軌道交通直線感應電動機牽引系統精確瞬時速度檢測技術研究

劉可安 田紅旗 劉 勇

(1.中南大學交通運輸工程學院 長沙 410075 2.南車株洲電力機車研究所 株洲 412001)

0 引言

采用直線感應電動機驅動的中低速磁浮和輪軌列車作為新型的城市軌道交通運輸工具，具有安全可靠、工程造價低、爬坡能力強、拐彎半徑小、噪聲低以及最大牽引力發揮不受輪軌粘著關系限制等優點，成為城市軌道交通車輛發展的新方向，在日本、加拿大以及北京、廣州等國家和地區10 多條線路成功實現商業運營［1-4］。

直線電動機牽引系統為實現高精度閉環控制需進行速度的實時檢測。磁浮列車，大都基于計數軌枕測速法，采用渦流傳感器來檢測金屬軌枕獲取速度脈沖［5］，軌枕安裝間距多為1.2 m;輪軌列車，在其輪對上安裝編碼器以實時得到次級速度信息，由于車輛運行中的機械振動使其承受很大的機械應力，故障率相對較高，因此編碼器齒數很少。對渦流傳感器或編碼器輸出脈沖的后續處理一般采用M 法、T 法或M/T法以得到速度信息［6］。當列車運行速度較低時，傳感器兩輸出脈沖之間的間隔時間很長，在此間隔內無法獲取準確的速度信息，影響系統的低速控制性能［7］。

為實現全速度范圍內直線電動機的有效閉環控制，需提高低速工況下的速度檢測準確度，針對此問題，國內外學者進行了深入研究，經總結可分為兩大類:一是基于電動機數學模型的速度觀測方法［8，9］，采用狀態觀測器對電流、磁鏈等電動機量進行觀測，基于波波夫穩定判據得到速度辨識算法，此類方法能較好地工作在中、高速，但由于其對電動機模型的準確性要求很高，仍未解決低速工況下的速度辨識問題，因此實際工程應用中直線電動機控制仍采用帶傳感器控制方式;二是基于機械傳遞函數的瞬時速度觀測方法［10-15］，通過全階或降階擾動觀測器來實現速度觀測，結構簡單且便于處理器實施。根據文獻［10-15］可知，瞬時速度觀測方法多應用于開關頻率較高的小功率伺服系統，其準確性主要由電動機輸出力矩Te、負載轉矩TL以及系統的轉動慣量Jm決定。當其應用于軌道交通時(應用特點為:系統開關頻率小于500 Hz，列車站與站運行過程中，負載、轉動慣量恒定且可通過理論計算或辨識得到)，電動機輸出轉矩Te的準確性直接決定速度觀測的精確性，但文獻［10-15］均未對低開關頻率以及低速工況下力矩Te輸出的準確性進行分析，認為其無誤差。歸納起來影響低速工況下力矩輸出精確性的因素主要有兩個:

1)逆變器非線性誤差的影響。由于器件死區時間、開通/關斷延時以及導通壓降等因素，逆變器實際輸出電壓和理論輸出電壓之間存在一定誤差，在極低速工況下其對控制性能的影響尤為明顯，造成電動機輸出力矩偏差［16-19］。文獻［20-23］對逆變器非線性誤差進行了分析和補償，但均未得到一個總的電壓誤差，未將導通壓降、關斷延時分離出來，因此其只適合于計算周期與開關周期相同的高開關頻率應用場合。

2)電動機參數誤差的影響。地鐵工作環境惡劣，電動機初、次級繞組阻值隨環境溫度以及運行工況等因素而變化，需要進行阻值的實時檢測［24］。工程應用中多采用溫度傳感器(Pt100)進行初級繞組溫度的測定，因此需進行次級繞組的在線辨識，文獻［25-29］對基于觀測器理論的辨識算法進行了研究，但在實際應用中存在如文獻［30］所述的收斂性問題，在不同工況下需對其參數進行特殊的配置和工作量極大的試湊調整。

本文提出一種基于牛頓運動模型的直線電動機速度觀測算法。為提高速度觀測的精確性，提出了一種適合于低開關頻率應用場合的逆變器非線性誤差補償算法，并基于電動機本體方程推導了一種能保證穩定性的次級電阻在線辨識算法。基于某地鐵項目自主研發的直線電動機牽引控制系統進行了相關算法的實驗驗證，實驗結果表明了所提算法的正確性和有效性。

1 基于牛頓運動模型速度觀測器

在控制周期T 內，電動機輸出推力Te和負載轉矩TL可認為恒定，其加速度a 可認為恒定，電動機在一個控制周期內轉過的角度增量Δθ 為

根據牛頓運動方程有

式中:Te為電動機輸出推力;TL為負載轉矩;Bm為摩擦系數;Jm為轉動慣量。在速度較低情況下Bm可近似為0，因此得到

構造狀態觀測器方程為

則有

其特征方程為

根據要求的極點分布可求出k1、k2、k3值，得到離散觀測器方程為

因此可通過式(7)進行瞬時速度觀測。

系統控制周期T 一般固定(如100 μs)，渦流傳感器或編碼器脈沖輸出時刻隨機，與系統控制周期并非時刻保持一致，存在誤差Terror(時序如圖1所示)，尤其是在低速工況下，Terror最大接近T。傳統的處理方法是直接將tk時刻的角度θk作為t3時刻的角度值，存在失步誤差，尤其是在加速度較大的情況下。

圖1 傳感器輸出脈沖及系統時序圖Fig.1 Timing charts for sensor output pulse and system

為解決此問題，在硬件設計上采用FPGA 進行傳感器輸出脈沖上升或下降沿的精確捕捉，并可精確得到Terror值，對tk時刻的角度和速度進行觀測

2 逆變器非線性誤差分析及補償

兩電平三相電壓型逆變器基本結構如圖2所示，電動機用R-L 進行替代以方便進行后續分析，電動機三相連接線纜的電阻用RL表示。逆變器理論及實際輸出脈沖分別如圖3中虛線及實線所示，導致逆變器理論輸出電壓和電動機實際端電壓之間存在誤差，因低速工況下電動機反電動勢很小，此誤差對控制性能的影響尤為明顯。在軌道交通等低開關頻率應用場合，在一個開關周期TPWM內存在多個控制周期T，并且在每個控制周期內都需進行電壓高精度重構和電動機模型計算，因此需將逆變器關斷延時和導通壓降分離出來。

圖2 兩電平三相逆變器基本結構圖Fig.2 Structure of two-level three phase inverter

圖3 逆變器理論和實際輸出脈沖示意圖Fig.3 Output pulse for inverter in theory and real

逆變器開關器件的內阻Rm和電動機的初級繞組電阻Rs及線纜的電阻RL都會產生一定的壓降，因此將其合在一起定義為新的電動機繞組電阻，即

首先測定R's，電動機A、B 相之間施加較大直流電流i1和i2，C 相不導通(即ia=－ib=i1，i2)，此時開關器件的內阻和電壓誤差可認為一致，A、B 相施加的電壓分別為u1、u2，則有

因此

調節導通電流im的大小(im=1，2，…，imax)，分別得到與之對應的電壓誤差Δuerr，i1，Δuerr，i2，Δuerr，i3，…，Δuerr，imax，然后對電壓誤差進行曲線擬合，得到某型號IGBT 逆變器誤差電壓和導通電流的非線性關系，如圖4所示。

圖4 逆變器誤差電壓和電流關系圖Fig.4 Relation between inverter voltage error and current

根據器件特性可知，其開通延時基本恒定，死區時間為預先設定，器件關斷延時和導通壓降隨器件通過電流的大小而變化。對施加不同電流大小時器件的關斷延時進行測定，得到某型號IGBT 器件的關斷延時，如圖5所示。根據電壓總誤差和測定的IGBT 關斷延時及導通時間則可得到器件的導通壓降，如圖6所示。通過分離得到器件的關斷延時和導通壓降，即可在每個控制周期內進行逆變器輸出電壓的高精度重構，以提升控制性能。

圖5 關斷延時和電流關系圖Fig.5 Relation between turn-off-delay time and current

圖6 導通壓降和電流對應關系圖Fig.6 Relation between collector-emitter voltage and current

3 次級電阻在線辨識算法研究

對直線電動機模型進行分析可知，在低速工況下電動機的輸出推力和初、次級電阻及互感密切相關。其中互感參數與電動機運行速度和磁飽和程度相關，可在離線狀態下進行測定，工作過程中查表得到實時值;初級繞組溫度可通過溫度傳感器進行測量，次級繞組隨環境溫度的變化而變化，室外溫度北方冬天會低至－30℃，夏天南方則會突破40℃，且早晚溫差變化很大，因此次級繞組對低速工況下電動機推力輸出的準確性起著至關重要的影響，需要進行在線實時辨識。低速工況下直線電動機動態邊端效應可忽略不計，則其Γ 型等效電路如圖7所示。

圖7 電機Γ 型等效電路模型Fig.7 Equivalent Γ-circuit diagrams of motor

直線電動機電壓方程和磁鏈方程為

式中:us為初級電壓;is、ir、ψμ、ψr、rs、rr分別為初級和次級的電流、磁鏈和電阻;ω 為次級速度。

初級電流方程為

式中Lμ、Lσ分別為勵磁電感和次級漏感。

為工程應用中參數調節方便，對電動機方程進行標幺處理，標幺基值見附錄，得到電動機標幺方程為

令Δx=x -xw，Δys=ys-ysw，Δr=rr-rrw，帶下標w 的變量表示為電動機相關量的實際值，如圖7所示。

由式(16)可得

由式(17)可得

由式(18)可得

由式(19)可得

對式(22)進行微分得到

將式(20)、式(21)、式(23)代入式(24)可得

對式(25)進行微分得到

式(26)表達了電動機模型電流和電機實際電流之間的誤差Δys與次級電阻誤差Δr 之間的理論關系，是次級電阻辨識的理論基礎。

電流的一階導數和二階導數可由電流本身及其頻率ns表示，即代 入式(26)可得

簡化可得

令Z 為

式(29)兩邊同時進行積分處理可得

電流誤差空間矢量Δis與(ψr- ψμ)*相乘則可得靜止量，其值和Δr 呈對應關系

則可得次級電阻辨識自適應率為式(33)，次級電阻在線辨識算法框圖如圖8所示。

圖8 次級電阻在線辨識框圖Fig.8 Diagram of the secondary resistance estimation scheme

下面進行辨識算法的穩定性分析，由式(31)可知，如電動機處于空載運行工況，則轉差nr=0，此時有ψr-ψμ=0，所以在空載條件下不能進行次級電阻的在線辨識。以nr=0．2，ns=-1～1(均為標幺值)為例進行全速度下的穩定性仿真分析，得到系數變化如圖9所示，其值均為負數，所以其能保證全工況范圍內的辨識收斂性(ns≠0，nr≠0)。變化圖

圖9 全速度范圍Fig.9 Value ofat full speed region

4 實驗及分析

4.1 逆變器誤差補償實驗

采用輸出頻率f 極低的電壓開環控制方式，此時電動機可等效為純電阻，輸出為uα=Ucos(2πft)，uβ=Usin(2πft)(其中U 為設定的輸出電壓)，uα、uβ進行SVPWM 調制得到逆變器三相脈沖控制信號。根據電動機等效電阻R's可計算出逆變器的理論輸出電流，同時對電動機實際電流進行采集，逆變器非線性誤差的補償效果可由兩者的吻合程度來表征。

只考慮逆變器死區補償時得到的實驗波形如圖10所示，電動機三相實際電流和A 相理論電流分別如圖中所示。實驗數據表明:只進行死區補償時，理論電流和實際電流的吻合度較差，且電動機三相電流正弦性較差，存在畸變。因未進行開關器件導通延時的補償，所以造成器件實際導通時間較理論導通時間長，也即逆變器實際輸出電壓大于理論輸出電壓，所以出現了圖中實際輸出電流大于理論電流的實驗結果。

圖10 考慮死區補償的電動機理論和實際電流Fig.10 Motor currents in theory and real with dead-time compensation

圖11 考慮死區、關斷延時和導通壓降補償的電動機理論和實際電流Fig.11 Motor currents in theory and real with dead time，turn off delay time and collector-emitter voltage compensation

同時進行死區、關斷延時以及導通壓降補償時的實驗波形如圖11所示，理論電流和實際電流吻合度非常高，基本重合，且實際電流正弦性很好，實驗數據表明逆變器非線性誤差補償的效果非常好，說明逆變器實際輸出電壓與理論電壓幾乎一致。

4.2 次級電阻在線辨識實驗

基于某地鐵項目直線電動機進行了堵轉工況下的次級電阻在線辨識算法的實驗，電動機基本參數如附錄所示。施加一定的推力指令，同時對電動機實施機械抱閘制動，將次級電阻初值設為0.12(實驗波形中為觀測方便，將值放大了500 倍)，然后起動在線辨識算法，得到實驗波形如圖12所示，辨識值快速收斂于0.23 并保持恒定，根據當時的環境溫度可推算，辨識值的誤差約為7℃。

圖12 次級繞組在線辨識波形Fig.12 Waveform for secondary resistance estimation

4.3 某地鐵項目現場低速運行實驗

基于本文所提低速速度觀測算法，對某地鐵項目進行了列車起動和制動停車實驗。起動波形如圖13所示，制動過程波形如圖14所示。實驗波形表明，在低速起動和制動過程中，轉速觀測值連續且波動在1 r/min 以內，觀測速度能夠很好的反應列車真實運行速度，電流波形規則且正弦性好。在ATO 自動駕駛模式下，從未出現車輛沖標或欠標的行車事故，直接證明了所提算法的可行性。

圖13 低速起動波形Fig.13 Waveform for starting at low speed

圖14 低速制動波形Fig.14 Waveform for braking at low speed

5 結論

直線感應電動機驅動的列車低速運行時，傳感器輸出脈沖之間的時間間隔很長，傳統的M、T 測速法未能精確地檢測列車瞬時速度，導致低速工況下控制性能較差。本文提出了一種基于牛頓運動模型的瞬時速度觀測算法，并對影響低速觀測精度的逆變器非線性誤差以及電動機參數非線性時變等因素進行了深入分析，提出了一種適應于低開關頻率應用場合的逆變器誤差補償算法，并基于電動機本體方程提出了一種能保證穩定性的次級電阻在線辨識算法。在某地鐵項目自主研發的直線電動機牽引系統上完成了算法的實驗驗證，并進行了工程化應用，系統于2013年初開始正式載客運營，系統運行可靠、穩定。

附 錄

標幺基本值:

基本頻率系數n0=ω0Tσ

電動機參數:

次級電阻Rr=0.210 7 Ω

初級電阻Rs=0.109 Ω

初級漏感Lls=3.6 mH

次級漏感Llr=0.034 mH

電動機極對數p=4

電動機極距τ=0.280 8 m

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