相電流差突變量選相在混壓同塔輸電線跨電壓故障中的適應性分析

劉 欣 黃少鋒 張 鵬

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)北京 102206 2.國家電網公司直流建設分公司 北京 100052)

0 引言

為充分利用線路走廊的輸送能量，提高輸送能力，電力系統已開始廣泛采用混壓同塔輸電模式［1-3］，同時架線方式造成混壓同塔線路跨電壓故障成為主要故障之一［4］。對于方向或距離縱聯保護，要實現選相跳閘，其選相元件的動作準確性十分重要［5，6］。目前數字式保護常用電流突變量保護包括相電流差突變量選相和相電流突變量選相［7-9］。

混壓同塔線路之間電聯系大于磁聯系時，在電氣特征上屬于“強電弱磁”系統。相反，當磁聯系大于電聯系時，則屬于“弱電強磁”系統。不同電壓等級的同塔系統，可分解為強電弱磁系統和弱電強磁系統兩種情況，對這兩類系統的故障分析和繼電保護的研究都非常重要。在工程中因弱電強磁導致繼電保護的不正確動作情況時有發生［8］，本文針對弱電強磁系統跨電壓故障中的選相元件進行研究，假設輸電線路經過完全換位，三相完全對稱。

目前對混壓同塔的故障分析方法研究有擴展十二序分量法［9］以及以六序分量法加邊界條件擴展［10］等方法，但現有故障分析方法均不能將不同電壓等級的同塔四回線完全解耦［11-15］，且對混壓同塔四回線中故障選相問題鮮有研究。

本文以發生單相跨單相接地故障中的相電流差突變量選相為例，首先將經典去耦的方法應用于零序阻抗網絡對其進行完全解耦，構造復合序網圖計算故障電流;并在此基礎上計算出了計及不同電壓等級兩個系統之間零序互感時的相電流差突變量。然后與現場使用的忽略此互感時的相電流差突變量作對比，得到兩種情況下的突變量差值，分析此差值，得到相電流差突變量選相的適應性與兩系統電源電動勢相角的關系。在此基礎上可以給出電源電動勢相角的指導范圍以提高相電流差突變量選相的適應性。最后在一個實際系統中計算出了相電流差突變量適應性與兩系統電源電動勢相角關系，并在PSCAD 中建立模型進行仿真驗證。

1 混壓同塔跨電壓故障計算

以弱電強磁混壓同塔輸電線單相跨單相接地的跨電壓接地故障為例，使用復合序網圖方法進行故障分析。圖1為弱電強磁的混壓同塔四回線中Ⅰ系統的C相跨Ⅱ系統的a 相短路接地故障。

圖1 弱電強磁的混壓同塔四回線C-a-g 故障模型Fig.1 Model of mixed-voltage four-circuit transmission lines with weak-electric and strong-magnetic condition system with C-a-g fault

假設其中一個電壓等級用“系統Ⅰ”表示，其故障線路的三相標注為A、B、C;另一個電壓等級用“系統Ⅱ”表示，其故障線路的三相標注為a、b、c。并且所標注的電流、電壓均指短路點的電氣量;各序阻抗均歸并到短路點。本文中電氣量下標中的1、2、0分別表示正、負、零序分量，字母則分別對應各相，Ⅰ、Ⅱ分別對應兩個電壓等級的系統。UK代表短路點的對地電壓。Ⅰ系統是高電壓等級系統，Ⅱ系統是低電壓等級系統。

接地故障時，故障模型中對地電壓UK為零。

對于系統Ⅰ，短路點的三相邊界條件為

分解為特殊相(C 相)的對稱分量，有

對于系統Ⅱ，a 相是特殊相，系統Ⅱ具有類似形式的邊界條件。

從短路點歸算正、負、零序網絡，由于兩系統間的正序阻抗間的互感很小，可以忽略不計，負序網絡與正序網絡相同。而零序阻抗之間的互感不能忽略不計，采用經典去耦的方法對整個系統的零序網絡進行去耦和歸算。綜合以上過程可以得到正、負、零序阻抗網絡如圖2所示，詳細歸算過程見附錄。

圖2 混壓同塔四回線的序阻抗網絡Fig.2 Sequence networks of four-circuit mixed-voltage transmission lines

負序與正序阻抗相同，零序歸算阻抗中的阻抗下標e 代表等效阻抗，連接上述的正、負、零序網絡圖，并結合UK=0 的條件，可得到C-a-g 故障(單相跨單相接地的跨電壓故障)復合序網圖如圖3所示。

圖3 計及互感時C-a-g 故障的復合序網圖Fig.3 Composite sequence network of the C-a-g fault including mutual inductance

可得各序電流為

繪制復合序網圖的關鍵點在于兩個系統的故障點電壓相同。因此，可將兩個系統的序網圖合并為一個復合序網圖。

為了簡便、清晰，本文僅繪制出單相跨單相接地跨線故障的復合序網圖，實際上，按照上述的基本思想，也可以繪制出混壓線路其他跨線故障的復合序網圖。

2 相電流差突變量選相

本文以系統Ⅱ為例進行分析。Ⅰ系統C 相跨Ⅱ系統a 相接地短路的故障情況下，Ⅱ系統的測量電流中含有零序分量，判定為接地短路。對于Ⅱ系統，正確選出a 相的典型條件為

式中m 為整定系數，一般取4～8。其中，計算跨相電流差突變量的過程為

式中α=ej120°。考慮到C1=C2，I1．a=I2．a=I0．a，可簡化如式(7)所示，具體推導過程見附錄。

式中:ΔIa、ΔIb、ΔIc為相電流突變量;ΔIab、ΔIac、ΔIbc為相電流差突變量;C1、C2、C0為正、負、零序的電流分布系數。

3 相電流差突變量選相適應性分析

工程實際中的做法是不計不同電壓等級系統之間的零序互感，計算的故障電流與實際的故障電流有較大的差別，從而影響線路保護的整定計算以及保護動作的準確性。

在本節中，首先使用第1 節中復合序網絡圖的方法計算計及其互感時相電流差突變量，然后計算忽略不同電壓等級系統之間的互感時的相電流差突變量。將以上兩種情況下的突變量作對比，得到兩種情況下的突變量差值，分析此差值，得到相電流差突變量選相的適應性與兩系統電源電動勢相角的關系。

3.1 相電流差突變量計算

1)計及互感時的相電流差突變量。

結合上述第1 節故障分析所得的故障電流特征I1．a=I2．a=I0．a，假設C1=C2，則

2)不計互感時的相電流差突變量。

忽略不同電壓等級之間的互感，對Ⅱ系統，C-a-g(單相跨單相接地的跨電壓故障)與a-g(單相接地故障)相同，則

3)差值計算。

計及互感時的相電流差突變量與不計互感時的差值DII計算為

系統Ⅱ的相電流差突變量差值DII是由于Ⅰ系統對Ⅱ系統之間的互感造成的。

由于ΔIbc=0，式(11)體現了不考慮線間互感后的相電流差突變量與準確值之間的差距，能夠作為判斷選相適應性標準。當DII＞0時，計及互感的相電流差突變量計算值更大，選相更加容易，此時突變量選相元件處于良好的應用條件;當DII＜0時，計及互感的相電流差突變量計算值偏小，選相變困難，此時突變量選相元件的應用效果受到影響。即相電流差突變量選相的適應性與DII的大小密切相關。

3.2 適應性分析

3.2.1 分析DII中的變量

分析式(11)，對于給定系統，故障發生位置確定時，各歸算阻抗、電流分布系數確定。運行狀態確定時，故障點處的歸算電壓EC、Ea模值也可確定。

為了簡化問題分析，假設故障發生在線路中點，則Ea=EIIcos(δII/2)、EC=EIcos(δI/2)，EI、EII分別為系統Ⅰ、Ⅱ的首端電壓有效值，δI、δII分別為兩系統首末端的功角差。但EC、Ea的夾角可變，則DII隨此夾角的變化而變化。

應指出，故障發生在其他位置時同樣可計算得到故障位置處的電壓模值。為簡單說明方法，以下分析以故障發生在線路中點為例。

則可將EC、Ea的關系表示為

式中:k 為EC、Ea的模值之比，當故障發生位置固定時，k 為已知;δC為EC超前Ea的角度。

3.2.2 DII大小與EC、Ea的夾角關系

設兩系統中點電壓EC、Ea的相角為δC、δa。以Ⅱ系統的a 相中點電壓Ea為參考矢量，δa=0°，則EC、Ea的夾角即為δC，式(11)可寫成δC的函數為

在系統運行方式和故障發生位置固定時，計及系統內各元件的阻抗角幾乎相同，則有:①當δC=0時，ejδC=1，DII最小，相電流差突變量之差最小，選相元件處于最差的應用條件;②當δC=180°時，ejδC=－ 1，DII最大，相電流差突變量之差最小，選相元件處于最佳的應用條件。

發生故障位置確定時，對于給定系統可以計算出不同的δC所對應的DII的大小關系。可依次分為如下3 類情況:①DII=0，突變量選相元件應用條件不變;②DII＞0，突變量選相元件處于良好的應用條件;③DII＜0，突變量選相元件的應用效果受到影響。并依次可以求出此時的δC的值域。

3.2.3 DII大小與兩系統電源相角關系

圖4為混壓四回線的單相跨單相接地模型。圖中Ⅰ系統的兩端電源分別是EIP、EIQ;Ⅱ系統的兩端電源分別是EIIP、EIIQ;L1、L2和L3、L4分別是屬于Ⅰ、Ⅱ系統的兩回線路;KI、KII分別是兩個系統的短路點。

圖4 混壓同塔四回線路單相跨單相接地故障模型Fig.4 Model of single phase to single phase earthed fault in mixed-voltage four-circuit transmission lines

Ⅰ系統的P 端C 相電壓EIPC有效值為EI，相角為δIPC;Q 端C 相電壓EIQC有效值為EI，相角為δIQC。

Ⅱ系統的P 端電壓a 相電壓EIIPa有效值為EII，相角為δIIPa，δIIPa=δII/2;Q 端電壓a 相電壓EIIQa有效值為EII，相角為δIIQa，δIIQa=－δII/2。

兩系統的雙側電源電動勢的矢量圖如圖5所示，則兩系統中點電壓EC、Ea的相角δC、δa滿足

系統運行方式一定時，則兩系統的相角差δI、δII為

δI、δII已知，δIIPa=δII/2，則δIIQa=－δI/2，δa=0°，δC、δIPC、δIQC為未知數。

圖5 兩系統雙側電源及中點電動勢Fig.5 Voltage in neutral point/starting point/ending point of the double double sources power system diagram

聯立式(14)和式(15)得

則由以上關系可得到相電流差突變量適應性與Ⅰ系統電動勢的相角關系。

4 實例分析

4.1 相電流差突變量計算

在給定混壓同塔四回線系統中線路單位阻抗、電源大小，運行狀態均是定值，給定系統如下:Ⅰ系統電壓等級為500 kV，電源正序阻抗為j18 Ω，零序阻抗為j54 Ω，導線正序單位阻抗為0.007+j0.3 Ω/km，零序單位阻抗為0.266+j1.026 Ω/km;Ⅱ系統電壓等級為220 kV，電源正序參數為j70 Ω，零序阻抗為j93 Ω，導線正序單位阻抗為0.01+j0.43 Ω/km，零序單位阻抗為0.301+j1.367 Ω/km;相同電壓等級之間的零序互感單位阻抗為0.259+j0.723 Ω/km，不同電壓等級系統之間零序互感單位阻抗為0.156+j0.459 Ω/km;線路長度為300 km。仿真條件是送端電源相角超前受端相角60°，假設故障發生在中點，則系統歸算參數如表1 所示。

表1 跨電壓故障模型參數Tab.1 Parameters of the cross-voltage earthed fault model

則由式(12)可得

對照表1 可得到式(18)中除δC以外的所有變量的值，DII隨δC變化而變化

4.2 DII大小與EC、Ea的夾角δC的關系

當δC在0～360°變化時，DII1、DII2與δC之間的關系如圖6所示，實線圓是δC在0～360°變化時DII1的值;虛線圓是δC在0～360°之間變化時DII2的值。使用極坐標畫出可更清楚地看出DII1與DII2的大小關系。

圖6 DII1與DII2與δC之間的關系圖Fig.6 Diagram of relationship between DII1and δC、DII2and δC

DII與δC之間的關系如圖7所示，圖6中兩個圓幅值差與δC的關系構成圖7，圖7中的橫虛線是零值線。

由上述分析可知:

1)DII=0。當δC處于圖6中兩個圓的交點A、B點所對應的角度、圖7中曲線與零線的交點E、F 點時，DII=0。解式(18)得δC_cr1=79.2°、δC_cr2=309.6°。滿足以上任意一個關系時，突變量選相元件應用條件不變。

2)DII＞0。當δC處于圖6中小圓弧上所對應的角度、圖7中零值線以上時，DII＞0。由圖7可看出79.2° ＜δC＜309.6°，系統Ⅰ的中點電壓相角在此范圍內適應性良好，突變量選相元件處于良好的應用條件。

3)DII＜0。當δC處于圖6中小圓弧上所對應的角度、圖7中零值線以下時，DII＜0。由圖7可得0 ＜δC＜79.2°，309.6° ＜δC＜360°，突變量選相元件的應用效果受到影響。

圖7 DII與δC之間的關系Fig.7 Diagram of relationship between DIIand δC

4.3 DII大小與系統Ⅱ電源電動勢相角關系

1)Ⅱ系統電動勢相角滿足式(19)或式(20)時，DII=0，適應性基本不變。

2)Ⅱ系統電動勢相角滿足式(21)時，DII＞0。

3)Ⅱ系統電動勢相角滿足式(22)時，DII＜0。

5 仿真分析

對上述4.3 節中相電流差突變量之差與Ⅰ的電源電動勢相角做仿真。在PSCAD 中建立圖4和表1 模型，設置故障發生在中點，系統Ⅱ的電源電動勢相角與第4 節中所述一致。

1)臨界情況，DII=0。

分別設置式(19)、式(20)中臨界點的角度值，則可得仿真故障電流和相電流差突變量值如表2所示。

表2 臨界情況下系統Ⅱ電源電動勢相角與DII關系仿真值Tab.2 The simulated values of the electromotive force phase and DIIin critical situation

臨界情況下仿真值和計算結果相比誤差很小。

2)DII＞0。

表3 DII＞0時系統Ⅱ電源電動勢相角與DII關系仿真Tab.3 The simulated values of the electromotive force phase and DIIin DII＞0

取計算值內的一點仿真證明相電流差突變量大大超過了忽略互感算法時的值。

3)DII＜0。

表4 DII＜0時系統Ⅱ電源電動勢相角與DII關系仿真Tab.4 The simulated values of the electromotive force phase and DIIin DII＜0

取計算值內的兩點仿真證明，當Ⅰ系統的電源電動勢角度滿足一定的關系時，相電流差突變量遠遠小于忽略互感算法時的值。

理論分析得到的系統Ⅱ的電源電動勢的夾角與相電流差突變量的關系與仿真結果一致，證明理論分析方法是正確的。

6 結論

混壓同塔線路使用越來越廣泛，跨線故障對安全穩定運行影響巨大，準確的故障選相是保障其健全相繼續可靠運行的前提。通過本文分析可知當兩系統電源的角度滿足一定關系時，相電流差的適應性各不相同。

本文中的方法不僅適用于本文中的故障類型、故障位置和功角差，在上述因素變化時，使用本方法同樣可以在相應情況下求出相電流差突變量的適應性。本方法可以對給定系統進行評估，可以準確分析出對相電流差突變量選相的影響大小。以此結論可以預測獨立配置不同電壓等級系統的選相元件是否合理，為繼電保護的規劃配置提供堅實的理論依據。

附 錄

1 正序阻抗計算過程

正序不計互感，畫出不計互感的四回線模型如下。

附圖1 正序阻抗的歸算過程App.Fig.1 Equivalence process of Positive-sequence network

其中

同理可以得到系統Ⅱ和負序網絡圖的阻抗值。

2 零序阻抗計算過程

附圖2中α+β=1;阻抗下標中的sp、sq分別表示電源送端和受端;符號-表示不同回線之間。

附圖2 零序阻抗的去耦電路App.Fig.2 Decoupled zero-sequence impedance network

步驟一:

附圖3 中間過程1App.Fig.3 Intermediate process1

步驟二:

附圖4 中間過程2App.Fig.4 Intermediate process2

步驟三:

附圖5 中間過程3App.Fig.5 Intermediate process3

步驟四:

附圖6 中間過程4App.Fig.6 Intermediate process 4

步驟較繁瑣，在研究過程中編程計算得到歸算阻抗。完全附上篇幅太長，但是其歸算過程的原理很簡單，完全去耦后，經過Y/△變換，串并聯過程就可以得到。論文篇幅本身比較長，且重點不在此，所以在論文中只給出了歸算原則，并未給出具體過程。

證明式(7)過程如下

以ΔIab為例推導如下，α=ej120°，則有α2+α+1=0，考慮到C1=C2，I1．a=I2．a=I0．a，

ΔIac、ΔIbc的證明過程類似。

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