模塊化多電平變換器的環流諧波抑制策略

張 明 吳浩偉 蔡 凱 徐正喜

(武漢第二船舶設計研究所 武漢 430205)

0 引言

多電平變換器由于其較低的電壓應力，在高壓大功率領域得到了廣泛關注，在這些多電平拓撲結構中，二極管鉗位型(Neutral-Point-Clamp，NPC)、電容鉗位型(Float-Capacitor-Clamp，FCC)和級聯型(Cascaded-Modular-Clamp，CMC)拓撲結構最為成熟，并在電機驅動、無功補償、電氣牽引、有源電力濾波和分布式發電等場合得到了廣泛應用［1，2］。但NPC 型和FCC 型結構由于損耗分布不均、電氣連接困難以及電壓均衡等問題，很難擴展到三電平和四電平以上;而CMC 型結構則需要大量變壓器繞組來為各功率模塊提供隔離直流電源，其變壓器設計非常復雜，且體積龐大、功率密度較低。

模塊化多電平變換器(Modular Multilevel Converter，MMC)是新一代多電平拓撲結構，其在拓撲結構上具有模塊化特征，易于實現“積木式”的電壓等級擴展和電平數量擴展，并且由于多電平的輸出特征，其具有極低的輸出諧波，這允許功率器件在極低的開關頻率下即可滿足輸出電能質量要求，因此MMC 具有相對較好的熱設計和較高的變換效率。此外，MMC 無需借助變壓器來實現電壓匹配，能夠直接連接至高壓網絡，能夠更好地適應高壓應用場合。上述這些因素使得MMC 在未來高壓大功率領域具有很好的研究價值和應用潛力。

近年來，MMC 得到了快速發展，國內外眾多學者對其進行了深入的研究和分析，包括建模方法［3］、快速仿真技術［4］、調制策略［5-7］、電壓均衡方法［8，9］、環流諧波控制技術［9-14］以及MMC 在不同場合下的應用。MMC 被廣泛應用于柔性直流輸電(VSC-HVDC)工程，并在諸多實驗中被應用于無功補償、牽引電源以及電機驅動等，MMC 正在大量領域中發揮其優勢［15-19］。

不同于傳統的電壓源變換器，負載中的基波電流流經橋臂后，會在子模塊的電壓中引入諧波擾動項。該諧波擾動項導致橋臂輸出之間與直流側之間的電壓不再平衡，進而在環流中產生大量低次諧波，引起系統特性惡化、容量降低等。由于其低次特性，無源濾波方法難以得到較好的抑制效果，因此有必要研究該環流諧波的有源抑制方法。文獻［9］將環流諧波擾動項定義為二次諧波分量，并在二次逆序旋轉坐標系中對其進行了很好的抑制。

本文在考慮子模塊電壓擾動的基礎上，進一步提出更加精確的環流控制模型，并提出基于諧振控制的抑制策略。該方法能對指定階次的環流諧波擾動項進行有效抑制，通過多階次諧振控制器的并聯，即可實現對不同階次擾動的同時抑制。為了實現對幾乎所有階次的抑制效果，獲得更好的穩態結果，進一步將重復控制器引入環流控制中，來實現該目的。重復控制器形式簡單，且適用于單相或多相MMC 變流系統，具有較好的通用性和相對更好的抑制效果。最后，建立了三相MMC 的實驗平臺，對所提出的多諧振抑制方法和重復控制抑制方法進行了相關驗證和性能對比。

1 環流控制等效模型

圖1a 為模塊化多電平變換器(MMC)的基本拓撲結構，由3 個相單元(Phase-leg)構成，每個相單元由上下兩個完全相同的橋臂(Arm)串聯組成。每個橋臂則由一個橋臂電感(Arm Inductor)和N 個完全相同的子模塊(SM)串聯。圖1b 為子模塊的基本結構，它由一個半橋(S1和S2)和一個直流電容器(Csm)構成，可等價為一個電壓斬波單元，其輸出狀態由互補工作的開關對S1-S2的狀態所決定，當S1開通、S2關閉時，子模塊輸出電壓(vsmo)為直流電容電壓，此時子模塊電容插入到橋臂中，其電壓受到橋臂電流的充放電影響;反之，當S1關閉、S2開通時，子模塊輸出電壓為零，子模塊電容被旁路，其電壓保持不變。K2為高速旁路開關，在子模塊故障情況下，K2閉合以旁路該子模塊。K1為晶閘管，用于在較高故障電流情況下保護功率器件，由于IGBT 載流能力相對較差，難以維持非常高的故障電流，此時需要開通K1來承擔大部分故障電流，用以保護IGBT 免于損壞。

圖1 模塊化多電平變換器的基本結構Fig.1 The modular multilevel converter(MMC)topology

為了簡化分析，將所有子模塊等效為統一模型，由于三相橋臂具有同一性，下文將以單相橋臂進行統一分析。如圖2所示，Lr為橋臂電感，Rr為橋臂等效電阻，idiff為流經橋臂的環流，vi為第i 個子模塊的輸出電壓，vCi為第i 個子模塊的直流電容電壓，vp、vn分別為上下橋臂的輸出電壓，ip、in分別為上下橋臂電流，i 為交流側輸出電流，e 為交流側輸出電壓，C 為橋臂等效電容，Csm為子模塊直流電容，Vdc為直流側輸入電壓。環流的作用機理可以用式(1)進行描述。

為了簡化分析，作如下假設:①所有子模塊均為理想的，且其電壓在平衡控制基礎上已保持平衡，即同一橋臂內的所有子模塊具有相同電壓;②系統所有損耗用橋臂等效電阻Rr進行描述;③橋臂輸出電壓為其內部N 個子模塊所均分;④僅考慮調制波中的基波分量，忽略由交流側控制引入的諧波成分。

圖2 單相MMC 等效示意圖Fig.2 The equivalent circuit of single-phase MMC

橋臂等效電容C 為子模塊電容Csm的1/N，定義輸出電壓、電流為

式中:ω0為輸出角頻率;E、I分別為交流側輸出電壓、電流的幅值。輸出調制函數可寫為

式中M 為電壓調制比。根據上下橋臂的輸出參考電壓vp和vn，其表達式如式(4)，可得到上下橋臂的調制函數為

橋臂電流與環流及輸出電流之間的關系可描述為

環流中包含有直流分量和各階次的諧波分量，可寫為

式中:Idc為環流中的直流分量，表征了直流側與交流側之間的有功交換;ik為環流中的k 次諧波分量，是由橋臂的調制過程所產生的;Ik和γk分別為第k 次諧波環流的幅值和初始相位。

定義上下橋臂子模塊電壓之和分別為vCp和vCn，其值與流經橋臂的電流和開通的子模塊數量有關，任意時刻，橋臂的等效電容以及與vCp和vCn之間的數學關系可寫為

將式(2)～式(6)代入式(7)，可得到如下結果

穩態下，式(8)中的積分項中應不包含直流成分，否則橋臂電壓將趨于無窮大而失去穩定，因此根據直流項為零的結果，可進一步推導出環流中的直流成分Idc與系統交流側有功功率之間的關系以及環流中的基波分量與輸出電壓相位正交的結論。穩態下，由于上下橋臂電壓相等，環流中應不包含基波分量。從式(8)結果可進一步得到上下橋臂輸出的實際電壓為

基于式(9)，可計算出上下橋臂輸出電壓之和為

將式(2)、式(3)、式(6)代入式(10)，可將橋臂輸出電壓整理為如下結果

式(11)中各分量的結果為

式中:K 為積分初始值，其值理論上應為Vdc;Qc為常數，表明系統無功功率對橋臂輸出電壓的影響，該值為一個恒定值;Q0為一常數積分項，表征了系統有功與環流直流分量之間的關系，穩態下，該值應為零，否則系統失去穩定;Q2為橋臂輸出電壓中的二次諧波分量;Qk表征了環流中諧波成分的耦合作用，可看出，若環流中存在k 次諧波成分(即Ik＞0)，則會在橋臂輸出電壓中進一步衍生出(k－2)次和(k+2)次諧波成分。因此，負載電流引入的2 次諧波成分(即Q2項)，經過Qk項的耦合作用后，會進一步產生直流分量(即Qc項)和更高階次的4 次諧波，類似地，該4 次諧波將進一步產生更高階次的6 次諧波，等等，因此，穩態下，環流中存在著豐富的偶次諧波。

基于上述分析，穩態下，可認為橋臂的輸出電壓為

式中vhk為橋臂輸出的偶次電壓諧波項，為環流中諧波產生的根源。環流的控制是為了保證MMC 直流側與交流側之間穩定的有功交換，從而實現子模塊電壓穩定于其額定值。環流控制的結果是在上下橋臂輸出電壓中注入相同的電壓分量vdiff，如式(14)所示。

圖3 MMC 的環流控制模型及其諧波抑制方法Fig.3 The circulation control model and its harmonics suppression methods of MMC

2 環流諧波抑制方法

從圖3a 可看出，在控制環路內部存在偶次諧波擾動項vhn，而傳統PI 控制器對其增益有限，因此vhn將在輸出環流中產生大量諧波，諧波電流可寫為

如果環流控制器Hc(s)對諧波頻率處(例如2 次、4 次、6 次等)的增益較低，則通過式(15)可知，環流中對應頻率的諧波電流較大。為了提供對指定階次頻率的高增益，可將諧振控制器引入到環流控制中，與傳統PI 控制器形成互補，其結構如圖3b 所示。其中，ωc為諧振控制器的帶寬，Kr為其增益，k 為需要抑制的環流諧波階次。當僅需要抑制環流中的主要諧波成分，即二次諧波時，可在環流控制器中加入二次諧振環節，如果需要更好的抑制效果，實現對多階次的消除，可適當加入多個諧振環節。注意到，過多階次諧振環節的加入會導致系統控制結構復雜，且對于系統控制穩定性不利，因此諧振控制器的數量和穩態性能需要折中考慮。

為了獲得相對更優的穩態特性，實現對所有階次的有效抑制，本文進一步將重復控制器引入到環流控制中，如圖3c 所示。重復控制基于內模原理，可在指定頻率處及其諧波頻率處提供近似無窮大的增益，因此被廣泛應用于跟蹤周期性信號，以獲得零穩態誤差。重復控制通常由數字方法實現，因此為了更精確的理論分析與穩定性設計，下面將在離散域中直接進行相關分析，如圖3c 所示。

重復控制器Grc(z)與PI 控制器PI(z)并聯，D(z)為數字控制器的單位延時，Gp(z)為環流阻抗的傳遞函數，它們可描述為

從式(17)中誤差項可看出，重復控制器在所有階次頻率處都能提供較大的增益，能夠有效抑制電壓諧波擾動項vhn對輸出環流的影響。

為了滿足環流控制穩定性，誤差函數e(z)的閉環特征根應在單位圓內，為了簡化分析，定義

則誤差函數e(z)的特征多項式E(z)可寫為

定義

為了滿足穩定性條件，即E(z)的零點在單位圓內部，需要滿足如下條件:

1)多項式1+T(z)的零點要在單位圓內，這表明，在加入重復控制器之前，環流控制器應是穩定的。

2)多項式P(z)的零點要在單位圓內。

重復控制器的設計應滿足第二個條件，進一步地，定義如下變量

P(z)可改寫為如下形式

穩定性條件2)可進一步等價為如下條件:當R(z)在Nyquist 頻率以下的頻率范圍內滿足方程(23)時，系統是穩定的［20，21］。

離散域與頻率之間的變換關系可寫為

穩定濾波器Q(z)是一低通濾波器，為了補償重復控制器自身位于單位圓周上的極點，通常該濾波器為一小于1 的常數(如0.95)，或具有零相位延遲的梳妝濾波器

式中F 為大于2 的整數。梳妝濾波器具有更優的穩態特性和高頻衰減特性，本文將梳狀濾波器應用于Q(z)，并取F=4，以獲得較好的高頻衰減特性。在選取Q(z)后，R(z)可寫為

將上述多項式由離散域變換為頻率，并寫為幅度-相位形式，變換結果為

將式(27)代入式(23)可得出穩定性條件為

3 控制器參數設計

上面給出了諧振控制和重復控制的基本形式以及重復控制器的穩定性條件。本節將基于實際的樣機參數給出控制器的參數設計過程。

表1 為樣機的具體參數，控制器和調制器基于DSP(TMS320F28335)和FPGA(Cyclone ⅢEP3C25Q240)實現。在設計前，需要對PI 控制器進行設計，確保環路控制是穩定的，PI 控制器的設計帶寬/相位裕度為500 Hz/45°，其參數見表2。

表1 樣機參數Tab.1 Prototype parameters

表2 環流控制器參數Tab.2 Circulating controller parameters

在不同的超前周期L 下，增益Krc的取值范圍不同，為了獲得更好的穩態抑制能力，Krc的取值應盡可能大。L 的取值很簡單，該相位超前是為了彌補數字控制器延遲和電感相位滯后而引入的，以本文為例，可簡單選擇L=2。更精確地，可選擇L=2 附近的值，觀察增益Krc的選擇范圍，如圖4所示。當L=3時，增益最大可達到15 左右，考慮到模型誤差帶來的影響，實際中選取Krc=10。基于上述設計結果，可以對加入重復控制器后的環流對電壓諧波的導納-頻譜進行計算，如圖5所示，對比曲線為僅加入PI 控制的導納值。從圖5可看出，加入重復控制后，輸出環流對電壓諧波擾動在指定階次及其諧波階次的衰減非常大，而傳統PI 控制對此則基本無衰減。與此類似，多諧振控制只能在有限的幾個頻率點提供衰減，其抑制效果不如重復控制全面。表2 僅給出了環流控制器的相關參數，包括PI 控制器、各階次的諧振控制器和重復控制器，其余控制器的參數不做具體討論。

圖4 不同超前周期數L 下的增益取值范圍Fig.4 The gain limitation under different lead cycles

圖5 重復控制與傳統PI 控制的環流諧波抑制能力比較Fig.5 The circulating harmonics suppression comparison under repetitive controller and PI controller

4 實驗結果

針對表1 所列參數，建立了三相MMC 實驗平臺，并在額定負載下對表2 所列的各種環流控制器進行了相關實驗。環流控制器共采用了6 種方案:①比例-積分控制;②2 次諧振控制;③2 次+4 次諧振控制;④2 次+4 次+6 次諧振控制;⑤2 次+4 次+6 次+8 次諧振控制;⑥重復控制。

圖6為上橋臂電流和環流波形的穩態波形對比結果，包括。圖7為環流頻譜的對比。從穩態結果可看出，當僅使用比例-積分控制時，環流中存在明顯的2次、4 次、6 次諧波分量;當加入諧振控制后，部分低次諧波被消除，但仍存在明顯的高次諧波分量，如8 次、10 次等。即使加入8 次諧振控制，10 次諧波依然存在，很難實現所有階次的完全消除。圖6f 和圖7f分別為重復控制的環流和橋臂電流波形以及環流的頻譜，可看到，環流中的諧波成分幾乎完全消除，橋臂電流波形沒有失真，為正弦。

圖6 不同環流控制器下的橋臂電流和環流波形對比Fig.6 The steady-state results of circulating current and arm current under different controllers

進一步地，對比例-積分控制和重復控制進行了動態特性對比。圖8和圖9分別為在負載突變和電壓調制比突變情形下的動態過程，可明顯看出，重復控制器的加入并未對動態過程產生太大影響。由于重復控制器需要滯后一個周波才能產生作用，在這段時間內，環流的響應與PI 控制器基本一致，經過一個周波后，重復控制器將使環流控制誤差逐漸收斂至零，這可從實驗波形中明顯看出。

圖8 重復控制與比例積分控制的動態特性對比Fig.8 The transient results comparison under load step between the repetitive controller and the PI controller

圖9 重復控制與比例積分控制的動態特性對比:電壓調制比從0.5 跳變到1Fig.9 The transient results comparison under voltage modulation index step from 0.5 to 1

實驗結果顯示，諧振控制器和重復控制器都能對MMC 的橋臂環流諧波進行有效抑制，且重復控制器具有相對更優的穩態效果，幾乎能夠實現環流諧波成分的完全消除，且其動態特性無太大改變，穩態、動態性能較為優秀。實驗結果證明了本文所提環流諧波抑制方法的有效性。

5 結論

本文對模塊化多電平變換器(MMC)的環流諧波抑制方法進行了討論和研究，并給出了基于諧振方法和重復控制方法的抑制策略。首先，建立了MMC 的環流等效控制模型，并系統研究了環流諧波產生的根源及其不同階次之間的耦合效應。其次，通過增大控制環的諧波阻抗來減小輸出環流諧波，本文提出了基于諧振控制器的抑制方法，為了獲得更優的穩態抑制效果，進一步將重復控制器引入，實現所有諧波階次的同時抑制，并深入分析了環流控制的穩定性問題。最后，基于樣機參數給出了環流控制器的參數設計過程，并采用多種方法實現了環流諧波的抑制，并完成了穩態特性和動態特性的對比，進一步驗證了所提方法的可行性和有效性。

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