負荷按容分配的無線并聯逆變系統收斂性分析

劉 斌 盧雄偉 熊 勇 謝積錦 伍家駒

(1.南昌航空大學信息工程學院 南昌 330063 2.科華恒盛股份有限公司 廈門 361006 3.欽州學院物理與電子工程學院 欽州 535000)

0 引言

隨著國民經濟的發展，電力需求也在迅速增長，但一味地擴大電網規模不能滿足電力供應的要求。20世紀60年代的幾次大型停電事故引發了科研人員對分布式發電系統潛在效益的重視。分布式電源盡管優點突出，但它相對于電網而言是一個不可控源，微電網便是在這種環境下應運而生的。它從系統角度出發將分布式電源、負荷、儲能裝置及控制裝置等模塊看成一個單一可控的單元，既可與電網聯網運行，也可在電網出現故障或系統需要脫網時與主網斷開單獨運行。微電網的這種靈活可調度性，使得它可以成為未來大型電網的有力補充和有效支撐，因此，近年來關于微電網的研究引起了社會和學術界的廣泛關注［1-4］。

在微電網控制策略中，最常見的有3 種［5，6］，即在并網運行時采用PQ 控制，在孤島運行時采用V/f控制或下垂(droop)控制。由于本文側重考慮的是微電網孤島運行時的負荷分配問題，而基于單個V/f 微電源主從控制方式對主控電源的容量要求較高，整個微電網對主電源依賴性過高，因此最終選用基于下垂控制的微電源對等控制方式作為本文負荷分配的控制策略。

此外，依據逆變器之間是否存在互聯線，可將逆變器并聯技術分為有互聯線并聯和無互聯線并聯兩大類，前者因為有互聯線的存在而限制了逆變器模塊之間的距離，相比而言無互聯線并聯技術具有更好的發展前景。其中，實現無互聯線并聯技術［7，8］的關鍵是按照輸出電壓幅值和頻率與輸出功率之間的下垂特性來調節系統給各逆變器模塊所分配的負荷。

在國內關于無互聯線并聯技術的研究大多集中在同等功率等級的逆變器，這種傳統并聯技術要求系統實現功率均分。對于非同等功率等級的逆變器無線并聯技術而言，因為均分系統負荷可能導致小容量逆變器無法工作，所以必須讓負荷按照正比于逆變器模塊容量的方式實現分配，這是近年來微電網研究的一個熱點。國外相關的結論不多，國內就更少，遠未達到完善的地步。

本文在介紹微電網結構和下垂控制原理［9］的基礎上，首先通過對輸出電壓幅值和頻率的收斂性分析推導出系統穩定的臨界條件。然后，在系統控制器設計中，介紹了虛擬阻抗法［10］和雙環調節器［11］。針對整流非線性負載引起的電壓畸變問題，本文采用準諧振調節器進行諧波補償。最后，為驗證以上結論與策略的正確性，利用MATLAB/Simulink 進行了仿真，并搭建了由兩臺不同容量逆變器組成的實驗平臺。實驗結果表明，通過調整下垂系數和虛擬阻抗可以較好地實現按逆變器容量分配負荷的目標。

1 微電網結構

圖1為一種典型的微電網結構。從圖中可以看出，一方面由于分布式電源與交流母線之間的傳輸距離較遠且長度不一，因此線路阻抗不可忽略。另一方面由于分布式電源的容量有可能不一致，均分負荷的控制方法將嚴重限制微電網的潛力，因此本文的控制目標是依據電源容量按比例分配負荷。此外，在實際的微電網系統中，為了更加充分地利用分布式電源的發電量，往往需要通過K5來實現微電網與大電網之間的能量交換。然而由于本文側重分析的是并聯逆變負荷按容分配的問題，因此下文將圍繞微電網處于脫網運行狀態的情形展開討論。

圖1 微電網結構Fig.1 The microgrid structure

2 下垂控制原理

圖2為逆變器并聯系統的簡化模型。其中Ei為第i 臺逆變器輸出電壓的幅值(i=1，2)，σi為第i 臺逆變器輸出電壓Ei相對于交流母線電壓Eo的相位，Zi為第i 臺逆變器等效輸出阻抗，Z 為公共負載阻抗，Si、Pi和Qi分別為第i 臺逆變器輸出的復功率、有功功率和無功功率。

圖2 逆變器并聯系統模型Fig.2 A simplified model of the inverter parallel system

目前在逆變器的輸出阻抗設計上有3 種選擇，即阻性、感性和阻感性［12，13］。設計為純阻性，在工程上易于實現，且可提高非線性負載的功率分配準確度;設計為純感性，則在非線性負載時會使等效阻抗變大，使逆變器輸出電壓的總諧波畸變率(THD)增加，從而降低電能質量;設計為阻感性混合，則提高了控制的復雜程度［14］。因此，本文將等效輸出阻抗設計為阻性，近似取Zi=Roi。

此外，由于本文討論的負荷分配問題同時包含有功功率和無功功率，故將公共負載阻抗Z 設計成阻感性負載，即第i 臺逆變器的輸出電流Ii滯后交流母線電壓Eo。

圖3為第i 臺逆變器的輸出電壓Ei與交流母線電壓Eo的相位關系［15］(i=1，2 )。

圖3 相位關系圖Fig.3 The phase diagram

從圖3可看出，逆變器的輸出復功率為

此外，由于實際的功率角σi很小，近似取cosσi=1，sinσi=σi，則有

從式(2)可以看出，在等效輸出阻抗呈阻性時，有功功率的變化主要由電壓幅值Ei決定，無功功率的變化主要由電壓相位σi決定，因此通過分別調整Ei與σi便可實現對有功無功的控制。此外，由于相位不方便直接進行控制，而頻率的積分等于相位，因此可以通過調整頻率來間接控制相位。所以，最終的下垂控制方程為

式中:E*和ω*分別為兩臺逆變器輸出電壓幅值和頻率的給定;ni和mi分別為第i 臺逆變器的有功和無功下垂系數。

圖4為功率下垂控制示意圖。在阻性阻抗時，由式(4)、式(5)可知，當逆變模塊輸出有功較大時，可以通過下垂控制使其幅值減小，從而引起有功功率的減小，最終達到并聯系統有功功率的平衡;當逆變模塊輸出無功較大時，通過下垂算法控制其相位增大，從而引起無功功率的下降，最終達到并聯系統無功功率的平衡。

圖4 功率下垂控制示意圖Fig.4 The control schematic of power droop

由式(2)～式(5)可以得到下垂控制框圖，如圖5所示。圖中為經下垂后合成的參考正弦值，uo和io分別為逆變器的輸出電壓和電流信號。

3 系統收斂性分析

3.1 比例分配有功

本節將從單臺分布式電源電壓幅值收斂的條件、穩態時兩臺分布式電源電壓幅值相等的條件及有功功率與分布式電源額定容量成正比的條件3 個方面對比例分配有功進行收斂性分析。此外，由式(4)進一步可推知，電壓幅值收斂等效于有功的收斂，而穩態時兩臺電源電壓幅值相等是實現按容分配有功的前提條件。

首先，分析單臺分布式電源電壓幅值收斂的條件，由式(1)和式(4)可以得到系統關于有功功率和電壓幅值的瞬時表達式

由式(8)和式(9)，進一步得到變量Eik相對于穩態量偏差的迭代式

接下來，分析穩態時兩臺分布式電源電壓幅值相等的條件。由式(9)可知，穩態時分布式電源電壓幅值可表示為

然而，使式(15)成立的充分條件是

最后，分析有功功率與分布式電源額定容量呈正比的條件。由于所有逆變器輸出電壓幅值的給定E*相同，且系統穩定后有Ei=Ej，故從式(4)可推知

假設有功下垂系數n 滿足

式中S*為分布式電源的額定容量。聯合式(17)和式(18)便可推知有功功率與分布式電源額定容量呈正比關系

綜上所述，雖然在以上推導過程中出現的公式較多，但是可以看出，式(8)和式(9)是所有推導的出發點，而式(10)和式(15)分別是實現系統收斂和按容分配負荷的關鍵公式。同時也可以得出以下結論，即單個分布式電源電壓幅值的收斂條件為有功下垂系數的取值受到線路阻抗和額定電壓的限制，如式(13)所示。實現比例分配有功的條件為有功下垂系數和輸出阻抗均與模塊容量成反比。

3.2 比例分配無功

同理，本節將從單臺分布式電源電壓頻率收斂的條件、穩態時兩臺分布式電源電壓頻率相等的條件及無功功率與分布式電源額定容量呈正比的條件3 個方面對比例分配無功進行收斂性分析。此外，由式(5)進一步可推知，電壓頻率收斂等效于無功的收斂，而穩態時兩臺電源電壓頻率相等是實現按容分配無功的前提條件。

首先著重分析單臺分布式電源電壓頻率收斂的條件。設ωk為第k時刻逆變器的頻率，為第k時刻公共負載電壓的頻率，σk+1和σk分別為逆變器在第k時刻和第k+1時刻相對于公共負載電壓的相位差，則相位差σ 的動態變化過程可由圖6表示。

圖6 σk的動態變化過程Fig.6 The dynamic changing process of σk

也即

然后由式(3)與式(5)可推出逆變器i 和j 在第k時刻的頻率差值為

此外，從第3.1 節可知，穩態時Ei≈Ej≈E，再，則式(23)變為

需要說明的是，本文討論的范圍是在比例分配有功的基礎上實現比例分配無功。由式(3)可知，逆變器的無功大小主要由線路阻抗Roi和逆變輸出電壓相對于公共負載電壓的相位差σi決定。更準確地說，是與線路阻抗Roi呈反比，與相位差σi呈正比。從第3.1 節可知，線路阻抗與模塊容量已經設計呈反比，因此各逆變器只有在σi相等(即趨于零)時才能實現按比例分配無功。

接下來，分析無功功率與分布式電源額定容量呈正比的條件。由于所有逆變器輸出電壓頻率的給定ω*相同，且系統穩定后有ωi=ωj，故從式(5)可推知

假設無功下垂系數m 滿足

式中S*為分布式電源的額定容量。聯合式(27)和式(28)便可推知有功功率與分布式電源額定容量呈正比關系

綜上所述，雖然在以上推導過程中出現的公式較多，但可看出式(22)和式(24)是所有推導的出發點。同時也可得出以下結論，即單個分布式電源電壓頻率收斂的條件為無功下垂系數的取值受到線路阻抗和額定電壓的限制，如式(26)。實現比例分配無功的條件為無功下垂系數與模塊容量呈反比。

4 系統控制器設計

系統的硬件部分選用單相全橋，后級加入LC 濾波器以消除輸出電壓中的高次諧波。

軟件部分包括鎖相環、功率計算環、下垂控制器、虛擬阻抗環和雙環調節器等環節。其中，鎖相環是用來實現逆變電源之間相位的同步。虛擬阻抗環以輸出電流作為輸入，用來校正輸出阻抗近似成比例，從而滿足負荷分配的要求。下垂控制器以鎖相信號和功率計算結果作為輸入，產生初始給定信號，再減去虛擬阻抗環的輸出，便得到最終的逆變電壓給定信號。系統的主控制器，以逆變電壓給定信號作為輸入，以電感電流和電容電壓作為反饋，構建成電壓外環電流內環的雙環調節器，用來產生單相全橋的驅動信號。

當系統只為線性負載供電時，逆變器閉環控制的傳遞函數可等效為

此時的逆變器系統是標準二階系統。只要將阻尼比ξ 的取值范圍約束在0．4～0．8(通常取0.707)，同時將ωn選擇在既要足夠大又要小于電力電子器件開關頻率的取值范圍(可選擇1 000 rad/s)，那么系統便可獲得較好的時域和頻域性能。

然而，當系統帶RCD 或其他非線性負載時，電流中的諧波成分將通過虛擬阻抗引入電壓給定，從而導致輸出電壓畸變。由于諧波電流主要集中在3、5、7、9 次，因此可考慮在雙環調節器的電壓外環上并聯準諧振調節器來補償特定次諧波。式(31)為準諧振調節器的通用表達式。

式中:Kh為準諧振調節器的比例系數;ωc為帶寬;ωm為中心頻率。

雖然準諧振調節器具有一定帶寬，但即使給定頻率偏移中心頻率只有0.5 Hz，補償效果也將大打折扣。因此非常有必要使準諧振調節器具有自適應性，即讓ωm跟隨下垂后變化的給定頻率ωi。

本文側重于討論非同等功率等級的逆變器并聯的收斂性分析。至于自適應準諧振調節器的實現方法，由于文獻［16］中已出現較完善的方法，所以不再具體討論。

5 仿真及實驗驗證

5.1 仿真驗證

為了驗證以上的理論分析，利用MATLAB 軟件構建了一個仿真平臺，設計兩臺額定容量比為1∶2 的逆變器并聯運行(其中，DG1 的容量為2 kW，DG2 的容量為4 kW)。

仿真參數如下:DG1 的線路阻抗為0.1+j0.031 Ω，DG2 的線路阻抗為0.2+j0.016 Ω;DG1 的虛擬阻抗Rv1為1.9 Ω，DG2 的虛擬阻抗Rv2為0.8 Ω;負載阻抗為8+j1.57 Ω。

仿真過程為:0～0.2 s 空載運行，0.2 s時投入負載。

從圖7中4 組波形的對比可發現，A 組，有功和無功的下垂系數均大于臨界值，對應于仿真波形則是有功和無功均不收斂;B 組，有功下垂系數大于臨界值，無功下垂系數小于臨界值，對應于仿真波形則是有功不收斂而無功收斂;C 組，有功下垂系數小于臨界值，無功下垂系數大于臨界值，對應于仿真波形則是有功收斂而無功不收斂;D 組，有功和無功的下垂系數均小于臨界值，對應于仿真波形則是有功和無功均收斂。因此仿真結果可驗證第3 節的結論，即單個分布式電源電壓幅值收斂的條件為有功下垂系數小于臨界值(由式(13)計算可得);單個分布式電源電壓頻率收斂的條件為無功下垂系數小于臨界值(由式(26)計算可得)。

表14 組不同的有功和無功下垂系數Tab.1 Four different sets of active and reactive power droop factor

圖7 A、B、C、D 組下垂系數對應的電壓電流波形和有功無功波形Fig.7 The waveform of voltage，current，active power and reactive power correspond to the droop coefficient of group A，B，C，D

從式(13)和式(26)可知，由于有功下垂系數ni和無功下垂系數mi的臨界值均與穩態電壓幅值Eo有關，因此ni與mi之間存在耦合，也即當ni和mi中任一系數超出臨界值時，則會引起電壓幅值偏離穩態值Eo，進而導致臨界值出現變動，假如另一系數的裕量較小，那么將導致另一功率也不再收斂，圖7中的4 組有功和無功波形也驗證了這一分析結論。綜上所述，保證系統有功功率收斂的充分條件，除了要求有功下垂系數小于臨界值之外，還需要保留一定的裕量來克服無功下垂系數對它的影響;而無功功率收斂的情形也存在同樣的要求。

此外，當系統帶整流性負載(阻抗為15－j3.185 Ω)時，為了改善交流母線電壓THD，添加一個準諧振調節器進行諧波補償。從圖8a 與圖8b 的對比可看出，添加準諧振調節器后，畸變的交流母線電壓得到補償，而實測的交流母線電壓THD 也由7.01%降為3.16%。

圖8 系統帶整流性負載時，有無諧波補償的仿真波形Fig.8 When the system with a rectifier load，the simulation waveforms with and without harmonic compensation

5.2 實驗驗證

為了對仿真結果進行驗證，搭建了由兩臺不同容量逆變器組成的實驗平臺，圖9為逆變器的實物圖。主電路拓撲為單相全橋，控制芯片為TMSF2802 DSP，載波頻率為19.2 kHz。

圖9 逆變器的實物圖Fig.9 The inverter physical map

在本次實驗中，逆變器DG1 與DG2 的輸出電壓有效值均為110 V，兩者并聯之后，經過一個1∶2 的工頻變壓器與負載相連，其中公共負載阻抗為16 Ω，可計算出并聯系統的總功率為3 kW。設計目標為DG1與DG2分配負荷之比為1∶2。在控制器中，將DG1 與DG2 的虛擬阻抗分別設置為3 Ω 和1.5 Ω，可計算出收斂的臨界下垂系數分別為n1≈0.002 V/W，m1≈0.012 rad/s/var，n2≈0.001 V/W，m2≈0.006 rad/s/var。在程序中，取m1≈0.001 2 rad/s/var，m2≈0.000 6 rad/s/var，為了驗證有功下垂系數對電壓幅值收斂性的影響，將兩臺逆變器有功下垂系數的初值分別設置為0.002 V/W 和0.001 V/W。然后等待系統穩定工作10 s 左右，便將有功下垂系數分別調整為0.06 V/W 和0.03 V/W，此時并聯系統的實驗波形將出現振蕩現象，如圖10a 所示。接著讓系統在振蕩狀態下工作2 s 左右，便將有功下垂系統回歸初值，此時并聯系統的實驗波形將恢復穩定狀態，如圖10b 所示。因此，實驗結果也可以驗證第3 節關于系統收斂性分析的結論。

圖10 并聯系統發散和收斂過程對應的實驗波形Fig.10 The experimental waveforms when the divergence and convergence process of the parallel system

此外，為了驗證準諧振調節器改善交流母線電壓THD 的效果，做了一個添加準諧振調節器前后的對比實驗，如圖11所示。從實驗波形可看出，畸變的交流母線電壓得到補償，而實測的THD 也由7.05% 降為3.28%。

圖11 系統帶整流性負載時，有無諧波補償的實驗波形Fig.11 When the system with a rectifier load，the experimental waveforms with and without harmonic compensation

6 結論

本文圍繞功率下垂控制原理對逆變器并聯系統的按容分配負荷問題展開了討論。首先，通過對輸出電壓幅值和頻率進行收斂性分析，推導出系統穩定的臨界條件。然后引入虛擬阻抗環和雙環調節器構建一個微電網系統的仿真平臺，對理論分析進行了相關驗證，從圖7中4 組波形的對比可知，單個分布式電源電壓幅值收斂的條件為有功下垂系數小于臨界值，單個分布式電源電壓頻率收斂的條件為無功下垂系數小于臨界值。此外針對整流非線性負載引起輸出電壓畸變問題，本文采用準諧振調節器進行諧波補償，圖8中的2 組仿真波形可說明補償效果。最后搭建的實驗平臺也對仿真結果進行了相應的驗證。

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