雙三相永磁同步電機諧波電流抑制技術

章瑋，陳伯建，張平

雙三相永磁同步電機諧波電流抑制技術

章瑋1，陳伯建1，張平2

(1．浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027;2．武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢430064)

針對雙三相永磁同步電機定子電流中存在較大諧波問題，根據比例諧振(proportionalresonant，PR)控制器在諧振處無窮大增益，能夠對交流輸入信號進行無靜差跟蹤調節特性，提出一種基于PR控制器對諧波電流進行抑制的改進型矢量控制策略。基于諧波基下的雙三相永磁同步電機數學模型和諧波電流分析基礎，在z1-z2子平面引入2個PR控制器對定子電流的5、7次諧波進行控制，并進行了軟件仿真與實驗驗證。結果表明，在z1－z2子平面引入PR控制器能有效地改善定子電流波形，諧波電流含量下降50%以上，能較好地降低電機損耗與逆變器容量，提高電機運行性能。

雙三相永磁同步電機;矢量控制;數學模型;諧波電流;比例諧振調節器

0 引言

隨著電力電子技術和控制理論的發展，多相電機變頻調速系統的優勢得到充分發揮。與傳統三相電機系統相比，多相電機變頻調速系統可以采用低壓器件實現大功率驅動［1－2］，在減小轉矩脈動［2－3］的同時具有較好的容錯性［4－5］。其突出特點能很好滿足大功率電力傳動系統，如電動汽車、航天和核電站冷卻系統等方面的特殊要求［6］。雙三相永磁同步電機是多相電機系統中的一個重要分支，結合了多相和永磁電機的優點，是目前多相電機領域的研究熱點［7］。

對雙三相永磁同步電機研究的一個重要內容是定子諧波電流的抑制。文獻［8］等詳盡地闡述了六維空間變換理論，通過在3個相互正交的二維子平面上建模分析，實現雙三相永磁同步電機中機電能量轉換分量和非機電能量轉換分量的解耦，達到轉矩控制與諧波抑制目的，奠定了雙三相永磁同步電機的分析基礎。文獻［9－10］采用對稱分量法完整地從理論上闡述了多相電機系統的最大缺點是定子諧波電流。針對普通PI控制器只能對直流量進行跟蹤，無法對交流量進行無靜差跟蹤問題［11］，文獻［12］提出在諧波平面上，將5、7次諧波電流通過各自的同步旋轉坐標變換轉化為直流量，進行PI控制，然后再將PI控制器產生的控制信號轉化到靜止坐標系下執行。該技術能有效抑制定子5、7次諧波電流，但多次坐標旋轉變換不僅增加了控制算法難度，而且會產生累積誤差。

因此，針對普通PI控制器無法對交流分量進行無靜差跟蹤控制的現象［13－14］，同時避免因多次坐標變換增加算法難度，在雙三相永磁同步電機數學模型和定子諧波電流分析的基礎上提出一種在諧波平面利用PR控制器對諧波分量進行抑制的方法，并通過仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

1 雙三相永磁同步電機數學模型

雙三相永磁同步電機有兩套定子繞組，每套繞組在空間對稱分布，對應相相差30°電角度且中性點獨立，如圖1所示。其驅動系統采用電壓源逆變器供電，主電路可簡單地由共直流母線的兩組三相系統驅動電路構成，如圖2所示。

同傳統的三相永磁同步電動機相比，雙三相永磁同步電動機是一個有更多變量的非線性、強耦合系統。文獻［15］利用矢量空間變換理論，建立諧波基下的雙三相永磁同步電機模型，將雙三相永磁同步電機映射到3個相互正交子平面即d-q子平面、z1－z2子平面和o1-o2子平面。

圖1 雙三相永磁同步電機繞組結構Fig．1Structureofwindingsindualthree-phasePMSM

圖2 雙三相永磁同步電機驅動系統Fig．2Drivesystemofdualthree-phasePMSM

雙三相永磁同步電機在d－q子平面下電壓與磁鏈方程為:

z1－z2子平面下電壓方程為

o1－o2子平面下電壓方程為

電磁轉矩方程為

式中:Usk、isk(k=d，q，z1，z2，o1，o2)為對應平面的電壓與電流;ψsd、ψsq、Lsd、Lsq分別為d、q軸定子磁鏈和電感分量;Rs、Lls分別為定子電阻跟漏感;ψf為永磁體磁鏈，ω為同步角速度，Te為電磁轉矩，np為極對數，p為微分算子d/dt。

基于矢量空間變換，文獻［15］分析指出雙三相永磁同步電機定子電流中的v=12m±1(m=1，2，3，…)次諧波電流被映射到d-q平面，其最低次諧波次數為11次;v=6m±1(m=1，3，5，…)次諧波電流被映射到z1-z2子平面;v=3m(m=1，2，3，…)次諧波電流被映射到o1-o2子平面。且只有存在于dq子平面下的分量產生轉矩及其脈動分量，其他諧波子平面的各次諧波對轉矩的產生沒有貢獻。由于兩套繞組中性點相互獨立，o1-o2子平面下定子電壓矢量均為零，可不予以考慮。

ZhaoYifan提出空間矢量解耦SVPWM技術［8］通過選取最佳參考電壓矢量對d－q子平面下的定子電流分量進行有效控制達到對轉矩的控制，但是z1－z2平面下電壓矢量和不為零，從式(3)、式(4)中可以看出，諧波子平面的阻抗表達式中只含漏感和定子電阻。由于漏感和定子電阻都較小，很小的諧波電壓就會導致較大的諧波電流產生。因此，為了在d-q子平面實現轉矩控制的同時抑制z1－z2子平面下諧波電流，本文提出了一種基于準PR控制器的控制策略，利用準PR控制器能夠在靜止坐標系下對交流量實現無靜差跟蹤的特點，對諧波子空間中的諧波電流進行直接控制，從而有效抑制定子諧波電流，減小電機損耗與逆變器容量［11］。

2 基于準PR調節器的控制策略

PR控制器即比例諧振控制器［16］，是由比例環節和廣義積分(generalizedintegral，GI)環節組成，其傳遞函數為:

式中:Kp為比例常數;Ki為積分時間常數;ω0為諧振頻率。

利用PR控制器在ω0處擁有無窮增益的諧振特性可達到對交流輸入信號的無靜差跟蹤調節。但此控制器存在高增益頻帶過窄的缺點，將引起系統對輸入信號頻率過度敏感，易引起系統波動，為了增大系統帶寬，提高系統的穩定性［17］，在實際系統中，改進為準PR調節器，通過增加諧振調節器的響應帶寬來抑制制其波動，其傳遞函數為

式中，ωc為截止頻率。

文獻［9－10］經過理論分析與實驗驗證指出映射到z1－z2平面中的5、7次諧波電流占主要部分。因此，為了改善定子電流波形，在z1－z2子平面引入2個準PR控制器，實現對5、7次諧波電流的無靜差跟蹤。基于準PR控制器的雙三相永磁同步電機控制框圖如圖3所示。

圖3 基于準PR控制器的雙三相永磁同步電機矢量控制Fig．3Vectorcontrolofdualthree-phasePMSM basedquasiPRcontroller

準PR調節器的設計框圖如圖4所示，它由傳統的比例調節環節加上5、7次倍頻的諧振調節器組合而成，實現對5次和7次諧波分量的快速調節，其傳遞函數為

式中:Kr1、Kr2分別為2個諧振調節器的諧振系數; ωc1、ωc2為之相對應的諧振調節器的截止頻率，主要用于增加諧振調節器的響應帶寬，以降低其對電機轉速波動的敏感程度，其典型值為5～15rad/s，式(8)對應的波特圖見圖5，從圖中可以看出在諧振處(5ω0與7ω0)控制器擁有較大的增益，從而實現對交流信號的無靜差跟蹤。

圖4 準PR調節器設計框圖Fig．4DesigndiagramofquasiPRcontroller

圖5 準PR調節器波特圖Fig．5BodeplotsofquasiPRcontrollerr

3 仿真與實驗結果

為了對上述研究結果進行驗證，對一臺額定功率P=2.0kW的雙三相永磁同步電機進行仿真和實際系統的測試。電機定子電阻為Rs=1Ω，漏感Lls=0.6mH，交、直軸電感Ld=Lq=8.5mH，極對數np=3，永磁體磁鏈Ψf=0.175Wb。

圖6和圖7分別是無準PR控制器與有準PR控制器電機穩定運行時的定子電流、轉矩仿真波形，此時直流母線電壓200V，電機負載轉矩17.5N·m，系統給定轉速150r/min。可以看出，2種控制方法穩態電磁轉矩脈動相近，但是采用準PR控制器后定子相電流波形更加光滑，其諧波含量更少;表1為2種控制策略下各次諧波電流對比。當采用準PR控制器后，其5次諧波含量從原來的1.3%降為0.35%，7次諧波含量從原來的0.9%降為0.6%，總諧波含量從原來的4.31%降為2.13%，下降了50.6%，其控制效果十分明顯。

圖6 無準PR控制器時雙三相永磁同步電機穩態運行圖Fig．6Steadyoperationdiagramofdualthree-phase PMSMwithoutquasiPRcontroller

圖7 有準PR控制器時雙三相永磁同步電機的穩態運行圖Fig．7Steadyoperationdiagramofdualthree-phase PMSMwithquasiPRcontroller

表1 電流各次諧波對比分析Table1FFTanalysisofthecurrent

圖8和圖9分別是采用準PR控制器前后電機在負載轉矩10N·m時電機系統的穩態運行結果及相電流FFT分析。從實驗結果可以看出當采用了準PR控制器后，5、7次諧波含量顯著降低，定子相電流波形更加光滑。2種控制策略下各次諧波電流對比分析如表2所示，采用準PR控制器后，定子側相電流中5次諧波含量從原來的3.06%降為

圖8 無準PR控制器雙三相電機穩態運行實驗結果Fig．8ExperimentresultofsteadyoperationindualthreephasePMSMwithoutquasiPRcontroller

圖9 有PR控制器雙三相電機穩態運行實驗結果Fig．9Experimentresultofsteadyoperationindual three-phasePMSMwithquasiPRcontroller

表2 電流各次諧波對比分析Table2FFTanalysisofthecurrent

0.4 %，7次諧波含量從原來的13.27%降為0.26%，總諧波含量從原來的13.58%降為1.79%，總諧波含量下降了88%，效果非常明顯，證明了本文提出的基于PR控制器的控制方法能有效抑制z1－z2下面下的諧波電流，改善定子電流，從而降低電機損耗與逆變器容量。圖10與圖11分別為雙三相永磁同步電機采用準PR控制器前后電機負載突變實驗結果。對比兩圖可以看出，由于準PR控制器僅在z1－z2平面產生作用，對轉矩沒有影響，兩種方法下電機的動態響應時間基本相同，但采用了準PR控制后電機相電流的諧波含量大大減小。

圖10 無準PR控制器時負載突變實驗結果Fig．10Resultsofloadmutationwithout quasiPRcontroller

圖11 有準PR控制器時負載突變實驗結果Fig．11ResultsofloadmutationwithquasiPRcontroller

4 結論

基于準PR控制器的改進型雙三相永磁同步電機的矢量控制方法，利用比例諧振調節器對交流分量進行無靜差跟蹤調節。仿真和實驗結果都表明在z1－z2子平面中，當諧振頻率選定為v=6m±1(m= 1，3，5，…)分量時，能較好地抑制該諧波電流分量，從而改善電流波形，減小系統損耗。本文提出的采用比例諧振調節器對電機定子電流諧波的控制調節方法，也可應用在其他多相電機的控制中，如五相電機，七相電機和十二相電機等。

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(編輯:張詩閣)

Techniquestorestrainharmonicsofdualthree-phase permanentmagnetsynchronousmotor

ZHANGWei1，CHENBo-jian1，ZHANGPing2
(1．CollegeofElectricalEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，China; 2．WuhanSecondShipDesignandResearchInstitute，Wuhan430064，China)

Toreducetheundesiredstatorharmoniccurrentinthedualthree-phasepermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)，animprovedvectorcontrolmethodwasproposedbasedontheproportionalresonant(PR)controller．ThePRcontrollerhasinfinitegainatitsresonantfrequency，whichcanachieve zerostaticerrorACsignaltrackingandcontrolling．Basedonthemathematicalmodelofdualthree-phase PMSMinharmonicbasisandanalysisofharmoniccurrent，twoPRcontrollerswereintroducedtothez1-z2planetoreduce5，7orderstatorharmoniccurrent．Thesimulationandexperimentalvalidationofthe proposedmethodwascompleted，andtheresultsshowafactorof50%decreaseintotalharmoniccurrent，whichresultsinadecreaseofpowerconsumptionandinvertercapacityandimprovementofitsperformance．

dualthree-phasepermanentmagnetsynchronousmotor;vectorcontrol;mathematicalmodel; harmoniccurrent;proportionalresonantcontroller

10．15938/j．emc．2015．01．004

TM351

A

1007－449X(2015)01－0023－06

2014－04－07

浙江省自然科學基金(LY12E07002)

章瑋(1967—)，女，博士，副教授，研究方向為交流電機的優化設計和控制策略;

陳伯建(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為雙三相永磁同步電機的優化控制策略;

張平(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為雙三相永磁同步電機的優化控制策略。

章瑋