變步長精細Runge-Kutta法非等溫輸氣管道泄漏檢測與定位

王麗娜，高憲文，劉潭

(東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽110819)

變步長精細Runge-Kutta法非等溫輸氣管道泄漏檢測與定位

王麗娜，高憲文，劉潭

(東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽110819)

針對復雜工況下輸氣管道的泄漏檢測與定位準確率低、效率不高這一難題，結合等溫定位法和Runge-Kutta法(龍格－庫塔法)的原理及優缺點提出改進的變步長精細Runge-Kutta法。根據管道中的氣體流動過程及溫度的不同處理方式，以管道的溫度、壓力和流速為參數確定步長求得管道從首端到末端各截面的參數，通過測量管道首末端的流量和壓力可判定出輸氣管道泄漏的位置。通過對非等溫氣體管道的仿真實驗，以泄漏率和定位精度作為評價指標，對等溫定位法和變步長精細Runge-Kutta法定位效果進行了對比分析。仿真結果表明，對于非等溫氣體管道的泄漏，變步長精細Runge-Kutta法的檢測與定位精度準效率高。

輸氣管道;非等溫;泄漏檢測與定位;精細Runge-Kutta法;變步長

0 引言

輸氣管道的泄漏檢測與定位技術是管道安全運行的重要保障，目前已有多種管道泄漏檢測與定位方法，但受管道周圍溫度、壓力、流量、流速、管壁粗糙程度等復雜工況的影響，各種檢測方法［1－5］在精度和效率上都有其局限性。且輸氣管道由于管內氣體受溫度和可壓縮性的影響更大，相比輸油管道泄漏檢測與定位操作起來更為復雜。

本文根據輸氣管道周圍溫度的變化，針對溫度的不同處理方式分別提出了輸氣管道泄漏定位的等溫定位法和變步長精細Runge-Kutta法，分別應用于等溫及非等溫輸氣管道的泄漏檢測與定位，并通過現場實際管道的驗證及仿真對比研究對這兩種方法的實際效果進行了相關研究和分析。

1 輸氣管道模型

依據質量、動量及能量守恒建立氣體的穩態管流方程為:

其中，x是管道的軸向長度，m;ρ是氣體密度，kg/m3;u是氣體流速，m/s;s是管道截面積，m2，且假設整個管道的橫截面積是不變的;P為壓力，Pa;λ是水力摩阻系數;d是管道內徑，m;H為焓，J/kg;K是傳熱系數，W/m2K;t是氣體溫度，t0是土壤溫度，K。

結合氣體狀態方程:

2.2 變步長精細Runge-Kutta法

等溫定位法依據泄漏后管道兩端的流量和壓力變化即可判定泄漏位置，計算簡單，實施方便。但需采用平均溫度進行計算，對于非等溫管道計算時會產生一定的計算誤差。由于管道沿程長，地理跨度大，溫度差異明顯等生產實際情況決定了絕大多數輸氣管道都是非等溫管道。另外，由于輸氣管道內介質成分復雜，對氣體密度、壓縮系數等氣體特性估算不準時對輸氣管道泄漏位置判定亦會造成偏差。

因此對于非等溫氣體管道，需采用精度較高的四階Runge-Kutta法［6］，把管道分成N段，設每段管道長度為Δx，根據管道的溫度、壓力和流速等參數以Δx為步長可求得管道從首端到末端各截面的參數。顯而易見，管段長度Δx的大小決定了定位精度。Δx越大，計算速度越快，但定位精度越低;Δx越小，計算速度越慢，但定位精度越高。由此本文提

即可得到管道沿線壓力、流量和溫度的分布情況。

2 輸氣管道泄漏檢測與定位算法

2.1 等溫定位法

等溫定位法將管道中的氣體流動過程視為等溫過程，沿管長對式(1)和式(2)進行積分，得

其中，Pi是管道入口壓力;Po是管道出口壓力;G是管道中氣體的質量流速，G=ρu，kg/m2s;珔Z是管道內氣體平均壓縮系數;r是氣體常數，KJ/kg;珔λ是管道平均摩阻系數，可通過測出管道首末端壓力和流量后，通過式(5)得到;l是管道長度。

管道泄漏示意圖如圖1所示。

圖1 管道泄漏示意圖Fig．1Schematicrepresentationsforleakingpipeline

令泄漏點上游管段的質量流速為G1，下游管段的質量流速為G2，管道首端壓力為Pi，末端壓力為Po，泄漏點處的壓力為Pl，則

綜上所述，鹽酸右美托咪定進行全腦缺血前預處理，結果為Dex預處理組與Ns組的腦含水量差異有統計學意義，且Dex預處理組腦含水量平均值明顯低于sham組和Ns組，該結果可說明鹽酸右美托咪定預處理可以減輕大鼠全腦缺血再灌注損傷腦水腫的程度，對大鼠有一定的腦保護作用，可通過降低腦含水量水平，對腦缺血再灌注損傷起保護作用。

其中，lr是泄漏點處距離管道首端的距離;G1和G2分別為管道上游和下游管段的質量流速。由式(6)和式(7)可得出變步長的Runge－Kutta法進行泄漏定位，即首先選取大的計算步長，在整個管長范圍內進行泄漏位置的初選，然后逐步縮小泄漏定位的搜索范圍并逐步遞減計算步長，直到最終滿足泄漏定位精度的需要。計算流程圖如圖2所示。

圖2 變步長龍格－庫塔法計算流程圖Fig．2Procedureofvariable-stepRunge-Kuttamethod

其中初始步長在選取時要保證Runge-Kutta法計算的收斂性，為了保證計算精度，步長不能一下選的過長，可逐步調整。管道泄漏位置如圖3所示，在求解曲線b時將摩擦阻力項和熱損失項進行調整，使得從管道末端向管道首端進行求解，則式(2)和式(3)可調整為式(10)和式(11):

這里在四階Runge-Kutta法的基礎上采用精細Runge-Kutta法［7］計算，它結合了精細積分法和Runge-Kutta法的優點，不僅僅是將Runge-Kutta法的公式移植到特解的數值積分中，而且利用Runge-Kutta法的幾何含義對數值積分點處未知狀態參量進行預估，從而可以得到精度更高的精細Runge-Kutta法。采用精細Runge-Kutta法計算的步驟是:首先以K1為斜率，從第一積分點出發，前進半個步長，得到第二積分點處未知量的預估值及近似值K2;然后以K2為斜率，從第一積分點出發，前進半個步長，重新計算出第二積分點處未知量的預估值及近似值，并以(K2+)/2作為函數在第二積分點處的平均值;最后，以K2為斜率，從第一積分點出發，前進一個步長，計算出第三積分點未知量的預估值，以此類推。

泄漏前后管道壓力分布如圖3所示，其中曲線a和曲線b分別為泄漏前后管道壓力梯度曲線。當沒有發生泄漏時，壓力梯度曲線是光滑的，當泄漏發生后，管道的壓力梯度曲線在泄漏點處出現拐點。分別按照管道首端和末端條件下的溫度、壓力和流速等參數求解壓力梯度曲線a和b，則交點的位置即為管道泄漏點。

圖3 管道泄漏位置示意圖Fig．3Schematicrepresentationforleaklocation

3 仿真驗證

采用某油田的一段輸氣管道，管道長度為286.3km，管徑為361mm，介質中主要成分為CH4，其他成分有C2H6、C3H8、CO2、H2S等。在管道首端a站出口管線放氣模擬泄漏，泄漏通過泄漏點處的球閥打開實現，在b站進口采集信號，布置圖如下圖4所示:由于放氣與信號采集的同步性存在不確定性，因此先打開閥門放氣，放氣持續一段時間，然后再關閉閥門。

圖4 實際管道驗證布置圖Fig．4Theactualpipelinevalidationplan

圖5～圖7為泄漏時管道兩端壓力和流量的變化曲線，可看出泄漏時，在22～30s的時間段內，管道兩端參數變化劇烈，而30s后變化趨于緩慢，管道泄漏時的參數變化經歷了穩態－快瞬態－慢瞬態－穩態的過程，即是從一種恒定流狀態經過瞬變流過程時，管道泄漏后的參數基本穩定。

圖5 泄漏前后管道始端壓力變化曲線Fig．5Variationofthepressurebeforeandafterleakage

圖6 泄漏前后管道末端壓力變化曲線Fig．6Variationofthepressurebeforeandafterleakage

圖7 泄漏前后管道兩端流量變化曲線Fig．7Variationofflowrateatbothends beforeandafterleakage

仿真結果表明，在現場實驗工況下，需恒定流狀態經過瞬變流過程時，管道泄漏后的參數基本穩定，這時泄漏定位算法才能取得良好的定位效果。同時需注意閥門開啟時間，泄漏閥門開啟速度不能太慢，考慮到現場工況及閥門操作將閥門開啟時間初步定為0.3。對于等溫氣體管道的泄漏點l1和l2，分別采用等溫定位法和變步長精細Runge-Kutta法計算泄漏位置，其中泄漏率即孔口處的氣體泄漏取決于孔徑與管徑之比，可以是臨界流等熵運動或亞臨界流運動，這里采用Jo和Ahn［8］提出的估計高壓氣體管線泄漏率的簡單模型計算泄漏率，如式(11)所示:

式中:Q為質量流量率，kg/s;Mx是氣體摩爾質量，g/mol;γ為熱容比;L為管道長度，m;d是管道直徑，m;η是定義的參數。

泄漏位置為泄漏點距離管道首端的距離，對比結果如表1所示。

表1 泄漏定位結果對比分析Table1Comparisonandanalysisofleaklocationresults

由表中可看出，在小泄漏時兩種算法定位誤差較大，大泄漏時兩種算法定位誤差較小。對于等溫氣體管道來說，兩種算法都可以較準確的進行定位，但變步長精細龍格－庫塔法計算量比等溫定位法大，對管道兩端氣體質量流量的估算采用BWRS狀態方程［9－10］，BWRS是1970年由StarlingKE等人在BWR方程基礎上提出的一個具有11個常數的狀態方程，其目的是拓寬BWR方程的應用范圍，其形式為:

式中:p表示系統的壓力，kPa;T表示系統的溫度，K;ρ表示氣體或液體的密度，kmol/m;R表示氣體常數，R=8.3143，KJ/(mol·K)。為了擴大應用范圍及提高在高壓、低溫下的精確度，對管道兩端氣體質量流量的估算采用BWRS狀態方程。

變步長精細Runge-Kutta法中首、末兩端的平均壓縮系數的計算也采用BWRS狀態方程，壓縮系數是對理想氣體狀態方程引入的一個修正系數，用Z表示，它表示實際氣體與理想氣體的偏離程度，計算公式如下:

泄漏定位誤差對比如表2所示。

表2 泄漏定位誤差對比分析Table2Comparisonofleaklocationdeviation

由表2中所見，變步長精細Runge-Kutta法對管道氣體特性估算準確，定位精度較高，定位誤差小

于等溫定位法。為考察管道首、末兩端溫差變化對定位精度的影響，提高輸氣管道首、末兩端的溫度，保持管道周圍土壤溫度不變，使得管道首、末兩端的溫差增大，然后分別采用等溫定位法及變步長精細Runge-Kutta法對泄漏進行定位，定位結果如表3所示。

由表3中可看出，當管道首、末兩端溫差變化增大時，兩種算法定位誤差均增大，但變步長Runge-Kutta法的定位誤差比等溫定位法要小一些，定位位置更接近于泄漏位置。因此變步長精細Runge-Kutta法更適用于非等溫氣體管道的泄漏檢測和定位。

表3 首、末兩端溫差變化增大時對定位精度的影響Table3Effectoftemperaturedifferencebetween bothendsonleaklocationresult

4 結論

本文針對輸氣管道的泄漏檢測與定位這一難題，根據管道周圍溫度的不同處理方式，分別提出了等溫定位法及變步長Runge-Kutta法。本文采用變步長精細Runge-Kutta法，該方法結合了精細積分法和Runge-Kutta法的優點，在精度和效率上均有較大程度的提高。仿真研究結果表明，對于等溫氣體管道，兩種定位方法精度基本相當。對于非等溫氣體管道，變步長精細Runge-Kutta法定位精度明顯優于等溫定位法，更為重要的是該法受管道兩端溫差變化的影響較小，因此更適用于非等溫氣體管道的泄漏檢測與定位。

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(編輯:張詩閣)

Non-isothermalgaspipelineleakdetectionandlocalizationalgorithm basedonvariablestep-sizepreciseRunge-Kuttamethod

WANGLi-na，GAOXian-wen，LIUTan
(CollegeofInformationScienceandEngineering，NortheasternUniversity，Shenyang110819，China)

Totheproblemofgaspipelineleakdetectionandlocation，combiningtheadvantagesanddisadvantagesofisothermallocalizationmethodandRunge-Kuttamethod，accordingtothedifferenttreatmentmethodsofthetemperature，isothermallocalizationmethodandvariablesteppreciseRunge-Kutta methodwerecomparedandanalyzed．Throughsimulationexperimentsofnon-isothermalgaspipeline，leakagerateandpositioningaccuracyastheevaluationindexs，locatingfunctionofthetwomethodswere comparedandanalyzed．Verificationoffieldactualpipelinewasconductedandsimulationresultsshow thatfornon-isothermalgaspipelinethepositioningeffectofvariablestep-sizepreciseRunge－Kuttamethodisbetterthantheisothermallocalizationmethod．

gaspipeline;non-isothermal;leakdetectionandlocalization;preciseRunge－Kuttamethod; variablestep－size

10．15938/j．emc．2015．01．016

TP273

A

1007－449X(2015)01－0107－06

2014－03－24

國家自然科學基金(61034005)

王麗娜(1985—)，女，博士研究生，研究方向為輸氣管道泄漏診斷與定位;高憲文(1954—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為復雜工業過程建模、控制與優化、網絡控制系統理論及應用、智能控制理論及應用;

劉潭(1985—)，男，博士研究生，研究方向為采油過程綜合自動化系統。

王麗娜