基于干擾觀測器的飛行仿真轉臺完全跟蹤控制

陳松林，單梅林，王麗斌

基于干擾觀測器的飛行仿真轉臺完全跟蹤控制

陳松林，單梅林，王麗斌

(哈爾濱工業大學控制與仿真中心，黑龍江哈爾濱150001)

針對飛行仿真轉臺不斷提升的性能要求及其多速率采樣的工作特點，提出了一種新的魯棒完全跟蹤控制策略。針對完全跟蹤前饋控制依賴于系統精確數學模型的問題，通過引入干擾觀測器來消除模型攝動和外部擾動，使得被控對象的特性在給定的頻段內始終趨近于標稱模型，充分保證了PTC的作用。仿真結果表明即使結合簡單的PID閉環控制器，系統的跟蹤性能也獲得了很大的提升。給出PTC和DOB的具體設計方法，并對方法的有效性進行了對比仿真驗證。結果表明，與已有方法相比，所提控制方法對模型攝動和力矩擾動的抑制能力更強，跟蹤性能更好。

飛行仿真轉臺;完全跟蹤控制;干擾觀測器;PID;擾動抑制

0 引言

現代戰爭對武器的性能要求越來越高，作為制導武器地面仿真的關鍵試驗設備之一，飛行仿真轉臺也同樣需要具備更高的動態性能。如何通過控制方法的改進來提高轉臺的跟蹤精度一直是一個亟待解決的問題。

前饋控制是拓展系統頻帶，提高跟蹤精度最有效的方法之一。理論上，將被控對象的逆模型作為前饋控制器可以實現系統的完全跟蹤控制，但是離散被控對象模型中常存在不穩定的零點，因此得到的前饋控制器是不穩定的。研究人員針對這種非最小相位系統提出了兩種前饋控制方案［1］:一是穩定零極點相消法(stablepolezerocancelingcontroller，SPZC)，這種控制器將穩定的零極點抵消，但由不穩定零點帶來的幅值以及相位誤差都不能夠消除;二是美國加州大學伯克利分校M．Tomizuka教授提出的零相差前饋控制器(zerophaseerrortrackingcontroller，ZPETC)，通過近似零點的方法來構造前饋控制器，它可以利用超前指令使得系統的相差在整個頻域范圍內為零并且在頻率較低的情況下，幅值誤差也基本為零。但是隨著頻率的增加，增益發生變化，幅值誤差擴大，限制了頻帶的擴展。這些嘗試雖然對前饋控制器做了一定的改進，但由于依舊是基于傳統的前饋控制器結構，所以即使在沒有模型攝動以及外界擾動的理想情況下也不能實現完全跟蹤。

日本學者H．Fujimoto提出并完善了一種利用多速率采樣系統指令周期與控制周期不同的特點，利用超前指令實現完全跟蹤控制(perfecttracking controller，PTC)［2］的一整套方法，H．Fujimoto等人在文獻［3－6］中對該方法的具體應用進行舉例說明。PTC前饋控制器的思想就是利用多速率采樣系統的特點，將單輸入單輸出的被控對象描述成多輸入多輸出的狀態方程，從而建立控制變量與被控對象狀態的關系，實現由期望狀態與期望被控輸入的轉換。近年來，完全跟蹤控制方法受到了廣泛關注，取得了一些有益的研究結果［7－10］。考慮到實際應用中，飛行仿真轉臺的控制周期可以根據指令更新周期設定，而且速度指令可用，滿足PTC的應用條件。吳云潔等人首次將PTC控制方法與HI控制器相結合并應用于飛行仿真轉臺，但是HI控制器只能提高閉環系統的魯棒性，卻不能有效抑制模型參數攝動和外部擾動對PTC性能的影響。這使得PTC的作用不能充分發揮。

受以上研究結果啟發，本文也研究了PTC控制方法在飛行仿真轉臺中的應用問題。與文獻［10］不同的是，本文針對PTC對精確數學模型的依賴，通過引入干擾觀測器來抑制模型攝動和外部擾動，使得被控對象在給定頻段內始終趨近于標稱模型，保證了PTC能夠充分發揮作用。進而通過位置環PID控制器設計來保證閉環系統問題，并進一步提高系統動態跟蹤精度，最后的仿真比較充分說明這種方法的優越性。

1 PTC前饋控制器設計

在應用PTC之前，首先介紹一下PTC設計思想。由于PTC只適用于多速率采樣系統，而且其控制周期必須小于指令周期并且是其整數倍。具體關系如圖1所示。

圖1 指令周期與控制周期關系圖Fig．1Theintervalrelationbetweenreference signalandinput

圖中，Tu為系統的控制周期，Tr為指令周期，且Tr=nTu，這里n為系統的階數。符號i與k的區別在于i表示iTr時刻，k表示kTu時刻，比如系統在iTr以及kTu時刻的狀態可以分別表示為X［i］= X［iTr］，X［k］=X［kTu］

下面首先給出PTC前饋控制器的設計方法。假定被控對象以Tu為離散周期，以雙線性法為離散化方式，得到的離散狀態空間表達式為

式中，X［k］為kTu時刻系統狀態，u［k］為kTu時刻系統控制輸入，y［k］為kTu時刻系統輸出，As，bs和cs分別為離散化后的系統矩陣，輸入矩陣和輸出矩陣。

由式(1)可以得到

結合式(2)與圖1可得到

若令

那么綜合式(3)、式(4)和式(5)，可以得到以Tr為采樣周期的被控對象的狀態空間表達式為

其中，

由式(6)可以得到

其中，C1即為所求前饋控制器，從式(5)可以看出U［i］包含了各個控制周期的控制輸入。而式(7)說明此前饋控制器分母為1，所以不存在不穩定零點的問題。結合式(6)與式(7)，可以得到如下的結論:當系統輸入為下一時刻的期望狀態時，輸出為當前時刻的期望輸入，即在iTr時刻，可以實現完全跟蹤。當然，要實現完全跟蹤的前提是，必須要有期望的狀態作為PTC的輸入。并不是所有系統都能滿足這一要求，但對于飛行仿真轉臺而言，其輸入的位置指令是通過仿真機通過速度信號積分得到的，因此仿真機可以同時提供位置指令及相應的速度甚至加速度信號，而這些信號恰好就是PTC所需要的期望狀態。

值得注意的是前面的推導都是基于標稱模型進行的，然而飛行仿真轉臺這類實際系統總會存在建模偏差、參數攝動以及各種外部擾動，這些因素必然會破壞PTC的性能，因此有必要設計魯棒控制器來抑制或消除上述不確定性的影響，以充分發揮PTC的作用。

2 干擾觀測器設計

為消除模型參數攝動和外部擾動的對PTC的不利影響，一個有效的方法就是利用干擾觀測器估計出干擾和攝動的大小，然后對其進行補償來消除或抑制其影響。為此設計圖2所示的干擾觀測器。

圖2 干擾觀測器的原理框圖Fig．2Diagramofdisturbanceobserver

圖中，uc為控制器輸出，d為噪聲干擾，P為被控對象(包含模型攝動以及外部干擾)，Pn為被控對象的標稱模型，Q為低通濾波器。

干擾觀測器的設計思想為:利用被控對象標稱模型的逆模型來預估控制輸入u，并與實際的控制輸入做差得到系統擾動，并將其反饋達到消除擾動的目的。然而，系統的逆模型一般是不可物理實現的，所以需要引入低通濾波器Q，另一方面Q也有抑制噪聲的作用。因此魯棒控制器的設計也就簡化為低通濾波器Q的設計。控制信號u到輸出y、干擾信號d到輸出y以及噪聲信號ξ到系統輸出y的傳遞函數分別為

針對上述傳遞函數可對Q設計提出如下的限制條件:

1)相對度;為了能使系統可以物理實現，Q的分母與分子階數之差應當大于Pn的分母與分子階數之差。

2)低頻幅值限制;為使Gucy盡可能的接近Pn，Q在工作頻段即低頻段其幅值應當約為1。

3)高頻幅值限制;為使Gξy盡可能的小，Q在高頻段其幅值應為0。

4)魯棒穩定性［11］;假定被控對象模型乘性攝動為P=Pn(1+Δ)，則Q魯棒穩定性的充分條件為‖Δ(s)Q(s)‖∞≤1

為進一步確定低通濾波器的結構，下面根據飛行仿真轉臺被控對象模型進行分析。飛行仿真轉臺每個自由度都可以用如下模型描述［10］。

其中J為折算到電機軸的負載轉動慣量，B為等效阻尼。

在此模型的基礎上加入適當擾動，可得原理結構圖如圖3所示。

圖3 被控對象原理結構圖Fig．3Structureofthecontrolledplant

其中:dT為等效力矩擾動;ξn為量化噪聲;k為控制量到輸出力矩等效增益。

結合低通濾波器的限定條件可知:對于上述二階系統，Q階數之差應大于等于2;為滿足條件Q在工作頻段近似為1，其分子分母都應含有常數項1。針對上述要求，參考文獻［12］采用如下結構形式的低通濾波器

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其中b＞0。它的取值大小與系統的魯棒性存在如下關系:b越小，Q的幅值接近1的頻段越寬，對模型攝動以及力矩擾動的抑制能力越強，同時會對高頻噪聲更加敏感，反之亦然［13］。在對b進行選取時，除了考慮低頻性能及高頻噪聲的限定條件外，還要考慮魯棒Q的魯棒穩定性約束。為保證這一要求，只要在已知被控對象的不確定性界Δ的情況下(可以根據系統參數攝動范圍確定、也可通過測試得到)，繪制1/Δ和備選Q的幅頻特性曲線，如果Q整個頻段內都處于1/Δ下方，即可滿足魯棒性條件［14］。由此可以確定滿足魯棒性穩定性約束的參數b的取值范圍。

在PTC前饋控制器與干擾觀測器設計完成后，最后利用PID控制器進行來實現閉環控制，保證系統的穩定性，并且進一步提升系統的性能。由于干擾觀測器的引入，可以忽略不確定性的影響，僅針對標稱模型來設計PID控制器。設計時，先利用勞斯判據得到控制系統的穩定條件，再按照一般PID整定方法來確定控制器參數。

至此，整個控制系統框圖可以由圖4所描述，其中CPTC為PTC前饋控制器，Pn為系統標稱模型，P為系統實際模型。

圖4 整個控制策略的原理框圖Fig．4Principlediagramoftheproposed controlstrategy

3 系統仿真

為便于比較，選取文獻［10］中的模型參數，進行仿真驗證。被控對象標稱模型(12)中各參數取值為:Jn=0.001053為等效轉動慣量，Bn=0.106316為等效阻尼。指令周期取Tr=2ms，控制周期取Tu=1ms。那么可得到式(6)所描述的參數矩陣為

結合式(7)與式(14)，可以求得PTC前饋控制器為

利用文中提到參數b的選取方法確定b=0.001。則干擾觀測器的傳遞函數為

令被控對象中的P中J=1.1Jn，B=1.2Bn，圖5給出了標稱模型(實線)與補償后的實際對象(虛線)的Bode圖。可見在低頻段兩條曲線幾乎重合，這充分說明了干擾觀測器對參數攝動的補償能力。

設PID控制器為K(s)=kp+ki/s+kds，結合系統標稱模型，可以求得系統的閉環傳遞函數為

根據勞斯判據得到如下穩定條件。

根據上述穩定性條件并按照PID調試的一般規則，最終確定PID參數為ki=2，kd=0，kp=45。

在Matlab環境下進行仿真，參考文獻［10］引入模型攝動、參考文獻［15］在Simulink模型中加入摩擦干擾和量化噪聲。然后設定幅值為0.5°，頻率分別為1Hz、4Hz和7Hz的正弦指令信號。相應的PTC前饋控制器的期望狀態分別為

分別利用本文方法和文獻［10］給出的兩種控制方法進行仿真，得到動態跟蹤誤差如圖6所示。對比兩組曲線中可以看出，本文設計的魯棒完全跟蹤控制器有著更高的跟蹤精度，對模型攝動和摩擦擾動具有更好的抑制能力。

4 結論

本文將PTC，DOB和PID三種控制方法有機的組合在一起，提出了一種魯棒完全跟蹤控制器設計方法。與已有控制方法的對比仿真結果充分說明了本文所提控制方法在跟蹤精度，干擾抑制等方面的優越性。本文的研究雖然是圍繞飛行仿真轉臺展開的，但是所提出的設計方法并不具有特殊性，完全適用于其它系統，只要能夠為所設計的系統提供期望狀態作為輸入，并且控制周期可根據指令更新周期和系統階數進行調整，就可以應用本文所提的控制方法改善系統動態性能。

圖6 不同頻率正弦指令動態跟蹤誤差比較Fig．6Thecomparisonofthedynamictracking errorforthesinesignalwith differentfrequency

［1］TOMIZUKAM．Zerophaseerrortrackingalgorithmfordigitalcontrol［J］．ASMEJournalofDynamicsSystem，Measurementand Control，1987，109(1):65－68．

［2］FUJIMOTOH．Generalframeworkofmultiratesamplingcontrol andapplicationstomotioncontrolsystems［D］．Tokyo:TheUniversityofTokyo，2000．

［3］FUJIMOTOH，FUKUSHIMAK，NAKAGAWAS．Short－span seekingofHDDbyvibrationsuppressionPTCbasedoncontrollablecanonicalrealization［C］//The2005IEEE/ASMEInternationalConferenceonAdvancedIntelligentMechatronics，July24－28，2005，Monterey，USA．2005:7－12．

［4］FUJIMOTOH，FUKUSHIMAK，NAKAGAWAS．Vibrationsup-pressionshort－spanseekingofHDDwithmultiratefeedforward control［C］//Proceedingsofthe2006AmericanControlConference，April4－6，2006，NewYork，USA．2006:582－587．

［5］NAKAIT，FUJIMOTOH．Harmoniccurrentsuppressionmethod ofSPMmotorbasedonrepetitiveperfecttrackingcontrolwith speedvariation［C］//Proceedingsofthe34thAnnualConference ofIEEEIndustrialElectronicsSociety，November10－13，2008，Piscataway，USA．2008:1210－1215．

［6］SAKATAK，FUJIMOTOH．Perfecttrackingcontrolofservomotor basedonprecisemodelconsideringcurrentloopandPWMhold［J］．ElectricalEngineeringinJapan，2009，166(4):64－72．

［7］MIYAZAKIT，OHISHIK，SHIBUTANII，etal．Perfecttracking controlbasedonpredictionofreferenceforhighspeedopticaldisc system［C］//Proceedingsofthe33thAnnualConferenceofthe IEEEIndustrialElectronicsSociety，November5－8，2007，Taipei，China．2007:345－350．

［8］BAANGD，CHOIJY，SHIMH，etal．Perfecttrackingcontrol forlinearsystemswithstateconstraint［J］．InternationalJournal ofControlAutomationandSystems，2007，5(2):218－222．

［9］LIF，ISHIHATAK，LUJ，etal．Perfecttrackingcontrolusing multiratecontrolinmagneticlevitationsystem［C］//2005IEEE InternationalSymposiumonCircuitsandSystems，May23－26，2005，Kobe，Japan．2005(5):4851－4854．

［10］吳云潔，田大鵬，劉佑民．飛行仿真轉臺的完全跟蹤控制［J］．控制理論與應用，2011，29(2):414－420．

WUYunjie，TIANDapeng，LIUYoumin．Perfecttrackingcontrol forflightsimulator［J］．ControlTheory＆Applications，2011，29(2):414－420．

［11］熊田忠，梅志千，鄭潔．基于干擾觀測器的交流速度伺服系統的干擾抑制［J］．中國電機工程學報，2005，25(12):229－234．

XIONGTianzhong，MEIZhiqian，ZHENGJie．DisturbanceobserverbaseddisturbancerejectioninACspeedservosystem［J］．ProceedingsoftheCSEE，2005，25(12):229－234．

［12］LEEHS，TOMIZUKAM．Roubustmotioncontrollerdesignfor high－accuracypositioningsystems［J］．IEEETransactionson IndustrialElectronics，1996，43(1):48－55．

［13］CHOIY，YANGK，CHUNGWK，etal．Ontherobustnessand performanceofdisturbanceobserversforsecond－ordersystems［J］．IEEETransactionsonAutomaticControl，2003，48(2): 315－320．

［14］KEMPFCJ，KOBAYASHIS．Disturbanceobserverandfeedforwarddesignforahigh－speeddirect－drivepositioningtable［J］．IEEETransactionsonControlSystemsTechnology，1999，7(5):513－526．

［15］劉毛．機電位置伺服系統魯棒控制器設計及實驗研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工業大學，2010．

(編輯:張詩閣)

Disturbanceobserver-basedrobustperfecttracking controlforflightsimulator

CHENSong-lin，SHANMei-lin，WANGLi-bin
(ControlandSimulationCenter，HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001，China)

:Tomeettherisingperformancesrequirementsofflightsimulator，anovelrobustperfecttrackingcontrol(PTC)strategywasproposed．OnaccountofthePTC’sdependenceonaccuracyofthemathematicalmodelsofthecontrolledplant，thedisturbanceobserver(DOB)wasintroducedtoeliminatethe modelperturbationandtheexternaldisturbancesothattheinput-outputcharacteristicsoftheplantisalwaysclosetothenominalmodelwithinthegivenfrequencyband．Thesimulationresultsshowthatthe proposedstrategyisofgoodtrackingperformanceeventhoughintegratedwiththesimplePIDclosed-loop controller．TheconcretedesignmethodofPTCandDOBwereprovidedindetail．Thesimulationscomparedwiththeexistingmethodwereconducted．Theresultsindicatethattheproposedmethodhasbetter trackingperformanceandstrongercapabilityondisturbanceattenuation．

flightsimulators;perfecttrackingcontrol;disturbanceobserver;PID;disturbanceattenuation

10．15938/j．emc．2015．01．017

TP273

A

1007－449X(2015)01－0113－06

2014－03－07

國家自然科學基金(61021002，61174202)

陳松林(1976—)，男，博士，副教授，研究方向為魯棒控制，先進機電伺服系統;

單梅林(1988—)，男，碩士，研究方向為伺服系統的魯棒控制;

王麗斌(1988—)，男，博士研究生，研究方向為機電伺服系統。

陳松林