基于動態謂詞邏輯的漢語指代現象的信息處理

林 勝 強

(四川師范大學政治教育學院,成都610066)

基于動態謂詞邏輯的漢語指代現象的信息處理

林 勝 強

(四川師范大學政治教育學院,成都610066)

組合性是對自然語言進行信息處理時考慮問題的出發點。動態謂詞邏輯主要是從語言信息的可計算性和組合語義的角度,使用標準一階謂詞邏輯的正統句法,通過對話語表現理論等邏輯理論進行改進而得到的。動態謂詞邏輯的提出本質上是為了處理兩類問題:跨語句的指代消解和表示語句內部約束關系的“驢子句”中的指代消解。動態謂詞邏輯的核心思想是使用逐漸遞增信息的動態方法對句子或者句子序列進行分析,并對于變項的指派進行擴展,或者對作為模型參照物的狀態進行流動更新。

動態謂詞邏輯;標準一階邏輯;漢語指代現象;信息處理

組合性原則是在對自然語言進行信息處理時考慮問題的出發點。這是因為組合性是滿足語句或篇章語義計算需求最直觀的方式之一。從計算語義學的觀點來看,在對自然語言的轉換程序中,對一個篇章已經解釋的語境而言,希望能夠就地及時且逐次遞增地處理和翻譯隨之而來的每一個語言基本單位[1]83。

雖然Kamp的話語表現理論(Discourse Representation Theory)[2]具有動態地處理語義現象的能力,但是卻不滿足語義計算的組合性原則[3]。為了使話語表現理論更加符合組合性原則,Groenendijk與Stokhof提出了動態謂詞邏輯(Dynamic Predicate Logic,簡稱DPL)[4]。動態謂詞邏輯基本上只有一種結構——程序,此邏輯是量化動態邏輯的子系統,處于“公式即程序”語言中最基礎的地位[5]。從計算機科學的視角來看,動態謂詞邏輯是關于測試(testing)和變元/寄存器(register)復位(resetting)的理論[6],是重要的自然語言動態語義理論。動態謂詞邏輯具有三個主要特征:組合性的語義特征、變元/寄存器的復位特征、表達式的測試特征[3]48。在動態謂詞邏輯中,一個語句的意義依賴于語句更新解釋程序的信息的方式,而不是依賴于語句的真值條件[1]83-84。這一觀點與“意義就是算法”和“意義就是潛在的語境更新”[7]等意義的算法理論具有異曲同工之處。

動態謂詞邏輯主要是從語言信息的可計算性和組合語義的角度,使用標準一階謂詞邏輯的正統句法,通過對話語表現理論等邏輯理論進行改進而得到的。原版的動態謂詞邏輯與標準的一階謂詞邏輯相比,它們有著同樣的邏輯語言,僅僅語義有別[8],二者的主要區別體現在對存在量詞的轄域處理上[6]。借助霍爾規則可把動態謂詞邏輯化歸為標準的一階邏輯,使用量化動態邏輯規則也可把動態謂詞邏輯化歸為標準一階邏輯,而且標準一階邏輯也可在動態謂詞邏輯中得到解釋[8]。

相對于標準的一階謂詞邏輯而言,動態謂詞邏輯的優越性體現在以下三個方面:(1)動態謂詞邏輯改革了經典邏輯的靜態語義模型,引入了動態算子,提升了邏輯對自然語言進行信息處理的能力;(2)動態謂詞邏輯對自然語言逐步解釋的過程,正好對應于信息的逐步流動更新過程,這符合人類運用自然語言的認知過程,它比經典邏輯更適合作為自然語言信息處理的邏輯基礎與描述工具;(3)在動態謂詞邏輯中:一個公式表示的語義對象就是賦值的可能的“輸入-輸出”序對的集合,而且它本質上只有一種結構——程序,可以據此編制計算機處理自然語言的程序指令,甚至可以直接提供便于計算機處理的相應算法,從而為計算機理解自然語言提供理論依據。

一 動態謂詞邏輯的語法與語義

動態謂詞邏輯[4]的非邏輯符號包括:n-元謂詞、個體常元和變元。與標準一階邏輯或廣義量詞理論一樣,動態謂詞邏輯常用的邏輯符號也包括「(否定)、∧(合取)、∨(析取)、→(蘊涵)、?(存在量詞)、?(全稱量詞)以及=(等詞)。

在定義2中,v[x]u表示v與u的區別最多在于v指派給x的值與u指派給x的值不同。一個表達式的解釋是指它在一個可適合的模型中的語義值,其中的“〖〗”就是表示指派語義值的函數。在動態謂詞邏輯中,對于一個模型M中的賦值u而言,一個公式是真的,當且僅當,把u輸入該公式,該公式就有一個輸出v。即:

定義3.真(truth) β相對于M中的u為真,當且僅當,

根據這個概念,我們就可以定義一個公式什么時候是有效的,什么時候是矛盾的。

定義4.有效 β是有效的,當且僅當,對于?M?u,β相對于M中的u為真。

定義1.動態謂詞邏輯的語法

(1)若a1,a2,…,an是個體常元或變元,R是一個n-元謂詞,則Ra1a2…an是一個公式。

(2)若a1,a2是個體常元或變元,則a1=a2是一個公式。

(4)若β與γ是公式,則[β∧γ]是一個公式。

(5)若β與γ是公式,則[β∨γ]是一個公式。

(6)若β與γ是公式,則[β→γ]是一個公式。

(7)若β是一個公式,x是一個變元,那么?xβ是一個公式。

(8)若β是一個公式,x是一個變元,那么?xβ是一個公式。

(9)除了以(1)—(8)為基礎所生成的公式外,沒有別的公式。

可見,動態謂詞邏輯的語法與通常的謂詞邏輯的語法是一樣的。

在動態謂詞邏輯中,一個模型M就是一個序對〈S,F〉,其中S是由個體組成的非空集合,F是一個以個體常元和謂詞作為其定義域的解釋函數。如果α是一個個體常元,那么F(α)∈S;如果α是一個n-元謂詞,那么F(α)?Sn。一個賦值u或v是把一個個體指派給每個變元的函數:u(x)∈S或v(x)∈S。而V則是所有賦值函數的集合。如果a是一個變元,我們定義〖a〗v=v(a);如果a是一個個體常元,我們定義〖a〗v=F (a)。現在可以定義一個解釋函數(〖〗DPL)M?V×V如下(在不引起混淆的情況下,可以省略這里的上標和下標):

定義2.動態謂詞邏輯的語義

二 動態謂詞邏輯的動態思想

動態謂詞邏輯的核心思想是:使用逐漸遞增信息的動態方式對句子或者句子序列進行分析,并對于變項的指派進行擴展,或者對作為模型參照物的狀態進行流動更新[9]。動態謂詞邏輯本質上只有一種結構——程序,它的所有公式都是程序;所有的結構都給定公式一個動態解釋,這樣,不同的語言學結構的語法范疇與語義類型之間就沒有區別,所有的意義都是狀態之間的關系[1]88,語句的意義就是解釋程序的一個指令。因此,動態謂詞邏輯可以看作是一種“程序設計語言”,而不是對這類程序進行推理的語言。普通動態邏輯可以作為對動態謂詞邏輯進行形式化推理的一種手段。

在標準的一階謂詞邏輯中,一個公式的解釋就是賦值的集合,這些賦值驗證了這些公式。在動態謂詞邏輯中,一個公式β表示的語義對象就是賦值的可能的“輸入-輸出”序對〈u,v〉的集合。序對〈u,v〉在公式β的解釋中,當且僅當,β是相對于狀態賦值u而言,v就是其一個可能輸出的結果。而u與v是從對象到變元的賦值,輸入賦值u和輸出賦值v之間的區別僅僅在于:被指派給一個或多個變元的那個不同對象,這表示從u到v僅僅經過了一個步驟的變化。因此,當對v[x]u中的輸入賦值u逐步地進行流動更新時,其輸出賦值v也得到流動更新,這樣,對句子序列的逐步分析就可以看成是特定的“輸入-輸出”程序的逐步執行。

比如:對于u、v、w是這三個連續的輸入賦值,v[x]u表示賦值u與賦值v僅僅在一個變元x處的取值不同(這對應于從賦值u到v僅僅經過了一個步驟的變化),同理w[y]v表示賦值v與賦值w僅僅在變元y處取值不同(這對應于從賦值v到w也只僅僅經過了一個步驟的變化),這樣,從賦值u與賦值w之間就僅僅在兩個變元x與y處取值不同(這對應于從u到w正好經過兩個步驟的變化)。因此動態謂詞邏輯對“v[x] u”所表示的意義的規定,正好對應于程序(或事物)的一步一步的執行(或變化)過程,簡單地說,這種規定就保證了程序的逐步執行過程,正好對應于信息的逐步流動更新過程。

三 動態謂詞邏輯產生的必要性

指代(anaphora)是自然語言中極其普遍的語言現象,它對于銜接上下文、簡化表述和意義的連貫有著不可忽視的作用。指代消解(anaphora resolution)就是為指代詞確定先行詞的過程,它在機器翻譯、自然語言接口、信息抽取、文本摘要和問答系統等人工智能領域中有著重要的作用[10]264。而動態謂詞邏輯的提出本質上是為了處理兩類問題:跨語句的指代消解和表示語句內部約束關系的“驢子句”(donkey-sentence)中的指代消解。我們用下面三個語句的翻譯來說明動態謂詞邏輯產生的必要性。

(1)李四穿著黑衣,他笑著。

(2)如果一個人有頭驢,他會喜歡它。

(3)一個有驢的人都會喜歡它。

若用標準一階謂詞邏輯來翻譯自然語言語句,則指示代詞將以約束變元的形式出現。為了使語句(1)的第2個子句中的代詞“他”,能夠指代語句(1)中第一個子句中的“李四”,需要在所涉及的兩個子句的合取的寬域上給出一個存在量詞,這樣就可得到語句(1)在標準一階謂詞邏輯中的翻譯:

(4)?x[lisi(x)∧chuanzhuoheiyi(x)∧xiaozhuo(x)]

注意,這種翻譯并不能夠通過組合性的方法從語句(1)逐步地得到(4),因為這里對語句(1)中第一個子句的翻譯?x[lisi(x)∧chuanzhuoheiyi(x)],在(4)中不是以子句的形式出現的。為了滿足組合性,我們似乎應該把(1)翻譯成:

(5)?x[lisi(x)∧chuanzhuoheiyi)]∧xiaozhuo(x)

然而,從標準一階謂詞邏輯的視角來看,這個翻譯對語句(1)來說是不恰當的,因為(5)中的存在量詞并沒有約束變元x的最后一次出現,因而就沒有表示出(1)中的指代關系。

在標準一階謂詞邏輯中,語句(2)與(3)對應的翻譯為:

(6)?x?y[[ren(x)∧lv(y)∧own(x,y)]→xihuan(x,y)]

由于語句(2)與語句(3)中包含不定詞項,通常把它們翻譯成存在量化語句,但是根據它們在語句(2)與語句(3)中的實際意義來看,需要用全稱量化來表示這兩個不定詞項在語句中的意義,而且相應的全稱量詞需要在整個公式的寬域上給出。這樣,就不能把不定詞項統一翻譯成存在量化語句。

從組合的觀點看,語句(2)似乎更應該翻譯成:

語句(3)似乎更應該翻譯成:

但是,由于(7)中的變元x、y以及(8)中的變元y都是在各自的前件中出現的,不能夠被前件中的存在量詞約束。因此,在標準一階謂詞邏輯中,(7)與(8)的意義與(6)意義并不等價,故(7)與(8)所表示的意義也是不適當的。

在話語表現理論中,像(1)—(3)這樣的語句已經得到了成功的處理,但是組合性的翻譯問題仍然沒有得到真正的解決,而且話語表現理論使用的是非正統的邏輯語言。在話語表現理論中,語句(1)可以表示為:

(2)與(3)可以表示為:

從本質上看,(9)與(4)、(10)與(6)具有同樣的真值條件,而且本質上,(9)的結構與(4)是一樣的,而與(5)不一樣。

動態謂詞邏輯則使用動態語義,而不是標準一階謂詞邏輯語言的標準語義,組合地來處理了像語句(1)—(3)這樣的指代現象,而且它所使用的句法是標準一階謂詞邏輯的正統句法。這些都是優越于標準一階謂詞邏輯和話語表現理論的地方。具體地說,動態謂詞邏輯從組合語義和語言信息的可計算性的角度,使得用(5)、(7)與(8)來分別表示語句(1)、(2)與(3)的意義成為可能,而且其動態語義使得(5)的真值條件與(4)在標準一階謂詞邏輯的真值條件相同,(7)和(8)的真值條件與(6)在標準一階謂詞邏輯的真值條件相同。

四 動態謂詞邏輯的動態約束機制

能夠進行指代消解的自然語言語義理論主要有:動態謂詞邏輯、話語表現理論、動態蒙太格語法、范疇類型邏輯、增量動態邏輯,這些理論進行指代消解的機制分別對應于:動態約束機制、中介機制、加標機制、范疇機制、復合機制[11]。這些理論都各有利弊,相對而言,動態謂詞邏輯是一種程序設計語言。

動態謂詞邏輯進行指代消解所采取的機制是動態約束機制:在語句范圍之內和跨語句范圍的情況下,動態謂詞邏輯把動態解釋,只限于“傳遞到”后續指示代詞的可能先行詞的可能變化的語句意義方面。

在動態謂詞邏輯的意義動態觀與程序設計語言語義學的指稱方法之間,存在著一個緊密對應:機器狀態之間的一個關系對應于一個程序的意義。對于先行詞——指示代詞而言,一個機器狀態對應于從對象到變元的一個賦值,這樣,一個程序的解釋就可看作是賦值的有序對的集合,即所有可能的“輸入-輸出”序對的集合:序對〈u,v〉在一個公式β的解釋中,當且僅當,β是相對于u來評價時,v就是此評價過程的一個可能的結果。比如:在狀態u時,執行程序π,一個可能的結果狀態是v,則可因此說,序對〈u,v〉在程序π的解釋中。因此,在動態謂詞邏輯中,意義(的某個特定方面)可以根據狀態之間的關系來描述[1]85-86。

現在來考察存在量化公式?x Ax在動態謂詞邏輯中的動態解釋。在標準的語義中,一個賦值u在?x Ax的解釋中,當且僅當,存在某個賦值v,而且v在Ax的解釋中。即v把一個對象v(x)指派給x,使得v(x)∈F(A)。這里的u與v的區別最多在于:v指派給x的值與u指派給x的值不同,為此,我們用v[x]u來表示。當動態謂詞邏輯對?x Ax進行動態處理時,所有賦值v使得v[x]u且v(x)∈F(A),其中,賦值v是相對于輸入u的一個可能的輸出。這可表示為:

對使得存在某個最多在x處與u不同的賦值w,而且w與v一起組成β的一個可能的輸入-輸出序對,這表示為:

動態謂詞邏輯對?xβ的動態解釋,將由那些賦值序對〈u,v〉組成,這些序為了說明(11)與(12)的區別,需要首先說明原子公式的動態解釋。在動態謂詞邏輯中,原子公式被看作是關于“輸入賦值”的一種“測試”,其動態解釋就是:使得滿足條件的賦值通過,并使得不滿足條件的賦值被阻隔,這可表示為:

其中,對于每個i(1≤i≤n),若a是個體常元,則〖ai〗u=F(a);若a是變元,則〖ai〗u=u(a)。

因此,存在量化公式?x Ax的動態解釋:

其直觀意義是:給定一個輸入賦值u,可得到作為可能輸出的賦值v,而v最多在x中與u不同,而且v是滿足v(x)具有性質F(A)這一條件的賦值。

這里所表示的動態解釋僅僅是,前面語句(1)“李四穿著黑衣,他笑著”這樣的跨語句指代現象的前一個子句。考慮到組合性語義翻譯的原則,語句(1)的翻譯可由一個存在量化公式以及包含與存在量詞對應的自由變元的一個公式組成合取式,即:?x Ax∧Bx。

為了得到關于這種公式的動態的組合性的指代解讀,還需要對合取式進行動態解釋:在存在量詞轄域外的x的第二次出現應該被對x的第一次出現具有約束力的存在量詞所約束。也就是說,在動態謂詞邏輯中,合取式可以把第一個合取支中變元的值傳遞到第二個合取支中的變元上,而且一個合取式中指派給變元的值,對于進一步添加的合取支來說,也保持有效。這可表示為:

具體地說,具有輸入u的β∧γ的解釋是輸出v這一結果,當且僅當存在某個w,使得在u中解釋β可得到w,而且在w中解釋γ可得到v。

由于存在量詞的約束力可延伸到它的轄域以外的一個或多個合取支上,因此,我們可以對前面語句(1)所對應的公式?x Ax∧Bx進行動態的組合性的指代消解:可見,在動態謂詞邏輯中,?x Ax∧Bx與?x[Ax∧Bx]這兩個公式的意義是一樣的。這是由于存在量詞可以約束右邊的變元:存在量詞的轄域內部和轄域外部的變元都可被存在量詞約束。這就使得動態謂詞邏輯具有動態地解決跨語句范圍的先行詞-指示代詞關系的組合性處理的能力,在進行翻譯時,把指示代詞處理成與先行詞相對應的一個普通變元進行即可。

一個簡單驢子句所對應的公式就是:?x Ax→Bx。與合取式類似,為了給這個公式一個組合性的動態解釋,就必須允許蘊涵式前件中的存在量詞能夠約束它后件中的一個變元,即:前件中的存在量詞具有全域約束力。一個蘊涵式β→γ的解釋,是使得對在β→γ的解釋中的每一個序對〈u,v〉而言,存在某個賦值w使得〈v,w〉在γ的解釋中。因此,蘊涵式的動態解釋是:

其意思是:β→γ的解釋接受一個賦值u,當且僅當,β關于u的每一個可能輸出,會得到γ的一個成功解釋,否則β→r的解釋拒絕u。可見,蘊涵式也具有測試的特點。

至此,我們可以對語句(2)“如果一個人有頭驢,他會喜歡它”,所例示的驢子句所對應的公式?x Ax→Bx進行組合性的動態指代消解:換言之,在動態謂詞邏輯中,蘊涵式的前件的輸出賦值v,應該被看作是后件的輸入賦值,結果輸出賦值w。具體到?x Ax→Bx而言,對于一個輸入賦值u,前件?x Ax的結果是賦值v的集合,而這里的每一個v使得v[x]u且v(x)∈F(A)且v(x)∈F(B)。可見,在動態謂詞邏輯中,?x Px→Qx與?x(Px→Qx)這兩個公式的意義是一樣的。

類似地,在動態謂詞邏輯中,全稱量化式的組合性的動態解釋是:

可見,全稱量化公式?x?也具有測試特點:一個輸入賦值被傳遞,當且僅當,最多在x處與u不同的每一個賦值是β的一個真輸入;否則,此賦值將被拒絕。事實上,一個輸出賦值常常等同于相應的輸入賦值。至此,像前面語句(3)“一個有驢的人都會喜歡它”這樣的驢子句,在動態謂詞邏輯中動態的組合性的指代消解是:

從(16)、(18)和(20)可以看出,動態謂詞邏輯的指代消解,使得我們可以用直觀的、組合性的方式跨語句的指代關系和表示語句內部約束關系的驢子句進行直接處理,把與不定詞具有指代關系的一個代詞簡單處理成與該不定詞對應的量詞相對應的一個變元。

動態謂詞邏輯除了能夠處理跨語句的指代關系和表示語句內部約束關系的“驢子句”結構中的指代關系以外,還可用于處理涉及意義的動態方面和話語的信息流等現象,比如:用于分析跨句子邊界的指代關系、話語的時態結構、命令句的語義效果、祈使句的語義作用、預設現象、陳述句對“共同基礎”(common ground)的作用等等。動態謂詞邏輯也給出了否定式和析取式的動態解釋,限于篇幅,筆者將另外撰文討論。

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[責任編輯:唐 普]

H146.2

A

1000-5315(2015)06-0085-06

2015-08-20

本文系杜國平主持的國家社科基金重大項目“應用邏輯與邏輯應用研究”(14ZDB014)之階段性成果。

林勝強(1963—),男,四川隆昌人,四川師范大學政治教育學院副教授,研究方向為語言邏輯、應用邏輯和邏輯哲學。