基于等效斜壓桿理論的RC框架填充墻承載力計算方法研究

高潤東 蔣利學，* 王春江 朱震宇 許清風

(1.上海市工程結構安全重點實驗室，上海200032;2.上海市建筑科學研究院(集團)有限公司，上海200032;3.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院土木工程系，上海200240)

1 引言

框架填充墻指框架結構中填充的墻體，一般由黏土實心磚、黏土空心磚、混凝土砌塊、固廢砌塊等在框架養護完成后砌筑，主要起圍護和分隔作用。研究表明，填充墻對結構整體抗震能力的影響有利有弊[1]:填充墻能夠增加框架結構的整體承載能力和抗側剛度、提高結構整體變形能力，一般先于框架發生破壞，從而耗散部分地震能量，可作為結構破壞的第一道防線;但填充墻的重量會導致地震作用增大，填充墻的不均勻布置易在地震作用下造成薄弱層破壞或扭轉破壞，使結構嚴重受損甚至倒塌，填充墻的約束效應還會導致短柱破壞。現行設計中，一般將填充墻作為非結構構件處理，對框架結構周期乘以折減系數來考慮填充墻對結構剛度的貢獻[2]，存在一定的局限性。為了更合理地考慮填充墻的影響，國內外許多學者研究了用等效斜壓桿模擬填充墻并取得了不少成果，即在受力過程中，將填充墻參與工作的部分簡化為斜壓桿，斜壓桿與框架梁柱組成平面桿系結構，可假設它們之間的變形是協調的。課題組前期也進行了填充墻對框架抗震性能影響的系統試驗研究，詳見文獻[3]。

本文對已有成果進行了總結梳理，主要以粘土磚填充墻框架結構為研究對象，針對文獻[3]中的試件 F2、F9、F11，文獻[4]中的試件 AFKJ1，文獻[5]中的試件 S、WO2、WO3、WO4、DO2、DO3、DO4進行計算分析和驗證(各試件的主要參數見相應文獻，各試件的幾何特點見表1)。在綜合考慮填充墻對結構整體抗震能力的有利和不利影響基礎上，提出了一種簡便易行的基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力計算方法，供既有框架填充墻結構承載力評估時參考。

表1 試件的幾何特點Table 1 Geometric characteristics of specimens

2 等效斜壓桿寬度的計算方法

應用等效斜壓桿模擬填充墻，首先要確定等效斜壓桿的寬度。國內外目前存在的關于等效斜壓桿寬度的計算方法列于表2，以試件F2為例，應用各文獻方法計算出的等效斜壓桿的寬度一并列于表2。

由表2可見，不同方法計算的斜壓桿寬度為0.22～0.97 m，差別很大。本文通過對比分析，認為文獻[9]方法概念較清晰，計算結果比較合理。在此基礎上，再綜合考慮填充墻對結構整體抗震能力的有利和不利影響，并權衡結構設計的安全性和經濟性后，提出用下式來計算等效斜壓桿的寬度:

式中，bW為等效斜壓桿的寬度，mm;d為填充墻的斜對角長度，mm;λ為特征剛度參數，mm-1;

表2 應用不同方法計算等效斜壓桿寬度的對比(以試件F2為例)Table 2 Contrast of equivalent diagonal strut width calculated by different methods(the case of F2)

HW為填充墻高度，mm。

λ的取值按照文獻[7]提出的公式計算:

式中，EW，EC為填充墻、混凝土柱的彈性模量，kN/mm2;θ為填充墻斜對角斜率，(°);tW為填充墻厚度，mm;HW為填充墻高度，mm;IP為柱的截面慣性矩，mm4。

對于無洞填充墻框架，等效斜壓桿的寬度可直接根據式(1)、式(2)進行計算，對于開洞填充墻框架，計算等效斜壓桿的寬度時，進行如下簡化處理:

對于開窗洞填充墻框架且窗洞位置基本居中時(實際工程中大部分如此布置)，通過乘以折減系數降低等效斜壓桿的面積來考慮開洞的影響，折減系數取墻體開洞后剩余面積與未開洞面積之比;對于開門洞填充墻框架且門洞靠近右側時，主要依靠門洞左側的砌體參與受力，因此僅將門洞左側的砌體墻簡化為等效斜壓桿進行計算;對于開門洞填充墻框架且門洞基本居中時，門洞兩側的砌體均參與受力，因此將門洞兩側的砌體墻均簡化為等效斜壓桿進行計算。

按照以上要求計算的各試件的等效斜壓桿的寬度如表3所示。

表3 各試件的等效斜壓桿的寬度Table 3 Equivalent diagonal strut width of specimens

以F2、F9、F11為例，按以上等效斜壓桿的寬度計算的填充墻剛度的殘余系數分別為6.7%、5.7%、4.8%，這與根據文獻[3]和[17]計算的承載力狀態下填充墻剛度的殘余系數分別為4.8%、5.0%、4.6%，是基本一致的，表明用本文提出的方法計算承載力狀態下等效斜壓桿的寬度是合適的。

3 基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力的計算方法

確定了等效斜壓桿的寬度后，就可以進一步計算框架填充墻的承載力。國內外現有基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力計算方法列于表4，以試件F2為例，應用各方法計算出的框架填充墻的承載力一并列于表4。

表4 應用不同方法計算框架填充墻承載力的比較(以試件F2為例)Table 4 Capacity comparison for RC frame with infilled walls calculated by different methods(the case of F2)

由表4可見，不同方法計算的填充墻框架承載力差別也較大。本文通過對比分析，在文獻[18]基礎上，并結合課題組及相關文獻的試驗研究成果，提出用式(3)-式(5)來計算無洞、開窗洞、開門洞填充墻框架的承載力，計算結果詳見表5。

式中，H為框架填充墻的水平承載力，kN;HF為框架的水平承載力，kN;HI為填充墻的水平承載力，kN;為填充墻的斜對角承載力，kN;θ為填充墻斜對角斜率，(°);為填充墻材料的抗壓強度，kN/mm2;bW為等效斜壓桿的寬度，mm，按本文提出的修正公式式(1)計算;tW為填充墻厚度，mm。

4 基于等效斜壓桿理論的框架填充墻數值模擬

4.1 單元選擇

模擬采用ABAQUS軟件。框架梁、柱選取B32梁單元模擬。B32為二次積分三節點Timoshenko梁，ABAQUS默認的梁截面積分點只有5個，即僅將混凝土分為5層，往往不能滿足分析精度的要求，故手動將其改為9個截面積分點。簡化后的斜壓桿采用T3D2桁架單元。在簡化模型中，斜桿只受壓，T3D2模型是二結點線性桁架單元，可較好地模擬這種受力情況。

4.2 本構關系

(1)混凝土本構關系

混凝土本構關系選用文獻[22]中子程序PQ-Fiber中的考慮抗拉強度的UConcrete02本構。

(2)鋼筋本構關系

鋼筋本構關系選用文獻[22]中子程序PQFiber中帶有承載力退化特性的最大點指向型雙線性模型USteel02。

(3)砌體本構關系

砌體本構關系選用文獻[23]提出的多項式型的本構關系:受壓普通磚砌體應力—應變全曲線由上升段和下降段兩部分組成，其中，上升段基本上呈拋物線型，下降段則可近似用一條直線描述。

4.3 有限元模型圖示

圖1為文獻[3]-[5]中試件的有限元模型。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element models

4.4 承載力理論計算值、有限元模擬值與試驗值對比

表5列出了各框架填充墻試件的基于等效斜壓桿理論的承載力理論計算值、有限元模擬值與試驗值。

各框架填充墻試件的承載力理論計算值系根據式(1)-式(5)計算得出;進行有限元模擬時，等效斜壓桿寬度系根據式(1)-式(2)計算得出;試驗值取自課題組前期完成的試驗，具體詳見文獻[3]，以及取自文獻[4]、[5]中的試驗值。

由表5可見，框架填充墻承載力理論計算值與試驗值的相對誤差的絕對值為 0.8% ～10.2%，平均誤差為3.60%，框架填充墻承載力有限元模擬值與試驗值的相對誤差的絕對值為0.0% ～8.2%，平均誤差為 3.72%，均與試驗值吻合良好，表明本文提出的基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力的計算方法較合理。

5 結語

本文系統總結了國內外基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力計算方法，在綜合考慮填充墻對結構整體抗震能力影響和權衡結構設計的安全性經濟性基礎上，提出了一種相對簡單可行的計算方法。該方法考慮了填充墻開窗洞、開門洞的影響。本文還采用ABAQUS進行了基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力的數值模擬計算。研究結果表明框架填充墻承載力的理論計算值和有限元模擬值均與試驗值吻合良好。本文提出的計算方法可供既有框架填充墻結構承載力評估時參考。

表5 計算結果對比Table 5 Calculation result comparison

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