畢節中海拔地區馬鈴薯超高產栽培的數學模型研究

胡建風，劉桂華，張麗君，彭朝良，陳永發

（1.畢節市農業技術推廣站，貴州 畢節551700；2.貴州省農業技術推廣總站，貴州 貴陽550001；3.畢節市農業科學研究所，貴州 畢節551700）

畢節市位于貴州省西北部，地處云貴川三省交界處，晝夜溫差大，氣候冷涼，環境污染少，對發展馬鈴薯產業具有得天獨厚的條件。馬鈴薯是畢節市的重要糧食作物、蔬菜作物和工業原料作物，近年來發展迅猛。2013年全市種植規模34.74 萬hm2，其中，脫毒馬鈴薯覆蓋率超過60%以上。馬鈴薯鮮薯平均單產1 402.2kg／667m2，年總產量730.7萬t，按目前市價計算，可實現年產值1 200億元。畢節市馬鈴薯產量已占糧食總產量的四分之一以上，僅次于玉米，馬鈴薯是近年來總產增長最快，增收最為明顯的特色優勢農作物。目前畢節已成為貴州省最大的馬鈴薯主產區，是全國馬鈴薯四大主產市之一，提高其種植水平對解決高寒山區農業增產和農民增收有重要意義。尤其是畢節市中海拔地區，面積約占全市總面積的60%，但產量僅占40%，說明在提高栽培技術方面還具有很大的潛力。為此，在農業部高產創建項目的實施中，結合畢節市生產實際，通過對影響馬鈴薯產量的各項可控栽培因子進行綜合分析，選擇種植密度、施氮肥、施磷肥和施鉀肥水平等作為試驗因子，研究高產超高產條件下各因子的變化范圍，初步提出畢節市中海拔地區凈作條件下，馬鈴薯高產超高產栽培的各項可控因子的定量化指標范圍，為指導大田生產提供理論依據，同時也為省內同類地區馬鈴薯高產超高產栽培提供借鑒。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

試驗地位于畢節市七星關區小壩鎮壕溝村，海拔1 450m，冬閑地，為黃壤豆瓣砂土。其主要理化指標為：pH 5.67～6.55，有機質3.10%～3.77%，全氮1.982～2.117g／kg，堿解氮172～185mg／kg，全 磷0.922 ～1.103 g／kg，速 效 磷37.6 ～46.4g／kg，緩效鉀177～202mg／kg，速效鉀185～193mg／kg。

1.2 試驗材料

供試品種為宣薯3號，一級種薯。供試肥源為氮肥（尿素N46%）、磷肥（普鈣P2O516%）和鉀肥（硫酸鉀K2O 50%）。

1.3 試驗設計

設置種植密度（x1）、肥料施用量N（x2）、P2O5（x3）和K2O（x4）4個因素，采用多元二次回歸正交旋轉組合設計，每個因子設5個水平（表1），3次重復。每個區組12個小區，共36個小區。小區面積21m2（長7 m，寬3 m），小區及重復間均留0.5 m走道，試驗區面積1 867.3m2。2013年3月5日播種，行距0.6m，施農家肥1 500kg／667m2，7月15日成熟，7月28日收獲，各小區收獲中間3行計產。試驗過程中，除處理因子外，其余栽培管理措施均與大田生產一致。

2 結果與分析

2.1 種植密度及氮磷鉀肥施用量與馬鈴薯產量的回歸模型

通過對各處理產量（表2）模擬優化得到馬鈴薯產量與種植密度及氮磷鉀施用量之間關系的回歸數學模型：

復決定系數R2＝0.75＊＊，經方差分析，無失擬因素存在（F1＝1.953＜F0.05），顯著性水平高（F2＝10.123 5＊＊）。說明，建立的回歸模型可用于效應分析和模擬尋優。

表1 馬鈴薯高產栽培試驗因子與水平編碼Table 1 Factor and level for high yield cultivation of potato

表2 馬鈴薯高產栽培試驗各處理的產量Table 2 Yield of different treatments in high yield cultivation of potato

2.2 效應分析

2.2.1 主因子效應 比較偏回歸系數的大小可判斷因子的重要程度。從回歸模型的線性項看出，4項農藝措施對產量的影響大小順序為施鉀水平＞種植密度＞施氮水平＞施磷水平。從二次項看，對產量的影響程度為施氮水平＞種植密度＞施磷水平＞施鉀水平。表明，在畢節市目前馬鈴薯生產中，鉀肥施用量不足和種植密度較低是提高產量的主要限制因子。因此，增施鉀肥、適當提高種植密度和合理施用氮磷肥是獲得高產超高產的技術關鍵。

2.2.2 各因子的產量效應 通過降維法即固定4個因子中的3個因子水平（取零），得到另外1個因子與產量的關系，分別為：

從以上公式和表3看出，在本次設計范圍內，種植密度、施氮水平、施磷水平與產量的關系呈開口向下的二次拋物線相關，種植密度在產量取得最大值時的取值靠近1，施氮水平、施磷水平在取值為0時產量取得最大值。施鉀水平在本次試驗設計范圍內與產量呈直線正相關，其施肥量還未現拐點。說明，在目前的基礎上要獲得高產還需增施鉀肥。

表3 馬鈴薯高產栽培試驗各因子在不同水平的產量Table 3 Yield of different treatments under different levels in high yield cultivation of potato kg／667m2

2.2.3 各因子的交互效應 從試驗建立的回歸模型可知，達到一定顯著水平的交互項有x2x4和x3x4，其中，x2x4為正效應，x3x4為負效應。說明，在提高鉀肥施用量的同時，增施氮肥有利于獲得高產；施用磷肥達到相應的量以后，對鉀肥的施用有一定的抑制作用。采用降維法得到x2x4和x3x4交互項對產量的影響子模型：

對兩個交互項的效應分析如下：

1）氮肥用量與鉀肥用量的交互效應。從表4看出，當氮肥用量在0～1水平時，鉀肥施用效果較好，可獲高產；當氮肥用量在較高水平時，鉀肥施用效果受到一定抑制。

2）磷肥用量與鉀肥用量的交互效應。從表5看出，磷肥用量在－1～0 水平時，鉀肥用量控制2水平或2水平以上，可獲高產，低磷高鉀的組合能促進高產。

表4 馬鈴薯高產栽培試驗氮肥與鉀肥用量交互作用的產量Table 4 Effect of nitrogen and potassium interaction on yield in high yield cultivation of potato kg／667m2

表5 馬鈴薯高產栽培試驗磷肥與鉀肥用量交互作用的產量Table 5 Effect of phosphorus and potassium interaction on yield in high yield cultivation of potato kg／667m2

表6 馬鈴薯高產栽培試驗高產優化的組合方案Table 6 Optimum combination scheme for high yield cultivation of potato

2.3 模擬尋優

采用試驗結果建立的數學模型進行田間試驗模擬，當各變量在－2～2之間取值時（步長＝1），得到625種農藝措施組合及產量結果，同時得到最優的各因子水平編碼值。在625套組合方案中產量高于3 500kg／667m2的有66套，占10.56%；在3 000～3 500kg／667m2的有135 套，占21.6%；在2 500～3 000kg／667m2的 有143 套，占22.88%；低 于2 500kg／667m2的有281套，占44.96%。

從表6看出，根據畢節市中海拔地區的馬鈴薯生產實際，選擇產量在2 500kg／667m2以上的區段分析統計，得出種植密度及氮磷鉀施肥量的適宜組合方案，各地可依據具體的期望值、海拔、地力、投入及栽培管理水平等因素選擇使用。

在畢節中海拔地區的高肥力地塊上種植脫毒馬鈴薯，凈作條件下，要獲得3 500kg／667m2以上的產量，應采用雙行起壟，增施有機肥，種植密度控制在5 181～5 819窩／667m2，氮磷鉀施用量分別為純N6.72～7.82kg／667m2、P2O510.06～16.9kg／667m2、K2O 22.72～28.18kg／667m2。

3 小結與討論

1）試驗建立了馬鈴薯產量與種植密度、氮、磷、鉀施用量之間關系的優化數學模型：

經f值檢驗，模型的擬合性較好。對模型進行解析可知，在影響馬鈴薯高產栽培的各項因子中，起主導作用的是鉀肥施用量和種植密度；同時，由于各因子對產量均具有一定的相互促進和相互抑制作用，因此必須將氮、磷、鉀肥合理搭配施用，以利奪取高產。

2）根據模型模擬優化和頻次分析，獲得畢節市中海拔地區馬鈴薯高產超高產的主要農藝措施方案，分別為：

產量2 500～3 000kg／667m2的模式：種植密度4 519～5 173／667m2，N 5.93～7.21kg／667m2，P2O513.73～19.78kg／667m2，K2O 11.16～18.10 kg／667m2。N∶P2O5∶K2O＝1∶2.48∶2.23。

產量3 000～3 500kg／667m2模式：種植密度5 111～5 644／667m2，N 6.57～7.61kg／667m2，P2O512.46～19.16kg／667m2，K2O 14.94～21.18 kg／667m2。N∶P2O5∶K2O＝1∶2.23∶2.45。

產量高于3 500kg／667m2的模式：種植密度5 181～5 819窩／667m2，N 6.72～7.82kg／667m2，P2O510.06～16.9kg／667m2，K2O 22.72－28.18 kg／667m2。N∶P2O5∶K2O＝1∶1.85∶3.50。

以上3種模式可根據投入能力、追求目標等具體情況選擇應用。此外，從2013年的氣候條件來看，較常年特殊。馬鈴薯生長前期風調雨順，營養生長旺盛；生長后期少雨干旱，感病和受到害蟲危害的機會較少，對馬鈴薯獲得豐產非常有利。因此，從生產實際來看，一般高產栽培以推廣第一種模式為宜。

3）畢節市中海拔地區馬鈴薯多數為與玉米套作模式，該研究僅涉及凈作模式，在生產上的應用范圍受限。且研究僅有一年的試驗結果，建議進一步開展多點多年試驗，得出較為全面和系統的結論。