四輥卷板機側輥工藝位移計算模型的研究

陳德道，楊 晉，安虎平

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州730070；2.蘭州城市學院 培黎工程技術學院，甘肅 蘭州730070）

0 引言

卷板機是一種根據三點成圓原理，利用工作輥旋轉運動和相對位置變化，使板材產生連續彈塑性彎曲，從而將金屬板材彎卷成筒形、弧形以及其他預定形狀和精度的工件的金屬成形設備[1，5]，廣泛應用于鍋爐、造船、石油化工、金屬結構及鈑金成形等機械制造行業[2，3]。卷板機根據輥數可分為二輥、三輥、四輥等類型，各種形式各有其特點，與前兩種相比，四輥卷板機以其對中方便、剩余直邊小、矯圓精度高、生產效率高以及能將金屬板材一次上料而無需調頭，即可完成板端預彎和工件的卷制成形等諸多優點，在板材成形中占據越來越重要的地位[3]。

四輥卷板機由上輥、下輥和前后兩個側輥組成，上輥在固定位置做旋轉運動，利用摩擦帶動鋼板實現進料運動，通過控制下輥和兩個側輥的進給位置，來實現鋼板的夾緊、預彎和卷制過程[1，4]，因此，要提高鋼板的卷制精度就必須研究下輥和兩個側輥工作時的精確位置。目前，四輥卷板機中下輥與兩側輥位置的控制仍由操作員憑借經驗反復調整來確定，卷制精度通過不斷比對靠模檢測來控制[8]，導致卷制精度低，生產效率低。

本文在分析四輥卷板機卷制鋼板工藝流程的基礎上，根據彈復理論提出回彈曲率半徑計算公式，研究鋼板卷制工藝過程中對下輥和兩條側輥的工藝位置要求，建立了對正、預彎、彎卷等工藝流程中下輥及兩個側輥位置計算的數學模型，準確確定了鋼板卷制過程中下輥與前后兩條側輥的位移量，可為數字化控制提供準確的進給數據。生產實踐證明，用該方法計算結果與實際應用吻合，能獲得更高的鋼板卷制精度和生產效率。

1 四輥卷板機工藝流程

1.1 四輥卷板機結構及工作原理

四輥卷板機的機械結構主要由以下幾部分組成：上輥裝置、下輥裝置、側輥裝置、翻倒裝置、矮機架、底座、高機架、液壓泵站等[7]。上輥為主動輥，利用伺服電機通過傳動裝置使其旋轉，位置固定不變；下輥、側輥為從動輥，下輥、側輥的轉動是靠鋼板與各輥間的摩擦力來帶動，下輥固定在軸承座中，為了適應被彎曲板材厚度的不同，其軸承座可以在機架的滑動導向槽中做垂直方向上的直線運動； 兩個側輥安裝在側輥軸承座中，為了卷曲到規定的圓筒曲率半徑，側輥軸承座在與垂直方向成一定角度的滑動導向槽中沿傾斜方向上下移動。下輥、側輥、上輥倒頭的翻倒、復位均通過液壓油缸來控制，設備的主體結構如圖1 所示。

1.2 四輥卷板機工藝流程

四輥卷板機卷制鋼板的工藝過程一般由準備、進料、預彎、另一側預彎、卷制成形、校弧等六個工步組成，如圖2 所示。

1.2.1 準備與進料

將下輥升至其上母線與上輥下母線之間距離略大于工件厚度的位置。將后側輥升到其上母線與下輥上母線在同一個水平面位置，然后將前側輥升到其中心線在上、下輥中間（圖2a）；將工件水平送入上、下輥之間，前端頂住前側輥，上升下輥夾緊鋼板（圖2b）；完成準備與進料工序。

圖1 四輥卷板機結構

1.2.2 預彎

將前側輥退回原位，后側輥上升到預彎鋼板曲率的工藝高度（圖2c）。啟動上輥，使其逆時針方向轉動，帶動鋼板向前移動，當鋼板端部伸出為兩側輥距離的1/2 時，測量其端部使其達到要求的曲率。另一頭預彎的工藝過程與前述相似。

1.2.3 彎卷

上升前側輥，使其在所要求曲率的工藝高度，下降后側輥，使前后側輥在同一水平面上，啟動上輥逆時針方向轉動，帶動鋼板向前運動，進行鋼板卷曲，同時用樣板測量伸出鋼板的曲率，隨時調整工藝高度，使其達到所要求的弧度（圖2d）。校弧過程與彎卷過程動作相同。

圖2 四輥卷板機的工藝流程

2 鋼板彎卷時回彈半徑計算

目前，絕大多數卷板采用冷卷工藝，而冷卷過程中彈復現象十分明顯，故對板材冷卷時要有一定的過卷量來抵消回彈量，一般彈復半徑要小于零件要求半徑（預卷半徑）。根據彈塑性力學可知，板材加工中回彈量取決于板材的彈性模量、強化彈性模量、屈服極限、預卷半徑、板材厚度等五個因素[6]。經理論推導，可確定彈復前曲率半徑的計算公式[5，9]如下：

式中：R——預卷半徑，mm；

E——材料彈性模量，MPa；

t——鋼板厚度，mm；

σs——板材屈服極限，MPa；

S——截面靜矩，mm；

W——抗彎截面模量，mm3；

E1——鋼板材料強化彈性模量，MPa；

k0——材料相對強化系數；

k1——截面系數，對矩形截面取1.5。

3 側輥工作位移的計算

由鋼板卷制工藝過程分析可知，卷制鋼板時上輥位置不動，卷制主要由下輥的垂直運動與兩條側輥的斜向進給來完成，因此，實現工藝流程中各輥輪位置的精確控制即可完成對鋼板的精確卷制，下面從對正、預彎、卷制等主要工序中下輥與側輥的工藝位置進行數學建模計算。

考慮卷板機的幾何參數和卷制鋼板的材料和厚度及卷制半徑等要素推導卷板機后輥及兩側輥的位移量公式，通常用到如下參數符號：R1為彈復前曲率半徑（即欲卷曲半徑），mm；A 為彎卷機中心，位于兩側輥傾斜角相交位置點；α 為兩側輥傾斜角度，°；L1為點A 到上輥中心的距離，mm；L2為點A 到下輥中心的距離，mm；L3為點A 到側輥中心的距離mm；D1為上輥直徑，mm；D2為下輥直徑，mm；D3為側輥直徑，mm；Y1為下輥位移，mm；Y2為后側輥位移，mm；Y3為前側輥位移，mm。

3.1 卷板機對正時側輥與下輥的位移計算

在圖2 所示的卷板機對正工藝流程中，下輥與兩條側輥產生相應的位移量。對正時各個輥工藝位置如圖3 所示。

根據其幾何關系可得兩側輥和下輥的位移為：

圖3 對正時各輥工藝位置

3.2 卷板機預彎時側輥位移計算

在圖2 所示的卷板機預彎工藝流程中，下輥與前后側輥子都產生相應的位移量。按預彎工藝要求，左側預彎時各個輥工藝位置如圖4 所示。右側預彎時前后輥位置正好互換過來，下輥位置不變。幾何參數B 的取值可以按非對稱三輥卷板機計算公式計算，本文取B=2t。

圖4 預彎時各輥工藝位置

根據其幾何關系可得：

式中，幾何參數B 為下輥圓心O2到的取值可以依據非對稱三輥卷板機的計算公式[5]，本文取B=2t，其余參數與前述相同。

在△AFO2中，根據正弦定理可得：

則

同理，在△AFO2中有

則

在△OFO3中，有

則

即

故，兩側輥與下輥的位移量為：

右側預彎時Y1不變，Y2、Y3互換即可。

3.3 卷板機連續彎卷時側輥位移計算

在圖2 所示的卷板機連續彎卷工藝流程中，兩條側輥處于對稱位置，下輥與前后側輥都產生相應的位移量。根據連續彎卷工藝要求，各個輥子工序位置如圖5 所示。

根據幾何關系,在△OAO3中，由正弦定理可得：

則

圖5 連續彎卷時各輥工藝位置

在△OAO3中，有

則

又Y1不變故兩側輥子和下輥的位移量為

4 實際驗證結果

結合上述數學模型，利用VB 語言編程，開發出卷制工藝位置計算軟件，輸入卷板機幾何尺寸參數和欲卷制板材材料參數后，實現卷制工藝過程中各個輥中心工藝位置及進給量的自動計算，為生產實踐提供可靠進給數據。工藝計算界面如圖6 所示。

以某公司生產的W1220×2500 卷板機卷制板厚為10mm、材料為Q235、卷制半徑為700mm 的板材為實驗對象，進行驗證實踐，輸入卷板機幾何尺寸參數和材料參數后，計算回彈前彎曲半徑及邊緣對正、預彎、卷制等工藝過程中下輥、前后兩側輥的位移，根據計算出的位移操作彎卷，對彎卷后的板材進行測量。

圖6 工藝位置計算界面

根據實驗驗證，用計算參數實際卷制的圓半徑與要求的圓半徑絕對誤差為4.8mm，相對誤差為0.68%，在此基礎上進行修正，即可達到精度要求。通過調整回彈半徑多次試驗數據分析可知，誤差原因主要為回彈彎曲半徑計算時將板材按純彎曲進行分析，未考慮擠壓力與摩擦力對回彈半徑的影響所致。經技術分析，位移量計算基本準確，可滿足工藝要求。

5 結論

本文在分析四輥卷板機卷板工藝的基礎上，結合回彈半徑的計算公式，利用數學和力學方法，分析出卷板機工作時各輥子的工藝位置，建立了下輥與兩個側輥在各工藝過程中位移的計算數學模型，并利用VB 語言開發了工藝位置計算軟件，根據計算結果，在南京某重型機械有限公司生產的四輥卷板機上進行試驗。實踐證明，該方法有效減少了試卷次數，提高了卷制精度和卷制效率。

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