線圈和模具結構對板材電磁脈沖成形效率的影響

朱月亭，莫健華，崔曉輝，范 偉，周 波

（華中科技大學 材料成形與模具技術國家重點實驗室，湖北 武漢430074）

0 前言

電磁成形是一種利用脈沖磁場力對工件進行高速加工的方法[1]。研究表明[2][3]：材料在高速變形條件下會出現晶體孿生、組織相變、絕熱剪切等動力學行為。這些動力學行為使電磁成形獲得高于傳統沖壓加工下的成形性能。并且電磁成形非常適合于難變形、高電導率的輕合金材料，比如鋁合金、鎂合金。因此，電磁成形成為未來輕量化制造業的關鍵技術之一。但有研究表明，電磁脈沖成形技術很難直接制造大尺寸、復雜零件[4]。其中一個重要原因是電容器存儲的電能大部分以磁場泄露和熱能方式損耗，最終只有很小一部分被轉化成工件的塑性變形能，使能量利用率很低。例如，板材電磁成形的能量利用率小于5%、管件的則小于25%[5]。因此，如何提高電磁成形的能量利用效率成為學者們的研究熱點。

電磁成形能量利用效率方面，國內外學者們的研究成果主要集中在兩個方面：①電流頻率。比如Yu 等[6]采用順序耦合法研究了電流頻率對管件電磁縮徑成形的影響，發現存在一個特殊的頻率范圍時管件的變形量接近于最佳頻率對應的最大值。在這個特殊頻率范圍內管件塑性變形最大，相應的趨膚深度在0.61～0.7 之間。初紅艷等[7]得出一種普遍認識，即當趨膚深度小于或等于板材厚度時，設備能力利用率最高。Zhang 等[8]通過模擬和實驗研究了不同工作條件對電磁脹形管件輪廓和成形效率的影響，發現當趨膚深度為0.9mm 時（管件壁厚為1mm），電磁成形的能量利用率最大，當趨膚深度大于1mm時，成形效率急劇下降。這是因為，當趨膚深度大于管件厚度時，電磁線從管件滲出加劇，放電能量不能有效地用來成形管件。肖師杰等[9]運用有限元分析對多組頻率下成形高度與塑性應變能進行對比，得到實驗中最佳頻率3487Hz（電容為700μF），塑性應變能達到最大值45J，能量利用率為6.25%，得到最佳放電頻率能提高電磁成形能量利用率的結論。②線圈結構和尺寸。于海平[10]等研究了不同線圈長度對管件變形量和能量利用率的影響，發現在相同放電能量下，線圈尺寸越長，管件成形能量利用率越低。日本電器通信大學的Suzuki[11]通過調整放電電壓和集磁器的結構保護線圈并提高其成形效率。陳忠[12]等通過改變線圈的結構，控制磁壓力分布，進而控制毛坯的變形分布。

從上面的研究可知，線圈結構對電磁成形的影響主要集中在管件成形方面。與管件成形相比，線圈結構形狀和與線圈相對應的凹模結構均會對板材的電磁成形有很大影響。但這些文獻都沒有提及模具尺寸和線圈尺寸變化，如何提高板材電磁成形利用率。

本文在前人研究基礎上，詳細對比了不同尺寸的凹模和線圈對鋁合金板材成形的影響，得出有利于提高能量利用率的凹模和線圈的結構尺寸。

1 有限元模擬方法與實驗驗證

1.1 順序耦合法有限元模擬

本文在有限元分析ANSYS 平臺，采用電磁場和結構場的順序耦合法[13]，對板材電磁脈沖成形進行2D 模擬，其過程如圖1 所示。首先建立磁場、結構場模型，將線圈中的放電電流分為多個時間段，先讀入磁場模型，計算得到板材各節點的電磁力大小，然后讀入結構場模型，將節點電磁力作為邊界條件計算板材的變形，變形結束后，對空氣網格進行網格隨移。再次讀入磁場模型進行下一輪的電磁力計算，如此在磁場與結構場間進行耦合循環迭代分析直到加載時間結束。

圖1 順序耦合法模擬過程

1.2 模擬參數與實驗條件

如圖2 所示，線圈、板料、模具和模架都是軸對稱結構。線圈為螺旋線圈，其匝數為6 匝，每匝導線的截面積為3×10mm，線圈內徑為22.4mm、外徑Rc為64mm，每匝間距為7.7mm，凹模半徑Rd為50mm，圓角半徑r 為10mm，整個線路總電阻為4.41mΩ，總電感為13.3μH。實驗和模擬采用的放電條件為：放電電壓4500V，電容量400μF。

圖2 模擬與實驗用結構模型

1.3 有限元模型

根據圖2 的幾何模型建立2D 的電磁場和結構場有限元模型如圖3 所示。電磁場幾何模型包括板材、線圈、空氣和遠場空氣，板材和線圈采用映射網格技術劃分為4 節點單元，單元類型為Plane13，遠場采用映射網格技術劃分為4 節點單元，單元類型為Inf110，空氣采用自由網格技術劃分為3 節點單元，單位類型為Plane13。

采用1mm 厚度的AA3003（LF21M）鋁合金板，半徑為100mm。泊松比為0.3，彈性模量為68.4GPa，板材密度為2.75×103kg/m3。圖4 為采用單向拉伸試驗所得在室溫和準靜態條件下的真實應力應變曲線。

圖3 有限元模型

圖4 鋁合金3003 在準靜態下的真實應力應變曲線

對于電磁脈沖成形過程，板材在極短時間內發生大的塑性變形，所以應變率會引起材料本構關系發生變化。在ANSYS/MECHANICAL 軟件中，只有粘塑性本構模型（Cowper-Symonds 模型）能夠考慮材料的應變率效應。該本構方程如下式：

式中：δ——動態流動應力；

σy——準靜態條件下的流動應力；

ε˙——應變率。對鋁合金，m=0.25，P=6500s-1。

1.4 模擬結果與實驗結果的對比

圖5a 為實驗得到板材脹形后的形狀，提取出經過板材中心曲線Path 上的結果數據，通過三維反求得到其輪廓變化曲線；圖5b 為模擬得到的板材最終變形輪廓。圖5c 為板材脹形模擬和實驗變形輪廓的對比，變形趨勢一致，但實驗值均稍大于模擬值。這是因為實驗中凹模圓角處的摩擦略大于模擬中的設置條件，板材徑向流動量與成形高度都小于模擬值，但偏差不大。最大誤差出現在靠近中心點處（大約離中心點7mm 處），最大誤差值為6.3%。因此可以證明有限元分析預測板材脹形的可行性。

圖5 模擬與實驗結果對比

2 凹模半徑對板材電磁成形的影響

2.1 凹模和線圈尺寸的設定

圖6 所示為三種不同尺寸的放電線圈覆蓋板材和凹模的狀況，因為模型為軸對稱的，所以選取1/2模型進行對比。當Rc>Rd+r 時，線圈覆蓋區域已超過板材可自由脹形區域（圖6a）；當Rc=Rd+r 時，線圈剛好覆蓋板材可自由脹形區域（圖6b）；當Rc

圖6 三種不同尺寸的放電線圈覆蓋板材和凹模狀況

根據圖2 的線圈結構可知，線圈的外徑Rc為64mm，凹模圓角半徑r 為10mm。凹模內徑分別取Rd=42mm、46mm、50mm、54mm、58mm、62mm、66mm、70mm、74mm。當Rd=54mm 時，線圈剛好覆蓋凹模洞口。

2.2 凹模尺寸對板材各變形量的影響

圖7 不同凹模直徑下板材變形量

如圖7a 所示為不同凹模內徑下鋁合金板材的最終變形輪廓，可以看出，板材變形均呈錐形。隨著凹模內徑的增大，板材輪廓隨之增大；板材中心最高點成形高度增加。由圖7b 可知，當Rc>Rd+r 時，板材中心節點的變形量隨著凹模半徑Rd值的增大而近似線性關系增加。當Rc

如圖8 所示，當Rc>Rd+r 時，隨著凹模半徑Rd增大，板材上各處節點的塑性應變都增加，分布規律大體一致：從板材中心到凹模圓角處呈下降趨勢，在凹模圓角處又達到一個波峰；當Rc

系統初始總放電量：

圖8 凹模直徑不同時的塑性應變分布

式中：C——電容量；

U——放電電壓。

電磁板材自由脹形能量利用率為：

式中：Ea——板材塑性變形能。

式中：N——單元數；

Ea′——每個單元的塑性應變能。

圖9 所示為板材塑性應變與塑性應變利用率隨凹模半徑變化的關系。可以看出，塑性應變和能量利用率都是隨著凹模內徑的增大而增大，當達到最大值后開始下降。這是因為隨著凹模半徑的增大，線圈覆蓋板材自由脹形的區域增多，板材的塑性應變增大；當凹模半徑增大至線圈覆蓋區域已超過板材可自由脹形區域后，應變單元數N 不再增多，而每個單元的塑性應變能開始下降，所以能量利用率出現下降趨勢。當Rd=Rc-r=54mm 時，塑性應變最大，達到0.4。當Rd=（1.1～1.2）×Rc時，板材能量利用率最高，達到4.5%。

圖9 塑性應變和能量利用率隨凹模半徑變化

圖10 不同匝數線圈放電示意圖

3 線圈結構的影響

根據電磁深拉伸漸進成形[14]，線圈沿軸向方向按次序移動。選取1mm 厚度的AA3003 鋁合金，放電電壓4500V，電容量為400μF。采用截面積3×10mm 線圈，外徑為48.5mm，線圈匝間距7.7mm，凹模半徑為50mm，凹模圓角半徑為10mm。采用四個方案：（a）板材螺旋線圈匝數為4，內徑22.4mm；（b）板材螺旋線圈匝數為3，內徑33.1mm；（c）板材螺旋線圈匝數為2，內徑43.8mm；（d）板材螺旋線圈匝數為1，內徑54.5mm。

圖11a、b、c、d 分別為線圈匝數為4、3、2、1 時電磁力分布。從結果來看，板料上磁場力最大值差不多，但是板料受到磁場力的作用范圍隨著線圈匝數的增多而增大。這就會導致板料的變形高度隨著匝數的增多而增大。

圖11 不同匝數線圈下的電磁力分布

電磁脈沖成形過程中，能量存儲于脈沖電容器中。放電開關瞬間閉合，線圈中有脈沖電流通過。根據等效電路法，流過線圈的脈沖電流可描述為：

式中：I0——放電電流幅值；

C——總電容量；

L——總電感；

R——總電阻，電流衰減因子β=165.79s-1。

表1 四種不同線圈時的參數

如圖12 所示為電壓為4500V 時，a、b、c、d 四種情況下鋁合金板材的變形輪廓和塑性應變分布。可知，線圈匝數越多，板材脹形量越高，能量利用率越高。當線圈過少時，最大塑性應變發生在凹模圓角處，容易發生破裂；線圈匝數多時，最大塑性應變發生在板材中心區域。

當線圈匝數不同時，電流峰值、電流頻率幾乎沒有變化，線圈電感也相差不大。但線圈匝數多時，電磁力覆蓋區域變大，能量利用率高。

圖12 U=4500V 時板材變形輪廓和塑性應變分布

圖13a 為鋁合金板材成形一定的高度時，a、b、c、d 四種線圈下板材最終變形輪廓，放電電壓依次為1350V、1700V、2250V、4500V。由圖13a 所示，當線圈匝數為1 匝時，板材從中心到端部變形更平緩，變形更加均勻，但區別不大。圖13b 為此項板材各處的塑性應變分布，當成形較小的相同高度時，匝數對應變分布影響不大。此時1、2、3、4 匝線圈的能量利用率分別為0.045%、0.026%、0.022%、0.018%，也相差不大。

圖13 相同高度下板材變形輪廓和塑性應變分布

4 結論

（1）對鋁合金板材電磁脹形建立了2D 有限元模型，與實驗結果對比相吻合，驗證了有限元分析對研究凹模和線圈尺寸對板材脹形影響的可行性。

（2）Rc>Rd+r 時，隨著凹模半徑的增大，板材的最大變形量急劇增大；當Rc

（3）線圈外徑一定時，隨著線圈匝數的增加，板材變形量增加，塑性應變增加，但板材變形均勻性差別不大。相同電壓下，多匝線圈能量利用率高。所以在板材自由脹形中建議采用多匝線圈、小放電電壓。

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