在問題解決教學中培養學生的創新能力

王來田

如何創設真實的數學場景，借助生活問題來解決教學問題，培養學生的創新能力，變革學生的學習方式，這一教學方式需要各位教師做一個生活的有心人，積極發現生活中的數學問題，并將其引入課堂，不斷地激發學生的數學學習興趣，提升數學創新思維素養。

創新，在當今世界，是我們身邊出現的頻率非常高的一個詞。那什么叫創新？在英文中，innovation（創新）一詞源于拉丁語，包括三層含義：更新;創造新的東西;改變。創新思維是指有價值的新穎而獨特的思維活動。這種思維因其與眾不同而具有新穎性，因其社會價值而具有價值性。

通過理論學習以及零距離地接觸關于有意義的學習、問題解決、項目學習等課程，我們會發現，問題解決教學要融于各個領域的教學中，而非僅就問題解決而談解決問題。本文以圓柱的表面積這一教學內容為例，談談如何在問題解決教學中培養學生的創新能力。

一、讓學生獨自完整經歷問題解決的全過程

在數學問題解決的教學中，教師會強調，面對同一問題，不同的人有不同的思維和解法，所以在教學中，要鼓勵學生用自己喜歡的方式解決問題，這是數學學科培養創新思維的有效途徑之一。那么，如何在問題解決的教學中培養學生的創新思維呢？

我們知道，問題是數學的心臟，那什么是問題解決中的“問題”呢？“問題”是指那些能夠引領學生思考的具有開放性兼具探究性的數學問題。作為教師，要結合“問題”創設聯系生活或生產的情境，使學生在問題解決的過程中變成學習主體，將實際問題數學化，從而自主地探究解決問題的策略或方法。

在圓柱的表面積這一堂課上課伊始，教師可以先來兩分鐘的“發布會”，告訴學生“今天來聽課的很多是老師的朋友，為了表達對新老朋友的歡迎，我們要先搞一個‘帽子發布會。請大家邊看邊猜：這是什么帽子，干什么用”，依次展示，如圖1～

圖3所示。

展示完畢，教師可以問學生：“你能結合這頂廚師帽提出哪些數學問題？”很快，學生會把各種問題聚焦在一個有意義的數學問題上：“制作這頂帽子至少用多少布料？”

應該說，廚師帽用料問題具有現實意義，兼具趣味性和探究魅力，而且面對這一問題，不同學生會有不同的解法，具有開放性。這一有趣、現實，又富有探究性的問題有助于培養學生的獨立見解、判斷力、能動性和創新精神。

當學生的不同解決方案“出爐”，經過集體交流后，教師可對全班學生做一個現場采訪：“問題已經解決，我特別想采訪一下大家：最開始面對‘制作這頂帽子至少用多少布料這一生活問題時，你會發現這其實是一個什么樣的數學問題（面積、圓柱）？你認為圓柱的表面積應該包括什么？側面積是指哪兒？怎么變成平面？展開后的長方形與圓柱有什么關系？”

可見，面對廚師帽的不同計算方法，教師不應僅看最終結果，而是要通過算式引導學生看思維過程，看學生對表面積意義的理解。這一教學策略正是問題解決的教學。它不同于傳統的把學習過程打散，進而讓學生去辨析、去理解概念，而是讓學生完整經歷解決問題的過程，引導學生分析、反思不同的策略和方法。這既可以加強學生對表面積概念本質的理解，又在計算表面積的過程中培養學生的創新能力。

二、通過現實問題深化學生對概念和方法的理解

以往教師在考查學生對表面積是否理解時，主要看學生是否會計算圓柱的表面積及能否說出表面積的概念。而在本節以問題解決為思路培養創新能力的教學中，教師會繼續為學生提供一些“實際問題”，讓其獨立解決。

縫制一個圓柱形靠枕，至少需要多少布料（底面半徑7厘米，長60厘米）？燈箱的側面最多可以張貼多大面積的海報？

實際生活問題看似簡單，但卻暗含兩個考查目的：第一，是否理解表面積的含義;第二，能否結合實際正確運用知識計算表面積。當學生能合理解決問題時，我們就可以認為，學生不僅能真正理解這一概念，而且掌握了解決表面積問題的技能。

課堂中呈現的問題會更突出體現出問題解決中創新精神的培養：圖4～圖5的帽子怎樣？至少需要多少布料（已知帽檐是一個圓環，帽頂的半徑、高和帽檐寬是10厘米，做這樣一頂帽子至少用多少紙板）？

這個問題至少涉及概念和計算方法兩個方面的內容：第一，要想知道帽子的用料多少，就是要求出圓柱表面積和圓環面積;第二，計算圓柱表面積和圓環面積。

除此之外，也可滲透多種解決問題的策略，比如：

策略1：圓柱表面積（底面、側面）加上圓環面積（帽檐部分）。

策略2：大的圓面積加上側面積（把帽頂“拍下來”與帽檐合成大的圓形）。

問題解決的目標之一是在面對不同的情境時，要求學生能從數學角度提出問題，發現、收集數學信息，并對信息進行篩選、提取，同時培養學生認真觀察、從數學角度思考問題并形成解決問題的一些基本策略。在本課這些密切聯系生活實際的問題解決策略中，有學生生活經驗的應用，更有生活經驗與數學知識的綜合應用。學生經歷這一探究過程，會感覺數學就在他們身邊，認為數學很有價值，會在問題解決中學會學習、學會創新。

三、通過深度學習拓展學生思維

在本課結束時，教師可以給學生提供深度學習的機會，拓展他們的思維。

“你能試著求出制作打掃房子時用的這頂帽子（圓錐形，見圖2）用多少報紙嗎？”

通過這一深度學習，在激烈的研討中，教師要充分調動學生學習數學的積極性，激發他們用不同的方法解決問題，培養學生的創新精神。

四、關于問題解決教學與培養學生創新思維的幾點思考

創設真實的“擬情境”。問題解決教學需要教師創設情境啟動學生的思維，使學生自然而然地經歷和體驗解決問題的全過程。創設真實的“擬情境”，是指在現實的生活情境、問題情境中學習，主動參與問題解決過程。這一過程非常強調把抽象、枯燥的數學學習設置在真實、有意義、有趣的“擬情境”中，通過學生自主合作等方式解決實際問題，從而理解隱含于問題背后的數學知識，形成解決問題的能力，培養自主學習能力和創新能力。

在合作中經歷問題解決的全過程。發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，是問題解決的全過程。例如，在圓柱的表面積這一課中，當教師創設出良好的生活場景時，應充分放手讓學生完整地經歷解決問題的全過程，使他們有機會獨立經歷數學化的過程，這才是真正的問題解決策略。在解決問題的過程中，每個人不僅要發揮主動性、創造性，更需要合作，在相互協調溝通中，分享經驗，獲得啟發，發揮團隊優勢，使創新思維和創造力在合作中升華。

此外，對數學中的問題解決類問題，教師需要從不同角度來開發，主要有：（1）數學問題源于生活實際，教師要觀察生活，將實際生活中的問題提煉為數學問題。（2）數學問題形成于改編。教師可以改編例題，引導學生投入探索與交流的學習活動中。

如何創設真實的數學場景，借助生活問題來解決教學問題，培養學生的創新能力，變革學生的學習方式，這需要各位教師做一個生活的有心人，積極發現生活中的數學問題，并將其引入課堂，不斷地激發學生的數學學習興趣，提升數學創新思維素養。

本文系北京市朝陽區教育研究中心與北京師范大學“學生學習方式變革與創新思維培養研究”項目合作研究成果。

（作者單位：北京中學）

（責任編輯：孫建輝）