“虛”“實”結合的開放式霍爾效應實驗

曹常芳 白彥東 周珞文 張 洪

（華中科技大學物理學院物理實驗中心，湖北 武漢 430074）

如何讓學生真正掌握所學知識是目前教學中的一個難點.把所學知識完全消化變成自己的，需要有一個充分探究和反復琢磨的過程，但是由于課內學時有限和現在實驗裝置的智能化和封閉性，很難讓學生有充分的時間和條件來對實驗進行深入的探究和琢磨.本文以霍爾效應實驗為例，討論克服這些問題的可能途徑.

霍爾效應實驗裝置和教學改進一直都是教學研究的課題之一.近年來主要集中在以下幾個方面：（1）結合數值計算方法處理數據[1-3]；（2）把通常只測螺線管軸線上的磁場分布擴展到測量二維和三維空間磁場分布[4，5]；（3）拓展傳統的霍爾效應實驗內容，引進新的現象和結合實際應用[6-8]，如量子霍爾效應、流體中的霍爾效應等.同時，在教學方法上，通過結合理論、計算和實驗等多種手段與角度，開展探究式教學[3，9].這些研究和改進對提高學生探究能力和興趣方面起到了積極作用，為進一步改進和完善教學提供了基礎.

本文嘗試采用一種模擬實驗與開放式實驗相結合的方式，來克服學生對實驗探究不夠深入的問題.其主要步驟是：（1）模擬實驗：學生課前根據提供的實驗方案用計算機設計實驗裝置，模擬實驗過程，探究實驗現象和實驗原理；（2）真實實驗：學生通過課內開放和組裝式實驗裝置，考慮如何實現模擬實驗，并探究真實實驗和模擬實驗的差別，例如真實實驗的誤差；（3）實驗改進和拓展：學生課后考慮有沒有更好的測量方案和實驗的擴展.下面對本文提出的霍爾效應實驗給出詳細的描述和討論.

1 霍爾效應實驗方案

圖1 霍爾效應實驗裝置示意圖

該實驗的目標是測量三維空間霍爾電壓或磁場分布.圖1是實驗裝置示意圖.實驗的基本思路是，如果要測量三維空間一點的磁場大小和方向，首先將霍爾片放置于該位置，令其繞該點轉動，找到最大的霍爾電壓及此時霍爾片法線的方向.霍爾電壓最大時對應的磁感強度值為該點的磁場大小，此時霍爾片的法線方向即為該點磁場的方向.改變霍爾片的位置，可確定出三維空間中各點的磁場大小和方向，這樣就可描繪出整個三維空間的磁場分布.該實驗要求學生根據提供的實驗方案先做模擬實驗，然后再在實驗室做真實實驗.

2 霍爾效應實驗的計算機模擬

在大學物理實驗中，讓學生先做模擬實驗，可以讓學生對實驗原理和實驗方案有深入了解，并激發學生的探究熱情.本文采用Mathematica進行模擬實驗.因為霍爾效應的物理原理在教科書和許多文章中都有詳細的描述，在這里就不再重復，只討論用Mathematica進行模擬實驗.下面就是一個模擬霍爾電壓測量的Mathematica程序：

為簡單起見，這里磁場大小B0和工作電流大小Is都取為1，電壓最大值為1，單位可以任意設定，只看電壓變化情況.程序很簡單，大部分是畫裝置和標示的函數，如長方體（霍爾片）Cuboid[]，箭頭Arrow[]，符號（文字）Text[].霍爾片和磁場方向的旋轉用旋轉函數Rotate[]就可以完成.動畫模擬界面直接使用函數Manipulate[].

圖2是Mathematica產生的上面程序對應的模擬界面.界面中θ和φ是霍爾片的取向（法線方向，粗箭頭），α和β是磁場的取向（細箭頭），它們都是球坐標系中的角度變量，可以通過上面的滑條任意變化，對應的霍爾電壓實時顯示.注意，這里所有的數值和計算都是精確的，不是定性的.如果實驗參數都知道，模擬結果可以與實驗直接比較.

這種模擬實驗可以讓學生充分地去“玩（play）”實驗：學生可以任意地去改變霍爾片或磁場的方向和大小，體會霍爾電壓的大小和方向是如何變化的；學生也可以觀察到只有霍爾片的法向與磁場方向平行時霍爾電壓最大（圖2中的右邊的圖），反平行時霍爾電壓最負，這告訴學生如何測磁場的方向.另外學生還可以讓磁場大小和方向在空間按照某種方式變化，來觀測霍爾電壓的變化方式，反過來可以通過霍爾電壓來測這種復雜磁場的分布.這里只給出了一個簡單的模擬，學生可以進一步完善，模擬出真實的實驗裝置.

圖2 Mathmatica模擬霍爾效應實驗界面

總之，模擬實驗不僅是對學生實驗能力培養的一個補充，而且應該是一部分.實驗課課內學時是有限的，但學生課外時間還是比較充裕的.這可以讓學生少玩點游戲，認識計算機更重要的用處.

3 開放和組裝式的霍爾效應實驗裝置

上面實驗模擬的是一個開放的、組裝式的霍爾效應實驗裝置.學生模擬完成后，在實驗室中完成真實的實驗.圖3是我們搭建的一套實際的裝置.

圖3 開放和組裝式霍爾效應實驗裝置

該套裝置主要包含固定了霍爾片的陀螺儀、永久磁鐵、電壓表、電源、雙向開關、有刻度的可調支架等.由于圖1所示的實驗裝置很難實現霍爾片在三維空間定點自由轉動，因此在實際的實驗裝置中我們采用了陀螺儀來放置霍爾片，這樣可以像模擬實驗那樣任意改變霍爾片方向（法線方向）.但由于正規的圓形陀螺儀加工復雜，實際裝置中我們采用了長方形的旋轉框（圖3右圖）.另外由于繞霍爾片法線方向軸的旋轉不改變霍爾電壓，因此我們只需要用兩個旋轉角（與霍爾片法向垂直且在霍爾片內、垂直其兩個邊的方向）來確定霍爾片的法線方向.陀螺儀放在固定了坐標紙的水平面上，水平方向可隨意移動，其位置由坐標紙上的刻度確定，另外陀螺儀的高度也是可調的，高度由固定陀螺儀的基座上的表尺來確定.陀螺儀上固定的霍爾片可繞豎直方向以及與其垂直方向的軸任意旋轉，旋轉的角度可由固定在兩個方向的角尺來確定.該套裝置中的磁場，由固定在可調支架上的永久磁鐵產生.磁鐵的位置可以通過支架在水平方向和垂直方向改變，形成復雜的三維空間磁場分布.

利用該套實驗裝置具體測量霍爾電壓的步驟和通常的實驗基本一樣.如果是測量空間一點磁場大小，只要找出這點最大的霍爾電壓就可以.如果要測量磁場分布，還要確定對應最大霍爾電壓時霍爾片法線的方向.該實驗的誤差消除和數據處理也和通常的實驗一樣，這里就不再重復.數據的處理可利用Mathematica來進行.對于未知的磁場，實際測量是在空間網格點上進行的.例如，圖4是用畫圖函數ListVectorPlot3D畫出的一對磁鐵間規則的空間網格點上的磁場大小和方向.如果格點足夠多和密，就可以得到磁場的空間分布.

圖4 用Mathematica繪制的網格各點的磁場示意圖

模擬實驗和實際實驗的結合，學生會發現這兩者之間的結果會有差別，這可以讓學生進一步去思考為什么會有這些誤差，怎么去消除這些誤差.

4 結語

綜上所述，我們嘗試采用模擬實驗與開放的真實實驗相結合的方法來加強學生對實驗原理和設計的理解和掌握.這種方式測量的精度沒有智能化的儀器高，但可以讓學生能夠仔細琢磨和體會實驗現象、原理和設計，讓這些能夠真正變成學生自己的東西.需要指出的是，這里的模擬實驗與仿真實驗以及演示實驗是不同的，學生需要自己去設計和編程來實現，但借助于先進的數學軟件，學生不需要花費太多時間.本文提出的實驗方式還有進一步完善的地方.例如，如果作為綜合和設計性實驗，這種實驗方式很容易實現，但作為基礎實驗如何在課前讓學生開展模擬實驗，還需要進一步研究.

致謝：該論文的工作得到華中科技大學實驗技術研究項目的資助.

[1]侯春枝，楊肖，宋海珍，等.Matlab軟件在物理實驗數據處理中的應用[J].物理與工程，2013，23（4）：19-22.

[2]王燕，程敏熙.用Origin7.5處理霍爾效應測量螺線管軸向磁場的實驗數據[J].大學物理實驗，2014，27（2）：81-84.

[3]姚列明，霍中生，胡松君.基于研究性教學的大學物理實驗教學實踐——霍爾效應測螺旋管軸線磁場[J].實驗技術與管理，2012，29（1）：137-139.

[4]陳華，王洪濤，李艷，等.霍爾效應測量磁場實驗的拓展[J].大學物理實驗，2015，28（1）：35-37.

[5]吳魏霞，楊少波，張明長.對霍爾效應測量磁場實驗的方法改進[J].實驗室科學，2010，13（4）：79-81.

[6]楊植宗，劉敏，潘昱豪，等.基于霍爾效應直流電表的設計與制作[J].物理與工程，2014，24（1）：39-41.

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