論習題在數學教學中的作用及設計

陳千金

摘 要：數學習題在傳統教育體制中對發展學生數學水平所具有的作用和地位是第二位和輔助性的。有效地利用習題，對學生在課堂上獨立地、積極地進行認識活動是很有助益的。當前數學教育習題設計并不符合數學思維規律的發展。關鍵詞：數學；習題；思維；創造性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-184-01

在學習數學課程時，有效地利用習題，對學生在課堂上獨立地、積極地進行認識活動是很有助益的。這些習題是使學生掌握系統的數學基礎知識、技能和技巧的最重要的手段，又是學習數學過程中教學活動的重要形式，還是發展學生數學能力的手段。

一、習題在數學教育中的地位和作用

現在，在數學教學實踐或對具體方法的研究中，談及習題在中學數學教學中的作用和地位時，通常指的只是教學生解題這一方面。一種批評性的分析（這種分析過去和現在對于在數學教學中如何運用習題的教學法研究，一直有著一定的意義）表明：迄今為止，解一定類型的數學習題時，或者僅突出數學教學的局部目的，或者只作為讓學生自覺消化教學大綱所列內容的一種手段。僅僅在個別情況下（基本上是課外小組或專題講座上，或在全班性或全校性的一些加深內容的數學學習上），習題才明顯地作為一種發展學生的數學水平、培養他們的求知興趣和自覺性，并發展學生數學能力的手段，同時還是培養他們的辯證唯物主義世界觀和個人道德品質的手段。

因此，數學習題在傳統的教育體制中，在大量數學教學實踐中，它對發展學生的數學水平所具有的作用和地位是第二位的，輔助性的。它的輔助性地位尤其可以明顯地從長期地把利用習題過程作為測驗和評價知識的一種手段中看出；傳統教學又把習題作為測驗和評價實際數學知識、技能和技巧的主要手段，而幾乎不用來測驗其他方面的數學發展水平和思想教育的因素。

二、當前中學數學習題系統的主要弊端

這個問題的完善解決要求有一整套安排有方的中學數學習題系統，因為現在中學數學教科書和輔助材料上給的習題系統不能很好地適應現代教學、教育和發展目標，而在教學中利用習題的方法，也不能全部反映學生解題的各種可能性。數學教學過程中如何配置習題這個問題，至今沒有得到完滿的解決。不論是習題內容，還是習題的目的，或者是為了實現某一教學目的而安排的必作題或選作題的數量，或者（僅就形式而言）習題總的系統安排，都解決得不理想。

1、追究習題內容及解法的公式化

這反映在以下各個方面：教師狹隘地理解數學習題在教學過程中的作用和教學意義；總是讓學生盡可能多地作題而影響教學質量；過分地注重解題的步驟和格式，卻忽視解題過程；大量習題仍側重于培養當前實際上幾乎用不到的，或即將被自動化手段所代替的一些技能技巧；以傳統的作法安排習題、敘述習題的條件以及寫出他們的解答，等等。

2、解題的講授方法及通過習題講授數學的方法不完善

其表現如下：更多是用示范的方法教學生解題，而缺少教師有的放矢的工作，以培養學生對解題過程進行評價并檢驗結果的能力；把解題的通用方法看作是不可改變的偶象；利用習題的主要目的只是為了鞏固和復習學過的內容；不論是測驗或獨立作業都帶有狹隘的檢查性目的；對中學數學課的每道題的教學意義缺乏明確的標準，而且向學生提供的習題的數量不足以保證達到教學目的，如此等等。

3、配置及解答習題不符合數學思維的合乎規律的發展

這反映在：中學數學課缺乏。些題目，借以培養學生準備好參加以現代化生產（合理化與控制、管理、發明等）為特點的實踐活動，即一些具有創造性特點的活動；中學數學課還缺少這樣一些習題，它們的解題過程有可能培養中學生的重要思維技巧：如抓住實質、概括、分析、模擬、進行思維實驗，等等；運用習題僅僅是為了測驗學生的實際知識，而不是為了提高他們的數學發展水平；中學數學習題的類型太單一化；如此等等。

三、數學教學中習題的合理設計

1、習題的重點放在培養學生應用知識的能力

根據先進教師的工作經驗，數學教學法（其他任何課程也同樣）的革新首先表現在基本側重點不是放在讓學生死記教材上，而是放在深刻理解、自覺和主動積極地掌握教材上，放在培養學生在學習實踐中獨立地和創造性地應用這些知識上。

我們來分析下面這道題：如果xyz+xy十yz十xz+x十y十z =1975，試求出自然數x、y、z。此題的解可通過對1976這個數進行因數分解得到（并同時把等式左邊增加1）：（xyz+1）（xyz+1）（xyz+1）=23×13×19。利用x、y、z都是自然數這一條件，不難找出各個解。解這道題不需要學生掌握數學大綱內容以外的知識；同時此題針對的是深刻理解已學的內容和創造性地運用已學知識的能力。

2、習題的目標取向培養學生創造性的數學思維

在心理中，思維被看作是解題活動。雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維的形成最有效的辦法是通過解題來實現。正是在解數學題的進程中，可以在達到數學教學的直接目的同時，最自然地使學生形成創造性的數學思維。學生數學思維的正確發展本身要求在中學數學課中必須具備一個安排得當的習題系統，這些習題的配置和解答過程，至少要部分地適應日益發展的數學思維的特點。

智力有區別于簡單的計算能力，“通過習題教學”的目的的某些特點（基中包括實際運用知識的能力）；從這些目的出發，可以對解題教學的方式方法做一些改進。因此，數學教學的內容與方法規劃著相應的思維類型。對此論點加以發展，有理由斷言：安排得當的數學習題系統，規劃著與其相應的數學思維的類型。

從現代觀點看，學習不僅僅是在理解的基礎上掌握和記憶所學知識；與其說學習是認識個別的事物或者一類事物，倒還不如說學習是掌握探索和解決所認知的問題的方法。前者——只是極其復雜的思維過程的結構材料，由于思維過程本身及其結果形成了學生的素質，即所謂的知能教育、思想教育和發展的水平。這就是為什么說在數學教學的現代方法和形式中習題具有極重要的作用。具有當代特點的力求提高習題教學作用的發展趨勢，證明了解題應當在數學教學中占居越來越主導的地位，它往往決定著教學的方式方法，而這些方法側重于讓學生獨立地和創造性地掌握教學內容，以發展他們的數學能力。.