芻議數學課題學習開發

袁定輝

摘 要：可以開發和利用的課題學習的資源非常豐富，教師應有意識地建立自己的課題學習資源庫。

關鍵詞：數學課題；學習開發

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-277-02

“課題學習”是《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課標》）中最富特色的全新內容，它反映了數學課程與教學改革的要求，也為學生提供了進行實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道。《課標》指出：“教材編寫者、學校管理者、教師和有關人員應因地制宜，有意識、有目的地開發和利用各種資源。”[1] 《普通高中數學課程標準（實驗）》中也設置了“數學探究”“數學建模”“數學文化”等新的學習活動，并指出“應把這些活動恰當地穿插安排在有關的教學內容中，并注意提供相關的推薦課題，背景材料和示范案例，幫助學生設計自己的學習活動，完成課題作業或專題總結報告。” [2]如何開發和利用“數學課題學習”的課程資源，是擺在數學教師面前的新任務。下面結合自己的教學實踐，對如何開發“數學課題學習”的資源提出以下觀點。

一、數學課題學習選題的原則

數學具有廣泛的應用性，數學課題學習的課程資源相當豐富。在如此浩瀚的學習素材中，選擇什么樣的課題，并沒有統一的標準，但應以學生為基本出發點，以促進學生在數學思考、解決問題、情感態度等方面的全面發展為目標。選擇的課題應遵循以下基本原則：

1、課題應能引起學生的興趣和解決問題的強烈愿望；2、課題應密切聯系學生的現實，具有可實踐性的特點；3、課題應具有一定的新穎性，對學生來說是一個新的問題情境；4、課題應具有一定的探索性和研究性，能讓學生經歷一個實踐、探索和研究的歷程；5、課題應具有一定的綜合性，能促使學生綜合運用所學的知識、方法、經驗、思維方式等解決問題，啟發學生進行多種思考及創造；6、課題應具有一定的彈性和開放性，以使所有的學生都能參與，并且不同的學生在解決問題的活動中能展示不同的個性和水平；7、課題應具有較為寬泛的數學背景，具有進行連續學習、探討的可能性，促進學生能從中提出需要進一步研究的問題。

二、數學課題學習選題的途徑

一般地，我們可從以下幾方面來選取數學課題學習的課題。

1、從數學史料中選取課題。英國科學史家丹皮爾（W.C.Dampier）曾經說過：“再沒有什么故事能比科學思想發展的故事更有魅力了”。《課標》也指出：“在課外活動小組中，教師還可以向學生提供一些閱讀材料，內容可以包括數學在生活中的應用、趣味數學、數學史和數學家的故事、擴展性知識等，用來拓寬學生的學習領域，激發學生學習數學的興趣。”數學史不僅僅是單純的數學成就的編年記錄，也是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭記錄。無理數的發現、微積分和非歐幾何的創立、費馬大定理的證明等，這樣的例子在數學史上不勝枚舉，它們可以幫助人們了解數學創造的真實過程，而這種過程在通常的教科書中是以定理到定理的形式被包裝起來的，對這種創造過程的了解則可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教訓，獲得鼓舞和增強信心。如可以作為數學課題學習的數學史料有：（1）正負數和無理數的歷史；（2）一些重要符號的起源與演變；（3）《九章算術》中的數學（方程術、加減消元法、正負數）；（4）函數概念的起源、發展與演變；（5）歐幾里得與《幾何原本》，演繹邏輯系統，第五公設問題，尺規作圖與幾何三大難題，公理化思想對近代科學的深遠影響；（6）畢達哥拉斯多邊形數，從勾股定理到勾股數，不可公度問題；（7）機器證明的有關內容及我國數學家的突出貢獻；（8）圓周率 的歷史，古希臘及中國古代的割圓術、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題；（9）近代數學兩巨星——歐拉與高斯；（10）微積分的產生——劃時代的成就等。

2、從日常生活中選取課題。數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。隨著信息時代的到來，幾乎每個部門的工作人員都需要懂得計算機操作過程，現在大多數職業都要求從業人員具有分析能力而不單純是機械的操作能力。市場經濟需要人們掌握更多的數學知識，成本、利潤、投入、產出、貸款、效益、股份、市場預測、風險評估等一系列經濟詞匯被頻繁使用，買與賣、存款與保險、股票與債券等，幾乎每天都會碰到。各種統計圖表、數學符號向各行各業普通老百姓傳遞著大量信息，以準確、簡明、抽象著稱的數學語言正越來越多地進入人們的日常生活。生活中數學應用的課題俯拾皆是，事實上，只要我們處處留心，就可以挖掘出許多可以作為數學課題學習的課題。如：（1）銀行存款利息和利稅的調查；（2）有關房子粉刷的預算；（3）無蓋盒子的最大容積問題；（4）中國體育彩票中的數學問題；（5）尋找人的情緒變化規律；（6）衣服的價格、質地、品牌影響消費者觀念的程度；（7）出租車最優化運營方案的研究；（8）商品甩賣打折中的數學問題；（9）通訊網絡收費調查統計；（10）購房貸款決策問題等。

3、從社會現象中選取課題。數學從它萌芽之日起，就表現出解決因人類實際需要而提出的各種問題的功效，商業、航海、歷法計算、橋梁、寺廟、宮殿的建造、武器與工事的設計等等，數學往往能對所有這些問題作出令人滿意的解決。事實上，數學對整個社會發展的影響不僅僅局限在科技和經濟等領域中，數學在現代社會生產、生活的各個方面中的應用越來越廣泛，它已滲透到人們的日常生活和工作中。同時，數學在社會科學中的應用越來越深入，越來越廣泛，經濟學、管理學、環境學，比比皆是。選取其中典型的，符合要求的問題作為數學學習課題，既有利于培養學生的數學應用意識和應用能力（包括數學建模意識與能力），又有利于培養學生的社會責任感。如與社會現象有關的課題有：①對當地近年來人口增長的情況調查（預測今后人口數量，給政府提出幾點建議）；②調查某種商品的銷量與利潤的關系，并決策如何使其獲利最大；③環境規劃與數學；④投資人壽保險和投資銀行的分析比較；⑤氣象學中的數學問題（溫度、空氣污染指數、臭氧層的變化）；⑥研究某種傳染病的數學模型；⑦城鎮或農村飲食構成及優化設計；⑧水庫的儲水量如何計算；⑨統計月降水量；⑩證券投資中的數學等。

4、從數學問題中選取課題。數學的發展與社會的進步有著密切的聯系，這種聯系是雙向的，即一方面，數學的發展依賴于社會環境，受著社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；另一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質文明和精神文明兩大方面的影響。20世紀以來的數學呈現出指數式的飛速發展。隨著經典數學的繁榮和統一，產生了許多新的應用數學方法，特別是計算機的出現及其與數學的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面都得到了空前的拓展。數學的空前發展以及對社會的突出作用都對義務教育階段的數學教育產生了重要的影響，最直接的一個結論就是數學教育要重視應用意識和應用能力的培養。不少數學家呼吁要“重視數學應用，還數學以本來面貌”，數學是“生活的需要，是最后制勝的法寶”。如從數學問題中選取的課題有：①多面體歐拉定理的發現；②統計與概率在密碼學等方面的應用；③編程中的優化算法問題；④余弦定理在日常生活中的應用；⑤測量某大廈的高度；⑥數學中的最優化問題；⑦線性規劃；⑧斐波那契數列研究（從兔子的繁殖等實

際問題建立遞推數列問題）；⑨函數 （a、b為待定常數）的性質研究（可利用幾何畫板結合研究）；⑩研究等和數列與等積數列（其定義與等差、等比數列類似）的通項與性質等。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿） [M].北京：北京師范大學出版社，2001.100-102.

[2] 數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準（實驗）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.456.

[3] 李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2002.2-5.

[4] 劉兼，孫曉天.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.54-60.

[5] 張思明，白永瀟.數學課題學習的實踐與探索[M].北京：高等教育出版社，2003.270-274.

[6] 湯小梅.高中科技創新與研究性學習教程[M].杭州：浙江大學出版社，2007.12-13.