探究化歸思想，提高教學效益

李珍

【摘 要】初中數學課本雖然沒有明確提出化歸思想，但化歸思想存在并貫穿于整個初中數學教學中，現如何將化歸思想作為重要的數學學習思想納入學生的認識結構中呢？本文從四個階段依次來說明化歸思想在數學教學中的運用。

【關鍵詞】數學；化歸思想；階段

貝爾特拉米曾說“如果我們讓學生用有意義的方式學習數學，他們應該學會數學地思維。”隨著新課程的改革，對廣大農村中學大面積提高教學質量，提出了新的挑戰。學生知識掌握的程度嚴重參差不齊，要提高數學成績確實存在很多困難。初中階段的學生基本上能夠閱讀教材，大概明白所要學習的內容，但理解的不一定確切、全面、透徹，也不一定能抓住要領，常感到學習上有困難，同時沒有掌握一套自學方法和養成獨立解題習慣。因而不能獨立學習，只能在老師的指導下一課一課或一章一節地進行相對獨立的學習。初中數學課本雖然沒有明確提出化歸思想，但化歸思想存在并貫穿于整個初中數學教學中，現如何將化歸思想作為重要的數學學習思想納入學生的認識結構中呢？為此，結合教學實踐，對化歸思想的教學歷程作如下探究。

首先是化歸思想的滲透階段

這一階段主要從初一上學期開始，初一的教材中有很多地方就體現了化歸思想。因此，我們在平時的備課中應理清其思想脈絡，適時滲透歸納，如課本中諸如“當作”、“看成”等等的表述就是滲透化歸思想的信號，同時，我們還應看到每一個定理、公式都是化歸思想的一個范例。因此，教師要在課堂教學中把每一個定理的證明思路暴露給學生，講清定理證明的思維過程，講清定理的化歸思想，每一個定理的證明，就是一道非常好的化歸例題，所以，教師在定理的教學中不應只注重定理的應用，更應重視定理的證明。在教學中，如果有意識地加強對化歸能力的訓練，可有效地促進學生思維的發展，幫助學生克服思維障礙，使知識產生正遷移，從而提高學生的解題能力。初一學生剛跨入中學的大門，是興趣和情感的高峰期，我們要抓住時機，有計劃、有意識、逐步地把化歸思想滲透到學生的認識結構中，以孕育化歸的潛意識，以便提高教學質量和解題技巧。如：七年級一道練習題“一條直線上有3個點，則這條直線上有幾條線段？ 4個點呢？ 5個點呢？ n個點呢？”。通過學生討論交流、教師引導得出結論1-2 n（n-1），我們可以轉化引導學生解決同樣問題：①我們年段5個班參加籃球比賽（每個班之間都要打一場），共有幾場比賽？②平面上有公共端點的n條射線，能組成幾個角（小于平角的角）？

其次是化歸思想在教學中的意識階段

這一階段一方面在認識活動中，教師要有意識地提供數學知識發生的背景材料，展示知識的發生過程，因為數學史是由曲折反復的事件構成，數學發展的每個時期都充滿了可歌可泣的故事，數學故事展示了數學思想與數學方法及人類其他活動的相互關聯，其本身就是文化歷史和人情世故產物，具有生動、幽默的特質。若在教學中融入相關數學史的知識，既有助于學生數學知識的學習，又能提升數學的文化功能，更能激起學生的好奇心，使學生更好地領會所學的知識，并能調動學生學習的積極性。另一方面，在教學解題活動中，教師要有意識地引導學生將問題轉化，使之變為已經解決的問題或較易解決的問題，并展示化歸脈絡。如：化生疏為熟悉、化抽象為直觀、化含糊為明朗、化減法為加法、化除法為乘法、化繁為簡、化難為易、化未知為己知、化復雜的圖形為簡單圖形、化多元為一元、化高次為低次、化二元一次方程組為一元一次方程、化分式方程為整式方程、化梯形為特殊四邊形或三角形問題等等，都是解決問題的一種最基本的思想，從而將化歸意識潛移默化地納入學生的思維軌跡。

再次是化歸思想在教學中的形成階段

化歸思想在學生解決問題過程中的形成階段，主要從初三開始，如九年級一元二次方程教學中，我們可以讓學生自己先根據教師有意識的化歸啟發，觀察、比較、分析尋找答案，得出解方程規律，并在學完本章后，可引導學生運用化歸思想將解各種方程的思路作出如下梳理：

通過梳理展示，不僅突出了本章的知識重點，而且明確了解各類方程的化歸目標，更重要的使化歸意識同步滲入學生的認識結構，這時可抓住時機介紹化歸思想，揭示其內涵、外延及其功能和作用，并出一些練習題強化化歸意識的形成。如：解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0此題我們要有意識有目的地引導學生轉化解題思想，設3x+5=y，則原方程可化為y2-4y+3=0，然后利用已學知識解出y的值，再把y的值代入3x+5即可求出原方程的解，從而使問題簡單化。

最后是化歸思想在教學中的應用階段

數學家路莎·彼得曾說“數學家們也往往不是對問題進行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉化成能夠得到解決的問題”。解題是數學的心臟，一旦學生形成了一定的化歸意識，我們就可以讓學生就用化歸思想分析和解決問題。事實上，解題的過程就是從題目的重要條件不斷向解題目標變形、靠近的過程，因此，利用目標導航，進行靈活轉化是讓解題思路來得自然的重要途徑。首先在應用階段我們主要有三種途徑：①在自學或接受新知識時，讓學生回憶聯想，對知識追根求源，理清知識的來龍去脈；②在復習時，讓學生對知識進行歸納梳理，形成系統；③在解題時讓學生學會分析，執課索因，不斷變換轉化問題。第二我們在運用同時也要有目標，必須要遵循四個原則：①熟悉化原則，將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于運用熟悉的知識、經驗和方法來解決；②簡單化原則，將復雜的問題轉化為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據；③和諧化原則，轉化問題的條件和結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧統一的形式；④直觀化原則，將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。總之，這些途徑和原則既可應用于溝通數學各分支學科的聯系，又能調動各種方法與技術，從而使化歸思想從意識應用過渡到有意識應用階段，讓化歸思想真正成為他們今后學習數學、應用數學的思想武器，最終達到解題的簡捷性。

總之，以上四個階段并無嚴格的界限，而是彼此交錯、循環往復、螺旋上升的。因此，化歸思想的教學是一項系統工程，它的形成要經歷漫長的過程，從模糊到清晰，從無意識到有意識。我們應從長計議，潛心研究，精心設計教學活動，使化歸思想和數學基礎知識產生共鳴，并伴隨教學過程為學生掌握、應用和發展。