正確理解公式和定理對數(shù)學學習非常重要

劉譯蔓

摘要：數(shù)學公式和定理是數(shù)學學習的基礎。正確理解數(shù)學公式和定理對于數(shù)學學習有著十分重要的促進作用。我的數(shù)學學習反思：（1）對公式和定理理解錯誤（2）難以產(chǎn)生知識的遷移 （3）對公式和定理的理解不夠深入。正確理解數(shù)學公式和定理對數(shù)學學習的作用有：（1）減少記憶數(shù)量 （2）引發(fā)知識的遷移 （3）解題簡單化 （4）增強學習信心 。 正確深入理解數(shù)學的公式和定理是熟練運用它們進行解題的關(guān)鍵所在。在未來的日子里，一定要在數(shù)學公式和定理的理解和學習上花費更多的時間和精力，找到更加巧妙的方式進行學習。

關(guān)鍵詞：正確；理解；公式和定理

隨著數(shù)學學習的不斷深入，我逐漸感覺到公式與定理在數(shù)學中所扮演的角色越來越重要。在學習中，我們可以利用公式和定理進行數(shù)學推導，最終得到正確的答案，理解數(shù)學的本質(zhì)。所以，掌握好數(shù)學公式和定理對于我們高中學生來說是極其必要的。

一、我的數(shù)學學習反思

回顧之前的數(shù)學學習以及對現(xiàn)有的數(shù)學成績的反思，我覺得自己對數(shù)學公式和定理的理解還不是十分深刻。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，對公式和定理的理解錯誤。在實際的應用中，因為對公式的理解錯誤而推導出錯誤的結(jié)果。例如求函數(shù)值：sin（-17/3·π） ，根據(jù)正弦函數(shù)的誘導公式，我可以這樣做：sin（-17/3·π） ﹦-sin（5π+2/3·π）﹦-sin（π﹣π/3）﹦﹣2分之根號3，結(jié)果錯誤。原因是沒有正確理解正弦函數(shù)誘導公式中的“2k”的含義。正確的做法應該是：sin（-17/3·π）﹦-sin（4π+5/3·π）﹦-sin（π+2/3·π）﹦2分之根號3。

其次，在對公式和定理進行實際的應用時，難以產(chǎn)生知識的遷移。雖然有時覺得自己已經(jīng)理解了公式和定理，但是只能對特定的某一類題型產(chǎn)生作用，而對相關(guān)有所變化的問題卻無法進行進一步的解答。有這樣一道問題：“已知一個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，奇數(shù)項的和為144，偶數(shù)項的和為120，求這個等差數(shù)列的項數(shù)。”，在解題過程中，雖然知道等差數(shù)列前n項和的公式，但由于對錯位相減法沒有一個正確的理解，難以進行知識的遷移，所以解答起來十分困難。又如在兩角差的余弦公式cos（α+β） ﹦cosαcosβ+ sinαsinβ的運用中，往往只會正用，而逆用就不會了。

最后，對公式和定理的理解不夠深入。先來看看這道題選擇題：下列說法正確的是（ ）

A、若直線L平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線， 則L平行α

B、若直線a在平面α外，則a平行α

C、若直線a平行b，直線b在平面 α內(nèi)，則 a平行α

D、與兩條異面直線都平行的平面有無窮多個

我選擇了A，結(jié)果錯誤。原因是我對直線與平面平行的判定定理理解不夠深入。其實利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，需同時具備三個條件：平面外的一條直線，平面內(nèi)的一條直線，這兩條直線平行。顯然這道題的正確答案是D。

二 、正確理解數(shù)學公式和定理對數(shù)學學習的作用

（一）、減少記憶數(shù)量，

沒有理解，各種知識就是孤立的；如果理解，新舊知識之間就會有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機組成部分。那么需要單獨記憶的東西就會變少，這樣，記憶數(shù)量就減少了。具體來講就是，如果在沒有真正理解數(shù)學公式和定理的前提之下對數(shù)學知識進行記憶，那么就是死記硬背，不僅需要耗費大量的時間和精力，還往往會無法將這些知識運用自如。而如果理解了這些公式和定理，那么已經(jīng)學會的知識和新的知識之間就會產(chǎn)生緊密的聯(lián)系.這樣，單獨記憶的知識數(shù)量就會急劇減少，從而提升學習效率。

例如圓臺、圓柱、圓錐的側(cè)面積公式很多，也很難記憶，但如果我們理解了這些公式之間的聯(lián)系，只需要記住圓臺的側(cè)面積的一個公式就行了。S圓臺側(cè)﹦π（r+R）l。當R﹦r時，S圓柱側(cè)﹦2πrl；當r﹦0時，S圓錐側(cè)﹦πRl。同樣，只要識記了臺體的體積公式，就能牢牢記住柱體和錐體的體積公式。

（二）、引發(fā)知識遷移

在對數(shù)學公式和定理進行深層理解之后，數(shù)學知識就會突破表象，與其它知識建立起豐富的聯(lián)系，引發(fā)知識的遷移。這樣解題時就能舉一反三，將學到的公式和定理的作用發(fā)揮到最大。

例如學習了等比數(shù)列的前n項和公式之后，可以解決許多不同類型的問題。先看下面的例題：若等比數(shù)列前n項的和為Sn﹦3n﹣1-r，則r﹦ 。 解這道題還是要根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式去引申。當公比q不等于1時，Sn﹦a1（1-qn）/1-q 可變形為Sn﹦-Aqn+A ，由此可得r﹦1/3.

（三）、解題簡單化

正確理解并熟練利用公式定理，在解題過程當中，能使復雜的問題簡單化，大大提高了學習效率。

在直觀圖的有關(guān)計算問題中有這樣的一道題：（如下圖）

一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A'B'O'，如果O'B'等于1，那么原三角形ABO的面積是（ ）。 A、? B、2分之根號2 C、根號2 D、2倍的根號2。此題利用公式S原﹦2倍的根號2S直，由題意易得直觀圖的面積為?，故原三角形ABO的面積是根號2。所以答案為C。如果不用這個公式，就要將直觀圖還原成原圖形再進行計算，這種方法很復雜。

（四）、增強學習信心

在逐漸對數(shù)學公式和定理產(chǎn)生理解的過程中，會隨著理解的深入而逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學中各種知識之間實際上都是有關(guān)聯(lián)的，而這關(guān)聯(lián)需要學習者不斷的去探索、去發(fā)現(xiàn)、去建立。而一旦發(fā)現(xiàn)了這一點，就會對數(shù)學學科產(chǎn)生更加濃厚的興趣，從而不斷增強自己數(shù)學學習的信心。

公式和定理是數(shù)學知識體系的重要組成部分，是數(shù)學推理論證的重要依據(jù)，深入理解數(shù)學的公式和定理是熟練運用它們進行解題的關(guān)鍵所在。因此，正確理解公式和定理對數(shù)學學習非常重要。就目前的學習情況來看，在這一方面，我仍然存在著一些欠缺。在未來的日子里，我一定會在數(shù)學公式和定理的理解和學習上花費更多的時間和精力，找到更加巧妙的方式進行學習與記憶。同時也希望教師在教學中注重對于基本的數(shù)學公式和定理的理解引導，帶領(lǐng)更多的學生奠定數(shù)學基礎，為以后更高層次的學習，打好一個堅實的基礎。