基于稀疏貝葉斯方法的脈間捷變頻ISAR成像技術研究

蘇伍各王宏強 鄧 彬 秦玉亮 劉天鵬

(國防科技大學空間電子信息技術研究所 長沙 410073)

基于稀疏貝葉斯方法的脈間捷變頻ISAR成像技術研究

蘇伍各*王宏強 鄧 彬 秦玉亮 劉天鵬

(國防科技大學空間電子信息技術研究所 長沙 410073)

傳統捷變頻成像方法具有高旁瓣、低分辨率的缺點。鑒于捷變頻ISAR回波信號的稀疏性，該文基于原始數據的2維壓縮感知方案，在貝葉斯原理框架下，用稀疏貝葉斯算法 方差成分擴張壓縮方法(ExCoV)實現捷變頻ISAR像的重建。貝葉斯框架下的稀疏重構算法考慮了稀疏信號的先驗信息以及測量過程中的加性噪聲，因而能夠更好地重建目標系數。作為一種新的稀疏貝葉斯算法，ExCoV不同于稀疏貝葉斯學習(SBL)算法中賦予所有的信號元素各自的方差分量參數，ExCoV方法僅僅賦予有重要意義的信號元素不同的方差分量，并擁有比SBL方法更少的參數，克服了SBL算法參數多時效性差的缺點。仿真結果表明，該方法能克服傳統捷變頻成像缺點，并能夠實現低信噪比條件下的2維高精度成像。

ISAR；捷變頻；壓縮感知；稀疏貝葉斯學習算法；方差成分擴張壓縮方法(ExCoV)

1 引言

ISAR(Inverse SAR)圖像能夠提供敵方情報，偵測敵方動態，但ISAR在偵測中常受到敵方電子干擾，有效干擾的前提是能夠偵測到雷達信號的工作參數，而捷變頻技術因其發射相鄰脈沖的載頻在一定范圍內快速變化，可有效防止對方對我雷達系統載頻等參數的偵測[1,2]。針對ISAR成像的高逼真假目標干擾，對雷達目標識別和導彈防御帶來了極大挑戰[3,4]。高逼真假目標干擾的有效實施必須先偵收到雷達的信號參數，如載頻、脈寬等，而捷變頻技術可在一定程度上對抗高逼真假目標干擾，目前美國先進的雷達系統，如“宙斯盾”等都具備雷達參數捷變的能力。然而當雷達采用脈間捷變頻技術時，雷達成像卻具有一定難度，主要體現在方位向多普勒歷程隨載頻隨機變化而隨機跳動，目前國內外鮮有學者研究基于捷變頻的ISAR成像方法。傳統的用于 ISAR成像的大時寬頻帶信號，如線性調頻(LFM)脈沖信號、步進頻信號(SF)等，在 ISAR成像過程中，這些信號的載頻必須十分穩定。對于傳統的基于傅里葉變換的ISAR成像算法能夠簡單有效地執行，但當捷變頻技術用于ISAR抗干擾中時，由于載頻的隨機偏移破壞了回波信號的相干性，采用傳統算法得到的ISAR圖像無法使所有目標強散射點進行精確聚焦，并受高旁瓣和低分辨率的影響[2]。

壓縮感知(Compressive Sensing, CS)[5,6]技術已廣泛應用于雷達成像中[7- 10]，但這些基于 CS理論的成像方法在CS重構上采用廣泛使用的基于L1懲罰項的算法[11]和貪婪算法，如 BP(Basis Pursuit), SL0(Smoothed L0 norm method)[12]等，這些算法能夠精確地恢復出目標散射系數，獲得較高分辨率的ISAR圖像[13]，但這些算法的性能受人工參數設置的影響，在實際應用中很難正確地選擇，并且這些算法僅考慮了信號的稀疏信息，并沒有考慮目標信號的統計信息[14]。在低信噪比條件下，當前絕大多數稀疏重構算法的性能會變得很差，而相比之下基于貝葉斯理論的稀疏恢復算法，如稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning, SBL)[15]，貝葉斯假設檢驗匹配追蹤[16]仍具有良好的性能。基于SBL的稀疏恢復算法是一種數據自適應算法[17]，它假設目標信號具有高斯先驗，并聯合信號獲取模型采用貝葉斯后驗概率的基本原理來重構目標信號，該算法最初由Tipping提出，并由Wipf應用于稀疏信號表示中[18]。2008年文獻[19]根據 SBL基本理論提出了BCS(Bayesian Compress Sensing)方法，BCS的概率模型與SBL一致，并在Spot-SAR成像中得到成功應用[20]。文獻[21]基于BCS方法提出了一種稀疏優化算法，應用于稀疏孔徑的高分辨ISAR成像中并取得良好的結果。SBL最主要的缺點是高計算的復雜性和需要大量的存貯要求，對于實際情況下的大尺度數據使其應用受到了限制，并受噪聲性能的影響較大。2010年，文獻[22]基于SBL的優越性，提出了改進的稀疏貝葉斯方法，即基于方差成分擴張壓縮(Expansion-Compression Variance, ExCoV)的稀疏貝葉斯方法。ExCoV方法概況了SBL的模型[23]，并擁有比SBL方法更少的參數，它利用了稀疏信號最主要的稀疏特征，即稀疏信號中大多數的元素為0或接近于0，而只有少量的具有一定意義的非0元素，因此可將信號自然地分為有重要意義的非0元素和無關緊要的元素。不同于SBL中賦予所有的信號元素各自的方差分量參數，ExCoV方法僅僅賦予有重要意義的信號元素不同的方差分量，而對剩下的元素賦予單個相同的方差分量，這種方法提供了一個對信號模型選擇的框架，在該模型下采用廣義最大似然方法(Generalized Maximum-Likelihood, GML)來選擇系數參數，該規則不僅評價了信號表示的緊湊性和相應估計信號和數據的擬合性的程度，并采用ExCoV方法來最大化GML目標函數[22]。ExCoV方法是一個不需要信號稀疏度和噪聲水平的自適應算法，且不需用收斂準則和閾值方法來終止迭代條件，由于其概率模型的簡潔性，ExCoV在大尺度數據中明顯快速于SBL方法，并在低信噪比的條件下獲得了優于SBL的精度。

本文旨在利用 ExCoV方法求解脈間捷變頻ISAR成像問題。在CS重構中，距離向和方位向同時采用稀疏貝葉斯方法進行捷變頻ISAR像重構，并考慮了含噪情況下該方法的性能。實驗證明基于貝葉斯理論的 CS成像技術能夠有效地應用于脈間捷變頻ISAR成像中，相比較傳統的復后向投影變換方法和常用的CS重構方法更能突出ISAR圖像的高分辨率，更能有效地實現抗干擾的目的。

2 捷變頻ISAR回波信號稀疏表示模型

2.1 捷變頻ISAR回波信號分析

設雷達發射脈間載頻捷變線性調頻(FA-LFM)信號，在第m個脈沖時刻mT發射脈沖的載頻為fm，線性調頻信號的調頻斜率為γ，脈沖寬度為Tp，脈沖重復周期為T，則第m個發射脈沖的信號形式為其中為快時間，tm=mT為慢時間。由于FA-LFM信號不同時刻的脈沖載頻是不同的，且在一定的Δf范圍內隨機變化，其信號形式相當于對信號在頻域上進行隨機采樣[1,2]，信號采樣結果為稀疏的。圖1(a)和圖1(b)分別給出了固定載頻脈沖和隨機載頻脈沖的表示形式。由圖1可看出兩者的不同之處在于隨著時間的變化它們各自的子脈沖是變化的。設雷達的成像幾何模型如圖2所示，其中x-o- y為目標坐標系，u- o- v為雷達坐標系，目標繞某一旋轉中心轉動，總轉角為θm。設雷達到旋轉中心的距離為R0，雷達觀測角θ的變化范圍為設目標的散射中心個數為N，并令為散射中心的位置。在高頻處，目標總的回波可由各個散射系數的回波和來近似，當雷達發射FA-LFM脈沖信號之后，設第n個目標散射點P( x, y)在tm時刻到雷達的距離為Rn，則在tm時刻，雷達在成像場景中收到的散射點總的回波信號

圖2 ISAR成像幾何模型

其中Tref為參考信號的脈寬。將式(2)與參考信號進行混頻并可得差頻輸出為

由文獻[22]中可知，式(4)中相位項第1項為距離項，第2項的相位變化使回波產生多普勒頻移。對某一慢時間tm，某一固定的RΔ，在非捷變頻下單個點目標在方位向上的信號小角度下是一多普勒頻率為常數的信號，而在捷變頻下隨著載頻fm的隨機捷變，相位使得多普勒回波頻率已不再是一常數。對于非捷變頻曲線，設載頻為捷變頻載頻的中心頻率fc，其方位向的信號相位為多普勒回波頻率與慢時間的關系為而捷變頻回波頻率與方位角度變化的關系為f( θ)=從圖3中的捷變頻ISAR回波相位歷程曲線也可看出非捷變頻的回波頻率隨方位角度的變化為一常數，而由于載頻的隨機捷變，捷變頻回波頻率已不再是一常數。傳統的RD成像方法，要求在ISAR成像過程中載頻必須十分穩定，距離向信號的脈沖壓縮可采用傅里葉變換的方法實現，目標方位信號在方位向時間內多普勒頻率可近似為一常數的信號，通過對時域信號在方位向進行傅里葉變換實現了信號的方位向壓縮聚焦。而在捷變頻ISAR回波信號中，由于載頻fm的隨機捷變，使得方位向多普勒頻率在方位向時間內不再滿足近似為常數，故采用傳統的方法在方位向進行傅里葉變換，并不能實現方位向的壓縮，故而不能實現所有散射點聚焦。基于捷變頻ISAR回波信號的稀疏性，本文采用信號稀疏表示理論的方法來解決捷變頻ISAR像聚焦問題。

2.2 捷變頻ISAR回波信號稀疏表示模型

根據圖2的ISAR成像幾何模型，假設參考信號中的參考點為成像場景的中心，設目標的成像區域劃分為K×L大小的離散區間。在目標成像場景中劃分的離散點坐標值為并設該點處的散射系數大小為σk, l。設N為距離向采樣點數，并設在方位向總共發射M次脈沖，則將式(5)進行低通濾波[18]之后對某一散射點回波sk, l可表示為

圖3 捷變頻ISAR回波相位歷程

文獻[7]指出當選擇測量矩陣為一隨機矩陣時，感知矩陣能夠高概率地滿足RIP條件，因此本文選取測量矩陣為隨機矩陣。CS中另一核心要素為稀疏重構算法，用其來恢復出式(7)中的系數矢量σ，本文將在貝葉斯框架下求解式(7)，不僅采用了稀疏先驗信息，還考慮了信號統計特性，且采用稀疏貝葉斯算法無需設置人工參數，并且文獻[24]指出基于L1懲罰項求得的稀疏解往往不是最稀疏的解，當真實的解是最稀疏的解時，采用SBL是更好的選擇。本文采用一種改進的SBL即ExCoV方法[22]來求解式(7)。ExCoV算法能夠在噪聲和雜波條件下準確地估計出稀疏系數，同時能夠方便地終止迭代過程，其概況了SBL的優點并優于SBL算法[22,23]，本文將其結合CS理論來進行捷變頻ISAR成像。

3 基于ExCoV的捷變頻ISAR成像技術

根據式(7)中的雷達回波模型，設ε為0均值的高斯白噪聲，方差為2δ，則s的條件概率密度函數為

式中需要估計的矢量為目標散射系數σ和噪聲方差δ2。ExCoV方法將信號σ劃分為有重要意義的信號分量和相對不重要的信號分量。在ISAR成像中有意義的重要分量即為非零的目標散射系數，因此將這些信號分量賦予不同的方差分量，而對信號的其它剩余系數賦予共同的方差分量參數。定義Λ={1,2,…,Q}為信號σ分量的所有標號，這里Q=KL，記A為信號分量中賦予的不同方差分量的系數標號集，集合A為未知的，且大小qA也為未知的，并且定義補集(余集)B=ΛA為信號中相對應的擁有共同方差分量的信號系數的標號集，且有qB= Q-qA。同樣對應地將詞典Φ根據信號σ的標號集分為子矩陣MN，同理將信號σ對應地劃分為σA∈RqA和

ExCoV方法對信號系數σ采取如式(9)的先驗模型：

式(10)即為ExCoV方法的代價函數。對于給定的標號集A，文獻[22]詳細地闡述了基于貝葉斯后驗概率，采用GML定理來求解參數集x。

傳統的基于CS的成像方法對回波數據采用分頻處理的方法[10,25]，其忽略了各頻點回波數據間的耦合效應，圖像質量將有所損失。本文采用一種距離向和方位向回波數據同時進行降采樣的采樣機制，即2維數據聯合處理的方式[20]，假設距離向隨機采樣J(J＜N)點，方位向獲得的脈沖回波數為(J~＜M)，此時有效的感知矩陣降為JJ~×KL。在采樣完成之后，再應用ExCoV算法進行稀疏重構，通過此采樣方案能夠有效地減少回波數據，圖4給出了本文針對捷變頻ISAR提出的一種2維CS成像的信號處理流程圖。

4 仿真實驗

本節通過仿真實驗來驗證所提出的基于ExCoV的捷變頻ISAR 2維CS成像方法，雷達參數設置如表1所示，雷達發射線性調頻信號，采樣點數256，轉動期間雷達錄取的回波數為512，并在仿真中加入復高斯白噪聲。捷變載頻的變化范圍一般不會超過中心頻率的10%～20%，相鄰脈沖的子載頻的臨界頻差要遠大于脈寬的倒數0.2 MHz，取到脈寬的10%。本節中設相鄰載頻差在1～10 MHz內隨機變化，并假設雷達目標區域在10×10的范圍內，設置場景中的目標位置如圖5所示，將其離散化的間隔設為0.2 m，將仿真結果與傳統的成像方法和常用的稀疏恢復方法進行比較。

表1 雷達仿真參數設置

4.1 傳統成像方法

本節采用傳統的成像算法RD算法和復后向投影變換方法[26]來進行捷變頻ISAR成像，在點目標回波數據中加入了10 dB的復高斯白噪聲，圖6給出了兩種方法實現的捷變頻ISAR像。圖6(a)中RD成像的方法不能使所有的散射點進行聚焦，這是由于載頻的隨機捷變使得回波頻率與慢時間不再保持線性關系，無法實現所有的捷變頻方位向聚焦。圖6(b)中復后向投影變換方法能夠較好地實現方位向的脈沖壓縮，但是復后向投影變換方法的成像性能受帶寬影響較大，這是由于它重構過程中利用的是目標的距離像信息，受sinc函數主瓣寬度的影響，帶寬越小影響越大，從圖中也可看出其旁瓣較高，存在虛假點目標，成像效果模糊。

4.2 2維聯合CS捷變頻ISAR成像方法

由于IAA(Iterative Adaptive Approach)算法也是一種無參數化的自適應稀疏恢復算法，并成功應用于SAR成像中[27]，本文采用一種基于訓練樣本的MIAA算法[28]，該算法是在傳統IAA算法的基礎上改進的，其計算復雜度和時效性方面要優于傳統的IAA算法。為驗證所提CS捷變頻成像方法的有效性，并與常用的稀疏恢復算法SL0, MIAA和SBL進行比較，在對捷變頻ISAR回波數據進行降采樣時，距離向隨機采樣J=30個頻點，方位向隨機取脈沖回波數25。圖7～圖10給出了不同信噪比下基于不同稀疏恢復方法的捷變頻ISAR成像結果。由實驗結果可以看出，相比傳統成像算法，基于CS的成像方法能夠利用較少的測量數據獲得具有更好聚焦質量的圖像。在信噪比為-8 dB時，SL0方法、MIAA方法和SBL方法獲得的雷達圖像中有大量的雜波，目標基本被淹沒，但是ExCoV方法獲得的捷變頻ISAR圖像仍能準確地估計出目標散射點的位置，獲得最為清晰的ISAR像。隨著SNR的增加，SL0方法、MIAA方法和SBL方法獲得ISAR像雜波逐漸減少，但仍有較強的噪聲干擾，綜合比較可看出，基于ExCoV的方法性能明顯優于其它稀疏恢復算法，對噪聲具有較強的穩健性。

圖4 捷變頻ISAR的CS 2維成像信號處理流程

圖5 ISAR目標模型空間結構分布

圖6 傳統方法的捷變頻ISAR成像結果

圖7 SNR為-8 dB時獲得的捷變頻ISAR像

圖8 SNR為-4 dB時獲得的捷變頻ISAR像

圖9 SNR為1 dB時獲得的捷變頻ISAR像

為驗證本文方法捷變頻ISAR像的重建性能，設置蒙特卡洛次數為100，圖11(a)給出了各稀疏恢復算法獲得的均方差(Mean Squared Error, MSE) 隨SNR變化的曲線圖。在此MSE定義為MSE=其中為真實點目標的散射系數，σ為估計的目標散射點系數。圖11(b)給出了在同樣的情況下各稀疏恢復算法運行時間的情況。從圖11(a)中綜合比較可以看出，在低噪聲情況下，ExCoV方法擁有最低的MSE，具有較好的抗噪性能，從中也可看出，當SNR小于-10 dB時，ExCoV方法得到的MSE大于1，此時得到的捷變頻ISAR像將可能引起模糊。在運行時間上，ExCoV方法也擁有最快的速度，SBL方法具有最大的時耗性，此特點也是SBL方法最大的缺點。本文采用的基于訓練樣本的MIAA算法，具有比傳統IAA算法較高的精度，因而總體性能要優于SBL。綜上可知在一定的成像條件下，綜合考慮ISAR成像的質量和成像的實時性，基于ExCoV的捷變頻ISAR成像方法是較好的成像方法。

在以上實驗中，傳統成像方法采用了全部的回波數據，稀疏表示方法僅采用了部分回波數據，綜合比較不難看出，即使是在信噪比較高時，基于稀疏表示方法獲得的捷變頻ISAR像結果均優于傳統成像結果，因而基于稀疏表示的捷變頻ISAR成像方法是可行的。鑒于當前SBL在稀疏恢復算法中的優越性及存在的缺點，ExCoV在SBL的模型選擇及參數估計上進行了改進，仿真實驗表明其捷變頻ISAR成像無論在抗噪性能上，還是在成像效果上均優于其它常用的稀疏恢復算法。

5 結束語

圖10 SNR為6 dB時獲得的捷變頻ISAR像

圖11 不同SNR條件下各方法成像性能比較

基于貝葉斯理論的稀疏恢復算法是當前研究CS恢復算法的一個熱點。ExCoV算法性能受人工參數設置影響低，當在稀疏表示問題中真實的解是最稀疏的解時，采用ExCoV算法往往能夠達到最真實的稀疏解。本文針對傳統成像算法應用于脈間捷變頻ISAR成像中，因其存在的多普勒調頻率捷變帶來的高旁瓣和低分辨率的問題，并考慮到其回波信號的稀疏性，首次將基于ExCoV的2維CS理論應用于捷變頻ISAR成像中，達到抗有源欺騙干擾的目的，并在低信噪比的情況下用仿真實驗證明了該方案的可行性。未來的工作將繼續探索、開發快速的基于貝葉斯理論的稀疏恢復算法及在一定的信噪比條件下，研究其成像效果，并考慮采用實測數據驗證該方案的成像效果。

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蘇伍各： 男，1986年生，博士生，研究方向為雷達成像技術及稀疏表示方法.

王宏強： 男，1970年生，研究員，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、壓縮感知、太赫茲雷達技術等.

鄧 彬： 男，1981年生，講師，研究方向為合成孔徑雷達、太赫茲雷達.

秦玉亮： 男，1980年生，副研究員，研究方向為雷達信號處理.

劉天鵬： 男，1985年生，副研究員，研究方向為雷達成像、雷達對抗與交叉眼干擾技術.

The Interpulse Frequency Agility ISAR Imaging Technology Based on Sparse Bayesian Method

Su Wu-ge Wang Hong-qiang Deng Bin Qin Yu-liang Liu Tian-peng
(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Traditional frequency agility ISAR imaging method suffers from high sidelobe and low resolution. To improve the resolution, by exploiting the sparsity of targets in the

echo, this paper uses the sparse Bayesian algorithm, namely Expansion-Compression Variance-component based method (ExCoV), to reconstruct the ISAR image from the original Compressed Sensing (CS) ISAR data. By taking into account of the prior information of the sparse signal and the additive noise encountered in the measurement process, the sparse recover algorithm under the Bayesian framework can reconstruct the scatter coefficient better than the traditional methods. Different from the Sparse Bayesian Learning (SBL) endowing variance-components to all elements, the ExCoV only endows variance-components to the significant signal elements. This leads to much less parameters and faster implementation of the ExCoV than the SBL. The simulation results indicate that it can conquer the problem brought by traditional methods and achieve high precision agility ISAR imaging under the low SNR.

ISAR; Frequency agility; Comressed Sensing (CS); Sparse Bayesian Learning (SBL) algorithm; Expansion-Compression Variance (ExCoV) component

TN957.52

A

1009-5896(2015)01-0001-08

10.11999/JEIT140315

2014-03-10收到，2014-09-02改回

國家自然科學基金(61171133)和國家自然科學青年基金(61101182, 61302148)資助課題

*通信作者：蘇伍各 suwuge_zhanlang@sina.com