并行傳輸線共模泄漏的等效場-線耦合數值模型

郁 濱 方 哲 周長林

1 引言

電子信息設備采用并行結構傳輸線互連時，傳輸線間耦合串擾產生的共模電流會激發顯著的電磁信息泄漏發射，極易產生敏感數據的信息泄漏問題[13]-。因此，針對并行傳輸線間耦合串擾進行研究，對定量分析傳輸線共模電磁泄漏具有重要意義[47]-。

并行傳輸線耦合串擾研究的典型方法是建立線-線耦合形式模型進行解析求解[810]-。文獻[9]采用解耦傳輸線方程方法給出傳輸線耦合串擾的解析解，但該方法很難求解被擾回路沿線任一點的感應電壓和電流分布，也難以求解傳輸線有損耗和非均勻等情況的耦合。文獻[10]借助積分方法，建模求解出被擾回路沿線任一點的感應電壓和電流分布，但針對較復雜耦合情形該方法仍難以實現解析求解，同時模型的積分形式過于復雜，不利于計算求解。

針對傳輸線損耗和介質非均勻等復雜情形，數值方法采用場-線耦合形式模型取得了良好的計算效果[1114]-。文獻[11]利用時域有限差分（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）方法給出PCB跡線間電場和電勢的數值計算模型，但該方法未對傳輸線間感性和容性場-線耦合機制進行深入研究，也未能給出傳輸線耦合串擾的數值計算模型。文獻[13]借助數值仿真方法建立了多導體傳輸線耦合串擾的電路模型，可以有效模擬均勻和非均勻場對多導體傳輸線的耦合串擾。然而，模型中的入射場源為外部場，故該方法并不適用于傳輸線間耦合串擾的數值計算。

實際并行結構傳輸線尺度及相互間距離都較小，常規FDTD網格尺度往往存在耦合計算精度過低的問題。而文獻[15]提出的亞網絡FDTD方法可用來模擬比常規網格尺度小的結構，其較常規網格方法相比具有更高的計算精度，也保持了較好的收斂性。因而，采用亞網格FDTD方法來進行并行傳輸線場-線耦合數值分析更為適合。

因此，本文擬在傳輸線間感性和容性場-線耦合機制研究基礎上，借助亞網格FDTD方法，建立并行傳輸線的等效場-線耦合數值模型，進一步利用數值模型對并行傳輸線耦合共模電磁泄漏進行模擬分析，并在半電波暗室環境下測試并行傳輸線輻射泄漏發射，以驗證數值模型對共模電磁泄漏的模擬計算結果。

2 并行傳輸線耦合串擾機制研究

在弱耦合條件下，由線-線耦合模型分析可知，并行傳輸線間耦合串擾包括傳輸線互感和互容引起的感性耦合和容性耦合。在線-線耦合模型中，感性耦合由傳輸線間互感系數定量分析，由互感系數產生原理，可進一步探究感性耦合的場-線激勵機制，其原理如圖1所示。

圖1 感性耦合場-線激勵模型

據圖1所示感性耦合的場-線激勵機制，可得并行傳輸線等效場-線耦合定理1。

定理 1 主擾回路電流J在周圍空間產生的磁場H為并行傳輸線感性耦合的激勵磁場。

證明 主擾回路Al上電流為（,）J x t，其激發產生磁場H，根據安培環路定理有

取被擾回路lB沿線一點A，可知A處的磁場會在其截面S產生磁通量φA。由式（1），當電流J（ x, t）連續變化時，A處磁場 HA不斷變化，截面S磁通量φA亦隨之變化。據法拉第電磁感應定律，磁通量φA變化會在A處感生出電動勢 UL和電流 IL：

至此，主擾回路電流變化激發的磁場在被擾回路上激勵產生耦合電壓和電流。 證畢

容性耦合在線-線耦合模型中則由傳輸線間互容系數定量計算，對并行傳輸線間由互容系數引起的容性耦合過程進行分析，以探究容性耦合的場-線激勵機制，其原理如圖2所示。

圖2 容性耦合場-線激勵模型

由圖2示傳輸線耦合電容原理，可得并行傳輸線等效場-線耦合定理2。

定理 2 耦合電容 Cm電荷聚集產生的電場E為并行傳輸線容性耦合的激勵電場。

證明 主擾回路lA上取A點和 B點，電勢分別為φA和φB。在耦合電場E作用下，A點和B點將分別在被擾回路lB的C點和D點產生電勢φC和φD。兩組電勢滿足如下關系：

考察Al和Bl上的電勢降ABU 和CDU ，結合式（3），可知ABU 和CDU 滿足如下關系：

由式（4）知，主擾回路電勢降通過耦合電場在被擾回路激勵產生耦合電壓和電流。 證畢

3 并行傳輸線等效場-線耦合數值模型

3.1 感性耦合的等效場-線耦合數值模型

采用3維亞網格對并行傳輸線進行劃分，建立感性耦合的等效場-線耦合亞網格FDTD數值模型。根據定理1，取Bl上任一點A，討論磁通量變化在A點產生的耦合電壓。如圖3所示，對被擾回路沿線A點處的xOz剖面進行亞網格FDTD分析。

圖3 被擾回路xOz剖面亞網格FDTD求解圖

在圖3中，點A和點B為亞網格z軸方向的相鄰點，其坐標分別為（,）i k和（,1）i k+。以A點為中心取一個完整亞網格S，設通過亞網格S的磁通量為AφΔ，則對AφΔ有

耦合磁場H在A點產生的耦合電壓為U（ i, k），由法拉第電磁感應定律，U（ i, k）滿足：

結合式（5）和式（6），在等效場-線耦合數值模型中，時間步長為n時，主擾回路lA在被擾回路lB上A點產生的耦合電壓 Un（i, k）滿足差分式：

圖4 耦合磁場亞網格FDTD數值求解圖

據圖4進行亞網格FDTD分析，由式（1），可知耦合磁場H滿足：

將式（8）展開，分析耦合磁場H矢量各分量值，可得

由安培環路定理，磁場H的z軸方向磁場分量Hz為零，將式（9）表示為差分形式可得

由差分式（10），進一步聯立差分式（7），可求解被擾回路l上A點耦合電壓 Un（i, k）。

B

3.2 容性耦合的等效場-線耦合數值模型

在感性耦合3維亞網格劃分基礎上，建立容性耦合的等效場-線耦合亞網格 FDTD 數值模型，選取xOz剖面進行FDTD數值分析，示意圖如圖5所示。

圖5 容性耦合xOz剖面亞網格FDTD分析示意圖

如圖 5所示，主擾回路Al上A點和B點電勢分別為Aφ和Bφ，在耦合電場作用下，被擾回路Bl上C點和D點分別產生電勢Cφ和Dφ。選取AB和CD段之間亞網格A'B'C'D'，其容性耦合的等效場-線耦合亞網格FDTD數值求解模型如圖6所示。

圖6 亞網格A'B'C'D'的場-線耦合分析圖

在圖6中，設A'點坐標為 （i, k），亞網格A'C'邊中點處存在 z軸方向的電場分量 Ez（ i, k + 1 /2），同時A'C'邊中點處 x軸方向的電場分量為 Ex（ i+ 1/2,k）。

由亞網格FDTD方法，取n倍時間步長，電場分量 Ez（ i, k +1/2） 和電勢 φ（i, k ）,φ（ i , k+ 1 ） 之間滿足差分式（11）。

由定理 2，只考慮亞網格 z軸方向電場分量Ez（ i, k+1/2）引起的耦合。由z軸方向差分式（11），可得容性耦合電勢求解差分式為

利用式（12）求得C'點和D'點電勢φ（i, k+1）和φ（ i + 1 ,k + 1 ） ，進一步求解得到耦合電場 Ez（ i, k+ 1 /2） 在C'點處產生的耦合電壓 U （ i, k + 1 ） 為

4 數值模型求解及耦合正確性分析

4.1 數值模型邊界條件與求解

如圖3所示，l上坐標（i, k）點耦合電壓為Un（i,Bk），設lB上邊界 eU和下邊界 eD間包含m個亞網格，被擾回路x=i處耦合電壓為Un（i），則可以確定數值模型計算區域的截斷邊界為

聯立式（14）和式（15），感性耦合亞網格 FDTD數值模型的邊界條件得以確定。此基礎上，聯立數值模型差分式（7）和式（10），可求解感性耦合的等效場-線耦合數值模型。

設坐標（0,0）點的電勢為零參考電勢，可得容性耦合截斷計算區域的邊界條件之一為

如圖6所示，設lA和lB間包含n個亞網格，耦合電場 Ez（ i, k）作用下被擾回路坐標 （i, n） 和 （i+1,n）點分別產生耦合電勢φ（i,n）和φ（i+1,n）。此時，容性耦合截斷計算區域的邊界條件為

聯立式（17）和式（18），容性耦合亞網格 FDTD數值模型的邊界條件得以確定。同理，聯立數值模型差分式（12）和式（13），最終容性耦合的等效場-線耦合數值模型求解為

考慮存在非均勻介質的情形，在亞網絡FDTD步長單位內，確定等效場-線耦合的激勵場 Hn（i, k）

假設一段并行傳輸線的特性阻抗 Z = 1 00Ω，線長 L = 0 .5m，單線半徑 r = 1 mm，雙線軸心距離 d = 4 mm。在主擾回路端接匹配負載，考慮如下

4.2 數值模型耦合正確性分析

兩種被擾回路端接負載情形：（1）被擾回路始端短路、終端開路；（2）被擾回路始端開路、終端短路。

針對此算例，利用等效場-線耦合數值模型亞網格FDTD算法，當傳輸線工作在低頻范圍時，可以計算得到（1）, （2）兩種情形的被擾回路感性耦合電壓。進一步利用文獻[8]Mihailov模型和文獻[10]積分模型進行驗證計算，可得3種模型耦合求解模擬對比分析圖7。

如圖7所示，針對（1）, （2）兩種情形，L3和 L4為等效場-線耦合數值模型的數值計算曲線， L5和 L6為Mihailov模型的解析求解曲線，L2和 L1為積分模型的積分求解曲線。

比較數值模型計算曲線 L3,L4和積分模型求解曲線 L2,L1，可知數值模型和積分模型及 Mihailov模型求解曲線間存在斜率差Δk。由感性耦合等效場-線耦合數值模型，被擾回路耦合電壓 Ux和主擾回路電壓 Ex存在斜率關系： Ux= Knum，由積分模型及 Mihailov模型計算， Ux和 Ex存在斜率關系：Ux= Kanc。可知，圖中數值模型計算曲線和積分模型及 Mihailov模型求解曲線間斜率差滿足：Δk =Knum-Kanc，即此斜率差Δk由計算誤差引起。

通過數值模型和已有模型耦合計算的比較分析可知，本文等效場-線耦合數值模型求得的計算結果與典型方法相一致，同時數值模型的求解形式更為簡潔，便于計算實現。

5 數值模型共模泄漏模擬及實驗分析

以第 4.2節并行傳輸線耦合算例為例，假設主擾回路上的信號源V為梯形方波信號，峰值為 1 V，寬為30 ns，上下邊沿為5 ns。利用等效場-線耦合亞網格FDTD模型，將耦合共模電流J（ x, t）作為等效輻射天線激勵源，可得到共模電磁泄漏輻射的近、遠場時域波形[16]。

利用坐標系變換，由等效輻射天線模型可得共模電磁泄漏輻射直角坐標系z向電場的近、遠場時域解（t）和（t）分別為

取被擾回路的z向距離 d = 0 .125 m和d=10 m，利用亞網格 FDTD算法和等效輻射天線模型，可得并行傳輸線共模電磁泄漏的時域近區場和遠區場模擬仿真波形如圖8所示。

如圖8示，模擬近區場時域波形保留了主擾回路激勵脈沖的基本形狀，在信號的上下邊沿處存在較大強度電磁輻射，其原因是上下邊沿處的諧波分量產生了幅值較強的電磁輻射。模擬遠區場時域波形已不具備激勵脈沖基本形狀，僅在上下邊沿由諧波分量產生了較強電磁輻射，且隨著距離d的增大，遠區場時域波形的帶寬和能量均有所降低。

圖7 3種模型耦合計算對比分析圖

圖8 數值模型模擬傳輸線輻射時域波形圖

由亞網格FDTD數值模型求解方程組式（16）和式（19），進一步定量分析耦合共模電磁泄漏發射水平。被擾回路耦合電壓 Ux和主擾回路電壓 Ex存在線性關系：Ux= Knum+ Dnum，其中，Knum為斜率，Dnum為截距。

分析可知耦合電壓 Ux即為共模電磁泄漏輻射相對無耦合電磁泄漏輻射的激勵增量，結合式（20）和式（21），可求解共模電磁泄漏輻射發射的幅值增量Δ（E, H）。

為驗證理論分析的定量結論，在半電波暗室進行傳輸線頻域實驗測試。實驗選取的并行傳輸線由工作頻率為30 MHz的串行同步傳輸線和直流電源線并行組成，實驗測試主設備為TEMPEST接收機和10 kHz～ 200 MHz天線組，輻射發射實驗測得頻域圖譜如圖9所示。

比較圖9（a）和圖9（b）中1X 處的電磁泄漏發射幅值可知，在傳輸線同步信號的中心頻率30 MHz處，共模電磁泄漏較無耦合情形的頻譜發射幅值增加25dB V/mμ。根據共模電磁泄漏發射定量分析式（22）可知，圖9（a）相對圖9（b）的幅值增量（）,E HΔ由亞網格FDTD數值模型求解的耦合因子numK 和numD決定，numK 和numD 的微小變化導致了共模電磁泄漏發射的幅值增加，因而由傳輸線間耦合串擾引起的共模電磁信息泄漏更為顯著。

6 結束語

在并行傳輸線感性和容性耦合等效場-線激勵機制研究基礎上，本文提出并行傳輸線等效場-線耦合亞網格FDTD數值模型，模型便于實現計算求解，且更適合于非均勻介質等復雜情形的耦合計算。利用數值模型，可對并行傳輸線共模電磁信息泄漏進行模擬仿真，結合半電波暗室頻域實驗表明，本文模型可準確描述并行傳輸線共模電磁信息泄漏發射規律。

圖9 半電波暗室傳輸線輻射測試頻譜圖

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