用于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器壓縮頻譜感知的重構(gòu)失敗判定方法

鄭仕鏈 楊小牛

1 引言

認(rèn)知無線電頻譜感知需要對(duì)很寬的頻段進(jìn)行頻譜檢測(cè)[1]。在 Shannon采樣理論下，要瞬時(shí)覆蓋寬頻段往往需要多路模數(shù)轉(zhuǎn)換器，硬件實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。壓縮采樣（也稱為壓縮感知）則有望以低于 Nyquist采樣率的速率完成寬頻段采樣[2]，因此，很多學(xué)者將壓縮采樣應(yīng)用到寬帶頻譜感知中[37]-。目前針對(duì)模擬信號(hào)的壓縮采樣方式主要有兩種：隨機(jī)解調(diào)采樣[8]以及調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器（Modulated Wideband Converter, MWC）采樣[9]。隨機(jī)解調(diào)采樣假設(shè)信號(hào)滿足多音模型，而MWC采樣的信號(hào)模型為多子帶信號(hào)模型，與實(shí)際情況更為接近[10]。本文的研究針對(duì)MWC采樣。

在 MWC采樣應(yīng)用于頻譜感知方面，文獻(xiàn)[11]中給出了一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，文獻(xiàn)[12]將文獻(xiàn)[11]的工作進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種更為詳細(xì)的基于MWC采樣的寬帶頻譜感知流程，并給出了仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步討論了MWC壓縮采樣后的循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)方法。壓縮采樣得以應(yīng)用的前提條件是信號(hào)的稀疏性，MWC也不例外。將MWC采樣應(yīng)用于頻譜感知的一個(gè)基本前提就是頻譜的稀疏性，即只有很少一部分的子信道被主用戶占用。一旦確定了MWC采樣系統(tǒng)的參數(shù)，其所能接受的頻譜稀疏程度也就確定。但是，由于無線頻譜環(huán)境的復(fù)雜性，并不能保證待感知的頻段一定滿足MWC的稀疏度要求。因此，信號(hào)不稀疏的情況下，頻譜感知結(jié)果無法保證正確，若相信該結(jié)果而利用“頻譜空穴”，則會(huì)對(duì)主用戶造成干擾。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[14]提出了通過多個(gè)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)相互協(xié)作來判斷重構(gòu)是否成功。由于需要多個(gè)節(jié)點(diǎn)協(xié)作，增加了信息交互量和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。本文則提出一種只需單個(gè)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的MWC壓縮采樣重構(gòu)是否成功的判定方法，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)自身通過連續(xù)兩次重構(gòu)結(jié)果之間的相關(guān)性來判斷重構(gòu)結(jié)果是否值得信賴（即稀疏度是否在 MWC采樣系統(tǒng)的接受范圍內(nèi)）。本文方法無需節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作，降低了信息交互負(fù)擔(dān)，可以避免在信號(hào)不稀疏的情況下相信重構(gòu)結(jié)果，因此能夠降低對(duì)主用戶的干擾，達(dá)到保護(hù)主用戶的目的。

2 MWC壓縮采樣

MWC采樣[9]框圖如圖1所示。具體來講，信號(hào)x（ t）同時(shí)輸入m個(gè)通道。在第i個(gè)通道，信號(hào) x（ t）與周期為 Tp的混頻函數(shù)相乘，接著通過一個(gè)截止頻率為1/（2Ts）的低通濾波器，濾波后的信號(hào)以1/Ts的速率進(jìn)行采樣。由于1/Ts足夠小，所以現(xiàn)有的商用ADC能用來完成采樣過程。

圖1 MWC采樣框圖

其中，考慮所有m個(gè)通

道，有式（2）形式的表達(dá)式成立[9]：

其中（）X f為（）x t的Fourier變換。mL×矩陣A第i行第l列元素ila 為

給定A和y（f），通過求解式（2），可以得到未知的z（f），再根據(jù)式（3）的關(guān)系式，可以求得原信號(hào)X（ f）。由于M＜L，所以式（2）所示的問題為欠定問題，當(dāng)未知矩陣滿足稀疏性條件時(shí)，可以采用壓縮感知領(lǐng)域的重構(gòu)方法來求解。

文獻(xiàn)[9]中提出如下過程進(jìn)行重構(gòu)，首先計(jì)算：

s通道采樣構(gòu)成的采樣向量，然后得到滿足 Q =VVH的矩陣V。接著通過求解 V = AU得到U的支撐S= s upp（U ） ，由于U的支撐與 z（ Fp） 相等，由此也就得到了 S = s upp（z （ Fp））。得到S后，就可以計(jì)算得到各個(gè)子帶信號(hào)：

3 重構(gòu)失敗判定方法

本文提出判斷重構(gòu)成敗的方法基于頻譜環(huán)境相對(duì)于重構(gòu)時(shí)間來說是慢變的基本思想，由此，如果重構(gòu)成功，那么相鄰兩次重構(gòu)得到的信號(hào)的頻譜應(yīng)該非常接近一致，對(duì)應(yīng)的各個(gè)子帶信號(hào)的能量也應(yīng)該接近一致；而如果重構(gòu)失敗，那么由于算法的隨機(jī)性，相鄰兩次重構(gòu)得到的信號(hào)的子帶能量會(huì)有很大差別。因此，可以利用連續(xù)兩次重構(gòu)所得信號(hào)子帶能量之間的相關(guān)性對(duì)重構(gòu)成敗進(jìn)行判決。

設(shè) S1和 S2分別表示連續(xù)兩次重構(gòu)得到的支撐，z（1）[n]和 z（2）[n]分別表示連續(xù)兩次重構(gòu)得到的子帶信號(hào)。計(jì)算各個(gè)子帶能量：

接下來計(jì)算判決統(tǒng)計(jì)量：

綜上所述，本文提出的MWC壓縮采樣重構(gòu)成敗的判定方法流程如下：

Q = VVH的矩陣V，求解 V = AU得到U的支撐S1= s upp（U ） ，按式（6）計(jì)算得到子帶信號(hào) z（1）[n]；

步驟 4 根據(jù)式（8）計(jì)算得到判決統(tǒng)計(jì)量ζ。如果ζγ＞，判定重構(gòu)成功（對(duì)應(yīng)于信號(hào)稀疏），否則，判定重構(gòu)失敗（對(duì)應(yīng)于信號(hào)非稀疏），γ為判決門限。

經(jīng)過以上步驟，如果判定重構(gòu)失敗，則認(rèn)為頻譜感知結(jié)果不可信，認(rèn)知用戶不利用任何頻譜空穴，以避免對(duì)主用戶造成干擾。如果判定重構(gòu)成功，則相信頻譜感知結(jié)果。

本文方法依賴于相鄰兩次重構(gòu)結(jié)果，從重構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度上來看，是單次重構(gòu)方法的兩倍。除重構(gòu)之外，本文方法還需要式（7）所示的能量計(jì)算和式（8）所示的相關(guān)運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度為（）O NL。

4 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)設(shè)定如下：信號(hào)頻段 0～525 MHz,m= 4 0, fs= fp= 6 MHz。這種參數(shù)配置下，MWC系統(tǒng)總的采樣率為 240 MHz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于Nyquist采樣率1050 MHz。仿真中，支撐重構(gòu)算法考慮求解多觀測(cè)向量模型的正交匹配（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法[15]以及聚焦欠定系統(tǒng)求解法（FOCal Underdetermined System Solver,FOCUSS）[16]兩種方法。主用戶信道數(shù)目為87，各個(gè)信道上的主用戶信號(hào)為BPSK或QPSK調(diào)制的通信信號(hào)，碼速率共有4種取值可能：1.5 ksps（symbol per second）, 2.0 ksps, 2.5 ksps和 3.0 ksps。基帶成型濾波器采用升余弦濾波器。整個(gè)頻段上的信號(hào)信噪比固定為30 dB。

圖 2中直觀給出了兩種情況下（稀疏和不稀疏）兩次重構(gòu)得到的各個(gè)子帶能量，其中圖2 （a）中信號(hào)個(gè)數(shù)為4，圖2（b）中信號(hào)個(gè)數(shù)為20。由圖2可知，當(dāng)信號(hào)個(gè)數(shù)為4時(shí)，滿足頻域稀疏條件，兩次連續(xù)重構(gòu)得到的信號(hào)子帶能量非常接近，其相關(guān)性達(dá)到了0.9990；而當(dāng)信號(hào)個(gè)數(shù)為20時(shí)，已經(jīng)超出了重構(gòu)所能支持的稀疏度，因此兩次連續(xù)重構(gòu)得到的信號(hào)子帶能量差異較大，相關(guān)性僅為0.7526。由此可知，兩次連續(xù)重構(gòu)所得子帶能量之間的相關(guān)性可以反映重構(gòu)是否成功。

圖 3給出了本文方法對(duì)重構(gòu)成敗的判斷準(zhǔn)確率，其中判決門限γ設(shè)定為 0.993，圖中同時(shí)給出OMP重構(gòu)概率。判斷準(zhǔn)確率由本文方法判斷重構(gòu)成敗結(jié)果與第 2次重構(gòu)實(shí)際成敗的比對(duì)得到，即第2次實(shí)際重構(gòu)失敗且本文方法判定重構(gòu)失敗的概率與第2次實(shí)際重構(gòu)成功且本文方法判定重構(gòu)成功的概率之和。第2次重構(gòu)實(shí)際上是否成功采用支撐集來衡量：重構(gòu)所得的支撐集合中包含所有被占用的信道標(biāo)號(hào)，則實(shí)際重構(gòu)成功，否則，實(shí)際重構(gòu)失敗。圖3中重構(gòu)概率即按照第2次重構(gòu)實(shí)際成功的次數(shù)與仿真次數(shù)（本實(shí)驗(yàn)中為500）的比值來描繪。由圖3可知，隨著主用戶信道占用數(shù)目的增加，頻譜變得越來越不稀疏，因此，OMP重構(gòu)概率越來越小。在信道占用數(shù)目為15和16附近時(shí)，本文方法對(duì)重構(gòu)成敗的判斷準(zhǔn)確率有所降低，這是因?yàn)樵谛诺勒加脭?shù)目為15和16附近時(shí)，重構(gòu)概率在0.5附近，實(shí)際重構(gòu)成敗的不確定性最大，前后兩次重構(gòu)結(jié)果成敗的不一致性也最大，而由于本文重構(gòu)成敗的判定方法依賴于前后兩次重構(gòu)結(jié)果的相關(guān)性，因此導(dǎo)致其準(zhǔn)確率降低。在信道占用數(shù)目較小（例如小于 10）或較大（例如大于 20）時(shí)，本文方法對(duì)重構(gòu)成敗的判斷準(zhǔn)確率都非常接近于 1，說明了本文方法的有效性。

圖4給出了不同門限下本文方法對(duì)重構(gòu)成敗的判斷準(zhǔn)確率，采用 OMP方法。由圖可知，判決門限的選擇對(duì)判斷準(zhǔn)確率有影響，其值選擇太小會(huì)造成判斷準(zhǔn)確率的降低，但也不能選擇過大，太接近1會(huì)導(dǎo)致在信號(hào)不稀疏時(shí)判斷不準(zhǔn)確。從圖4中結(jié)果可以看出，0.995是較為合適的選擇。圖5給出采用 FOCUSS方法作為重構(gòu)方法時(shí)本文方法的判斷準(zhǔn)確率，判決門限采用0.995。從中可以看出，性能與OMP情況相當(dāng)。

圖6給出了利用頻譜感知結(jié)果造成的對(duì)主用戶的干擾概率，采用 OMP算法作為重構(gòu)方法，F(xiàn)OCUSS的結(jié)果類似，為了簡(jiǎn)潔起見，在此省略其結(jié)果。干擾概率定義為被干擾的主用戶信道數(shù)與總的被占用的主用戶信道數(shù)目的比值。由圖6可知，本文方法很好地避免了對(duì)主用戶的干擾，對(duì)保護(hù)主用戶的正常工作來說具有重要意義。

圖2 子帶能量

圖3 判斷準(zhǔn)確率及重構(gòu)概率（OMP）

圖4 判斷準(zhǔn)確率（OMP）

圖5 判斷準(zhǔn)確率（FOCUSS）

圖6 主用戶干擾概率

5 結(jié)束語

MWC壓縮采樣應(yīng)用于頻譜感知的一個(gè)前提是信號(hào)在頻域上的稀疏性。如果信號(hào)不稀疏，將導(dǎo)致MWC重構(gòu)結(jié)果不正確，此時(shí)若相信重構(gòu)結(jié)果進(jìn)而利用誤判的頻譜空穴，則會(huì)對(duì)主用戶造成干擾。本文提出了一種判斷MWC壓縮采樣重構(gòu)是否成功的方法，以此解決認(rèn)知無線電頻譜感知應(yīng)用中頻譜不稀疏時(shí)重構(gòu)結(jié)果不可靠導(dǎo)致的對(duì)主用戶的干擾問題。仿真中采用了OMP和FOCUSS兩種方法。結(jié)果表明在重構(gòu)算法重構(gòu)概率接近于1或接近于0對(duì)應(yīng)的稀疏度區(qū)域，本文方法能夠非常準(zhǔn)確地判斷MWC壓縮采樣重構(gòu)成敗，判斷準(zhǔn)確率接近1。在重構(gòu)概率為 0.5附近對(duì)應(yīng)的稀疏度區(qū)域，本文方法性能有所降低。另外，本文方法能夠顯著降低在頻譜不稀疏時(shí)對(duì)主用戶的干擾概率，從而達(dá)到保護(hù)主用戶的目的。后續(xù)研究需要進(jìn)一步改進(jìn)重構(gòu)概率為0.5附近對(duì)應(yīng)的頻譜稀疏度時(shí)的判斷準(zhǔn)確率。

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