基于稀疏表示的高光譜數(shù)據(jù)壓縮算法

吳 倩 張 榮徐大衛(wèi)

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系 合肥 230027)

(中國科學(xué)院電磁空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥 230027)

基于稀疏表示的高光譜數(shù)據(jù)壓縮算法

吳 倩 張 榮*徐大衛(wèi)

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系 合肥 230027)

(中國科學(xué)院電磁空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥 230027)

如何降低高光譜圖像大規(guī)模數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和傳輸代價(jià)一直是學(xué)者們關(guān)心的問題。該文提出一種基于稀疏表示的高光譜數(shù)據(jù)壓縮算法，通過一種波段選擇算法構(gòu)造訓(xùn)練樣本集合，利用訓(xùn)練得到的基函數(shù)字典對(duì)高光譜數(shù)據(jù)所有波段進(jìn)行稀疏編碼，并對(duì)表示結(jié)果中非零元素的位置和數(shù)值進(jìn)行量化和熵編碼，從而實(shí)現(xiàn)高光譜圖像壓縮。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該文算法與3維小波相比具有更好的非線性逼近性能，其率失真性能明顯優(yōu)于3D-SPIHT，并且在光譜信息保留上具有巨大的優(yōu)勢(shì)。

圖像處理；數(shù)據(jù)壓縮；高光譜遙感；稀疏表示

1 引言

高光譜遙感數(shù)據(jù)憑借其豐富的光譜信息而被廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測(cè)、地質(zhì)調(diào)查、資源勘探等領(lǐng)域。然而，考慮到此類多維大規(guī)模數(shù)據(jù)高昂的存儲(chǔ)和傳輸代價(jià)，急需高效的壓縮技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出很多算法來解決這一問題。一般而言，高光譜遙感圖像壓縮算法可以分為兩類：基于預(yù)測(cè)的無損壓縮算法和基于變換的有損壓縮算法。基于預(yù)測(cè)的無損壓縮算法利用高光譜數(shù)據(jù)譜間相關(guān)性和空間相關(guān)性，通過特定的預(yù)測(cè)準(zhǔn)則對(duì)當(dāng)前像素進(jìn)行估計(jì)并獲取預(yù)測(cè)誤差，如基于查找表的壓縮算法及其相關(guān)改進(jìn)算法[1- 3]。最近的一些無損壓縮算法參考文獻(xiàn)[4,5]。在有損壓縮算法中，各種變換，如離散小波變換(DWT), KL變換等，被用來去除高光譜數(shù)據(jù)的譜間和空間冗余，然后對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行量化和熵編碼[6]。由于小波變換良好的數(shù)學(xué)特性及相關(guān)的基于濾波器和提升框架的快速算法的提出，基于小波變換的編碼技術(shù)在過去若干年處于統(tǒng)治地位[7- 10]。另外，由于PCA是最小均方誤差意義下的最優(yōu)去相關(guān)變換，JPEG2000具有最好的碼率失真特性，PCA-JPEG2000[11]是目前最優(yōu)的高光譜圖像壓縮方案，在低、中、高比特率下，都可以達(dá)到較為理想的壓縮效果。近幾年來，針對(duì)高光譜壓縮領(lǐng)域的研究主要集中于低復(fù)雜度算法及高效編碼方案的研究，同時(shí)有損壓縮算法對(duì)數(shù)據(jù)信息的提取能力也更受到重視。文獻(xiàn)[12]提出利用非線性PCA實(shí)現(xiàn)高光譜數(shù)據(jù)壓縮和目標(biāo)檢測(cè)；文獻(xiàn)[13]將視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)H.264/AVC應(yīng)用于高光譜圖像，證明基于H.264/AVC方法設(shè)計(jì)低功率、實(shí)時(shí)的高光譜數(shù)據(jù)編碼器的可能性；更多研究參見文獻(xiàn)[14-17]。

然而，以上方法中所采用的固定的基函數(shù)對(duì)信號(hào)/圖像的稀疏化表示能力有限，制約壓縮比的進(jìn)一步提高。與傳統(tǒng)的固定正交基相比，一個(gè)通過訓(xùn)練得到的過完備的基函數(shù)字典可以更為稀疏地對(duì)信號(hào)進(jìn)行表示。隨著稀疏表示理論的發(fā)展，一些基于稀疏表示的算法被提出用于壓縮自然圖像和人臉圖像[18]。考慮到高光譜數(shù)據(jù)極強(qiáng)的譜間相關(guān)性與結(jié)構(gòu)相似性，將稀疏表示理論應(yīng)用于高光譜圖像壓縮具有合理性。

本文提出了一種基于稀疏表示的高光譜數(shù)據(jù)壓縮算法，利用一個(gè)通過訓(xùn)練得到的基函數(shù)字典對(duì)高光譜數(shù)據(jù)所有波段進(jìn)行稀疏編碼，并對(duì)表示結(jié)果中非零元素的位置和數(shù)值進(jìn)行量化和熵編碼，從而實(shí)現(xiàn)高光譜圖像壓縮。

2 稀疏表示理論

從某種角度來說，稀疏表示理論研究的是一個(gè)關(guān)于信號(hào)表示的數(shù)學(xué)模型。具體而言，對(duì)于信號(hào)x∈?n，其稀疏表示形式為

即信號(hào)x是字典中一系列原子{di}的線性組合，為各個(gè)原子對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

稀疏表示問題可以分為稀疏編碼和字典學(xué)習(xí)兩個(gè)部分。給定信號(hào)x和字典D，稀疏編碼就是尋找稀疏解ω的過程，它可以表示為如式(3)所示的優(yōu)化問題：

式(3)所示l0范數(shù)最小化問題為NP難題，通常采用貪心算法近似求解該問題，如正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[19]。與稀疏編碼不同，字典學(xué)習(xí)用于估計(jì)基函數(shù)字典D。給定一個(gè)包含M個(gè)信號(hào)的訓(xùn)練樣本集合字典可以通過求解下面的優(yōu)化問題獲得。

或

其中ε表示允許誤差。簡單地說，字典學(xué)習(xí)問題就是通過在字典D的基礎(chǔ)上，尋找每一個(gè)樣本xi最稀疏的表示系數(shù)ωi，以此獲得對(duì)訓(xùn)練樣本信號(hào)的合理表示結(jié)果，并得到所需的字典。字典學(xué)習(xí)算法多種多樣，如奇異值分解法(K-SVD)[20]，遞歸最小二乘法(RLS)[21]，等等。

3 基于稀疏表示的高光譜圖像壓縮算法

高光譜遙感數(shù)據(jù)由同一地物對(duì)不同波長電磁波(可見光和近紅外波段)反射成像而得，各波段之間具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)相似性，如圖1所示。

根據(jù)稀疏表示相關(guān)理論，與所需要表示的信號(hào)相比，訓(xùn)練樣本極具代表性，因而可以利用訓(xùn)練所得到的基函數(shù)字典對(duì)信號(hào)進(jìn)行高效、稀疏表示。另一方面，對(duì)高光譜遙感數(shù)據(jù)而言，不同波段圖像間存在很強(qiáng)的相關(guān)性與結(jié)構(gòu)相似性，這使得利用高光譜數(shù)據(jù)某一波段數(shù)據(jù)作為樣本訓(xùn)練得到基函數(shù)字典，然后對(duì)其他波段進(jìn)行稀疏表示，并對(duì)稀疏表示系數(shù)進(jìn)行熵編碼以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。基于以上想法，本文提出了如下高光譜遙感數(shù)據(jù)壓縮方案，包括：字典學(xué)習(xí)、稀疏編碼和熵編碼3個(gè)部分，如圖2所示。

3.1 高光譜數(shù)據(jù)的稀疏表示方法

圖1 AVIRIS Cuprite場(chǎng)景不同波段圖像

圖2 基于稀疏表示的高光譜遙感數(shù)據(jù)壓縮方案流程

根據(jù)第2節(jié)字典學(xué)習(xí)理論，給定包含個(gè)L訓(xùn)練樣本集合高光譜數(shù)據(jù)的字典可以通過式(6)所示的優(yōu)化問題得到

圖3給出一個(gè)利用K-SVD[20]算法對(duì)AVIRIS (Airborne Visible/InfraRed Imaging Spectrometer)數(shù)據(jù)Cuprite場(chǎng)景進(jìn)行學(xué)習(xí)得到的字典，圖中字典大小為D∈?256× 256。

圖3 字典學(xué)習(xí)結(jié)果

3.2 訓(xùn)練波段選擇

本文將稀疏表示理論應(yīng)用于高光譜數(shù)據(jù)壓縮，整個(gè)壓縮流程中，需要選擇一個(gè)合適的訓(xùn)練波段作為訓(xùn)練樣本來進(jìn)行字典學(xué)習(xí)。一種簡單的做法就是隨機(jī)選擇一個(gè)波段作為訓(xùn)練集。然而，不同的訓(xùn)練波段對(duì)字典的表示性能會(huì)有不同的影響。對(duì)于某些波段，特別是大氣吸收作用明顯的波段，它們形似噪聲，與其他波段相關(guān)性極低，如圖4所示，如果選擇這些波段作為訓(xùn)練波段，得到的字典的表示性能將不盡人意。

圖4 Cuprite場(chǎng)景“噪聲”波段

根據(jù)稀疏表示理論，當(dāng)選擇某波段作為訓(xùn)練樣本時(shí)，字典學(xué)習(xí)問題是通過最小化重建波段和原始波段之間的逼近誤差得到基函數(shù)字典。另一方面，稀疏編碼是在給定稀疏度或允許誤差的條件下根據(jù)訓(xùn)練所得的字典找到稀疏解。不難理解，訓(xùn)練波段與其需要用字典進(jìn)行稀疏表示的波段之間相關(guān)性越高，訓(xùn)練得到的字典將具有更好的表示性能。因此，可以通過選擇與其他波段相關(guān)程度最高的波段作為訓(xùn)練波段。

相關(guān)系數(shù)是衡量兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。定義第k個(gè)波段和第k+s波段的相關(guān)系數(shù)為

其中σk, k+s為第k個(gè)波段和第k+s波段的協(xié)方差，σk和σk+s對(duì)應(yīng)兩個(gè)波段的方差，如式(9)和式(10)所示，為第k個(gè)波段的均值。

如3.1節(jié)所述，高光譜數(shù)據(jù)的表示是通過對(duì)波段圖像分塊進(jìn)行的，考慮到不同圖像塊之間的關(guān)系，利用塊相關(guān)系數(shù)對(duì)波段間的相關(guān)性重新定義：

表1 訓(xùn)練波段選擇算法

值得注意的是，訓(xùn)練波段選擇的目的是尋找一個(gè)可以接受的訓(xùn)練集，以保證訓(xùn)練樣本具有一定程度的代表性，從而確保對(duì)高光譜數(shù)據(jù)稀疏表示的高效性。事實(shí)上，所得到的訓(xùn)練波段只是一個(gè)相對(duì)較優(yōu)的選擇，但不一定是最優(yōu)波段。

采用AVIRIS數(shù)據(jù)Cuprite, Jasper Ridge和Lunar Lake, 3個(gè)場(chǎng)景第11～42波段數(shù)據(jù)圖5所示的訓(xùn)練波段算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。表2為幾種不同準(zhǔn)則組合下波段選擇結(jié)果。其中C1和C2分別表示利用式(8)和式(11)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

由于高光譜數(shù)據(jù)相鄰波段數(shù)據(jù)相關(guān)程度極高，幾乎沒有區(qū)別，結(jié)合表2數(shù)據(jù)，除了通過波段選擇算法得到的訓(xùn)練波段之外，我們選取了其他若干波段作為訓(xùn)練波段，3個(gè)場(chǎng)景的率失真性能對(duì)比如圖5所示。

表2 波段選擇結(jié)果

圖5所示結(jié)果表明，經(jīng)過不同訓(xùn)練波段學(xué)習(xí)得到的字典的率失真性能不同，其中C2+Mean的方式得到結(jié)果更為出色，并且計(jì)算簡單。因此，我們建議采用C2+最大化相關(guān)系數(shù)均值的方式選擇訓(xùn)練波段。

3.3 壓縮方案

圖5 不同訓(xùn)練波段情況下率失真性能比較

采用與前文相同的定義，假設(shè)稀疏編碼后得到的稀疏系數(shù)矩陣為由于ω具有很高的稀疏性，即只有很少的元素為非零元素。那么，對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)塊的稀疏解可用如下向量表示，其中分別表示第i個(gè)非零元素的位置索引值和數(shù)值，并且，由于對(duì)和的量化熵編碼有兩種方式：一種是按照中元素大小位置將和重排，對(duì)重排后的進(jìn)行差分編碼，對(duì)量化熵編碼；另一種則是按照非零元素的賦值大小，即按中元素大小順序?qū)⒑椭嘏牛瑢?duì)重排后的進(jìn)行差分編碼，對(duì)進(jìn)行量化熵編碼。對(duì)全部稀疏編碼波段而言，最終的稀疏解為表示每個(gè)波段的稀疏解。

這里采用第1種方式對(duì)高光譜數(shù)據(jù)稀疏表示結(jié)果進(jìn)行量化編碼。對(duì)非零元素字典序數(shù)由于D∈?n× m, pi可能取到的最大值為m，那么，不考慮差分的影響，編碼一個(gè)數(shù)據(jù)塊所需的非零元素位置序號(hào)所需比特?cái)?shù)為假設(shè)記錄一個(gè)非零元素值所需的比特?cái)?shù)為1，那么，整個(gè)壓縮的比特率R為

4 實(shí)驗(yàn)與分析

以下實(shí)驗(yàn)采用1997年AVIRIS的Cuprite，Jasper Ridge和Lunar Lake 3個(gè)場(chǎng)景的數(shù)據(jù)。AVIRIS圖像包含224個(gè)波段，其寬度是614。為了方便起見，每個(gè)波段圖像從左上角開始被切成512×512的子圖像。本文實(shí)驗(yàn)中采用K-SVD訓(xùn)練字典，以下實(shí)驗(yàn)中所用字典D∈?256× 1024，即字典包含1024個(gè)原子，波段圖像分塊大小為16×16。

4.1 壓縮性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)

重構(gòu)的圖像的信噪比(SNR)通常被用作評(píng)價(jià)單一波段圖像的壓縮性能的標(biāo)準(zhǔn)之一。假設(shè)高光譜圖像重建波段為第k個(gè)波段的信噪比定義為

對(duì)于高光譜數(shù)據(jù)，我們采用各重建波段的平均信噪比(ASNR)衡量整個(gè)算法的壓縮性能：其中t為訓(xùn)練波段。

高光譜遙感技術(shù)最重要的應(yīng)用之一是分類，其豐富的光譜信息可以用于識(shí)別不同類型的地物。從這個(gè)角度來看，對(duì)光譜信息的高保真重建是高光譜數(shù)據(jù)壓縮需要滿足的要求之一。光譜角是進(jìn)行光譜匹配或高光譜數(shù)據(jù)分類的一個(gè)準(zhǔn)則，它可以反映兩條光譜曲線的相似程度。對(duì)兩條光譜曲線其光譜角SA (Spectral Angle)定義為兩個(gè)向量的夾角，如式(15)所示。

其中，＜·＞表示兩個(gè)向量的內(nèi)積。

這里用平均光譜角ASA(Average Spectral Angle)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定義如式(16)，以此來衡量壓縮算法對(duì)高光譜數(shù)據(jù)光譜信息的保真程度。

其中SAi, j表示空間位置為(i, j)的重建像元與原始像元之間的光譜角。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

4.2.1逼近性能比較 利用訓(xùn)練所得字典對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示，并與3維小波(3D-DWT)的逼近性能進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。圖6中曲線為不同有效系數(shù)個(gè)數(shù)百分比(即保留的變換域系數(shù)的個(gè)數(shù)與全部系數(shù)個(gè)數(shù)之比)情況下對(duì)應(yīng)重建圖像的SNR曲線。其中3D-DWT采用9/7雙正交小波基，分別進(jìn)行3級(jí)分解(LEVEL 3)與5級(jí)分解(LEVEL 5)。

圖6結(jié)果表明，在保留25%以內(nèi)的有效系數(shù)時(shí)，稀疏表示方法的逼近性能優(yōu)于3維小波的逼近性能，特別地，在僅保留少量系數(shù)的情況下，稀疏表示方法的逼近性能更為突出，這從側(cè)面反映了字典學(xué)習(xí)表示算法在低碼率壓縮方面的優(yōu)勢(shì)。

圖6 非線性逼近性能對(duì)比

4.2.2率失真性能比較 本節(jié)對(duì)不同壓縮碼率下稀疏表示壓縮方案與3D-SPIHT壓縮算法的壓縮性能進(jìn)行比較。圖7顯示了具體的壓縮碼率對(duì)比結(jié)果，圖8為0.4 bpp情況下不同算法重建圖像視覺效果對(duì)比。其中3D-SPIHT采用開源軟件QccPack實(shí)現(xiàn)，采用9/7小波，對(duì)應(yīng)的兩條曲線中LEVEL 3和LEVEL 5分別表示算法中的3D-SPIHT所使用的小波分別進(jìn)行3級(jí)分解和5級(jí)分解。本文算法里采用均勻量化的方式量化表示系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行算術(shù)編碼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法明顯優(yōu)于3D-SPIHT，且對(duì)圖像的結(jié)構(gòu)信息具有更好的保真性能。

4.2.3光譜信息保留性能 為了評(píng)價(jià)壓縮算法對(duì)高光譜數(shù)據(jù)光譜信息的影響大小，下面對(duì)不同比特率下重建數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的光譜角進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。表3結(jié)果表明，基于稀疏表示的高光譜壓縮算法在對(duì)原始光譜信息的保留方面具有巨大優(yōu)勢(shì)。圖9給出了重建數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)光譜曲線對(duì)比。很明顯，本文算法重建數(shù)據(jù)更貼近原始數(shù)據(jù)，對(duì)高光譜圖像光譜信息的保留能力更強(qiáng)。

5 結(jié)束語

本文利用高光譜數(shù)據(jù)各波段的相似性，結(jié)合稀疏表示理論，提出了一種基于稀疏表示的高光譜數(shù)據(jù)壓縮方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方案與以經(jīng)典的3D-SPIHT算法相比，在中低比特率下具有巨大優(yōu)勢(shì)，并且本文算法可以更好地保留高光譜數(shù)據(jù)的光譜信息，對(duì)壓縮后處理工作具有一定意義。由于稀疏表示算法具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，其快速算法，特別是適用于高光譜數(shù)據(jù)的優(yōu)化算法，是一個(gè)值得研究的方向。同時(shí)，與自然圖像相比，高光譜圖像具有更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征，基于多尺度字典的壓縮算法是未來需要研究的工作之一。

圖7 率失真性能比較

圖 8 不同算法重建圖像視覺效果對(duì)比，各子圖為0.4 bpp情況下不同算法Band 120的重建圖像

表3 光譜角對(duì)比(°)

圖9 重建圖像光譜曲線對(duì)比

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吳 倩： 女，1988年生，博士生，研究方向?yàn)檫b感圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮.

張 榮： 女，1968年生，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理、遙感圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮.

徐大衛(wèi)： 男，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)檫b感圖像處理.

Hyperspectral Data Compression Based on Sparse Representation

Wu Qian Zhang Rong Xu Da-wei
(Department of Electronic Engineering and Information Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)
(Key Laboratory of Electromagnetic Space Information, Chinese Academy of Science, Hefei 230027, China)

How to reduce the storage and transmission cost of mass hyperspectral data is concerned with growing interest. This paper proposes a hyperspectral data compression algorithm using sparse representation. First, a training sample set is constructed with a band selection algorithm, and then all hyperspectral bands are coded sparsely using a basis function dictionary learned from the training set. Finally, the position indices and values of the non-zero elements are entropy coded to finish the compression. Experimental results reveal that the proposal algorithm achieves better nonlinear approximation performance than 3D-DWT and outperforms 3D-SPIHT. Besides, the algorithm has better performance in spectral information preservation.

Image processing; Data compression; Hyperspectral remote sensing; Sparse representation

TP751.1

A

1009-5896(2015)01-0078-07

10.11999/JEIT140214

2014-02-19收到，2014-05-20改回

國家自然科學(xué)基金(61172154)，國家973計(jì)劃項(xiàng)目(2010CB731904)，國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61331020)和中國科學(xué)院光電研究院雛鷹計(jì)劃資助課題

*通信作者：張榮 zrong@ustc.edu.cn