基于雙本振同步Nyguist折疊接收機的多分量LFM信號檢測及參數(shù)估計

李 睿 陳殿仁

(長春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院 長春 130022)

基于雙本振同步Nyguist折疊接收機的多分量LFM信號檢測及參數(shù)估計

李 睿 陳殿仁*

(長春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院 長春 130022)

Nyquist折疊接收機(NYFR)為一種新穎的超寬帶接收機結(jié)構(gòu)，它可以利用單片ADC實現(xiàn)超寬帶范圍內(nèi)信號的采集，而同步Nyquist折疊接收機(SNYFR)為其一種改進結(jié)構(gòu)。該文在此基礎(chǔ)上提出一種新的基于雙本振方案的SNYFR結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了多分量LFM輸入下的數(shù)學(xué)模型。并基于此結(jié)構(gòu)，提出一種基于正弦調(diào)頻匹配(SFMM)與分數(shù)階域折疊補償相結(jié)合的多分量LFM信號奈奎斯特區(qū)域(NZ)判定與參數(shù)估計算法，克服了單本振SNYFR結(jié)構(gòu)處理多分量LFM輸入時的困難，提高了NZ判定及參數(shù)估計的抗噪聲性能。計算機仿真表明，該文算法可以有效地對多分量LFM信號進行檢測并實現(xiàn)各分量參數(shù)的高精度估計。

超寬帶接收機；奈奎斯特折疊接收機；正弦調(diào)頻匹配；分數(shù)階傅里葉變換

1 引言

超寬帶接收機需要在極寬的帶寬范圍內(nèi)實現(xiàn)輸入信號的高概率接收。而受限于當(dāng)前ADC器件的發(fā)展水平，無法依靠單片高性能的ADC完成超寬帶信號的采集[1]。傳統(tǒng)的解決方案一般采用時間交替多通道并行采樣[2]，基于濾波器組的信道化數(shù)據(jù)采集[3,4]以及基于信號基展開[5]等技術(shù)實現(xiàn)超寬帶信號的采樣。受壓縮感知理論啟發(fā)，文獻[6,7]提出了Nyquist折疊接收機(NYguist Folding Receiver,NYFR)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了單片ADC對超寬帶信號的無失真采樣。針對該結(jié)構(gòu)，文獻[8]利用了正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)、迭代貪婪展開(Iterative Greedy Unfolding, IGU)等算法恢復(fù)原始信號，但運算量較大。文獻[9]采用小波分析方法處理折疊信號，簡化了計算，更易工程實現(xiàn)。文獻[10]提出了基于周期線性調(diào)頻(LFM)本振的同步奈奎斯特折疊接收機(SNYFR)，該結(jié)構(gòu)用數(shù)字合成的多分量周期LFM本振代替全模擬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的本振信號，克服了NYFR在本振調(diào)制時刻易受噪聲影響及不能提取初始相位信息等缺點。文獻[11]引入編碼機制，以調(diào)制帶寬固定但編碼信息不同的調(diào)制本振分量劃分奈奎斯特區(qū)域(Nyquist Zone, NZ)，擴展了監(jiān)測帶寬范圍，但其基于偽魏格納分布(PWVD)的參數(shù)估計算法在處理多分量信號時存在交叉項。文獻[12]采用正弦調(diào)頻(SFM)的本振信號，給出了單分量LFM輸入下的NZ檢測及參數(shù)估計算法。然而，該算法需要先對折疊信號樣本按本振調(diào)制周期進行再抽取，未有效利用原始樣本的所有信息，抗噪聲性能不夠理想。并且該算法在進行折疊信號的NZ檢測時需遍歷NZ函數(shù)的所有可能取值，在輸入為多分量LFM信號時，由于NZ函數(shù)在同一時刻的多值性，該算法將不再適用。

本文為解決SNYFR處理多分量LFM信號的困難，提出了一種基于正弦調(diào)頻(SFM)本振的雙路SNYFR結(jié)構(gòu)。給出了輸入為多分量LFM信號時的信號流程。并提出了基于正弦調(diào)頻匹配(Sinusoidal Frequency Modulation Matching, SFMM)與分數(shù)階域折疊補償相結(jié)合的NZ判定與參數(shù)估計算法。最后用計算機仿真驗證了算法的正確性及有效性。

2 雙本振SNYFR及多分量LFM信號流程

雙本振SNYFR接收機結(jié)構(gòu)如圖1所示。可以看出，該結(jié)構(gòu)在原型結(jié)構(gòu)[10]基礎(chǔ)上增加了一個支路。其中，LPF1為超寬帶預(yù)選低通濾波器，用以濾除帶外噪聲，其帶寬為B。為推導(dǎo)方便，假設(shè)原始輸入為I, Q兩路相互正交的信號。則當(dāng)輸入r( t)為多分量LFM信號時有其中，lA,fl,Kl及φl分別為第l個分量的幅度、初始頻率、調(diào)頻率及初始相位。本振合成模塊生成的兩路本振信號分別為

圖1 雙本振SNYFR接收機結(jié)構(gòu)

可以看出，兩路本振信號都含有M個分量，且相鄰分量頻譜的中心頻率間隔為fs。不同的是，式(2)的各個分量都是正弦調(diào)頻(SMF)的，其調(diào)制頻偏為固定值u0，調(diào)制頻率為vm(m=1,2,…,M)。而式(3)則為M分量的單頻信號。這樣，兩路本振將頻率軸劃分成M個以fs/2+mfs為中心，帶寬為fs的奈奎斯特區(qū)域(NZ)，如圖2所示。這兩路本振信號可由本振合成模塊中的多通道DDS分別合成各個正弦及SFM分量再經(jīng)過倍頻混頻陣列[10]生成，且所有DDS都采用同一個參考信號以保證各分量的初相一致(本文為推導(dǎo)方便令初相為0)。r( t)經(jīng)功分后，分別與式(2)與式(3)混頻并經(jīng)過通帶為的復(fù)低通濾波器LPF2得到兩路折疊信號：

圖2 輸入為LFM信號的折疊過程

式(4)和式(5)中，w′(t)由輸入信號的噪聲與本振信號混頻產(chǎn)生，仍可視為白噪聲，為后面推導(dǎo)方便忽略其影響，定義ml( t)與分別為輸入信號在本振p1( t)與p2( t)下的NZ函數(shù)，表示為

若u0＜＜fs，可近似認為ml( t)≈。圖2為頻譜跨越3個NZ的LFM分量的時頻曲線經(jīng)折疊得到s′( t)的過程示意圖。從式(4)及圖2可以看出，分布于不同NZ的輸入信號分量的頻譜都被折疊到的范圍內(nèi)，且其正弦調(diào)頻部分的調(diào)制頻率與m( t)的取值一一對應(yīng)，而m( t)的取值又與輸入分量頻譜所處的NZ相對應(yīng)。因此只要先通過調(diào)制頻率檢測m( t)的取值，即可實現(xiàn)NZ判定。再結(jié)合折疊信號分量的參數(shù)估計便可間接得到對應(yīng)的輸入LFM信號分量的參數(shù)估計值。

雖然式(4)包含輸入分量的全部信息，但由于其分量為復(fù)合調(diào)制信號，很難直接處理，在多分量的情況下則更為復(fù)雜。因此考慮引入一個輔助信號簡化NZ判定。將式(4)和式(5)經(jīng)采樣率為fs的ADC采樣后送入DSP進行共軛相乘計算，得到輔助信號：

由式(8)可以看出，q( n)共包含L2項，其中L項為中心頻率為0，調(diào)制帶寬為2u0的正弦調(diào)頻信號，由與輸入分量rl( t)對應(yīng)的兩個折疊分量的共軛乘積產(chǎn)生，定義為自項。其各自的調(diào)制頻率vml ( n )與該分量對應(yīng)的離散NZ函數(shù)ml( n)一一對應(yīng)。其余L2-L項為不同輸入分量對應(yīng)的折疊信號間的乘積，仍然為復(fù)合調(diào)制信號。因此，通過檢測自相調(diào)制頻率vml ( n )即可間接實現(xiàn)NZ判定。考慮到雙路結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的不一致性問題，還加入了幅度比較及增益控制環(huán)節(jié)，以保持雙路信號的幅度基本相同，從而保證后面算法的可實現(xiàn)性。

3 多分量LFM信號NZ判定與參數(shù)估計

3.1 基于SFMM的NZ判定

定義離散信號x( n)的N點SFMM為式中，u0為恒定值；0＜v≤N。則式(8)分量qk( n) 的SFMM為其中，

n2]內(nèi)取值為vmk，則當(dāng)v=vmk時，

當(dāng)v≠vmk時，根據(jù)恒等式：

由于v-vmk≠0，則式(13)中，

所以有

同理，對于Wk( u0, v)，當(dāng)v≠vmk時，

式(17)中Δflk,ΔKlk不同時為0，因式(17)中下劃線部分為一個LFM信號或一個頻率非零的單頻信號對時間求和，若Δflk或ΔKlk的值足夠大(大于算法最小分辨率)，和值將遠小于SFMM產(chǎn)生的峰值，可近似視為0。由此可以得到

綜上：Qk(u0, v)只有在v等于自項中的某個取值時才呈現(xiàn)匹配峰值，而在其他情況下幾乎為0。由于q( n)為L個形式與式qk( n)相同分量的疊加，q( n)的SFMMQ( u0, v)將會在v=vml(n)(l=1,2, …,L )處出現(xiàn)峰值，而在其它值時近似為0。因此只要在v∈vm(m=1,2,…,M)上對Q( u0, v)進行1維峰值搜索即可實現(xiàn)輸入分量的NZ判定。

3.2 基于分數(shù)階域折疊補償?shù)膮?shù)估計算法

作為Fourier變換的廣義形式，信號的分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)可以解釋為將坐標軸在時頻平面上繞原點以角度α做逆時針旋轉(zhuǎn)，十分適合處理LFM類信號，并且在處理多分量信號時不存在交叉項。

假設(shè)Q( u0, v)最大峰值處對應(yīng)NZ函數(shù)的取值為mmax，且輸入分量rk( t)與該取值對應(yīng)部分的范圍為[n1, n2]。根據(jù)mmax對應(yīng)的本振調(diào)制頻率vmmax生成本地信號：

為減小計算量，本文采用了文獻[13]介紹的方法對變量(α,n)進行迭代搜索，并采用Clean算法來消除強弱分量及多峰值間的干擾。

4 算法仿真與分析

設(shè)接收機監(jiān)測帶寬B=10 GHz ，所有仿真的輸入信號樣本長度T=1 μs , ADC采樣頻率fs= 1 GHz。所有仿真的Monte Carlo實驗次數(shù)為500。

4.1單分量LFM信號NZ判定性能

設(shè)輸入信號為單位幅度的單分量LFM信號，參數(shù)初始頻率及初始相位別為1.25 GHz及π/6。SFM本振調(diào)制頻偏u0=30 MHz ，調(diào)制頻率vm為從1 MHz起始，間隔為Δv =0.5 MHz的10個取值。

本文采用正確檢測概率(Probability of Correct Decision, PCD)衡量NZ判定性能，其定義為：算法正確判定NZ取值，并以此得到正確參數(shù)估計的次數(shù)與總實驗次數(shù)的比值。圖3表示當(dāng)調(diào)頻率K分別時的PCD隨SNR的變化曲線。加入文獻[12]中方法的PCD作為對比可知，由于本文方法利用了所有樣本的信息因此在K較小時，PCD在SNR為-7 dB即可達到100%，抗噪聲性能明顯更優(yōu)越。而當(dāng)K較大時，輸入LFM信號的頻譜跨越多個NZ，折疊信號分段增加，以至信號能量分散，判定性能下降。考慮到實際應(yīng)用中LFM信號調(diào)制帶寬大多為百兆數(shù)量級，因此本文算法實用性更好。

4.2 多分量LFM信號NZ判定性能與本振調(diào)制參數(shù)的關(guān)系

為考察多分量LFM信號輸入下的NZ判定性能，設(shè)輸入信號中同時存在3個LFM分量，它們的幅度、初始頻率、調(diào)頻率及初始相位分別為：(1)/5}，其中分量(1)頻譜跨越3個NZ，但其頻譜能量主要分布于NZ=2。設(shè)定以保證本振分量在樣本時間內(nèi)至少存在一個完整的調(diào)制周期，令Δv =0.5 MHz。則其折疊信號的SFMM如圖4所示，可以看到，各分量對應(yīng)的NZ處都產(chǎn)生了明顯峰值，峰值大小與信號分量的幅度強弱相對應(yīng)。由于分量(1)跨越3個NZ，所以NZ函數(shù)在3個取樣點處都產(chǎn)生了峰值，其中NZ=2處峰值最大。

為考察u0取不同值時對NZ判定性能的影響，定義PCD為算法按信號分量的幅度大小依次正確判定各分量的NZ取值并得到正確參數(shù)估計的次數(shù)與試驗次數(shù)之比。圖5為PCD與信噪比的關(guān)系(輸入信噪比以輸入信號中最弱分量(2)為標準)，可以看出u0取值過小(20 MHz)或過大(150 MHz)都會造成判定性能嚴重惡化。這是由于當(dāng)u0取值過小時，式(18)中u0/vm的值變小使得SFMM峰值外衰減變得緩慢，分辨力減弱，SFMM的結(jié)果在相鄰的取值上可能出現(xiàn)錯誤的峰值。同時，過小的調(diào)制頻偏使得本振調(diào)制深度不足，抗噪聲性能減弱，也會使判定錯誤的幾率上升。當(dāng)信噪比升高時，雖然噪聲對調(diào)制的影響減弱，但是若存在峰值判定錯誤造成的誤判，噪聲的減小則反而會使出現(xiàn)錯誤的幾率上升，PCD隨信噪比的增加呈下降趨勢。而當(dāng)u0取值過大時，的近似不再成立，若信號分量的頻譜分布接近NZ邊界，則其折疊信號的NZ函數(shù)m( t)在折疊帶寬邊界處的取值可能發(fā)生錯誤的跳變，經(jīng)SFMM后也會產(chǎn)生錯誤的峰值導(dǎo)致NZ判定出錯。并且u0取值的增大會使迭代消去時的遮蔽帶寬變寬，使下一次迭代的信號能量損失增加，同樣影響判定性能。因此，建議將u0的取值設(shè)定在采樣頻率fs的3%～10%范圍內(nèi)。

4.3 參數(shù)估計性能

在得到輸入分量NZ信息后，利用3.2節(jié)提出的算法對待估計信號g( n)進行參數(shù)估計。由于調(diào)頻率的估計精度直接影響分量各參數(shù)的估計精度，因此本文僅以調(diào)頻率估計為例討論u0的選擇對估計精度的影響。圖6給出了不同u0時，各分量調(diào)頻率估計的歸一化均方誤差(NMSE)隨信噪比的變化情況(為消除柵欄效應(yīng)采用了文獻[14]中介紹的插值方法)，并與克拉美–羅界(CRB)進行比較。可以看出，由于分量(3)跨越3個NZ，能量在頻域上較分散。受NZ判定性能影響，u0的變化對其影響最明顯，u0過大或過小都造成其參數(shù)估計精度的惡化。分量(1)與分量(2)在u0的各個實驗取值下都達到了一定的精度，但在u0取值較為合適的情況下信噪比門限值更低且估計精度更高。由此可見，輸入分量頻譜的寬度對NZ檢測性能的影響將直接反映在參數(shù)估計的性能上。當(dāng)分量頻譜存在跨NZ情況時，其帶寬越大，能量在頻域越分散，在相同的條件下，其對應(yīng)的參數(shù)估計性能也越差。

5 結(jié)束語

本文給出了一種新的雙本振SNYFR結(jié)構(gòu)，利用兩路折疊信號的相似對消性質(zhì)，提出了正弦調(diào)頻匹配(SFMM)算法，實現(xiàn)了超寬帶范圍內(nèi)多分量LFM信號的NZ判定，并且只需在預(yù)先設(shè)定的調(diào)制頻率點上進行1次搜索即可完成各分量的NZ判定，計算簡便且具有較好的抗噪聲能力。同時提出的基于分數(shù)階域折疊補償?shù)膮?shù)估計算法利用迭代消去的方法依次得到各分量主要參數(shù)估計值。在信噪比滿足要求的情況下具有較高的估計精度，具有一定的工程及理論參考價值。

針對算法對較弱分量存在參數(shù)估計精度下降的不足。下一步的工作為改進算法，減小信號分量間的影響，提高參數(shù)估計精度。另外，本振信號的具體實現(xiàn)方式也需要進一步研究。

圖3 單分量LFM信號NZ判定PCD與SNR的關(guān)系

圖4 多分量LFM信號的 SFMM在各NZ處的值

圖5 多分量LFM信號NZ判 定PCD與SNR的關(guān)系

圖6 不同u0時調(diào)頻率的估計精度隨SNR變化曲線

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李 睿： 男，1985年生，博士生，研究方向為信號處理.

陳殿仁： 男，1952年生，教授，主要從事雷達系統(tǒng)及雷達信號處理方面的研究.

Multi-component LFM Signal Detection and Parameter Estimation Algorithm Based on Synchronous Nyquist Folding Receiver with Dual Local Oscillator

Li Rui Chen Dian-ren
(School of Electronics and Information Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)

NYquist Folding Receiver (NYFR) is a novel ultra-wideband receiver structure, which can sample a large range wideband signal by using a single ADC. The Synchronous NYquist Folding Receiver (SNYFR) is an improved structure of NYFR. In this paper, a new SNYFR structure with dual local oscillator is proposed and its mathematical model with the input of multi-component LFM signal is deduced. meanwhile, under the input of multi-component LFM signal, a Nyquist Zone (NZ) judgment and parameters estimation algorithm based on combination of Sinusoidal Frequency Modulation Matching (SFMM) and fractional domain folding compensation is proposed to overcome the difficulties of single local oscillator SNYFR structure in dealing with multi-component LFM signal and to improve noise immunity. Computer simulations show that effective detection of multicomponent LFM signal and accurate parameters estimation can be achieved by using the proposed algorithm.

UWB receiver; NYquist Folding Receiver (NYFR); Sinusoidal Frequency Modulation Matching (SFMM); FRactional Fourier Transform (FRFT)

TN971.1

A

1009-5896(2015)01-0091-06

10.11999/JEIT140281

2014-03-15收到，2014-07-16改回

*通信作者：陳殿仁 dianrenchen@cust.edu.cn