基于高斯混合帶勢概率假設密度濾波器的未知雜波下多機動目標跟蹤算法

胡子軍張林讓張 鵬王 純

①(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(西安建筑科技大學信息與控制工程學院 西安 710055)

基于高斯混合帶勢概率假設密度濾波器的未知雜波下多機動目標跟蹤算法

胡子軍*①張林讓①張 鵬①王 純②

①(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(西安建筑科技大學信息與控制工程學院 西安 710055)

多模型的隨機有限集(RFS)類方法是一類有效的多機動目標跟蹤算法，但是現有算法都假定雜波統計特性先驗已知，不適用于未知雜波背景。該文以高斯混合帶勢概率假設密度濾波器(GMCPHDF)為基礎，提出一種未知雜波下的多機動目標跟蹤算法。該算法對目標和雜波分別獨立建模，通過最優高斯(BFG)估計方法對真實目標的強度函數進行預測，從而使多目標強度函數獨立于機動目標的運動模型，實現各時刻真實目標的強度函數、雜波源期望個數以及真實目標和雜波源的混合勢分布的迭代。仿真結果表明，該算法能夠有效地聯合估計多機動目標狀態以及雜波期望個數。

多機動目標跟蹤；未知雜波；帶勢概率假設密度濾波器；最優高斯估計

1 引言

現代航空學的快速發展，特別是各種戰斗機和無人飛行器的高機動性，使得多機動目標跟蹤問題成為當前迫切需要解決的課題。基于隨機有限集(Random Finite Set, RFS)理論的多目標貝葉斯估計方法是近年來快速發展的多目標跟蹤方法[1- 5]，相比于傳統的關聯算法，該類算法用隨機有限集表征各時刻多個目標的狀態和觀測信息，使得該類算法避開了高復雜的關聯問題。基于此優勢，大量學者嘗試將典型的隨機有限集方法擴展到多模型，以解決多個機動目標的跟蹤問題[6- 10]。但是所有這些算法都假定場景中雜波是靜態的，且服從一先驗已知的泊松分布。而實際的電子戰環境中，雜波環境是動態未知的，當多目標跟蹤算法中的雜波模型與真實的雜波統計特性失配時，會導致目標不能被有效跟蹤以及大量的虛假航跡出現。

文獻[11-13]嘗試基于RFS方法跟蹤未知雜波背景下的多目標。文獻[11]擴展概率假設密度濾波器(Probability Hypothesis Density Filter, PHDF)，跟蹤非齊次慢時變雜波背景下的多目標；文獻[12,13]假定場景中有多個雜波源，各雜波源獨立地以一定的檢測概率產生雜波觀測值，分別基于帶勢概率假設密度濾波器(Cardinalized PHDF, CPHDF)和勢平衡多目標多重伯努利(Cardinality Balanced Multi-target Multi-Bernoulli, CBMeMBer)濾波器對雜波和目標同時估計。但是這些算法都沒有考慮到目標的機動，當目標機動時，目標的強度函數是受到目標的運動模型約束的多模型形式，但是雜波源的狀態轉移函數是單模型的，這樣真實目標和雜波源的混合狀態就無法統一迭代。

本文基于未知雜波下的高斯混合(Gaussian Mixture, GM)CPHDF，一方面采用雜波源以一定的檢測概率產生雜波的方法對雜波建模，另一方面利用最優高斯(Best-Fitting Gaussian, BFG)估計方法預測真實目標的強度函數，使得真實目標的多模型強度函數由一單模型的強度函數等效，從而實現未知雜波背景下多機動目標狀態和雜波期望個數的聯合估計。

2 未知雜波下的GMCPHDF

類似于真實目標，對雜波建模如下：假定場景中有多個獨立同分布的雜波源，各雜波源獨立地新生和消亡，且以確定的雜波檢測概率產生雜波觀測值。以分別表征k時刻真實目標狀態有限集和雜波源狀態有限集，則k時刻目標和雜波源的混合狀態有限集為且雜波源和真實目標不能相互轉換；同樣k時刻混合觀測有限集為分別表征真實目標觀測集和雜波觀測集。在混合狀態集和混合觀測集下利用CPHDF，濾波器的迭代變量擴展為真實目標的強度函數，雜波源的強度函數以及真實目標和雜波源的混合勢分布。就雜波而言，系統僅關心其在各時刻的觀測值期望個數，同時獨立同分布的雜波源的強度函數完全由雜波源期望個數決定。因此未知雜波下的CPHDF聯合迭代真實目標的強度函數，雜波源的期望個數以及真實目標和雜波源的混合勢分布pk(·)。

,k；(6)真實目標和雜波源的新生混合勢分布為pΓ,k(·)，混合勢分布的最大可能個數為Nmax。未知雜波下的GMCPHDF迭代過程包括預測和更新兩步[11]。

則對應的k時刻的預測變量分別為

盡管標準的未知雜波下的GMCPHDF提供了一種有效的未知雜波背景下的多目標跟蹤算法，但是其迭代公式的推導是以真實目標的運動模型是單模型為前提的，而機動目標的運動模型通常用線性高斯跳變的多模型系統表征，因而該算法不能直接用于未知雜波背景下的多機動目標跟蹤。下節先利用BFG估計方法，用一等效的線性高斯單模型系統預測機動目標的強度函數，然后利用未知雜波背景下的GMCPHDF的更新公式估計多機動目標的后驗強度函數、雜波的后驗期望個數以及目標和雜波源的后驗混合勢分布，從而實現未知雜波背景下多機動目標狀態和雜波期望個數的聯合估計。

3 未知雜波背景下的多機動目標跟蹤算法

3.1 線性高斯跳變系統下的BFG估計

多模型(Multiple-Model, MM)算法是機動目標跟蹤的經典算法[14]，由于機動目標在各時刻的運動模型不確定，MM算法假定目標的運動模型集合已知，各模型間的相互轉換概率由馬爾科夫矩陣Tp=[tq, r]表征，其中tq, r?Pr(rk=r| rk-1=q )，通過迭代各時刻目標的模型概率、目標狀態在各模型下的條件均值和條件協方差矩陣，實現對機動目標的跟蹤。本文僅針對線性高斯的目標運動模型，線性高斯下的機動目標運動模型可由一線性高斯跳變系統表征

假定k-1時刻的目標狀態均值εk-1，協方差矩陣Θk-1，模型概率πk -1(r)?Pr(rk -1=r )，則由全概率公式，k時刻的預測模型概率πk| k-1(r )、均值和協方差矩陣分別為

文獻[15]提出一種BFG估計方法，在機動目標的運動模型為線性高斯跳變系統的前提下，用一線性高斯單模型系統：

等效機動目標的多模型系統。其基本思想是確保等效后的單模型系統預測的目標狀態的一階、二階統計特性和等效前的MM方法預測的相同。對于BFG估計的單模型系統，其預測均值εk| k-1，預測協方差矩陣Θk| k-1分別為基于BFG估計的等效準則，令由式(10)、式(11)、式(13)和式(14)，得到線性高斯單模型系統的狀態轉移矩陣Φk-1和狀態噪聲協方差矩陣Σk-1的計算公式。

由于線性高斯模型下的貝葉斯估計算法僅考慮目標狀態的一階、二階統計特性，而BFG估計方法確保等效前后預測的目標狀態的一階、二階統計特性不變，因而相對于MM方法，其性能沒有損失。

3.2 基于GMCPHDF的多機動目標和雜波的聯合估計

本節利用BFG估計，將機動目標的線性高斯跳變系統轉化為單模型系統，進而利用未知雜波下的GMCPHDF框架對多機動目標狀態以及雜波期望個數聯合估計。相對于文獻[11]中的標準的未知雜波背景下的GMCPHDF，不同之處主要在預測步驟，更新步驟基本一致。

步驟 1 利用BFG估計方法預測真實目標強度函數的存活高斯分量 具體分以下幾個子步驟：

(4)高斯分量的協方差矩陣預測：

步驟 2 合并真實目標強度函數的新生高斯分量和存活高斯分量

步驟 3 雜波源的期望個數預測 應用式(3)。

步驟 4 真實目標和雜波源的混合勢預測BFG估計使得真實目標勢分布獨立于運動模型，因而可以應用非機動目標跟蹤算法的混合勢預測公式，公式(4)。

步驟 5 更新 利用k時刻的觀測集Zk，應用式(5)，式(6)和式(7)。

步驟 6 修剪合并高斯分量 得到k時刻真實目標強度函數的高斯分量集雜波源的后驗期望個數以及真實目標和雜波源的混合勢分布

步驟 7 真實目標的狀態提取以及雜波期望個數估計

4 實驗結果

本節驗證本文算法聯合估計未知雜波下的多機動目標狀態和雜波期望個數的有效性，并和兩種已知雜波背景下的多機動目標跟蹤算法比較：分別采用文獻[9]的多模型CPHDF和基于BFG估計的GMCPHDF，考察雜波統計特性未知導致跟蹤性能的損失情況。

其中?為角速度，采樣步長T=1.0 s , σv為運動噪聲標準差。3個模型間狀態轉移矩陣為：Tp=傳感器僅觀測位置信息，觀測矩陣和觀測噪聲協方差矩陣分別為I為2維單位矩陣。

2真實目標的存活概率，新生強度其中新生目標的先驗模型概率矢量為τ=

γ,k[0.8,0.1,0.1]T。真實目標的檢測概率p=0.98。仿

D_t真實驗中雜波由個雜波源以檢測概率的二項分布產生，雜波位置按照均勻分布在場景中隨機生成。但是在跟蹤過程中，這些信息是未知的。跟蹤算法假定各時刻新生雜波源的個數=3，雜波源的存活概率雜波源的檢測概率

在2維監視區域 [30, 42] km×[-50, -40] km中，5個機動目標先后在不確定時刻出現，運行軌跡如圖1所示。目標1在第1個步長以(25,100) m/s的速度起始于(40,-50) km ，在第26個步長以π/60 rad/s的角速度做逆時針轉彎，持續35個步長后轉為勻速運動，直到第100個步長結束；目標2在第5個步長以(120,30) m/s的速度起始于(30,-42) km，在第16個步長以-π/60rad/s的角速度做順時針轉彎，35個步長之后再做勻速運動直到第85個步長結束；目標3在第10個步長以(5,-90) m/s 的速度起始于(40,-41) km，在第21個步長以-π/60 rad/s的角速度做順時針轉彎，30個步長之后轉為勻速運動，持續20個步長之后再以π/60rad/s的角速度做逆時針轉彎，直到第100個步長結束；目標4在第15個步長以(105,20) m/s的速度起始于(33,-48) km，在第56個步長轉為以角速度為-π/60 rad/s的逆時針轉彎，15個步長之后再轉為勻速運動，直到第90個步長結束；目標5在第20個步長以(-55,70) m/s 的速度起始于(39,-48) km，一直到第95個步長結束。

圖1 目標真實航跡和單次仿真的觀測數據、航跡濾波值

單次仿真的航跡濾波結果以及觀測數據見圖1，盡管目標航跡間有交叉，且有大量虛假觀測值，各時刻目標的估計位置仍能基本覆蓋在真實航跡點上，這說明本文算法可以在未知雜波背景下跟蹤上多個機動目標。

為了進一步評估本文算法的跟蹤性能，并與兩種已知雜波下的跟蹤算法比較，保持航跡數據不變，蒙特卡羅仿真1000次，每次仿真的觀測數據獨立產生。得到的雜波期望個數估計曲線如圖2所示，可以看出雜波的期望個數估計有約0.3的偏差，雜波期望個數均方根誤差在0.7左右，這說明本文算法在穩定跟蹤多個機動目標的同時，也能較準確地估計出各時刻環境中的雜波期望個數。目標個數的蒙特卡羅均值隨時間變化的曲線如圖3所示，可以看出，已知雜波背景下的多模型CPHDF(雜波已知(MM))和基于BFG的CPHDF(雜波已知(BFG))對目標個數的估計偏差在0.01的數量級上，針對未知雜波背景的本文算法對目標個數的估計偏離真實值約0.18。對應的目標個數均方根誤差曲線如圖4所示，可以看出，已知雜波背景下的兩種算法的目標個數均方根誤差比較接近，未知雜波背景下的目標個數均方根誤差比已知雜波背景下的兩種算法都要大，但三者在同一數量級。基于BFG的CPHDF在已知雜波背景下的目標個數均方根誤差在時間段(85 ～100 s)內有較大波動，這是由于該時間段內依次有目標消亡，濾波器需要時間響應目標個數的變化。表征多目標跟蹤誤差的優化子模式分配 (Optimal SubPattern Assignment, OSPA)距離[17]如圖5所示，可以看出未知雜波和已知雜波背景下的誤差曲線變化趨勢在整體上是一致的，但是在目標個數固定的時間段(25～85 s)內，未知雜波背景下的誤差要比已知雜波背景下的兩種算法的誤差略大。這些數據說明：已知雜波背景下，基于BFG的CPHDF相對于文獻[9]的多模型CPHDF的性能基本上沒有損失。相比于已知雜波背景下的跟蹤算法，盡管由于在未知雜波背景下所能利用的環境信息要少，使得本文算法的跟蹤性能有一定程度的損失，但是仍能夠較準確的聯合估計多機動目標狀態和雜波期望個數。

圖 2 雜波期望個數估計

圖 3 目標個數估計

圖 4 目標個數均方根誤差

圖 5 OSPA距離(勢誤差參數c=200，階數p=1)

5 結束語

針對未知雜波背景下多機動目標跟蹤問題，提出了一種聯合估計多機動目標狀態和雜波期望個數的算法。該算法通過引入BFG估計方法將機動目標的多模型系統等效為單模型系統，從而利用非機動目標下的未知雜波GMCPHDF框架實現多機動目標跟蹤。相比于已知雜波背景的多機動目標跟蹤算法，跟蹤性能有一定程度的損失，但是仍能夠相對準確地跟蹤上多個機動目標。如何更好的對雜波建模，進一步提高跟蹤性能是今后需要開展的工作。

[1] Mahler R. Statistical Multisource-Multitarget Information Fusion[M]. Norwood, MA: Artech House, 2007: 305-682.

[2] Lundgren M, Svensson L, and Hammarstrand L. A CPHD filter for tracking with spawning models[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2013, 7(3): 496-507.

[3] 揚威, 付耀文, 龍建乾, 等. 基于有限集統計學理論的目標跟蹤技術研究綜述[J]. 電子學報, 2012, 40(7): 1440-1448. Yang Wei, Fu Yao-wen, Long Jian-qian, et al.. The FISST-based target tracking techniques: a survey[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(7): 1440-1448.

[4] 譚順成, 王國宏, 王娜, 等. 基于概率假設密度和數據關聯的脈沖多普勒雷達多目標跟蹤算法[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(11): 2700-2706. Tan Shun-cheng, Wang Guo-hong, Wang Na, et al.. A probability hypothesis density filter and data association based algorithm for multitarget tracking with pulse Doppler radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(11): 2700-2706.

[5] 楊可, 傅中謙, 王劍亭, 等. 多目標濾波中的多傳感器概率假設密度算法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(6): 1369-1373. Yang Ke, Fu Zhong-qian, Wang Jian-ting, et al.. Multi-sensor probability hypothesis density algorithm in multi-target filtering[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(6): 1369-1373.

[6] Punithakumar K, Kirubarajan T, and Sinha A. Multiple-model probability hypothesis density filter for tracking maneuvering targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(1): 87-98.

[7] Ouyang Cheng, Ji Hong-bing, and Guo Zhi-qiang. Extensions of the SMC-PHD filters for jump Markov systems[J]. Signal Processing, 2012, 92 (6): 1422-1430.

[8] Pasha S A, Vo B N, Tuan H D, et al.. A Gaussian mixture PHD filter for jump Markov system models[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(3): 919-936.

[9] Georgescu R and Willett P. The multiple model CPHD tracker[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(4): 1741-1751.

[10] Yang Jin-long, Ji Hong-bing, and Ge Hong-wei. Multi-model particle cardinality-balanced multi-target multi-Bernoulli algorithm for multiple manoeuvring target tracking[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2013, 7(2): 101-112.

[11] Mahler R, Vo B T, and Vo B N. CPHD filtering with unknown clutter rate and detection profile[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(8): 3497-3513.

[12] Chen X, Tharmarasa R, Pelletier M , et al.. Integrated clutter estimation and target tracking using Poisson point process[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2): 1210-1235.

[13] Vo B T, Vo B N, Hoseinnezhad R, et al.. Robust multi-Bernoulli filtering[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2013, 7(3): 399-409.

[14] Li X R and Jikov V P. Survey of maneuvering target tracking. part V: multiple-model methods[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005, 41(4): 1255-1321.

[15] Hernandez M, Ristic B, Farina A, et al.. Performance measure for Markovian switching systems using best-fitting Gaussian distributions[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(2): 724-747.

[16] Vo B T, Vo B N, and Antonio C. Analytic implementations of the cardinalized probability hypothesis density filter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(7): 3553-3567.

[17] Schuhmacher D, Vo B T, and Vo B N. A consistent metric for performance evaluation of multi-object filters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(8): 3447-3457.

胡子軍： 男，1982年生，博士生，研究方向為多目標跟蹤.

張林讓： 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為自適應信號處理、陣列信號處理、非平穩信號處理、雷達系統建模、仿真與評估.

張 鵬： 男，1974年生，博士生，研究方向為雷達弱小目標的檢測和跟蹤.

Gaussian Mixture Cardinalized Probability Hypothesis Density Filter for Multiple Maneuvering Target Tracking under Unknown Clutter Situation

Hu Zi-jun①Zhang Lin-rang①Zhang Peng①Wang Chun②①(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)
②(College of Information and Control Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Considering the limitation of the well-known multiple model formulation of the Random Finite Set (RFS) that the statistics characteristic of clutter is assumed to be known a priori, this paper proposes a new multiple maneuvering target tracking algorithm based on Gaussian Mixture Cardinalized Probability Hypothesis Density Filter (GMCPHDF) in the case of unknown clutter. The proposed method predicts the intensity function of actual target states by Best-Fitting Gaussian (BFG) approximation, which is independent of the target motion model. Then the closed-loop iteration procedure among the intensity function of actual target states, the mean number of clutter generators, and the hybrid cardinality distribution of actual targets and clutter generators is established. The simulation results show that the proposed method can effectively estimate the target number, target states and the mean number of clutters simultaneously.

Multiple maneuvering target tracking; Unknown clutter; Cardinalized Probability Hypothesis Density Filter (CPHDF); Best-Fitting Gaussian (BFG) approximation

TP391

A

1009-5896(2015)01-0116-07

10.11999/JEIT140218

2014-02-19收到，2014-06-19改回

國家自然科學基金(61301281)資助課題

*通信作者：胡子軍 huzijun007@126.com