第一類換元積分法的技巧

【摘要】給定函數(shù)求導數(shù)與給定導數(shù)求原函數(shù)（求不定積分）是互逆的兩個運算過程，但求不定積分往往比求導復雜而煩瑣，具備很強的靈活性和技巧性。分析兩類不定積分的求解方法，結(jié)合實例加以闡述。

【關鍵詞】不定積分 ?求解 ?技巧 ?第一類換元積分法

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0110-01

形如f[φ（x）]φ'（x）dx的不定積分，我們常常通過換元（設u=φ（x））化為f（u）du=F[u]+c=F[φ（x）]+c，這種積分方法叫第一換元積分法，它通過一定的換元，將復雜的函數(shù)的積分問題轉(zhuǎn)為基本初等函數(shù)的積分問題，再利用常用的積分公式求解，但是在實際問題中，往往φ'（x）不出現(xiàn)甚至φ（x）不明顯，面對這類“隱蔽”的不定積分問題，學生往往束手無措，筆者試著舉例，介紹這類問題的求解技巧。

縱觀以上兩種類型的不定積分，當被積函數(shù)的φ'（x）不出現(xiàn)甚至φ（x）不明顯時，常常將被積函數(shù)或“湊”或“折”構(gòu)造出f[φ（x）]φ'（x）dx的形式，而要順利的完成這一過程。我們必須要深刻領會不定積分的第一換元公式，深刻理解導數(shù)與微分的關系，熟練識記基本初等函數(shù)的類型及積分公式。

作者簡介：

曾昭虎（1977.11.23-），男 ，江西省吉安縣人，江西師范大學在職教育碩士，中級講師。主要研究數(shù)學教育教學。