高等學校生物信息學專業《組合數學》的創新性教學方法淺談

劉洪波 王芳 蘇建忠 張巖

【摘要】組合數學可以培養學生的邏輯思維能力，用于解決醫藥學科的實際問題，但是也正是因為其高度的抽象性和嚴密的邏輯推理正遠離學生的興趣。本文從組合數學在高等學校課程開設的特點和現狀出發進行探討，加深學生理解組合數學在生物醫學中的應用。通過改進教學內容和教學方法，充分利用多媒體輔助教學，提高學生的學習興趣，加設組合數學實驗課培養學生創新性思維，精挑細選課后練習，培養學生利用組合數學理論解決生物醫學實際問題的能力。

【關鍵詞】組合數學 ?教學方法 ?生物醫學 ?生物信息學

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0132-02

伴隨著信息時代的來臨，特別是生物醫學科學研究的迅猛發展，尤其是生物信息學這門科學的出現使得原來的生物醫學研究向低通量的臨床數據轉向高通量分子生物學數據。組合數學作為一門應用性較強的數學分支，在生物醫學中的應用廣泛，面對多因素高通量的生物醫學問題，增加高等學校，特別是生物信息學專業學生的組合數學知識，培養他們運用組合數學方法分析和解決生物醫藥科學問題的能力已經成為必要。如何在教學過程中提高學生學習組合數學的興趣，建立組合數學的邏輯思維用于解決醫學問題是我們教育工作者需要思考的問題。

一、高等學校組合數學的特點及教學現狀

組合數學是一門研究離散對象的科學，在計算機科學、信息科學中具有重要的地位，是理科及工科院校的一門必修課，隨著現代生物醫學的日益發展，組合數學的重要性也日漸凸顯。組合數學對于生物醫學專業基礎課有著直接的衍射作用。目前，部分開設組合數學課程的生物高等學校的主要面向生物信息學、統計學等等專業開設，講授學時30到60學時。在大部分生物高等學校并沒有該類課程的設置，也是導致高等學校組合數學教師隊伍的匱乏的主要原因。而且目前組合數學授課考核形式也比較單一。組合數學主要是以理論授課形式為主的教學方式，考試成績是考核學生的唯一標準，忽視了學生在學習過程中的考核。信息時代學科的交叉發展體現在組合數學在各個學科中不可替代的作用，因此提高生物高等學校學生的組合數學學習興趣，培養他們運用組合數學的能力是目前迫切需要解決的問題。

二、改進組合數學教學措施，提高學生興趣

（一）更新教學內容，改進教學方法

目前的組合數學內容主要有： 鴿巢原理、排列與組合、容斥原理、遞推關系、生成函數等基本的組合數學知識及其在數學中的應用。為了讓學生在有限的學時內學完必要的知識，更新和精選教學內容顯得尤為必要，將以組合數學內容為主導的教學模式改進成以生物醫學問題為導向的教學模式。由于面向醫學專業的特殊性，從內容上應著重選擇與醫學知識聯系緊密的內容，采取精講和略講相結合的方式。根據不同專業背景更新組合數學的教學內容往往能夠起到事半功倍的效果。以下是我們在講解排列與組合一章時的一個教學實例：“生物遺傳信息是由DNA分子中4個堿基核苷酸就像電報密碼似的以不同的排列順序記錄下來，它載著人類的全部基因或全部遺傳信息，人的DNA約有30億（3×109） 堿基對，按照排列的思想可知人類基因組可能的排列方式有N=4■=（4■）■≈（1.52）■種，然而人類僅從這無窮多的方式中選了一種作為全人類共同的遺傳密碼，可見我們的基因組是祖先們留給人類的最寶貴的財富！”。這樣的實例教學不僅可以讓學生熟悉課堂知識，還能讓學生對所學的知識進行綜合的運用，更重要的與生物醫學問題的結合提高了學生的學習興趣。通過興趣小組討論學習提高學生自主學習的主動性，變被動學習為主動學習，充分調動學生學習組合數學的興趣，從而充分發揮學生學習的主觀能動性。

（二）加強多媒體輔助教學，提高學生學習興趣

組合數學傳統的授課方式是在黑板上將定義、定理的內容進行逐步嚴密的推導證明，這在一定程度上讓學生緊跟授課教師的思維和建立學生的邏輯思考能力。然而隨著多媒體技術的不斷進步，利用多媒體和板書相結合的策略成為下一階段組合數學教學模式的主要教學手段。對于繁瑣的定理公式例如容斥原理避免推導證明，結合多媒體的幾何圖形使學生更加直觀的理解和應用。以我們在教授容斥原理時的一個實例，容斥原理的根本思想是將難的問題分解成若干簡單問題，通過間接計數來解決直接計數不容易解決的問題，我們用多媒體幻燈片分別展示兩集合和三集合的容斥原理（圖1A和B），并按照容斥原理的邏輯順序利用多媒體動畫技術控制每一部分的出現順序，不僅避免了大量繁重枯燥的板書推導，最重要的是圖形式教學可以幫助學生對容斥原理建立更直觀的理解。可見在組合數學的教學過程多媒體的充分利用可以起到事半功倍的效果。

圖1 多媒體在組合數學教學中的應用——容斥原理實例

（三）增設組合數學實驗課，培養學生創新性思維

組合數學除了基本理論課之外還應該開設適當的實驗課，在實驗課上讓學生自己動手解決一些與生物醫學有關的實際問題。通過讓學生自己編程實現排列組合的算法，不僅可以增進學生對排列與組合的深入認識，也能夠培養學生利用排列組合思想解決實際問題的能力。以下是我們的一個實驗教學實例：“任選一種排列生成算法，編程實現自動生成n個（如n=6）不同元素中取r個元素的排列，并輸出指定任意n和r的所有排列。”，不僅讓學生掌握了課堂上講解的排列原理，還鍛煉了編程能力，初步體驗了科研的樂趣，由消極的被動學習升級為積極的主動學習。可見通過組合數學實驗課更能培養學生自己動手自己學習的能力，進一步激發學生的創新性思維。

（四）精挑細選課后練習，培養學生獨立解決問題的能力

組合數學作為一門應用性較強的數學課，需要學生掌握其在生物醫學領域的應用，這就必須加強組合數學課堂后練習。因此習題是組合數學課程重要的教學環節，也是理論教學必不可少的補充。然而習題課并不意味著單純地大量做題，教師應根據課堂內容，精挑細選出質量比較高的少量題目，供學生課余時間認真研究，要在習題中體現組合數學的知識點，激發學生獨立給出解決問題的新觀點和新方法。設置習題時，應以問題為導向，即給定一個實際的有興趣的問題，讓學生利用所學的組合數學理論進行解決，進一步加強學生對知識細節的理解和掌握，并讓學生舉一反三熟練掌握所學內容，使學生的理解更加深刻。如我們在教學過程中的一個課后習題實例：“一位國際象棋大師有11周的時間備戰一場錦標賽，他決定每天至少下一盤棋，但是為了使自己不過分疲勞他還決定在每周不能下棋超過12盤。證明存在連續若干天，期間這位大師恰好下了21盤棋。”，該實例引起了學生在課余時間學習組合數學的一個熱潮。

總之，面對高等學校生物信息學學生的專業特點，傳統的單一的純理論的組合數學教學方法已經不再適用。應該考慮改進教學內容和方法，發揮學生學習的主觀能動性，使學生在快樂進取的氛圍里學習組合數學，具體的教學內容和教學方法的改進仍有待教學工作者進一步探討和研究。

參考文獻：

[1]盧開澄，盧華明.組合數學[M].北京：清華大學出版社，2002.

[2]蘇建忠，張巖，劉洪波，王芳，崔穎.組合數學在生物信息學教學中的應用[J]. 科技創新導報，2012，6，142-143.

作者簡介：

劉洪波（1983-），男，漢族，山東德州人，博士，講師，主要研究方向：生物信息學，計算表觀遺傳學。

王芳（1982-），女，漢族，吉林松原人，博士，副教授，主要研究方向：生物信息學，計算表觀遺傳學。

蘇建忠（1982-），男，漢族，山東泰安人，博士，副教授，主要研究方向：生物信息學，計算表觀遺傳學。

張巖（1968-），女，漢族，黑龍江哈爾濱人，博士，教授，主要研究方向：生物信息學，計算表觀遺傳學。