有理數(shù)混合運(yùn)算中的技巧與策略

趙涎

有理數(shù)的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)運(yùn)算，熟練地掌握有關(guān)的運(yùn)算技巧和策略，按照一定的運(yùn)算規(guī)律，巧妙地運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)方法，是提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性的必要保證.下面介紹一些運(yùn)算技巧與策略.

一、巧妙運(yùn)用運(yùn)算律

進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用交換律、結(jié)合律歸類加減，常常可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷.如同號(hào)的數(shù)相結(jié)合、互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合、整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等.

評(píng)析：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律是解題關(guān)鍵·在應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律時(shí)一定要注意每個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（正、負(fù)）不能改變，根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，靈活選擇合適的解法是解題關(guān)鍵.此題由加法交換律和結(jié)合律將分母相同的數(shù)結(jié)合相加，從中找出解題規(guī)律.

二、變換順序

在有理數(shù)的運(yùn)算中，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，有時(shí)可以減少運(yùn)算量，在具體運(yùn)算過(guò)程中，技巧是恰到好處地運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律等運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

評(píng)析：在運(yùn)算前，首先觀察、分析參與運(yùn)算的數(shù)的特征、排列順序等，適當(dāng)交換一下各數(shù)的位置，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算、快速解題的目的.

三、倒序相加

在處理多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算時(shí)，常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu)，采用倒序相加減的方法把問(wèn)題簡(jiǎn)化.

于這些題目結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長(zhǎng)度較大的數(shù)，用常規(guī)的方法不易解決.解這類問(wèn)題要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出拆項(xiàng)規(guī)律，靈活巧妙地把問(wèn)題解決.

五、整體換元

對(duì)于較復(fù)雜的算式直接運(yùn)算很困難，若能抓住其特征，運(yùn)用整體運(yùn)算的思維，創(chuàng)造性地加以解決，就能收到事半功倍的效果.

評(píng)析：整體換元可以避開(kāi)局部細(xì)節(jié)的麻煩，它利用前后項(xiàng)之間的倍數(shù)關(guān)系，使用的是錯(cuò)位相加法.

六、湊整求和

在有理數(shù)的運(yùn)算中，為了計(jì)算的方便，常把非整數(shù)湊成整數(shù)，一般湊成整一、整十、整百、整千等數(shù)，這樣便于迅速得到答案.

評(píng)析：將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進(jìn)行運(yùn)算（其中包括互為相反數(shù)相加），可以降低解題難度，提高解題效率.

七、變量替換

通過(guò)引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運(yùn)算過(guò)程，還有利于尋找解題思路，其中的新變量在解題過(guò)程中起到橋梁作用.

變量替換就大大減少了計(jì)算量.

八、構(gòu)造對(duì)偶式

在計(jì)算一些連乘的有理數(shù)式子時(shí)，可以根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造一些與它有內(nèi)在聯(lián)系的輔助式，然后經(jīng)過(guò)運(yùn)算，促使問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與解決.