小學高段數學典型錯題剖析

陳君

摘 要：通過擷取幾例小學數學典型錯題，對其進行深入的剖析和思考，旨在促使教師對學生的錯題進行理性反思。悟出行之有效的教學策略，以便改進教學行為，提高學習的有效性。

關鍵詞：小學數學；錯題；策略

學生作業中的“錯題”不僅能折射出學生對知識點的錯誤理解和技能的缺失，而且也能間接地反映出教師教學的得失。我們應該善于捕捉“錯題”中蘊含的有用教學價值。針對典型的錯題進一步深入分析和思考學生出錯的原因，并透過錯誤發現有關問題，反思教學中存在的缺陷，并輔之以行之有效的教學策略。讓錯題成為鞭笞我們不斷改進教學的有效手段。

一、概念模糊，“模棱兩可”

【錯例再現】

例1.一張圓形紙片的周長為31.4厘米，對折后得到一個半圓。這個半圓的周長是（15.7厘米）。

【成因聚焦】

學生誤認為“圓周長的一半=半圓的周長”，殊不知圓周長的一半是一條曲線，而半圓是一個封閉圖形，它的周長比圓周長的一半多了一條直徑。學生對含義相近的數學概念很容易混淆，從而出現類似的錯誤。

【解決策略】

1.深化數學概念教學

深化數學概念教學是在學生認識概念的基礎上，對概念進行分析，以達到透徹理解并掌握概念的目的。教師在教學較難、復雜的概念時，應突出關鍵詞并逐層剖析。如教學“周長概念”時，應突出“封閉”“一周”這兩個概念的結合；同時可以把“半圓周長”和“圓周長的一半”這兩個相關的概念結合在一起進行比較教學，注意讓學生進行類比分析，以加深對此概念的理解，如，平均速度和速度平均值、比值和比例等。

2.防止學習的負遷移

所謂負遷移是指學生在學習過程中，先前學過的知識、技能、方法對后續的學習所起的干擾或抑制作用。如，教分數的初步認識時，很多老師都是以圓片作為素材認識。教師只注重強調代表半圓，正是這種活動經驗的習得，導致學生求半圓周長時，誤認為是圓周長的一半。學生往往只注意到新舊知識表面的相似性，而意識不到它們之間內在的本質區別。因此，對于相似、相近、易混的概念，教師要通過辨析對比、講清內涵、講透外延，讓學生理解其實質，有效防止知識的負遷移。

二、理解偏差，“蜻蜓點水”

【錯例再現】

例2.一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，第（D）段長一些。

A.第一段長 B.第二段長 C.一樣長 D.無法確定

【成因聚焦】

例2的錯誤主要發生在“兩根同樣長的繩子，一根剪去，另一根剪去米，第（ ）根剪去的長一些”這題后出現的，是由于教師過度教學引起的。由于學生感受數學信息刺激強弱具有特殊性，而“第一段長米，第二段占全長的”這句話就成為強刺激部分，掩蓋了“一根繩子剪成兩段”這個弱刺激，考慮問題就出現了偏差，認為應該是“無法確定”。

【解決策略】

1.加強題組對比，防止思維定式

小學生受年齡和認知心理的局限，對數學的本質屬性理解不深，容易被非本質屬性所迷惑。學生受已有知識經驗的限制，對新知識容易產生思維障礙。教師在教學時可以采用題組比較和正誤比較法，幫助學生覺察到錯誤所在。如，講解例2時，可以同時呈現“兩根同樣長的繩子，一根剪去，另一根剪去米，第（ ）根剪去的長一些”，找出兩題的異同點，避免不該發生的錯誤。這兩題雖然都是單位“1的量”不知道，而例2是在同一根繩子中于繩子的長度無關聯，第二段占，必然剩余的第一段占，而也是個無用的信息。因而，加強類似題目的題組練習，比較辨別中有利于防止學生思維定式。

2.注重畫圖策略的培養

畫圖策略應該是學生解決問題的一種很基本也很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。如例2可以先讓學生動手畫一畫線段圖。通過直觀的線段圖，學生能一目了然地感知剪去的第一段比第二段要長，有效地排除“米”這個數據的干擾作用，從而提高學生分析和解答問題的能力。

三、解題方法欠缺，“故步自封”

【錯例再現】

例3.小剛小時走了千米，照這樣計算，每千米需要小時，他每小時走千米。

【成因聚焦】

學生基本上都是通過從除法意義角度來理解（小時）、（千米）”表示的實際含義。由于對除法意義理解不透徹，導致學生思維混亂。從數量關系來看，盡管學生對“路程÷時間=速度”能達到吐口而出的程度，但實際是對數量關系之間的聯系沒有真正的理解吃透。從解題方法角度來看，此題有不同的解法，但是學生卻拘泥于從“除法意義”角度思考，對于知識的綜合運用能力薄弱，不懂得靈活運用解題策略。

【解決策略】

1.為學生提供靈活而有效的解題策略

數學知識具有整體的關聯性，知識點之間是相互滲透的，一個問題不局限于一種方法，有時常常可以用多種方法解決。我們應敢于“舍得”，多花點時間組織學生在辨析的基礎上，歸納出一題多解的方法，提倡學生擇優選擇適合自己理解的解題方法，有助于學生解題能力的提高。如例3就有多種解題方法，可以利用除法意義解答，畫線段圖找數量關系，利用兩個量之間的倍數關系解答，也可以抓住“路程和速度這兩個量的比值是一定的”用比例知識解答等。

2.變式練習，培養學生的“求異思維”

教學中我們要注重發展學生的求異思維，培養學生思維的流暢性和靈活性，就需要精選一些能訓練學生解題思路、提高解題能力的題進行分析，可以改變解決問題中的其中一個條件，也可以條件不變，或變問題等多種途徑的一題多變、一題多解等多種訓練相結合。

學生學習數學的過程是在對抗錯誤中成長的。教師若能慧眼從中有所悟，善于利用學生典型錯題進行理性反思，尋根問底、對癥下藥，錯題將是我們教學的好助手，將有效提高教學的有效性和學習的針對性。

參考文獻：

劉立新.小學生數學中常見錯題分析及解決策略[J].讀與寫，2015（03）.