核反應(yīng)的類型及其計算

楊超

核反應(yīng)是指原子核與原子核，或者原子核與各種粒子（如質(zhì)子，中子，光子或高能電子）之間的相互作用引起的各種變化。在核反應(yīng)的過程中，會產(chǎn)生不同于入射彈核和靶核的新的原子核。因此，核反應(yīng)是生成各種不穩(wěn)定原子核的根本途徑。核反應(yīng)前后的能量、動量、角動量、質(zhì)量、電荷與宇稱都必須守恒。核反應(yīng)是宇宙中早已普遍存在的極為重要的自然現(xiàn)象。現(xiàn)今存在的化學(xué)元素除氫以外都是通過天然核反應(yīng)合成的，在恒星上發(fā)生的核反應(yīng)是恒星輻射出巨大能量的源泉此外，宇宙射線每時每刻都在地球上引起核反應(yīng)。現(xiàn)將其反應(yīng)類型和計算種類總結(jié)如下。

一、核反應(yīng)的類型

對于眾多復(fù)雜的核反應(yīng)，其核反應(yīng)類型通常可以分為四類，即衰變、人工核轉(zhuǎn)變、核裂變和核聚變，如上表。

二、核反應(yīng)過程中的核能計算

1.利用愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mC2（或ΔE=Δmc2）計算計算核能

【例題】一個鈾核衰變?yōu)殁Q核時釋放出一個α粒子，已知鈾核的質(zhì)量為3.853131×10-25 kg，釷核的質(zhì)量為3.786567×10-25kg，α粒子的質(zhì)量為6.4672×10-27kg，在這個衰變過程中釋放出的能量等于_____J（保留兩位有效數(shù)字）。

【例題】解析：由題可得出其核反應(yīng)的方程為：

23592U23190th+42He

其反應(yīng)過程中的質(zhì)量虧損為：

Δm=3.853131×10-25kg-（3.786567×10-25kg+6.4672×10-27kg）

=1.892×10-28kg

所以ΔE=Δmc2=1.892×10-28×3×1082=1.7×10-13J

即在這個衰變過程中釋放出的能量等于1.7×10-13J.

2.根據(jù)1原子質(zhì)量單位（1u）對應(yīng)931.5Mev能量，即質(zhì)量虧損1u相當(dāng)于放出931.5Mev能量。核反應(yīng)時釋放的能量可用原子質(zhì)量單位數(shù)Δm乘以931.5Mev

【例題】假設(shè)兩個氘核在同一直線上相碰發(fā)生聚變反應(yīng)生成氦同位素和中子，已知氘核的質(zhì)量為2.0136u，中子的質(zhì)量為1.0087u，氦的同位素的質(zhì)量為3.0150u，求該聚變反應(yīng)中釋放的能量（保留兩位有效數(shù)字）。

【例題】解析：由題可得出其核反應(yīng)的方程式：

21H+21H32He+10n

其反應(yīng)過程中的質(zhì)量虧損

Δm=2×2.0136u-3.0150u+1.0087u=0.0035u

所以ΔE=Δmc2=0.0035×931.5MeV=3.3MeV

即在這個衰變過程中釋放出3.3MeV的能量。

由上述

可知：利用愛因斯坦的質(zhì)能方程計算核能，關(guān)鍵是求出質(zhì)量虧損，而求質(zhì)量虧損主要是利用其核反應(yīng)方程式，再利用質(zhì)量與能量相當(dāng)?shù)年P(guān)系求出核能。

3.由阿伏加得羅常數(shù)NA計算宏觀物質(zhì)釋放的核能若要計算具有宏觀物質(zhì)所有原子核都發(fā)生核反應(yīng)所放出的總核能，應(yīng)用阿伏加得羅常數(shù)計算核能比較方便。

【例題】四個質(zhì)子在高溫下能聚變成一個α粒子，同時釋放能量，已知質(zhì)子的質(zhì)量為1.007276 u，α粒子的質(zhì)量為4.001506 u，阿伏加德羅常數(shù)為6.02×1023mol-1，求10g氫完全聚變成α粒子所釋放的能量。

【例題】解析：由題可得出其核反應(yīng)的方程式：

411H42He+201e

其反應(yīng)過程中的質(zhì)量虧損

Δm=4×1.007276u-4.001506u=0.027598u

設(shè)所釋放的能量為△E，由題可知：

40.027598×931.5=101×6.02×1023ΔE

所以ΔE=3.87×1025MeV

即10g氫完全聚變成α粒子所釋放的能量為3.87×1025MeV

由此可知：求宏觀物體原子核發(fā)生核反應(yīng)過程中所釋放的核能，一般利用核反應(yīng)方程及其比例關(guān)系和阿伏加德羅常數(shù)。

4.利用動量和能量守恒計算：參與核反應(yīng)的粒子組成的系統(tǒng)在核反應(yīng)過程中動量和能量是守恒的，在核反應(yīng)所釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為生成的新粒子的動能而無光子輻射的情況下，可以從動量和能量守恒角度計算核能的變化。

【例題】兩個氘核聚變產(chǎn)生一個中子和一個氦核（氦的同位素），若在反應(yīng)前兩個氘核的動能均為Ek0=3.35MeV，它們正面碰撞發(fā)生核聚變，且反應(yīng)后釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為動能，反應(yīng)后所產(chǎn)生的中子的動能為2.49MeV，求該核反應(yīng)所釋放的核能。已知氘核的質(zhì)量為mH=2.0136u，氦核的質(zhì)量為mHe=3.015u，中子的質(zhì)量為mn=1.0087u。

【例題】解析：設(shè)反應(yīng)前氘核動量的大小為p，反應(yīng)后生成的中子和氦核動量的大小分別為pn和pHe，其動能分別為Ekn和EkHe，反應(yīng)所釋放的核能為ΔE，則：

由動量守恒得：P=Pn+PHe<1>

由能量守恒得：

2Ek0+ΔE=Ekn+EkHe<2>

因為Ek=p22m∝1m，所以

EkHeEkn=mHemn≈31<3>

由<1>、<2>、<3>解得：ΔE=3.26MeV

即在這個衰變過程中釋放出3.26MeV的能量。

由此可知，由動量守恒和能量守恒計算核能，還要和相關(guān)知識相結(jié)合。

【例題2】靜止?fàn)顟B(tài)的原子核X，發(fā)生α衰變后變成質(zhì)量為MY的Y原子核，放出的α粒子垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，測得其做圓周運動的軌道半徑是r，已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，試求：（設(shè)衰變過程中沒有？光子放出）

1.衰變后α粒子的速度υa，動能Ea

2.衰變后Y核的速度VY，動能EY

3.衰變前X核的質(zhì)量MX

【例題2】解析：1.在核物理中，常利用粒子垂直進入勻強磁場測粒子或原子核的質(zhì)量，電量，動能等，這里涉及帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由BqVα=mαV2αrq=2e，mα=4m，得Eα=2B2e2r24m=B2e2r22m。

2.由動量守恒定律mαVα -MYVY=0，VY=2BerMY，則EY=2B2e2r2MY

3.由能量守恒知釋放的核能ΔE=EY+Eα，

所以

MX=mα+MY+ΔEC2= MY+4m+ B2e2r22C2（1m+4MY）

注意：在應(yīng)用動量守恒和能量守恒定律時一定要分析原來的原子核有無初動量和處動能是否為零。