高職數學教學中引入計算機應用方案探析

摘 要 簡述數學軟件的起源與發(fā)展，學校高職數學課如何與數學軟件配合，相關的教學要點，案例教學及教學模式的改變，數學軟件的選用及應用帶來的教學過程改變。先進行案例理解，而后對比兩種教學模式，通過實際案例提高高職數學課的質量。

關鍵詞 高職數學；計算機應用；數學軟件

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2015）10-0133-04

1 引言

隨著科學技術的發(fā)展，數學發(fā)揮著越來越重要的作用。為了適應新的形勢，數學教學也面臨改革，特別是信息時代的到來，要求數學教學增強實踐性，數學實驗這門課程就是基于此而產生的。以計算機和數學軟件為平臺開展數學實驗是一種新的教學模式，它是基于過程導向的一種開放式教學，是對傳統(tǒng)的數學教學模式的補充和完善。學生通過上機驗證數學計算結果，能充分調動學習積極性和主動性，由被動接受知識轉變成為主動接受知識。

本文的目的在于探討高職數學課教學中引進計算機應用，在微積分的幾個重要環(huán)節(jié)，根據高職學生理論基礎差的特點，改變教學模式，引入計算機應用方案，通過數學軟件的使用，跨過微積分傳統(tǒng)教學中的幾個環(huán)節(jié)，使得所要求解的問題變得簡單化，達到傳統(tǒng)數學教學達不到的目的，以期望高職數學教學達到事半功倍的效果。

2 數學軟件的類型及選用

數學實驗軟件平臺由若干數學軟件組成，它提供各種強大的運算、統(tǒng)計、求解、作圖等功能。數學軟件按用途，一般可分為通用數學軟件和專用數學軟件兩大類。常見的通用數學軟件包括MATLAB、Mathematica、Maple和MathCAD等，其中MATLAB以數值計算見長，Mathematica和Maple以符號運算、公式推導見長，MathCAD以繪圖、設計見長。專用數學軟件主要是為解決物理、數學和其他科學分支的某些計算問題而設計的，專用系統(tǒng)在符號和數據結構上都適用于相應的領域，如繪圖軟件類、數值計算類、有限元計算類、數理統(tǒng)計類、數學公式排版類、數學編程類等。

軟件Mathematica的用戶群中最主要的是科技工作者和其他專業(yè)人士。但是，Mathematica還被廣泛用于教學中。數學中的許多計算是非常繁瑣的，特別是函數的作圖費時又費力，而且所畫的圖形很不規(guī)范，所以現(xiàn)在流行用Mathematica符號計算系統(tǒng)進行學習，從高中到研究生院的數以百計的課程都使用它，很多問題便迎刃而解。此外，隨著學生版的出現(xiàn)，Mathematica已經在全世界的學生中流行起來，成為一個著名的工具。

就學校而言，在微積分教學中，筆者認為選用Mathe-matica較為適宜，它的主要特點是：從某種意義上講，Mathematica是一個復雜的、功能強大的解決計算問題的工具。它的主要功能包括三個方面：符號演算、數值計算和圖形。它可以自動完成許多復雜的計算工作。顯然，針對高職數學中的主要內容，尤其是涉及有關微積分方面的知識，通過Mathematica的三大功能，很多問題都能很輕易地解決，大大提高教學效率，這是選用它的主要原因。

3 傳統(tǒng)的教學模式

本文僅就導數問題及導數的應用問題在引入計算機應用后，探討兩種教學模式的優(yōu)劣。傳統(tǒng)的教學模式是：數學概念的背景→定義→幾何意義→推導公式或介紹相關定理→性質→例題→作業(yè)等。

筆者的思路：講解簡單的數學概念來源，類似的問題提煉出來，如何解決，數學軟件直接解決，省去若干繁瑣的中間步驟，得到期望的結果。就像是足球比賽中，為了達到進球的目的，有很多打法，如壓迫式打法、短傳滲透式打法、長傳沖吊式打法等。傳統(tǒng)的教學模式類似于足球中的短傳滲透式打法，強調的是中間過程（背景、定義、定理等，注重邏輯推理等），當然技術性要求較高。筆者思路中的教學模式類似于足球比賽中的長傳沖吊，快速通過中場，省去中間的若干環(huán)節(jié)，如講解定義、定理等過程，甚至求導過程（導數四則運算法則、復合函數求導等應用）的省略。尤其是基于高職學生基礎差的原因，省去理論上的若干環(huán)節(jié)，用數學軟件直接得到相應的結果，以求達到所要的目的。在筆者看來，這不失為一種高效便捷的方法。當然，對于基礎好的學生，兩種方法都可以使得他們更加盡善盡美。相當于足球強隊配有不同的幾套陣容，針對不同的對手，采用不同的打法。

1）求導問題。傳統(tǒng)的教學模式中，經過導數概念的引進、定義、幾何意義、推導導數公式之后，就是利用導數公式求導。

顯然，碰到稍微復雜一點兒的情況，中間求導（部分過程省略）涉及導數的四則運算法則和復合函數求導問題，相當繁瑣，不易計算。

2）導數的應用——作圖問題。在函數作圖這個案例中，傳統(tǒng)教學模式中，實際涉及的概念有很多項。通過一一講解各項概念、定義、定理、性質等，才能歸納解決最后的函數作圖問題。因此，了解各種概念的相關性及教學組織形式，才能明了整體思路，理論上升到一定的高度。描繪函數圖形時，它主要體現(xiàn)在：確定函數的定義域；確定函數的奇偶性；確定函數的單調性、極值；確定曲線的凹向與拐點；確定曲線的漸近線；需要時，還得由曲線的方程計算出一些適當的點的坐標；把上面所得結果，按自變量大小順序列入一個表格內，以觀察圖形的大概形態(tài)，然后描繪成圖。

依據上面結果，按自變量大小順序列表（表1）。根據表格作圖，見圖1。

上面的作圖步驟第3、第4項，也就是前面做的任務1和任務2，即是導數問題，在傳統(tǒng)教學中花費的學時較多，授課順序這里不再詳述，僅導數相關概念及相關運算法則連帶練習，就耗費相當多的學時。而用數學軟件Mathematica求導數，則省去在函數求導、導數運算法則、復合函數求導法則、高階導數等很多時間。

4 改變教學模式

介紹簡單數學概念→數學軟件使用→軟件求解結果。

案例1的數學軟件解法：描繪的曲線。endprint

用Mathematica軟件直接圖解，由于Mathematica軟件強大的作圖功能，可以分兩步來研究和講解導數和函數圖形的關系。而且不需要會手工求導數及如何運用導數相關的四則運算法則及復合函數求導法則，只需要按照Mathematica數學軟件要求語法格式輸入相應的命令運行即可，來達到求導數和作圖等目的。相關命令及分析見圖2和圖3。

圖中涉及的Mathematica操作命令為：定義函數→求導數（可高階求導）→求解方程→作圖→相關分析。實際操作過程中，可根據需要選擇相關命令，有些命令順序相關性不大。做題過程中，學生當然需要掌握有關Mathematica命令的相關語法，這里不再詳述，相關部分的命令格式詳見有關書籍或Mathematica軟件幫助。

案例2：作函數的圖形。

解法1：傳統(tǒng)解法（由于篇幅有限，傳統(tǒng)做法省略，類似案例1）在前面的任務2求導中看到，僅一階、二階導數就很麻煩。

解法2：直接用Mathematica求導，相關步驟及理解等同案例1，見圖4（求導等）及圖5。可以看到，相比案例1更復雜的情況，很容易地就解決了。

以上通過案例1及案例2的傳統(tǒng)的理論課環(huán)節(jié)，及用數學軟件Mathematica兩種解決方法來描述案例，學生可從實際的案例，用Mathematica做題的作圖過程中體會，再理論上對比理解這個案例。

5 數學軟件知識擴展

通過比較Mathematica方法和傳統(tǒng)教學方法，看到了它們的差別與優(yōu)劣，實際上，將計算機引入數學教學后，產生新的數學教學模式。在教學中，教師不僅需要講授相關的數學理論知識，還需要講授相關的數學軟件操作常識，通過指導學生上機實驗，或利用計算機進行數學運算，或驗證數學結論。本項研究以教學模式為著眼點，強調在高職數學教學中，根據學生的基礎或學科的差異，可采用靈活的教學模式，基礎好的學生或專業(yè)要求高的情況，增加數學實驗課的有關內容。課上引入計算機應用，對一個數學問題采用案例教學，根據問題的性質，提供多種計算機解決方案。

除了數學軟件Mathematica、MATLAB等，還可以介紹學習應用數學編程類軟件、辦公軟件Office等常用軟件，目的是通過計算機技術的應用加強學生的動手能力和獨立思考、解決實際問題能力。在實際生活中會碰到各種各樣的問題，有的問題，通過不同軟件，可以給出多種解法，但并不是所有問題用數學軟件Mathematica都能解決，每個軟件都有它的強項及范圍和應用領域。

回歸分析問題或其他問題。以一元回歸為例，常用辦公軟件就可以解決得很好，在基礎數學的理論教學中應實時根據學生的基礎及學科的差異，引入計算機的應用，對于有計算機編程基礎的學生，至少可介紹兩種計算機解決方案，達到舉一反三的目的；對于計算機知識相對薄弱的學生，介紹常用的、容易操作的軟件方法，如可以討論用計算器和Excel解決一元回歸問題的差異，引導學生對用計算機解決數學問題的興趣。

6 結語

綜上所述，本文以Mathematica作為軟件工具，結合導數和導數的應用等數學內容，用數學軟件求解來組織教學內容，省略了傳統(tǒng)數學教學理論上難懂的過程，定義—定理—性質等推導過程，直接用數學軟件解題，讓問題變得簡單化，在學生能夠體會到的計算機應用環(huán)境下實踐數學軟件。這里推薦采用“案例教學、任務驅動”教學法講解知識與訓練技能，適用于理論、實踐一體化教學。以此案例為背景，為下一個問題的提出、解決或本門課程后續(xù)章節(jié)講解打下一定的基礎。

過去訓練學生用數學工具解決實際問題的困難（手工計算，后來用過高級語言編程……），現(xiàn)在可以通過計算機強大的運算、圖形功能和方便的數學軟件，使學生可以自由地選擇算法和軟件，在屏幕上通過數值的、幾何的觀察、聯(lián)想、類比，去發(fā)現(xiàn)線索，探討規(guī)律。最后是進一步激發(fā)學生學好數學的興趣，促進數學教學的進一步發(fā)展。

參考文獻

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