空空導彈越肩發射側向運動控制器設計

閆 亮，趙玉杰，趙艷輝，張公平

（中國空空導彈研究院，河南洛陽 471009）

誤差e漸近趨近于0，可得出系統在滑模面上漸近穩定。證畢。

對橫滾運動，可以設計滑模面為

0 引言

未來空戰對空空導彈提出了更高的要求，能夠實現以載機為中心的全向攻擊，需要導彈應具有后向攻擊能力，即越肩發射。導彈被載機發射攻擊后半球的目標時，將進行敏捷轉彎，在此過程中經歷大攻角階段。由于在此階段，傳統的氣動力控制效率不足，不能使之快速敏捷轉彎，因此需采用推力矢量裝置或反作用噴氣裝置來提供控制力[1]。在文獻[2]中已經研究了在俯仰平面內，導彈敏捷轉彎時俯仰通道的控制系統設計。但由于大攻角階段，不對稱分離氣流會產生誘導的側向力、偏航力矩和滾轉力矩[3]，因此還須考慮偏航通道和橫滾通道的控制系統設計?；？刂茖ξ唇Ｌ匦跃哂泻軓姷聂敯粜?，結合大攻角階段的氣動特性，本文采用滑?？刂品椒?，對空空導彈越肩發射過程的偏航/橫滾運動進行控制器設計。

1 大攻角階段的氣動特性

大攻角氣動問題主要表現在，低馬赫數情況下脫體渦和高超聲速情況下空氣流的可壓縮性影響，使得導彈在大攻角時的氣動特性具有明顯的非線性與非對稱性特征[4]。其中,具有大長細比的導彈在大攻角時出現的非對稱渦，可以誘導出較大的側向力、偏航力矩和滾轉力矩。同時，這種非對稱渦與彈體尾部的氣動面相互作用，使空氣流動變得異常復雜。

從圖1、圖2中可以看出，側向力和偏航力矩隨舵偏角的變化很小，說明側向力和偏航力矩主要的貢獻來自于導彈的彈體及位于中部的狹長的極小展弦比彈翼。

文獻[2]在設計俯仰平面內導彈越肩發射的控制器時，僅考慮了俯仰通道的控制器設計，沒有考慮側向運動。由于導彈在大攻角階段會產生誘導的側向力、偏航力矩和滾轉力矩，因此需要對俯仰平面內導彈大攻角階段的偏航運動和橫滾運動進行控制，目的就是消除誘導側向力、誘導側向力矩以及誘導滾轉力矩的影響，維持導彈側滑角基本為零，并對滾轉運動進行控制。

由于在大攻角階段氣動舵基本不起作用，因此在此階段僅考慮采用直接力裝置。

圖1 亞聲速時不同舵偏下側向力隨攻角的變化Fig.1 Lateral force changes with angle of attack under different elevator at subsonic

圖2 亞聲速時不同舵偏下偏航力矩隨攻角的變化Fig.2 Yaw moment changes with angle of attack under different elevator at subsonic

2 側向運動建模

偏航通道運動方程為：

式中α是攻角；β是側滑角；ωx是滾轉角速度；ωy是偏航角速度；ωz是俯仰角速度；δy是方向舵舵偏角；Frcs是反作用噴氣裝置產生的直接力；urcs是直接力裝置的開關；Lrcs是直接力裝置距離質心的距離；m是導彈質量；V是導彈速度；b1、b2、b3、b4、b5是氣動力系數；Jx是滾轉轉動慣量；Jy是偏航轉動慣量；Jz是俯仰轉動慣量；Cz

′是誘導側向力；M′y是誘導偏航力矩。

式中γ是滾轉角；ωx是滾轉角速度；c1、c3是動力學系數；δx是氣動舵；Ld是橫滾力矩的力臂；Jx是滾轉通道轉動慣量；f3是誘導滾轉力矩產生的干擾，且 |f3|≤F3，F3大于0。假設＞F，這表示直接力產生的控制力矩可以消

3除誘導滾轉力矩的影響。

采用文獻[5]中的直接力裝置，可以產生滾轉控制力矩，對橫滾通道進行控制。如圖3所示。

圖3 反作用噴氣裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of reaction jet device

3 側向運動控制器設計

滑模控制的優點在于系統在滑模面上運動時，對參數攝動和干擾具有魯棒性。結合上一節中系統方程，我們選擇滑模控制理論進行偏航運動和橫滾運動的控制器設計。

對偏航運動，根據文獻[6]中的相關論述，本文設計滑模面為

式中，k1為設計參數，且k1＞0。兩邊求導可得：

先令直接力開關urcs為0，可以得到等效控制，即氣動力控制為

再取切換控制，即側向直接力開關為

命題1：在等效控制（9）和切換控制（10）的作用下，系統（3）、（4）漸近穩定。

證明：取Lyapunov函數為

對式（11）兩邊取導可得

將式（8）代入式（12）可得

將式（9）、式（10）代入式（13），又由于

所以系統狀態將向滑模面趨近。當系統在滑模面上運動時，有s=0，令：

誤差e漸近趨近于0，可得出系統在滑模面上漸近穩定。證畢。

對橫滾運動，可以設計滑模面為

先令直接力開關為0，可以得到等效控制，即氣動力控制為

再取切換控制，即橫滾直接力開關為

同命題1的證明，在式（18）、式（19）的作用下，滑模面存在，且系統在滑模面上漸近穩定。

4 仿真結果

在仿真中，對氣動舵的作用時間進行限制，在大攻角階段令氣動舵控制為0。結合前述研究結果，在俯仰平面內，導彈的姿態角變化如圖4所示，那么認為在0.2s到1.5s之間氣動舵偏為0。在大攻角階段僅直接力裝置工作。這么考慮的合理性在于系統在大攻角階段之前已經進入滑模狀態，如果系統狀態偏離滑模面，在直接力的作用下系統狀態向滑模面運動，維持滑動狀態。這就對直接力裝置的控制效果提出了要求，即系統在僅有直接力裝置作用時，能夠維持在滑模面上運動。大攻角階段結束即1.5s之后，氣動舵開始作用，如式（9）和式（18）所示，此時直接力裝置不工作，即urcs=0。

圖4 俯仰平面內導彈姿態角變化曲線Fig.4 Curve of the change of attitude angle in pitch plane

另外設計直接力裝置的開關閾值來減小開關次數。開關閾值的設計與滑模面相關，如果|s|＜ε，則認為直接力裝置不作用，否則直接力裝置工作。

偏航通道運動仿真結果如圖5～圖7所示。

圖5 側滑角變化曲線Fig.5 Curve of the change of sideslip angle

圖6 偏航舵舵偏變化曲線Fig.6 Curve of the change of actuator deflection

圖7 直接力開關曲線Fig.7 Switch of reaction jet control

從圖5中可以看出，在大攻角階段，側滑角基本維持在零附近。

橫滾通道運動仿真結果如圖8～圖11所示。

圖8 橫滾角變化曲線Fig.8 Curve of the change of roll angle

圖9 橫滾舵舵偏變化曲線Fig.9 Curve of actuator deflection of roll channel

圖10 直接力開關曲線Fig.10 Curve of switch of reaction jet control

圖11 橫滾角速度變化曲線Fig.11 Curve of the change of roll angular velocity

從圖11中可以看出，在大攻角階段，橫滾角保持不變，橫滾角速度基本維持在0附近。

5 結論

本文研究了空空導彈越肩發射過程中偏航運動和橫滾運動控制器設計的問題。結合大攻角階段的氣動特性，建立了包含不確定性的偏航運動方程和橫滾運動方程。在此基礎上，利用滑模變結構控制理論，分別設計了偏航運動和橫滾運動的控制量。最后通過仿真研究，證明了采用直接力和氣動力復合控制的方法可以滿足大攻角階段偏航運動和橫滾運動的要求，消除了誘導側向力、誘導側向力矩及誘導橫滾力矩的影響，使導彈的側滑角、橫滾角速度基本保持為0。

[1]Kevin A.Wise,David J.Broy.Agile missile dynamics and control[J].Journal of guidance,control and dynam ics,1998,5:441-449.

[2]閆亮，馬克茂，董繼鵬，等.采用直接力的空空導彈越肩發射控制設計[J].航空兵器，2013,6:3-8.

[3]曾廣存.大攻角繞流非對稱氣動現象形成機理及抑制方案研究[C]//.空氣動力學研究文集，第一卷：211-217.

[4]李東，侯清海.某型空空導彈大攻角測力風洞試驗及分析[C]//.2009年院學術交流論文集：119-124.

[5]萬東，何國強，王占利，等.針栓噴管技術在固體姿軌控系統中的應用研究[J].現代防御技術，2011,39（3）:48-54.

[6]岳明橋，雷軍委，李高鵬.采用一類積分型滑模的導彈控制系統設計[J].航天控制，2010,28（6）：29-32.