一種管道測繪系統螺旋誤差精密補償方法

李海軍，裴玉鋒，馮慶善，閆春星，李 睿

（1.北京自動化控制設備研究所，北京100074；2.中國石油管道公司，河北廊坊 065000）

0 引言

石油、天然氣管道在服役期內，需要定期采用檢測設備進行檢修維護。管道測繪系統是管道檢測設備的重要組成部分之一。其作用有：一，精確確定管道缺陷部位（金屬探傷、漏磁檢測等）的位置，以便維修作業[1-3]；二，測量管道的相對形變以確定其目前是否正常。其中，管道相對形變測量的精度要求極高，一般需要達到厘米級才能精確地計算管道的曲率、曲率半徑、相對位移等參數。

在管道測繪系統研制過程中發現，垂直于管道中心線方向的測量數據中存在規律性的測量誤差，該誤差隨著測繪系統的行駛里程和滾動角呈螺旋狀變化，變化的幅值可達分米級，因此會嚴重影響管道參數的測量精度。針對這一誤差，將對其產生機理進行分析并給出誤差模型和工程上的標定補償方案，進行試驗驗證。

1 基本組成與原理

管道測繪系統主要由慣導系統、里程計以及用于位置修正的路標點組成。管道一般鋪設在地底，很難通過有效的高精度定位裝置對其具體位置以及管道軌跡進行精確測量。而慣導系統是一種相對有效的測量裝置，具有全自主性等特點，但慣導系統定位精度隨時間發散，因此需要通過里程計的數據利用組合算法對慣導系統的誤差進行修正。

慣性/里程計組合導航方案是利用里程計提供的速度測量信息和慣導系統提供的姿態角信息進行航位推算[4]，建立導航解算和航位推算的組合導航系統卡爾曼濾波模型，利用卡爾曼濾波進行最優濾波，得到測繪系統的各項誤差值，并對其進行修正[5-7]。最后，利用Mark點處已知的高精度位置信息結合里程計航位推算結果對系統的導航誤差進行修正，以進一步提高定位精度，從而完成對管道軌跡的精確測量。通常，如果只是為了對管道進行定位，則測量精度達到米級即可，而如果需要對管道的應力等參數進行計算，則在短距離內的測量精度需達到厘米級。

2 機理分析

由于管道測繪系統一次工作時間較長，為了防止在管道運行過程中支撐輪和里程輪出現單邊磨損，通常通過設計手段，使系統在運行過程中不斷進行旋轉。測繪系統的旋轉對Kalman濾波器來說，有利于提高慣導系統與里程計的各誤差量可觀測度，提高估計精度。但是由于慣導系統并不能保證放在管道中心，同時管道系統與測繪系統前進方向存在一定的安裝誤差，因此當系統進行旋轉時，將影響測繪系統所獲得的管道軌跡數據。

文獻[1]中給出了慣導與里程計跑車試驗時軌跡的測量精度為0.5m（1σ）左右，但是跑車試驗不能真實模擬管道檢測時的旋轉狀態，當檢測裝置旋轉時，如果慣導系統安裝的軸向與管道的走向存在安裝誤差角，則將額外引入旋轉誤差，該誤差對管道的定位影響較小，而對管道應力、曲率半徑等參數的計算將會產生影響，需要進行補償。

圖1給出了某次直線管道驗證試驗中慣導系統測量獲得的滾動角曲線。由圖中可以看出，測繪系統旋轉了三圈左右。圖2給出了測量獲得的軌跡曲線，由圖可見，測量軌跡中明顯存在隨測繪系統旋轉的螺旋狀的軌跡誤差（以下簡稱為“螺旋誤差”）。

圖2 測量獲得的軌跡曲線Fig.2 Track of pipeline

對于螺旋誤差的產生原理，一般認為是慣導未安裝在管道的中心線位置，測量出的螺旋曲線。但是通過對系統的工作原理和誤差特性進行分析后發現，慣導相對里程計的安裝誤差，是造成螺旋誤差的根本原因。當慣導系統軸向與系統的前行方向存在一定的安裝誤差時，在進行航位推算的過程中，將在側向和垂向產生隨滾動角交變的速度誤差，積分后造成側向和垂向隨滾動角交變的位置誤差，即螺旋誤差。下面進行誤差模型的詳細推導。

里程計與慣導系統之間的安裝誤差關系如圖3所示，其中dθ為Z軸向安裝誤差角，dψ為Y軸向安裝誤差角，dφ為綜合安裝誤差角。

圖3 慣導系統與里程計安裝誤差示意圖Fig.3 Installation error between INS and odometer

設系統旋轉的角速率為ω，速度為v，運行的時間為t。系統的垂向速度誤差、側向速度誤差與旋轉角度的關系為：

一般情況下，系統旋轉的快慢與行進的速度正相關，即

式（2）代入式（1）可得：

對式（3）在時間t內進行積分，可得位置誤差:

式（4）即為通過誤差分析得到的螺旋誤差的數學模型。其中，γt為t時刻的滾動角，Ky、Kz分別為兩個方向的安裝誤差引起的螺旋誤差振幅；根據誤差產生原理和數學模型，可制定相應的標定補償方案。

3 標定與補償方案

如果慣導軸向與管道軸向之間沒有安裝誤差角，則測量獲得的軌跡將不會出現隨滾動角變化的螺旋狀誤差，該螺旋誤差對管道軌跡的相對變形的測量精度以及管道曲率半徑等參數的計算有較大的影響，因此，需要進行精密補償。下面討論標定補償方案。

對于特定的管道測繪系統來說，在完成組裝之后，由于安裝誤差也隨之固定，所以螺旋誤差振幅基本為固定值。一種簡易可行的標定方案如下：

1）設置一段水平放置的直線管道進行標定試驗；

2）設置不同的初始滾動角進行多次測量計算，選取多個支撐點處（支撐點處管道不會因為自身重力而出現下垂）的位置為測量點，記錄測量點處的高度值；

3）每次測量獲得的高度值可按照式（4）得到高度誤差方程（管道水平放置，垂向位置誤差即高度誤差）；

4）根據多次測量獲得的誤差方程利用最小二乘法計算，獲得螺旋誤差因子Ky、Kz。

計算獲得螺旋誤差因子之后可以作為系統的一個參數在數據中進行補償。令dSb=[dSbxdSbydSbz]T，其中：

在實際應用中，管道測繪系統需要在不同的管道內進行測量，如果測繪系統需要進場拆卸，則已經標定好的參數可能發生一定的變化；為提高系統在不同管道內的適用性，在進行了初始的誤差補償后，同時也將螺旋誤差方程擴充到后處理程序的數學模型中，在程序處理過程中自動進行剩余誤差估計和補償，以進一步消除由于旋轉引起的各種測量誤差。

4 驗證試驗結果

為驗證模型的正確性，采用實際系統，在某一管道內進行了驗證試驗，試驗條件如下：

管道長度96.6m，里程計刻度系數2mm，慣導航向精度優于0.1°。試驗時通過人為改變管道形狀，每次通過改變墊塊的厚度使管道高度變化5cm，以分析測繪系統對管道變形的測量精度。每種形狀管道進行兩次試驗。管道位置測試情況入圖4所示。

圖4 管道軌跡測量時的位置示意圖Fig.4 Position of Pipeline

如果不對螺旋誤差進行補償，則可得圖5的垂向位置軌跡曲線，可以看出所得高度明顯存在螺旋變化，這將嚴重影響管道重要參數曲率半徑的計算，導致測量結果與實際情況相差較大。利用上面的標定方法，在B位置對測繪系統的旋轉因子進行標定試驗，可以獲得Y和Z向旋轉因子的數值為Ky=-0.0424，Kz=-0.0023，因此可以對螺旋誤差進行補償，圖6給出了經過補償之后的高度曲線，可以看出已經消除了由于旋轉引起的高度誤差。

圖5 不補償螺旋誤差時管道軌跡曲線Fig.5 Track of pipeline without compensating rotatory error

圖6 補償螺旋誤差后管道軌跡曲線Fig.6 Track of pipeline after compensating rotatory error

對測量獲得的軌跡數據按照每16m的長度計算曲率半徑，可得表1的曲率半徑對比數據，其中A1表示位置A第一次測量結果，A2表示位置A第二次測量結果，其他位置含義于此類似。曲率半徑的大小反映了管道的彎曲程度，存在螺旋誤差時，曲率半徑的計算結果雖明顯存在誤差，且數值明顯偏小。

由補償螺旋誤差前后的曲率半徑數據可以看出，補償前，由于軌跡存在旋轉，曲率的數值明顯小于補償后的數值，以位置A1的第一段計算結果為例，補償前曲率半徑的計算結果為660m，而經過補償后曲率半徑為730m，補償后數值明顯大于補償前，可以看出如果不對螺旋誤差進行補償，則將嚴重影響曲率半徑的計算。另外，經過補償后的軌跡，其兩次測量的重復性優于1cm，各次形變測量精度優于1cm。可見，通過精密補償螺旋誤差，將大大提高管道參數的測量精度。

表1 曲率半徑對比Tab.1 Compare of curvature radius

5 結論

針對管道測繪數據中的螺旋誤差，本文進行了如下研究：

1）分析了螺旋誤差的產生機理，給出了誤差模型，并進一步通過分析給出了工程應用的簡化模型；

2）給出了螺旋誤差的標定方案，通過預先的誤差標定來補償大部分的螺旋誤差，通過誤差模型擴充在后處理中自動補償剩余誤差，從而提高系統對不同管道的適用性。

3）通過實際試驗驗證，表明該方法可對螺旋誤差進行精密補償，補償后測量誤差達到1cm左右，有效地提高了曲率半徑、相對變形等管道參數的測量精度。

[1]岳步江，唐雅琴，張永江，等.組合導航技術在油氣管線測繪系統中的應用[J].慣性技術學報，2008,16（6）：551-555.

[2]劉紹亮.油氣管道缺陷無損檢測與在線檢測診斷技術[J]．天然氣與石油，2007，25（2）：10-14.

[3]Grid.New Technologies for Natural Gas Operations[J]．Pipeline&Gas Journal，2000，226（10）:40-45.

[4]朱莊生，萬德鈞，王慶．航位推算累積誤差實時修正算法研究[J]．中國慣性技術學報，2003，11（3）：7-11.

[5]K R Britting.Inertial Navigation Systems Analysis[M].New York:Wieley-Interscience,1971.

[6]R M Rogers,Applied Mathematics in Integrated Navi gation System（2nd Edition）[C]//.AIAA,2003.

[7]Litmanovieh Y A,Lesyuchevsky V M，Gusinsky V Z.Two new classes of strapdown navigation algorithms[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2000，23（1）:34-44.