基于NProd相關系數和人工免疫的激光圖像匹配算法

強鉦捷，張合新，孟 飛，張騰飛

（第二炮兵工程大學控制科學與工程系，西安 710025）

0 引言

現代制導技術對制導的性能要求越來越高，計算速度要求越來越快。對于同源激光圖像，其匹配基準圖像和實時匹配圖像的成像機理和灰度特征相近，因此可采用基于灰度匹配方法。這種匹配方法制導精度高，但抗干擾性和實時性較差[1]。為此，本文針對激光圖像的同源灰度匹配方法存在的不足，提出一種NProd相關系數和人工免疫遺傳算法相結合的灰度配準匹配方法。應用NProd相關系數作為相似性度量，補償干擾的影響；利用人工免疫算法的魯棒性和強大并行搜索能力提高匹配速度和匹配穩定性。

1 NProd相關系數及相關曲面

1.1 NProd系數

采用NProd相關系數[2]作為算法相似性度量，即計算圖像中每一點的NProd相關系數值，并將所有的NProd系數構成相關曲面。

NProd系數的數學表達如下：

設F={Xi,j}為m×m的模板圖，G={Yi,j}為n×n的基準圖，且m＜n，則點（u,v）的NProd相關系數為[3]

式中RNProd就是模板在點（u,v）處的NProd系數，且當RNProd=1時，相似性度量值取得極大值，表明該點的匹配程度最高。

1.2 相關曲面特征分析

相關曲面以匹配坐標點（x,y）作為平面坐標，以NProd相關系數值作為縱坐標繪制而成，如圖1所示。

圖1 相關曲面示意圖Fig.1 Schematic diagram of correlation surface

在圖1中，最高峰的位置坐標代表圖像匹配度的最佳位置，次高峰是與最高峰最為接近的匹配點。對于激光主動成像圖像，往往存在噪聲干擾造成噪聲最高峰下降、次高峰上升，使得圖像存在一個或多個次高峰的情況，這說明在圖像中有一個或多個相似的匹配點，會對圖像匹配的精度產生影響。所以對于這種情況，應首先進行圖像去噪處理，增強圖像的峰值特征，其次再求取多峰值函數的最優解。而人工免疫算法的高度并行性在處理多峰值求解問題時具有收斂速度快，魯棒性強等優勢。因此，選擇人工免疫算法作為匹配算法的搜索策略。

2 人工免疫算法

2.1 免疫系統基本原理

人體的免疫可分為非特異性免疫和特異性免疫。非特異性免疫指的是人體本身所固有的免疫能力，它在首次遇到特定抗原時就能夠將其消滅，是人體的第一道防線，通常人們也將非特異性免疫稱為先天性免疫或者固有免疫；特異性免疫指的是，當非特異性免疫無法完全消滅入侵的抗原時，T淋巴細胞與B淋巴細胞將被激活，并通過一系列的分化過程形成效應細胞，實現機體的免疫功能。通常人們也將特異性免疫稱作獲得性免疫或者適應性免疫。特異性免疫通常可以分為兩步：首先為初次應答，主要是完成學習、適應、記憶抗原特征的工作。其次是二次應答。當機體再次受到同種抗原入侵時，二次應答可快速針對抗原產生對應抗體消滅抗原[7]。所以特異性免疫具有適應性、魯棒性和自學習的特點，是本文研究的重點。

2.2 匹配算法設計

STEP1：問題識別

將激光雷達圖像的匹配問題轉化成人工免疫算法求解問題，就是確定抗體和抗原。一般可將問題的目標函數作為抗原，問題的解看做抗體。因此，匹配問題用人工遺傳算法的思想來描述就是：求和抗原最佳匹配的抗體。結合激光圖像目標識別問題，將待匹配的實時圖作為目標函數，即抗原；將基準圖上最佳匹配的點作為問題的解，即抗體。

STEP2：產生初始抗體

以二進制碼的形式來表示圖像的灰度值，并在解空間的按照如下規則產生初始抗體群：

1）設定種群大小

2）將模板窗口分成若干個區域

3）在每個區域中任意選取若干點，并計算每點的NProd值

4）選擇親和度（NProd值）大的點作為初始種群。

STEP3：計算親和度

采用式（1）來計算匹配點的NProd相關系數值作為抗體的親和度值。親和度越大則匹配匹配程度越高，當NProd的值為最大值1時，證明結果是最為理想的狀態。

STEP4：提取疫苗

為了使抗體種群能夠朝著最優方向進化，我們將上一代種群pi中的最優個體保留作為抗體疫苗amax，并將其應用于pi+1代的種群中作為參考標準來修正pi+1代種群中的抗體。

STEP5：建立記憶庫

為了避免重復計算，可以記錄抗體的親和度值建立記憶庫。這樣當再次計算該抗體親和度時就可以直接調用了。另外，記憶庫還具有記憶各次抽取疫苗的功能，也就是記錄每次計算種群中的最佳個體。

STEP6：抗體選擇

設種群中親和度最高的抗體為amax，則單個抗體ai與amax之間距離di表示二者相似度，di值越大表明抗體之間差異越明顯。

di表達式如下

若di值較為集中，則應增大變異概率Pc保證抗體群多樣性；若di值比較分散，則減小變異概率Pc，保證種群進化方向。

STEP7：抗體的抑制與促進

對親和度低的個體進行刪除，以保證抗體種群進化程度；同時以一定比例克隆最佳抗體amax用以代替被刪除的抗體。

STEP8：抗體交叉

采用兩種交叉方式：

1）在種群內部選取擁有較高親和度的抗體，并對其實施均勻交叉，以獲得最佳的抗體；

2）利用抗體和疫苗實施免疫試驗，利用疫苗來檢驗抗體，并對其進行適當的修改。交叉方式見圖2。

圖2 抗體交叉Fig.2 Cross-reaction of antibodies

STEP9：抗體變異

按照設定的變異概率Pc進行變異操作，過程如下圖3所示。

圖3 抗體變異Fig.3 Variation of antibodies

STEP10：更新記憶庫

STEP11：算法終止

設定閾值T，若上一代種群的平均NProd值與當前種群的NProd值差異小于T時，且NProd值大于給定的系數CNProd，則可判定終止。否則返回STEP3重復操作。

匹配算法流程如圖4所示。

圖4 人工免疫算法流程圖Fig.4 Schematic diagram of artificial immune algorithm

3 仿真驗證

3.1 性能評價標準

為了全面檢驗算法在激光圖像目標識別中的表現，本文通過匹配的準確性、實時性和魯棒性三方面來檢驗。具體參考標準有：

1）準確性指標——匹配概率Pc

式中：nR表示正確匹配次數；nT表示匹配試驗的總次數。

2）實時性指標——匹配時間TM

匹配時間采用多次匹配的平均時間值，定義為：

匹配的可靠性定義為式（3）。

式中：Ttotal為多次匹配的時間總和，nT為匹配的次數。

算法的魯棒性由匹配裕度RMM和匹配適應度RMA綜合衡量。

由式（7）可得，RMA與Pc和RMM成正比。當SSNRmax一定時，RMA的值越大，Pc就越高，也就是說算法擁有更強的畸變適應性。

3.2 仿真結果

仿真實驗一：首先采用分辨率和信噪比較高的仿真激光雷達圖像進行仿真實驗。通過將人工免疫算法（AIA）和均方誤差算法（MSE）、平均絕對差算法（MAD）、歸一化積相關算法（NProd）、標準遺傳算法（SGA）進行對比，來檢驗本文算法在匹配概率、匹配時間和魯棒性上的效果。其中：圖5（a）為256×256的匹配基準圖，圖5（b）直方圖為均衡化圖像，圖5（c）為匹配相關曲面圖。

式中：Std（?）表示求圖像的標準差；X、Y分別表示去均值后的基準圖與實時圖。

匹配適應度

圖5 仿真激光雷達圖像匹配Fig.5 Simulation LiDAR images matching

表1 匹配算法數據仿真結果Tab.1Arguments of simulation LiDAR images matching

由仿真結果可以看出，SGA的匹配時間最短，但由于SGA算法在受到噪聲干擾時容易陷入次優解或漫游狀態，因此匹配概率也最低。MAD和MSE都是基于圖像灰度參數計算進行比較匹配的，因此匹配概率高于SGA，但抗干擾性不理想，且二者匹配時間較長。NProd算法在匹配概率和魯棒性上都有比較理想的表現，但匹配時間過長。而本文算法采用NProd相關系數作為相似性度量，具有較好的匹配概率和魯棒性，并且充分利用人工免疫算法在并行運算搜索上的優勢，彌補了算法在實時性上的不足，因此匹配效果最好。

此外，在仿真中，還對本算法和SGA算法在收斂性和收斂速度方面的表現進行了對比，如圖6所示。

由圖6看出，SGA在進行匹配時很早就陷入次優解，進入漫游狀態；而本文算法的種群是不斷朝向最優方向進化的，且在20代后得到最優解，具有較快的收斂速度。

仿真實驗二：為進一步驗證本文算法魯棒性和抗干擾能力方面的優勢，實驗二采用信噪比較低的真實激光雷達圖像進行匹配仿真。圖7（a）為256×256的匹配基準圖，圖7（b）為直方圖均衡化圖像，圖7（c）為實時匹配窗口，圖7（d）為匹配相關曲面圖。

表2 激光雷達圖像匹配數據Tab.2 Arguments of LiDAR images matching

從表2可以看出，由于仿真二采用的真實激光雷達圖像信噪比相對較低，匹配算法受到不同程度的影響，在匹配概率與魯棒性兩項數據上都有不同幅度的下降，具體下降幅度參見表3。

表3 下降幅度比較Tab.3 Comparison of arguments descend range

通過對比表3中各算法在匹配精度和魯棒性上的下降幅度，可以得到結論：當匹配圖像質量下降和受到干擾的情況下，幾種典型的灰度匹配算法受到的干擾影響較大，在匹配概率上出現大幅度的下滑；SGA算法在強干擾下，過早地進入了漫游狀態，匹配概率下降最大；而本算法在這兩方面的下降幅度最小，仍能保持較高的匹配性能，這進一步證明了本算法具備較強的抗干擾能力與適應性。

4 結論

本文采用具有較高準確性和較強魯棒性的NProd相關系數作為匹配算法的相似性度量，并對人工免疫算法進行了改進，利用其強大的并行計算和良好收斂性作為搜索策略，保證了匹配算法的實時性，提出了一種基于NProd相關系數和人工免疫算法的激光圖像匹配算法。最后通過對激光仿真圖像和真實激光雷達圖像兩組仿真實驗，證明本文算法能夠結合NProd相關系數法和人工免疫算法優點，具有較好的匹配精度，且算法魯棒性和實時性較強。

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