上證指數收益率序列研究

北京物資學院 范競月

上證指數收益率序列研究

北京物資學院 范競月

摘 要：條件異方差模型ARCH旨在對因變量的方差進行描述并預測。其中，被解釋變量的方差設定依賴于因變量的過去值或者依賴于一些獨立的外生變量。本文基于GARCH模型計算的金融資產波動率為衡量投資者持有資產的風險提供了有力的幫助。

關鍵詞：單位根檢驗 ARCH模型 GARCH模型

古典回歸中通常假定模型的隨機誤差項服從同方差的假定，但是在金融時間序列分析中，由于金融資產價格的波動性集聚現象(即變量序列發生突然性的變動，并且一個大的波動后面常常跟著另一個小的波動)導致模型殘差、平方殘差序列不滿足同方差假定。這種現象經常會導致股票收益率數據的分布出現尖峰厚尾的現象，而不是有效市場假說所形容的正態分布，條件異方差模型最初就是用來分析這種波動集群現象的。本文收集了上證指數收益率數據，所有數據來源為網易財經網站，數據文件記錄了我國上海證券交易所編制的上證指數從2006年1月4日至2015年10月9日共2370個交易日的日收盤數據。SSE表示上證指數，YSSE表示上證指數收益率。當天收益率=當天收盤價/昨天收盤價－1。

1 單位根檢驗

由于自相關函數圖檢驗時間序列平穩性的缺陷，所以需要引入時間序列平穩性的正式檢驗方法——單位根檢驗法。進行ADF單位根檢驗之前，需要確定檢驗回歸模型的形式，根據YSSE的曲線圖，顯然序列不含截距項也不含時間趨勢，序列圍繞零值波動。因此，應當使用不含截距項不含時間趨勢項的檢驗回歸模型對YSSE進行ADF檢驗。選擇Akaike into Criterion準則確定檢驗的滯后期。

原假設是YSSE序列具有一個單位根，即YSSE原序列為一個非平穩序列。YSSE單位根檢驗結果表示基于AIC準則自動選取14期滯后。此處的T值絕對值均大于1%、5%、 10%水平下的絕對值，所以應當拒絕原假設，即原序列不具有單位根，是平穩序列。而Prob為0.0000，表示有0%的把握接受原假設，即原序列不具有單位根，是平穩序列。

2 ARCH模型的估計

我們對收益率序列YSSE建立一個AR自回歸模型，具體均值方程表達式如下：

設定上述模型的理由是：一般金融資產收益率方面的研究表明，股票收益率序列服從AR(P)自回歸模型，因此本文建立收益率序列對自身滯后項回歸的AR模型，同時參考前面的研究結果，最終建立P=14的AR模型。

本文建立的AR自回歸模型中的回歸因子YSSE(-14)相應的概率P值為0.4675，表明該模型有一定缺陷。根據ARCH模型估計結果，具體回歸等式可以寫為：

ARCH效應圖示檢驗的步驟是，首先提取均值方程回歸的殘差序列，然后繪制該殘差序列的時序圖，最后根據時序圖呈現的“集群現象”判斷是否存在ARCH效應。

觀察YSSE殘差序列時序圖可以發現：大波動集群部分中開始的大波動后面緊跟的是較大的波動，顯示出殘差方差序列波動加大；而小波動集群部分中殘差序列一個小的波動后面就是一個小的波動，顯示出方差序列波動較小。因此本模型中的收益率序列很可能存在ARCH序列。

3 GARCH模型的估計

在完成ARCH效應檢驗的基礎上，構建GARCH模型擬合上證指數收益率序列。

由于本文前面已經發現了上證指數收益率序列存在ARCH效應，因此單一的AR模型或者ARMA模型不能有效擬合上證指數收益率序列的“集聚效應”，需要建立GARCH模型。建立的模型如下所示。

GARCH模型：

GARCH模型估計結果主要分為4個部分。

第一部分是對GARCH模型估計的基本說明，包含估計方法(采用最大似然估計方法和Marquardt算法)、估計日期、樣本范圍(1/25/2006～10/09/2015)、迭代收斂的次數(本文11次迭代后收斂)、模型中方差方程的表達式等。

第二部分是GARCH模型中均值方程的估計結果。可以看出均值方程中共有兩個自變量，且兩個自變量的估計值、標準差、顯著性概率P值都可以得到。通過觀察顯著性概率P值可以得到，常數項在5%的顯著性水平下顯著，而YSSE(-14)不顯著。

第三部分是GARCH模型中方差方程的估計結果。方差方程中主要有3個解釋變量：常數項C、殘差平方項即ARCH項RESID(-1)^2、方差項即GARCH項。通過觀察ARCH項和GARCH項的顯著性P值，可以判斷兩個變量都在1%的顯著水平下顯著，因此認為上證指數收益率序列存在明顯的ARCH效應，即殘差方差可以通過一個ARMA模型擬合。

第四部分是GARCH的一些統計量。

本文估計的GARCH模型的均值方程和方差方程表達式如下：

圖1展示了上證指數收益率序列的條件方差圖，該圖是基于GARCH模型估計結果繪制的。通過觀察收益率序列的條件方差圖，可以發現上證指數收益率的波動表現出一定的持久性特征，而不是殘差序列頻繁的跳躍式波動。2006年期間上證指數收益率的波動維持低位水平，表明此段時間中國A股風險水平較低；而從2007年初開始上證指數收益率波動率開始迅速上升，其中2008年的波動率達到了高峰，表明此段時間中國A股投資風險很大，事實上此段時間內A股指數經歷了從3000點到5500點再到1700點的巨幅波動；2009年波動率逐漸減小；從2010年初到2014年上半年波動率維持低位水平，此段時間中國A股風險水平很低；從2014年中到2015年下半年，上證指數經歷了從2000點上漲到5200點又跌到2900點的波動，這段時間投資A股的風險極大，超過了2008年的水平。可見基于GARCH模型計算的因變量條件方差序列能夠很好地描述因變量的波動性。

圖1 YSSE條件方差圖

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中圖分類號：F830.91

文獻標識碼：A

文章編號：2096-0298(2015)08(c)-163-02

作者簡介：范競月(1989-)，女，四川成都人，北京物資學院金融學研究生，主要從事證券期貨方面的研究。