怎樣在圖形教學中進行國學滲透

盧湘

國學，指的是中國古代學說，一說起國學，人們自然會想到孔子、詩經、唐詩、宋詞……其實，在廣義上，國學的范圍極廣，涉及歷史、思想、哲學、地理、政治、經濟乃至書畫、音樂、易學、術數、醫學等等。其中，數學更是不可或缺的一部分。翻閱小學數學課本，“九宮格”、“圓周率”、“雞兔同籠”等富有國學特色的數學知識，讓我們驚嘆古人之過人智慧，國學之博大精深。由此可見，國學不僅僅存在于語文課堂中、品德教育中，它同樣也可以表現在數學教學中，所以，如何充分繼承和發揚中華古算的思想和傳統，挖掘中國古代數學豐富的知識寶藏，對于指導今天的數學，尤其是圖形教學具有重要的意義，那么，怎樣才能將國學精粹有效地滲透到小學數學的圖形教學課堂中去呢？

一、圓面積教學中的國學滲透

在圓的有關知識中，圓周率是學生經常用到的知識點。而一提到圓周率，學生都知道祖沖之，這無疑是中國古代數學最引以為傲的了。

但教材上對于圓周率的探索是讓學生自己動手測量圓的周長和直徑，再計算出周長和直徑之間的倍數關系。這種方法誤差太大，很少有學生能把圓周率計算到3以上，這時都是教師把學生生硬的引領到祖沖之計算出的圓周率上來。這種處理方法過于簡單、生硬，在這里就是一個很好的進行國學滲透的契機。

我們可以告訴學生這是一個固定的數，但這個數到底是多少，不光你們算的不精確，就連我國的古代的數學家也一直沒有得到一個精確的結論，當時的周徑比率取"周三徑一"這顯然也是不精確的。因此說明我們計算的方法是有問題的。這時出示劉徽的割圓術，通過割圓術的介紹，證明圓周率是在3和4之間，再要求學生去動手實驗，誤差就不會這么大了。劉徽的割圓術在世界上第一次提出了計算圓周率精確近似值的程序和計算方法，他求得π=3927：1250=3.1416。據推測，袓沖之就是在此基礎上進一步將π值精確到8位有效數字的，領先世界千年之久，成為廣大炎黃子孫的自豪和驕傲。學生在自己的動手操作中，也會感悟到我們的祖先在沒有先進的計算工具的情況下，通過簡單的算籌能把圓周率精確到小數點后的第七位是多么了不起的事情啊！通過這樣的學習，學生不僅對圓周率有了了解，對我國的古代數學文化有了解，更激發了學生熱愛祖國，喜愛數學，樂于探求的情感。

另外，教材上圓面積的推導過程是將圓等分成若干扇形，然后拼成一個近似的長方形，從而推導出圓的面積公式等于π×半徑×半徑。而劉徽利用割圓術給出了圓面積公式的證明，從而得到"圓田術曰，半周、半徑相乘得積步"。即圓面積等于π×r×r。其實，兩種證明方法有異曲同工之妙，在教學中可以相互補充，開拓學生的視野。

二、長方形的面積計算教學中的國學滲透

小學教材中，長方形的面積是通過學生動手操作，通過在長方形內擺小正方形的方法得到長方形的面積=長×寬，而我國古代數學家認為："方田術曰，廣從步數相乘得積步"。"方田"即長方的田，"廣"指長方形的底，"從"（即縱）指長形的高，"步"是長度的單位，所以長方形的面積等于底乘高。教師可以在教學完新授部分之后，古今對比，讓學生通過閱讀這13個字和對于一些重點字詞的解釋，借以進一步領會中國古代數學的博大精深。

三、梯形、三角形面積推導教學中的國學滲透

小學數學教材中，關于三角形、梯形面積的證明過程是運用轉化的策略，將兩個完全一樣的三角形或梯形拼成一個平行四邊形，通過對拼成后的平行四邊形與三角形、梯形的對比，找出其中的聯系，從而推導出三角形和梯形的面積公式。其實，我國古代數學家也得到了三角形面積計算方法："圭田術曰，半廣以乘正從"。三角形的田，古稱"圭田"，"正從"是指垂直于底的那個高，“廣”在前面的長方形面積的計算中已有所滲透，指的是底。所以三角形的面積等于底乘高的一半。

我國古代證明三角形、梯形面積公式的方法用的和數學教材是不一樣，劉徽注為：“半廣者，以盈補虛，為直田也”，說明它是應用出入相補原理，由長方形面積導出的。所謂出入相補，劉徽稱之為以盈補虛，按現代的說法，即：一個平面圖形移動前后，面積不變;一個平面圖形割成若干塊，各塊面積之和等于原圖形面積（立體也同樣）。

圖中的三角形下盈上虛，以下補上：

如果以上角為盈，右下角一側為虛，像右圖一樣通過割補變為平行四邊形，三角形的面積則等于高的一半乘底。

這兩種證明方法可以在新授課后介紹給孩子，即可以進行國學的滲透，讓學生感悟中國古代數學家的智慧，又可以通過多種證明方法開拓學生的視野，領悟其背后思考過程的不同，真可謂“條條大道通羅馬”。

出入相補原理是中國古代用于處理面積、體積問題以及可以化為面積和體積問題的一種傳統方法，把這種方法介紹給小學生，對小學教學很有指導意義。

數學不止是單純地靠計算，明白算理，更與數學文化及數學歷史有著緊密聯系，因此，在平日教學中，不僅應注重課內知識研究，更要注重滲透國學的教育。要想將國學成功融入數學教學中，首先要激發學生對國學的興趣。其次，教師要為學生創造一個可以長期經常接觸中國傳統文化的平臺，“要給學生一碗水，教師首先要有一桶水，理想的境界是要有長流水。”要想創設這個平臺，教師要不斷充實自己，并利用課外活動契機，開設與國學相關的趣味數學課程。這樣，既可對學生進行愛國主義教育，又能引導學生學習古代數學家的優秀品質，同時提高學生的美學等方面的修養，從而增加數學的吸引力，潛移默化中提高數學教學的質量。

（作者單位：江蘇徐州市云興小學）