FRP約束超高性能混凝土圓柱軸壓本構模型

鄧宗才， 王義超

(北京工業大學城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京 100124)

纖維增強復合材料(fiber-reinforced polymer，FRP)具有輕質、高強、耐腐蝕、耐久性和施工方便等優良性能，已在土木工程中得到廣泛應用.用FRP約束混凝土柱，可提高柱的承載力、變形能力和抗震性能［1］.超高性能混凝土 (ultra-high performance concrete，UHPC)具有超高強和高耐久性等顯著優點，對于減輕結構自重、提高結構安全性和耐久性具有重要意義［2］.纖維增強聚合物約束UHPC柱是一種性能優越的新型組合柱［3-4］.

目前，國內外對FRP布約束普通混凝土的軸壓性能及其應力-應變關系模型進行了大量試驗研究和理論分析［5-10］，提出了一些本構模型.但對FRP布約束UHPC軸壓特性及其本構模型的研究鮮見報導.我們分別采用碳纖維、芳綸纖維、玻璃纖維和玄武巖纖維布纏繞約束UHPC圓柱體，測定其軸壓性能，并與FRP管約束UHPC圓柱體的軸壓試驗結果進行比較，提出了軸壓強度、極限壓應變的計算公式;研究了典型FRP約束普通混凝土的應力-應變本構模型對于FRP約束UHPC的適用性，提出了修正的本構模型.

1 試驗概況

1.1 試件設計與材料

共制作了33個圓柱體試件，其中30個為纖維布約束試件，3個為無約束試件.UHPC圓柱體試件高度為200 mm，直徑100 mm.纖維布分別為碳纖維、芳綸纖維、玻璃纖維和玄武巖纖維布.試件編號見表1.其中，字母代表纖維布種類(C、A、B、G 分別代表碳纖維、芳綸纖維、玄武巖纖維和玻璃纖維)，后面的數字為纖維布層數，如C4代表4層碳纖維布約束UHPC試件.

表1 試件編號Tab.1 Specimens numbering

對單層纖維布浸透樹脂膠后形成的纖維增強聚合物板進行了軸向拉伸試驗［11］，板的厚度和力學指標見表2(CFRP、AFRP、BFRP和GFRP分別代表碳纖維、芳綸纖維、玄武巖纖維和玻璃纖維布增強聚合物板).UHPC的組分及其配比見表3.其中，水泥有42.5級硅酸鹽水泥和52.5級超細硅酸鹽水泥;磨細高爐礦渣為S95，比表面積408 m2/kg;天然石英砂粒徑0.212～0.425 mm;減水劑采用復配的西卡高效聚羧酸減水劑，消泡劑為減水劑固體含量的3%;鋼纖維為上海貝爾卡特有限公司生產的微細高強鋼纖維，直徑0.12 mm，長徑比66.7，抗拉強度大于2850 MPa.

表2 纖維增強聚合物板的厚度及力學指標Tab.2 The thickness and mechanical parameters of fiber-reinforced polymer plates

表3 UHPC組分及配比Tab.3 The compositions and mix proportion of UHPC

1.2 試件制作

將內徑100 mm的PVC管切割為高度200 mm的管子，PVC管一端用塑料板封堵固定;將拌合均勻的UHPC分3次裝入PVC管中，在振動臺上振搗密實，放入標準養護室養護3 d后，將PVC管去掉，再將UHPC試件自然養護25 d;用砂輪機對試件兩端進行打磨，確保其平整;然后，在纖維布上涂刷浸漬膠，將浸透樹脂的纖維布纏繞在UHPC表面.每層纖維布搭接長度為160 mm，膠固化3～5 d后開始試驗.

1.3 加載裝置與應變測定

采用3 MN的液壓試驗機加載.加載前先預壓3次，校正儀表、儀器和試件后分級加載.加載速率為110 kN/min.試驗中主要測定試件的軸向壓力、軸向和環向應變.軸向應變、環向應變均由對稱粘貼在試件中部的2個軸向應變片和2個環向應變片量測.

試驗機上下2個承壓板上安裝2個位移計和1個力傳感器，分別測定試件軸向位移和荷載.荷載、應變和位移均由IMP數據采集系統自動采集.

2 試驗結果與分析

2.1 試件破壞過程及破壞形態

未約束UHPC試件的破壞過程:荷載較小時，試件環向變形小，UHPC處于彈性階段;加載至0.30Nu(Nu為極限荷載)時，試件表面萌生縱向裂縫，隨荷載增大，裂縫不斷擴展;加載至0.75Nu時，縱向裂縫延伸至整個試件高度，試件中部向外鼓出，環向變形增大;加載至極限荷載時，由于鋼纖維的阻裂和橋聯作用，試件并未成碎塊，完整性較好(圖1(a)).

FRP約束UHPC試件的破壞過程:荷載較小時，FRP布產生的環向約束作用很小;隨荷載增大，FRP布對核心混凝土的約束作用逐漸增強，并伴有較小的膠體開裂聲;加載至0.90Nu時，FRP斷裂的響聲增大，FRP裂縫沿試件中部向兩端擴展，試件破壞時的響聲較大.

FRP布約束試件的破壞過程比未約束試件緩慢，但在FRP破壞瞬間，釋放的能量較大.4種纖維布約束試件中，玻璃纖維布約束試件的斷裂面不在同一個面，破壞過程較緩慢.約束試件的典型破壞形態見圖1(b)～1(e).

圖1 試件典型破壞形態Fig.1 Typical failure patterns of specimens

2.2 試驗數據與分析

FRP布對UHPC的約束應力

式中:ff為FRP的極限抗拉強度;t為FRP布壁厚度;D為核心UHPC直徑.

表4為各試件的FRP布約束應力以及試驗測得的抗壓強度、軸向極限應變平均值.表4中，約束應力σr與未約束UHPC試件抗壓強度f′co的比值稱為約束比，約束試件抗壓強度f′cc與未約束試件抗壓強度f′

co的比值稱為約束效率比，εcc和 εco分別為約束和未約束試件的軸向極限應變.

FRP約束試件有2種形式，一是先澆注UHPC試件，后纏繞纖維布;二是先制作FRP管，后在管內澆注混凝土.為比較2種約束形式對試件軸壓性能的影響，同時進行了纖維布約束試件和相同種類、層數纖維布制成FRP管約束試件的軸壓試驗，抗壓強度和極限應變測試值見表5.

從表5可見，FRP約束方式不同，不同種類FRP約束試件的強度提高率也不同.對于CFRP和AFRP試件，管約束試件的強度提高率高于纖維布纏繞約束試件，但管約束試件的極限應變稍低于布纏繞約束試件.而對BFRP和GFRP試件，布纏繞約束試件的強度提高率高于管約束試件，極限應變也稍高于管約束試件.原因可能是FRP管與混凝土之間出現縫隙，而用FRP布纏繞混凝土則不會出現這個問題;全截面加載時，需考慮FRP管縱向剛度的有利作用，碳纖維和芳綸纖維制作成管狀，能更好地約束核心混凝土.

表4 試驗結果Tab.4 Test results

表5 約束形式對試驗結果的影響Tab.5 Effects of confinement methods on test results

圖2 FRP約束UHPC的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of FRP confined UHPC specimens

試驗測得的未約束試件的應力-應變曲線接近線性關系，峰值荷載后，應力下降很快.圖2為4種纖維布約束試件的壓應力-應變曲線.

從圖2可見，約束試件的應力-應變曲線具有雙線性的特征，可分為3個變形階段.加載初期，變形曲線與未約束試件相近，FRP的約束作用未顯現出來;當壓應力接近無約束試件抗壓強度時，被約束UHPC萌生許多微裂隙，膨脹變形增大，FRP逐漸被激活，試件處于非線性變形的過渡階段;線性變形到破壞階段，FRP被完全激活，應力-應變關系呈線性增大，FRP約束明顯提高了UHPC的強度和變形能力，提高程度與約束應力和約束剛度有關.

3 FRP布約束UHPC的本構模型

3.1 抗壓強度預測公式

Samaan、Spoelsrta-Monti和 Toutanji等的強度模型［6，12-13］是基于 FRP約束普通混凝土提出的，認為約束比增大，強度約束效率增大.用這些模型計算FRP布約束UHPC試件的抗壓強度，計算結果均高于試驗值.其中，Toutanji模型的預測值明顯高于試驗值.Samaan模型認為強度與約束比為非線性關系，預測值比較接近試驗值.

根據表4，考慮纖維布極限應變和FRP約束剛度的影響，回歸得到了預測FRP布約束UHPC抗壓強度的經驗公式:

用回歸公式(式(2))進行計算，預測值與試驗值吻合良好.

3.2 極限應變預測公式

約束剛度對極限應變和線性強化段的斜率影響較大，約束剛度大，試件的極限應變也大.將Samaan、Lam-Teng和 Spoelsrta-Monti極限應變模型［6-7，12］的計算值與試驗值進行比較，試驗值與模型預測值之比的均值介于0.706～0.750之間，可見，預測值均明顯大于試驗值.Lam-Teng和Samaan模型考慮了FRP約束剛度對極限應變的影響，預測值與試驗值較接近.

根據試驗結果(表4)，考慮約束剛度和纖維布對極限應變的影響，通過回歸得到了FRP布約束UHPC極限應變的經驗公式:

式中:Ef和εf分別為FRP的彈性模量和極限應變;r為核心UHPC半徑;Eu為無約束試件在峰值點的割線模量.

3.3 應力-應變關系

Lam-Teng模型［7］根據FRP約束混凝土的變形特點，認為變形曲線由拋物線段和直線段組成，兩段線之間光滑連接，即

式中:σc和εc分別為FRP約束混凝土的壓應力和壓應變;Ec為無約束混凝土的彈性模量;E2為強化直線段斜率;fo為直線段反向延長線在應力軸上的截距;εt為拋物線與直線連接處的應變.

由拋物線與直線連接處斜率相等的條件得

強化直線段斜率

將典型試驗曲線與 Samaan模型［6］、Miyauchi模型［14］和改進Lam-Teng模型進行比較，見圖3.可見，Samaan和Miyauchi模型與試驗曲線差異較大，這些模型是根據FRP約束普通混凝土的試驗結果建立的，不完全適合FRP約束UHPC試件，而改進Lam-Teng模型曲線與試驗曲線吻合良好.

為判斷 Samaan模型、Miyauchi模型和改進Lam-Teng模型預測應力-應變關系的精確程度，表6給出了各理論模型對每一組相同約束(FRP種類、層數)試件試驗平均值的擬合優度R2.R2在0 ～1 之間，越接近1，擬合程度越好［15］.可見，改進Lam-Teng模型擬合最好，R2=0.96;Miyauchi模型次之，R2=0.85;Samaan 模型最差，R2=0.73.

表6 理論模型的擬合優度Tab.6 Goodness of fit for theoretic models

圖3 應力-應變模型與試驗曲線的比較Fig.3 Comparison of stress-strain models and test curves

4 結論

通過本文研究，可以得到以下結論:

(1)4層和6層碳纖維布、芳綸纖維布、玻璃纖維布和玄武巖纖維布約束UHPC圓柱體的抗壓強度分別提高 97.6% ～124.5%、66.6% ～99.5%、76.4%～97.1%和37.1% ～49.6%.

(2)對于碳纖維和芳綸纖維，FRP管約束UHPC試件的強度提高率高于纖維布纏繞約束試件;對于玻璃纖維和玄武巖纖維，FRP布約束UHPC試件的強度提高率高于FRP管約束UHPC試件.

(3)FRP布約束試件的極限應變與約束比和約束剛度有關，約束比越大，極限應變越大;變形能力越大的FRP，其約束試件的極限應變越大.

(4)考慮約束剛度和FRP極限應變回歸得到的抗壓強度和極限應變計算公式的預測精度較高.

(5)約束試件的應力-應變曲線由拋物線和直線段組成，根據試驗結果，回歸得到了Lam-Teng應力-應變模型中fo的計算公式，改進的Lam-Teng模型曲線與試驗曲線吻合較好.

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