高速鐵路線下工程沉降差壓式精密測量系統

張文超， 蘇 謙， 黃俊杰， 王武斌， 蔣 薇

(1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031;2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

高速鐵路運營時速高，列車與線路間動力作用 劇烈，為保證高速行車的安全性、平穩性，無砟軌道線路需為列車提供高平順性的走行基礎，因而高速鐵路對線下工程沉降控制提出了嚴格的要求［1］.工程結構物沉降量值測試作為沉降變形控制的基礎工作，貫穿于高速鐵路生命周期，建設期需通過沉降觀測動態調整設計參數及施工計劃，預測工后沉降及評估無砟軌道鋪設條件［2］，運營期沉降測試也是評估線下工程服役狀態，制定養護維修計劃的重要環節.

長期以來工程沉降變形觀測方法以人工水準測量方法為主，隨著我國快速鐵路網的形成、高鐵運營里程破萬，耗時費工、自動化程度低的沉降測試已無法滿足高鐵日益增長的建設、運營里程需求，目前需要的是易實現自動讀數、技術可靠、經濟實用的測量方法.建立自動化測量、遠距離智能控制、便捷數據挖掘分析的高鐵沉降測量系統是提升高鐵配套安全保障技術的必然趨勢.

傳統接觸式機械電磁測試方法，如單點沉降儀法、磁環沉降儀法、電磁式沉降板法均擁有較優的穩定性與可靠度，但由于這些方法基準點位于下伏穩定巖層，因而對基巖埋深有特殊要求，安裝工藝較繁瑣.非接觸式測量方法如激光法［3］、合成孔徑雷達干涉(InSAR)［4］等近年也被應用于鐵路沉降測試中.激光法適應能力強、易于安裝，但在長距離位移觀測中需考慮大氣折光、氣壓梯度等環境因素對測量精度的影響.InSAR技術通過求取SAR圖像相位差獲取地形高程數據，該方法針對整體大面積沉降測量有獨特優勢.

還有一類則是利用流體力學性質進行沉降測試，如基于連通管原理的靜力水準儀［5］和基于流體壓力的測量方法［6］，這些方法始終存在由于溫度效應引入測量誤差，并難以修正的難題.高鐵線下工程結構物沉降監測是一個長期過程，因此，適用測試方法在滿足量測微小沉降所必須的高靈敏度、高精度要求的同時，還應在長期環境變化影響的測試中具備相當的測試穩定性.

針對復雜自然環境下建設期、運營期高鐵沉降測試需求，本文提出了一種基于壓力變送器的高精度沉降差壓式測量方法，并從原理上討論了測試理論模型及關鍵參數的修正方法，從應用角度對影響測量精度的敏感性傳感器技術參數進行了分析，設計集成了高鐵線下工程沉降精密測量系統HSMS-1(high-precision settlement measurement system)，最后通過工程應用實例對HSMS-1的長期測試效果進行了評價.

1 測量系統工作原理

工程沉降是與重力方向一致的定向位移，可利用重力下平衡流體相關性質進行沉降量測.力學上靜止流體幾乎無法承受拉力，在剪力作用下產生連續不斷變形，平衡流體應力(靜壓強)在重力方向上的變化梯度為定值.重力作用下靜止平衡流體系統中任意兩點相對高程變化將引起兩點間流體壓強差值變化.由此可建立流體應力(靜壓強)與沉降量值的對應函數關系，達到沉降測試的目的.

1.1 基本原理

空間慣性坐標系下，靜止平衡流體所受質量力與流體靜壓強滿足歐拉流體平衡微分方程［7］，其全微分形式可寫為

式中:p為流體靜壓強梯度;

ρ為流體密度.

重力作用下平衡流體單位質量力沿正交坐標軸分量為:fx=0，fy=0，fz=0.假設流體為不可壓縮均質流體(液體)，對某一特定狀態的平衡流體系統(圖1)，均質流體密度ρ為常數，基于連續介質假設可對式(1)進行積分，得到流體靜壓強為

式中:g為重力加速度;

z為垂向坐標;

B為積分常數，與流體系統邊界條件有關.

圖1 靜止平衡液體系統Fig.1 Liquid system in static equilibrium

式(2)表明，平衡流體任意一點靜壓強由該點高程與邊界條件確定，且靜壓梯度等于均質流體容重.根據差壓消元思想對平衡流體系統中(圖1)任意b、c兩點利用式(2)作差量處理，消去B，可推得兩點高程差Δzbc為

式中:

Δpbc為 b、c兩點間靜壓強差;

γ為不可壓縮流體重度.

式(3)為差壓式沉降量測的基本算法.利用差壓算法，靜止流體系統內任意兩點間高程差值可由兩點間靜壓強差值獨立推算，也就消除了由流質熱脹冷縮、揮發汽化引起的液面高程變化以及接觸面氣壓變動等非確定性邊界效應對沉降測量的影響，解決了系統外部邊界條件變化影響測量精度的問題，使該方法在環境復雜、氣候多變地區的工程沉降測試中具有優勢.

1.2 沉降輸出模型

差壓式沉降現場傳感系統主要由儲液器、傳壓管、壓力傳感器等組成(圖2)，可實現沿高鐵線路方向長距離分布式布點，基準點可就近選取基巖水準點、線路水準點或在沉降影響范圍外按《高速鐵路工程測量規范》TB10601—2009要求埋設.

為便于后期進行多測點測值數據程序化分析，采用矩陣形式推導沉降輸出模型.

tj時刻各測點傳感器測值序列為

圖2 差壓式沉降測量原理Fig.2 Principle of differential-pressure type settlement measuring

其中:pitj為tj時刻測點i處壓力傳感器測值，i為測點編號，i=1，2，…，m，m為測點總數，tj為測量時點，j為沉降測量讀數時點編號.

可表示為

式中:

ρ(Ttj)為tj時刻液溫為T時液體密度;

假設系統初始安裝時為沉降量值起算時點，則tj時刻測點i沉降值sitj為

式中:

定義，tj時刻各測點沉降序列為

矩陣形式的差壓式沉降測量輸出模型為

式中:

1.3 流體系統狀態參量修正

由式(6)可知，對于沉降測試精度產生影響的流體系統內部狀態非理想參量主要有ρ和g.根據地球重力場分布特征，單位質點重力與其所在緯度及海拔高程相關，我國南北主要城市間由緯度差引起重力加速度計算偏差可達2‰［8］.重力加速度精確值 gφH應采用傳感器實測，或按 WMO(world meteorological organization)指南［9］，根據該點緯度φ和海拔高程H計算獲得，即

差壓式沉降測量多采用水作為流體系統介質，相關研究表明，水密度受分子締合作用及熱運動影響是溫度與流體壓力的函數［10］.高鐵線下工程沉降測試中液體壓力通常不超過數kPa，可忽略該范圍壓力變化對密度影響.盡管應用環境溫差變化范圍較大，但水介質位于測試系統內部，水溫最大變化范圍通常不超過0～40℃，這個溫度區間引起密度計算偏差可達8‰［11］，為獲得更高沉降測量精度，應對水密度進行溫度修正，水密度多項式回歸模型為

式中:

T為水溫;

α為函數模型系數;

k為擬合函數次數.

根據相關研究表明［12］，在0～40℃水溫范圍內、k=2時，擬合精度已滿足修正需求.利用《國際溫標水密度表》數據，基于最小二乘法使得擬合殘差平方和最小，求得系數陣α，可得水密度擬合回歸模型為

通過對流質密度及重力加速度進行修正，減小了流體系統內部狀態參量變化造成的測量偏差，而差壓算法處理則是消除了系統外部邊界條件變化引起的測量誤差，內外手段結合進一步提升了沉降測量精度，確保了差壓式沉降量測方法測值的準確性.

2 測量系統集成

2.1 傳感器量程選擇

傳感器精度、量程、長期漂移特性等關鍵技術參數直接決定了測量結果的準確性.

《高速鐵路工程測量規范》TB10601—2009［13］明確了高速鐵路構筑物變形監測精度以高程中誤差mh為主控指標，限差為Δ=2mh;傳感器精度通常以儀器準確度等級(引用誤差γ去掉±號、百分號)表示，監測精度和傳感器精度可根據誤差理論相互轉換，

式中:

xN為引用值，通常等于傳感器滿量程.

由式(11)分析知對于準確度相同的傳感器，適度壓縮量程可提高測量精度.高鐵路基、橋涵等線下工程結構沉降測量精度原則上監測中誤差應按小于允許變形值的1/10～1/20進行設計并至少滿足三等變形測量精度要求.因此，當采用0.1級、0.2級壓力傳感器施測時對應儀表最大量程應滿足表1要求.傳感器量程與靈敏度呈反比，盡管小量程帶來高靈敏度的優勢利于信號處理，但也易引入干擾信號降低測量精度，因此要求儀器具有相當高的信噪比.

表1 變形測量等級及對應傳感器量程Tab.1 Deformation measurement grade and the corresponding sensor’s measurement range

除精度、靈敏度外，結構沉降量范圍是制定量程的主要依據.理論上應使沉降極值位于傳感器量程的1/2～2/3區間，由于多數高鐵線下結構總沉降量對應壓力量級屬于微壓甚至超微壓范疇，實際上傳感器量程常數倍于沉降極值，以避免安裝注液時動力沖擊等非理想因素造成過載損壞敏感元件.

2.2 傳感器選型

高鐵沉降測試具有長期性及環境復雜性特征，在多變環境下壓力傳感器輸出漂移特性決定了沉降長期測試結果的可靠程度.傳感器的熱漂移特性源自敏感元件、測量電路的溫度效應，是微壓傳感器應用中不可避免的技術難題.壓阻式壓力傳感器是利用電阻的壓阻效應進行測試，由于壓敏電阻具有熱敏效應，其阻值及應變系數都會隨溫度變化而變化，溫度改變引起的阻值變化將引起明顯的零點熱漂移及靈敏度熱漂移.與壓阻式相比，電容式壓力傳感器利用級距變化引起電容變化的性質進行壓力測試(圖3)，其溫度敏感性較低，測試靈敏度較高.膜片電極與底部電極構成測量電容，膜片電極與同軸電極構成等面積參考電容.

測量零點的輸出電容為C0=εA/d，其中:ε為空氣介電常數;A為中心測量電容極板面積;d為電極板級距.介質壓力作用下彈性膜片受壓變形引起測量電容的變化量為［14］

式中:

w(x，y)為彈性膜片撓度函數.

由式(12)可知，溫度效應對電容測量的影響因素主要包括傳感器材料熱脹冷縮、空氣介電常數溫度特性以及真空腔中殘余氣體膨脹(絕壓測量需考慮，通常為表壓測量).由于陶瓷材料具備高熱穩定性，空氣介電常數隨溫度變化極小(約為10－6/℃量級)，電容熱穩定性遠優于電阻式傳感器.文獻［15］對電容式壓力傳感器溫度系數的實測結果表明，單陶瓷電容綜合溫度系數較小，雙電容結構中用于補償的參考電容與測量電容的差值輸出進一步減小了電容式壓力傳感器的溫度效應，因此，電容式傳感器熱漂移較小，適用于高精度要求、溫度變化范圍大的環境.

表2列出了基于壓力變送器的差壓式沉降精密測量系統HSMS-1采用傳感器的主要技術參數指標及選型建議.

圖3 非接觸電容式微壓傳感器結構原理圖Fig.3 Structural principle diagram of the non-contact capacitive pressure sensor

表2 壓力變送器技術參數及適用范圍Tab.2 Technical parameters and application scope of pressure transmitters

2.3 測量系統構架

HSMS-1測量系統由現場差壓式沉降傳感器節點網絡、數據無線采集傳輸系統和服務器沉降監控管理控制系統組成，其拓撲結構如圖4所示.

圖4 HSMS-1沉降測試系統拓撲結構Fig.4 Topological structure of the HSMS-1 settlement measuring system

3 系統測量精度及穩定性實例分析

應用HSMS-1對高鐵某線橋梁基礎沉降進行了長期測試.橋址屬于典型戈壁荒漠地貌，該地區環境復雜、晝夜溫差變化較大，歷史極端最高氣溫達47℃，極端最低氣溫低于－35℃，根據緯度及海拔求得當地重力加速度修正值為9.8015 m/s2.現場采用了差壓式沉降方法、靜力水準儀方法及水準測量方法進行對比分析，測點布置見圖5.

圖6為沉降監測系統現場安裝圖片.水準測量采用托普康DL101C型電子水準儀，將HSMS-1測值與水準觀測數據對比，沉降時程曲線如圖7所示.測試期共計367 d，氣溫最低 －18℃，最高42℃，系統流質溫度測值最低為5.23℃，最高為26.32℃，測試結果表明差壓式沉降測量方法測值與電子水準測試一致，由表3可知，差壓式沉降測量方法測值與電子水準儀測值最大偏差為0.44 mm，靜力水準儀最大偏差為 0.84 mm，差壓式沉降測值平均偏差明顯小于靜力水準儀，表明差壓式沉降測量方法測值具有較高的測量精度.

根據《測量儀器特性評定》規范，以水準測量觀測結果為約定真值，采用最大允許誤差評定HSMS-1系統沉降測量的準確度等級［16］，

式中:xN為量程;Δ=xa－xm，這里，xa為儀器沉降測值，xm為水準方法沉降測值.

圖5 橋梁基礎沉降測點布置示意圖Fig.5 Layout of monitoring points for measuring the settlement of bridge foundation

圖6 監測系統現場安裝Fig.6 Field installation of the monitoring system

圖7 某墩基礎沉降監測結果Fig.7 Monitoring results of foundation settlement for a bridge pier

差壓式沉降傳感器與靜力水準儀準確度等級計算結果如表4所示，差壓式沉降方法準確度達0.2級，限差滿足一等變形觀測要求.工程實例表明，HSMS-1在惡劣環境(－18～42℃)中仍可獲得高速鐵路線下工程沉降的準確數值，測量精度優于0.44 mm，年漂移量小于0.5 mm，該系統具有易實現分布式測量、易于安裝、測量精度高、長期穩定性優等特點.

表3 沉降測試結果對比分析Tab.3 Comparative analysis of settlement test results mm

表4 HSMS-1沉降監測系統準確度評定Tab.4 Accuracy evaluation of HSMS-1 monitoring system

4 結論

(1)差壓式沉降測量方法利用差壓算法消除了由流質熱脹冷縮、流體揮發等外部邊界條件變化引起的測量誤差，通過對流質密度及重力加速度進行修正，減小了流體系統內部狀態參量變化造成的測量偏差，提升了測量精度.

(2)壓力變送器是差壓式沉降測量方法實現的關鍵設備.高鐵沉降測試具有長期性及環境復雜性特征，傳感器技術參數尤其是熱漂移特性是影響測量系統在復雜自然環境下沉降長期測試結果可靠度的關鍵參數.基于變級距原理的電容式壓力變送器溫度漂移優于基于壓阻效應的電阻式傳感器，經過集成芯片進一步補償溫漂輸出后，可用于高溫差地區高鐵沉降測試.

(3)相較于現有沉降測試技術，HSMS-1系統具有測量精度高、受溫度變化等環境因素影響小、長期穩定性優、安裝工藝簡便、易實現沿高鐵線路長距離分布式布點、智能化測量控制等技術特點.現場監測實例表明HSMS-1系統在367 d測試期內，－18～42℃環境溫度中，綜合測量精度優于0.44 mm，量程為 300 mm時測量準確度可達0.2級，年漂移量小于0.5 mm.實踐表明，該系統適用于復雜自然環境下高速鐵路線下工程沉降的長期高精度測試.

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