基于變權-聯系熵的瀝青路面使用性能評價模型

王立波，馬 冰，2，劉 杰，3

(1.新疆維吾爾自治區交通規劃勘察設計研究院，新疆 烏魯木齊 830006；2.新疆大學建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；3.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

基于變權-聯系熵的瀝青路面使用性能評價模型

王立波1，馬 冰1，2，劉 杰1，3

(1.新疆維吾爾自治區交通規劃勘察設計研究院，新疆 烏魯木齊 830006；2.新疆大學建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；3.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

瀝青路面使用性能評價是一個多指標的不確定性問題。文章基于變權-聯系熵理論建立了路面使用性能評價模型，并結合實例與現行規范評價方法進行了對比分析。結果表明：基于變權-聯系熵的評價模型的評價結果比現行規范評價結果更加接近于瀝青路面的實際狀況，且結構簡單、計算簡潔，具有很強的推廣性。

瀝青路面；性能評價；聯系度；熵

0 引言

隨著國家公路網的逐步形成，新建公路減少，現有的公路養護問題日益突出[1]。對路面使用性能正確評價是路面養護的基礎。正確地判斷路面的狀態，即對道路的使用狀況、病害嚴重程度與發展趨勢做出正確的判斷，可以提高路面的使用性能，延長路面的使用壽命。

現行的《公路技術狀況評定標準》(JTG H20-2007)中采用的評價模型是通過回歸分析得到的，因此該模型簡單方便，容易推廣[2]。但是這種評價模型不能消除由于數據采集的偶然性所帶來的誤差，同時現有的模型沒有考慮到評價指標之間相關關系的不確定性。此外，綜合評價指標(PQI)是以各項指標加權平均值定義的，如果某個評價指標過低，其他指標很高，則最終的指標可能是一個很高的值，這往往與實際情況不符合[3]。

本文結合現有規范給出的模型的優缺點，以及現有瀝青路面檢測指標的特點，根據集對分析的確定與不確定預測思想，建立了集對理論聯系熵瀝青路面綜合評價模型。

1 聯系熵函數的建立

1.1 聯系度

集對分析(Set Pair Analysis，簡稱SPA)[4]自1989年提出便在很多領域得到了廣泛應用。SPA的核心思想是對不確定性系統中的兩個有關聯的集合構造為集對，對集對的某特性做同一性、差異性、對立性分析，然后建立集對的同異反聯系度。

集對是由A、B兩個元素組成集對(A，B)，從同、異、反來研究A、B間的不確定關系。假設集對(A，B)，共有N個特性，S是相同的特性，F是既不相同又不對立的特性，P是對立的特性，其中：N=S+F+P。則(A，B)的聯系度表達式：

其中：i∈[-1，1]；j=-1；a+b+c=1；a，b，c分別稱為集對(A，B)在同一問題下的同一度、差異度、對立度；它們從同、異，反三個方面刻畫兩個集合的聯系情況。

μ=a+bi+cj稱為聯系數，同時又被稱為同異反聯系數或者三元聯系數，聯系數對于復雜的問題可以對其所描述的對象進行更細的劃分，可以得到多元聯系數：

μ=a+b1i1+b2i2+…bn-22in-2+cj

式中：a，b1，b2，…，bn-2，c表示聯系數分量，a，b1，b2，…，bn-2，c∈[0，1]，并且a+b1+b2+…+bn-2+c=1；i1，i2，…，in-2表示差異度系數，取值區間為[-1，1]，起差異標記作用；j表示對立度系數，取值為-1，起對立標記作用。

1.2 聯系熵

熵是一種具有加和性的狀態函數，是玻爾茲曼在研究分子運動統計現象的基礎上提出的。

聯系熵的概念與其他形式的熵不同，集對理論中的聯系熵是由同熵Ss，異熵Sf，反熵Sp組成，其相應的意義要結合具體的背景知識。聯系熵定義：

對于N≥2個聯系度：

μ1=a1+b1i1+c1j1

μ2=a2+b2i2+c2j2

…

μn=an+bnin+cnjn

可以得到如下公式：

同熵：SS=∑anInan

(1)

異熵：Sf=∑bnInbn

(2)

反熵：Sp=∑cnIncn

(3)

聯系熵：

S=SS+iSf+jSp=∑anInan+i∑bnInbn+j∑cnIncn

(4)

聯系熵是一個系統，同熵Ss和反熵Sp是確定性的熵，異熵Sf是相對不確定的，可以進一步細化為是同熵還是反熵。同熵、異熵、反熵互相聯系又互相制約，在一定條件下可以相互轉化。

與聯系度的展開類似，聯系熵[5]：

S=Ss+i1S1f+i2S2f+…+inSnf+jSP=∑anInan+i1f∑b1fInb1f+i2f∑b2fInb2f+…+inf∑bnfInbnf+j∑cnIncn

(5)

聯系熵的展開可以對系統在微觀層面上進行更細的不確定性分析，同時不影響聯系熵本身的特性。

1.3 聯系熵的確定[6]

對于越小越優的指標：

Ss=∑anInan

(6)

對于越大越優的指標：

(7)

首先計算各等級的標準聯系熵：對于j等級，評價指標Xi及對應的權重ωi標準聯系熵為：

(8)

采用均值法確定各等級熵值范圍，待評價熵值落入某區間所在的級別即該評價等級。

2 基于變權-聯系熵的路面使用性能評價

2.1 變權和指標權重的確定

變權是指標值因時間、空間的變換而變化，在不同的條件下，變權隨評價指標的指標值不同而變化，變權反映了指標權重的本質屬性，而常權是變權的特例[1]。對于道路使用性能而言，路面綜合評價需要根據各個評價指標狀態來確定指標權重，只有這樣才能符合路面使用性能的特點。

在對路面進行評價的時候要采用更加合理的變權，變權過程能夠反映評價過程中的激勵與懲罰機制。為此定義：

變權的公理化公式：

(9)

式中，Sj(X)——局部懲罰-激勵變權函數。

2.2 依據公路評價標準的模型建立

公路技術狀況評定標準將路面評價指標分為優、良、中、次、差5個指標，規定<60的為差，其他的從100～60每段10分依次排下。

基于公路技術評價標準計算各個等級的標準聯系熵：

道路評價等級為優時：

道路評價等級為良時：

道路評價等級為中時：

道路評價等級為次時：

道路評價等級為差時：

確定各等級熵值范圍：優：(0，23.026]，良：(23.026，59.915]，中：(59.915，102.036]，次：(102.036，147.555]，差：(147.555，460.517]。

2.3 實例分析

選取某一級路的四段道路(1 000m)作為評價的樣本，采用《公路技術狀況評定標準》(JTGH20-2007)和基于《公路技術狀況評定標準》(JTGH20-2007)建立變權-聯系熵評價模型，并且與文獻[8]應用聯系函數理論，通過連續2次集對同、異、反分析[11-15]，構建的瀝青路面使用性能系統綜合評價模型進行對比。待評價路段的各個指標值見表1：

表1 待評價路段的指標值表

基于不同方法的評價結果如表2所示：

表2 不同評價方法的結果對比表

注：A1：是采用評價標準方法；A2：是采用依據評價標準聯系熵。

通過對表2中不同評價方法進行分析，對于路段2、路段3和路段4，采用評價標準的評價方法分別為良、中、次、次。

基于評定標準結合變權-聯系熵建立的評價模型，與評定標準的結果差別較大。在評價模型中引入變權后，可以消除由于個別指標過差或者過好，而其它指標較差，從而導致評價結果不能反映道路實際情況的問題，并且由于各個指標的確定與不確定性，采用聯系熵理論，可以更加真實地反映路面的使用情況。

文獻[8]的評價結果與變權-聯系熵模型的評價結果相近，路面使用情況實際調查與新建評價模型的結果比較符合，因此變權-聯系熵評價模型可以更好地反映道路的使用性能。

3 結語

用變權-聯系熵確定的結果與采用常規方法確定的評價結果不同，該模型引入了變權，則當評價指標中某個指標處于極端值的時候，評價模型可以準確地反映路面的問題，從而可以反映道路的使用情況。

通過實例對比表明，基于變權-聯系熵的評價模型，結果準確，方法簡單，在實際評價中有很強的推廣性。

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Asphalt Pavement Performance Evaluation Model Based on Variable Weight-Connection Entropy

WANG Li-bo1，MA Bing1，2，LIU Jie1，3

(1.Xinjiang Transportation Planning Surveying and Design Institute，Urumqi，Xinjiang，830006；2.School of Civil Engineering and Architecture，Xinjiang University，Urumqi，Xinjiang，830047；3.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui，230009)

Asphalt pavement performance evaluation is an uncertain multi-index problem.Based on vari-able weight-connection entropy theory，this article established the pavement performance evaluation model，and conducted the comparative analysis combined with the practices and existing standard evaluation methods.The results showed that：the evaluation results based on variable weight-connection entropy evaluation model is closer to the actual asphalt pavement condition than current standard eval-uation results，and it has simple structure，simple calculation，and is highly promotional.

Asphalt pavement；Performance evaluation；Connection degree；Entropy

王立波(1981—)，從事公路工程的勘察設計研究工作；馬 冰(1989—)，碩士，主要從事道路路基研究工作；劉 杰(1986—)，博士，工程師，從事巖土工程和公路工程的勘察設計研究工作。

新疆維吾爾自治區交通廳科技項目(編號：2013(19))；中央直屬高等院校基本科研業務專項基金(2012HG ZY0024)資助

U416.2

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.07.003

1673-4874(2015)07-0011-04

2015-06-06