基于BP神經網絡的土壤熱導率預測算法研究

袁玉倩，薛桂香，孫春華，王華軍

（1.河北工業大學計算機科學與軟件學院，天津 300400；2.河北工業大學河北省大數據計算重點實驗室，天津 300401；3.河北工業大學能源與環境工程學院，天津 300400）

基于BP神經網絡的土壤熱導率預測算法研究

袁玉倩1,2，薛桂香1,2，孫春華3，王華軍3

（1.河北工業大學計算機科學與軟件學院，天津 300400；2.河北工業大學河北省大數據計算重點實驗室，天津 300401；3.河北工業大學能源與環境工程學院，天津 300400）

在大量實測樣本的基礎上，通過分析土壤孔隙度和飽和度對其熱導率的影響，提出了基于改進學習算法的BP神經網絡的土壤熱導率預測模型，采用該算法分別對粘土、粉粘、粉土、粉砂4種土壤的熱導率進行了預測分析，并與傳統回歸計算模型進行了比較．實驗結果表明，采用的BP神經網絡模型能夠較精確的預測各種土壤熱導率，而且由于神經網絡的結構和隱層神經元數固定，因而降低了待設置參數的數目，提高了BP神經網絡模型進行土壤預測的適用性．

BP神經網絡；土壤熱導率；預測算法；啟發式學習算法

1 研究現狀

土壤熱導率表征了土壤傳熱能力強弱，一直是土壤儲熱、地下核污染控制、石油輸運、凍土工程、農業工程等領域的重要研究內容之一．Kersten[1]（1949）根據不同類型土壤熱導率的測量結果，總結出冷凍和非冷凍條件下粘質土壤和砂質土壤熱導率與質量含水率和干密度的函數關系，適用于非凍土和飽和度大于90%的凍土．Johansen[2]（1975）在Kersten研究的基礎上，通過試驗獲得土壤熱導率與飽和度的關系，從中提出一個系數Ke，通過這個系數建立起與飽和熱導率、干燥熱導率以及土體熱導率的一個關系函數，但對于適用范圍并不細化．Knutsson[3]（1983）對Johansen模型進行了簡化．為了建立土壤熱導率的統一模型，Brian4（1992）通過大量實驗，針對不同類型土壤（如砂礫，細砂，泥漿，粘土和泥煤）的熱導率與飽和度回歸得到雙曲正弦函數關系，但此模型所給出的相同類型、飽和度下，其熱導率取值范圍較大，對實際工程中所需的較小誤差難以實現．Donazzi[5]（1997）回歸得到了砂質土壤熱導率與孔隙度和飽和度的預測模型．Cote和Konrad[6]（2005），Lu[7]（2006）等分別對Johansen模型進行了優化．

綜上所述，研究學者一直在不斷尋找適用于各類型土壤熱導率的經驗與半經驗預測模型，以便用于指導工程技術實踐，然而，由于土壤傳熱過程具有較高的復雜性并受到多種非線性因素（質地、孔隙度、飽和度等）的制約，很難用顯函數形式來表達．而作為人工智能重要技術之一的神經網絡技術具有獨特優勢，以其并行分布、自組織、自適應、自學習和容錯性等優良性能，較好地適應了土壤傳熱過程這類多因素非線性問題．不少學者在人工神經網絡土壤熱導率預測等方面進行了研究[8-10]．Hikmet[11]（2008）等探討了BP預測模型中隱層神經元數和學習算法的自適應算法，對預測性能有所改進，但運算速度仍不高．Hikmet[12]（2008）等采用支持向量機（SVM）算法進行性能分析，相對于BP神經網絡模型具有運算速度快、自由參數少等優點，但是和BP算法類似，對于參數取值仍通過反復實驗的方法給出，隨意性較強，推廣性差．本文采用改進的BP神經網絡，探討其合理的結構設計和參數取值方法．

2 實驗過程

2.1 試驗樣品

本實驗淺層原狀土壤的取芯采用SP-150型水文鉆機，回轉鉆進工藝，鉆孔深度是120 m，間隔10 m取1次原狀土樣．土樣采用專業的金屬密封筒快速封存并編號，野外現場鑒別與描述工作完成后立刻送檢．密封的筒體直徑是110 mm，高度是200 mm．本文共采集了400多個原狀土壤樣品，范圍覆蓋天津中心城區、新四區和濱海新區．從天津地區的地層結構上看，所有土壤樣品均取自薊縣山前斷裂以南的廣大平原區，屬于第4系地層，巖性以粘土、粉粘、粉土、粉砂以及少量細砂為主．

2.2 土工實驗

土壤的熱特性主要取決于組成成分與結構、顆粒特征、密度、孔隙率以及堆積和粘結效應等．本文按照《土工試驗方法標準》（GB/T 50123-1999）進行的土工試驗，其中，自然密度、含水率和比重分別采用體積法、烘干法和比重瓶法．根據測試結果，土壤的孔隙度、飽和度以及干密度等物理特性參數均可通過轉換計算公式獲得．

2.3 熱導率實驗

土壤高溫熱導率實驗裝置如圖1所示，主要由微細熱探針、土壤樣品、支撐架、恒溫恒濕箱、恒流電源、冰瓶、溫度采集儀等組成．

本次測定過程，每隔1 s采集1次溫度值，共記錄5 m in內時間-溫度數據，加熱功率隨飽和度的不同而調整變化，控制探針溫升在2～4℃內．

本文分別測試比較了4種土樣本：粘土、粉粘、粉土、粉砂．探討4種土的導熱系數與干密度、含水率之間的關系．采用經過多次實驗獲得的樣本數據，其中亞黏土的樣本數為105個，粉黏的樣本數為109個，粉土的樣本數為90個，粉砂的樣本數為92個．

圖1 土壤熱導率測量試驗系統Fig.1 Diagram of the soil thermal conductivity experimental

3 回歸模型

由于土壤孔隙度和飽和度，可以體現土壤中固體顆粒、水分和氣體三相的比例分布，因此，在大量原狀土壤熱導率測量數據的基礎上，利用線性數據回歸預測模型=f type,n,S．假設土壤熱導率與孔隙度、飽和度呈指數關系，=a×nb×Sc．對等式兩邊取對數，獲得一個二元線性函數，ln=ln a+b ln n+c ln S．利用線性回歸的方法，獲得a，b，c取值．表1給出了原狀土壤熱導率的計算模型．可以看出，土壤熱導率與孔隙度n呈負指數關系，而與飽和度S呈正指數關系變化，這也體現了土壤熱導率隨孔隙度減小、飽和度增加而增加的特性．

表1 原狀土壤熱導率的計算模型Tab.1 Undisturbed soil thermal conductivity calculation model

4 BP神經網絡預測模型

本文采用BP神經網絡模型，探討和比較了常見的多種改進的BP算法對于土壤熱導率實驗數據預測的精度和誤差等方面的性能．基本的BP算法的主要缺點是：收斂速度慢、局部極值、難以確定隱層和隱層節點的個數．目前BP算法的改進主要有2種途徑：一種是采用啟發式學習算法，另一種是采用基于數值最優化理論的訓練算法．啟發式學習算法，就是對于表現函數梯度加以分析，從而改進算法，其中包括：有動量和自適應lr的梯度下降法（TRAINGDX）、彈性梯度下降法（TRAINRP）等．基于數值最優化理論的訓練算法，主要包括共軛梯度法（traincgf，traincgb，traincgp，trainscg）、高斯-牛頓法（trainoss）、Levenberg-Marquardt訓練方法（trainlm）等．

4.1 輸入/輸出變量設計

常溫土壤熱導率受到土壤質地、孔隙度和飽和度等多種因素的影響．近年來，國內外的眾多學者普遍認為土壤的孔隙度和飽和度對其熱導率的影響最大，因此，本文基于神經網絡BP算法，建立適于本文的神經網絡預測模型，重點研究孔隙度和飽和度對土壤熱導率的影響作用．本文神經網絡預測模型輸入層節點共2個，即孔隙度和飽和度，輸出層節點1個，即熱導率．對于不同的土壤，分別在本文的測試結果中，隨機取出樣本值，用于神經網絡模型訓練．在進行神經網絡訓練的樣本數據中，各個變量有其特定的物理意義和量綱，數據變化范圍也不相同．而本文采用的Sigmoid激活函數，要求其輸入/輸出值在[-1,1]區間，且無量綱化．因此必須對輸入量進行處理，使其滿足Sigmoid激活函數的要求，而經過神經網絡的計算后，輸出值在[-1,1]之間，需要將其還原成實際值．輸入和輸出的數據處理方式，常采用以下公式進行變換：

4.2 BP網絡預測算法流程

1）初始化設置

對神經網絡進行初始化設置．本文對4種不同類型土壤分別建立BP網絡模型，采用含有2個隱含層的4層BP網絡結構，輸入層節點數為2，輸出層節點數為1，隱含層節點數分別為：20，40．對不同溫度含濕土壤熱導率實驗與預測模型研究，隱含層和輸出層都采用常用的Sigmoid型激勵函數，f x=1+ex1．

2）輸入參數

讀取樣本數據存入相應變量．調用mapm inmax()函數對樣本數據歸一化處理到[-1,1]區間內．

3）亂序和分類處理

調用dividevec()函數對歸一化后的樣本數據進行亂序和分類處理，分為3組，其中，用于訓練的樣本占60%，用于驗證的樣本占20%，用于測試的樣本占20%．

4）設置網絡結構參數，創建神經網絡

這里采用帶有2個隱層的4層BP神經網絡模型．經過多次實驗，隱層1的節點數設為20個，隱層2的節點數設為40個．輸入層和輸出層的節點數由因變量和自變量的個數決定，這里因變量有1個，即導熱系數，所以輸出層的節點數為1個；自變量為干密度和含水率，所有輸入層的節點數為2個．經過多次實驗比較，各層的傳遞函數都取為tansig函數．經過多次實驗表明，第1個隱層采用20個神經元，第2個隱層采用40個神經元時，該神經網絡結構能夠較精確的預測4種土壤的熱導率參數值．

5）訓練和測試神經網絡

執行以下循環，訓練和測試神經網絡，最大循環次數設為20次，直到找到適合的神經網絡模型后退出循環．

a.設置訓練參數．訓練次數設為10 000次，訓練目標設為0.000 000 1，學習率設為0.01，誤差容限設為0.1，分別采用以下訓練函數對神經網絡模型進行訓練和驗證：TRAINCGB（Powell-beale共軛梯度法）、TRAINCGF（Fletcher-Reeves共軛梯度法）、TRAINCGP（Polak-Ribiere共軛梯度法）、TRAINSCG（量化共軛梯度法）、TRAINGDX（有動量和自適應lr的梯度下降法）、TRAINLM（Levenberg-Marquardt訓練方法適用于中小型網絡，學習速度非?？欤RAINOSS（一步正割的BP訓練法）、TRAINRP（彈性梯度下降法）．

b.調用train()函數訓練網絡．

c.調用sim()函數分別對訓練樣本、驗證樣本和測試樣本進行仿真．

d.調用mapm inmax()函數對仿真結果進行反歸一化．

e.若測試樣本中所有樣本的相對誤差都小于誤差容限，則保存神經網絡模型，退出循環．

f.若達到最大循環次數100次，則跳到步驟7）．否則回到步驟a．

6）導出數據

在訓練好的神經網絡模型的基礎上，調用sim()函數進行預測，預測結果再反歸一化，并計算絕對誤差、相對誤差、RMSE、R2等性能指標，并保存到EXCEL文件中．

7）退出．

5 實驗結果分析

這里采用4個常見的性能指標：R2，MAE，VAF，RMSE．其中R2（the coefficient determ ination），MAE（the mean absolute error），VAF（varriance account for），RMSE（root mean square error）．同時采用Error_relative_max表示相對誤差絕對值的最大值，用來描述預測值偏離期望值的最大范圍．其中MAE和RMSE、Error_relative_max的理想值為0，R2和VAF的理想值為1．這里設y表示期望值，^y表示預測值，n表示樣本的數目．各個性能指標的計算公式如下：

從表2到表5可以看出，BP神經網絡模型的8種學習算法（TRAINCGB、TRAINCGF、TRAINCGP、TRAINGDX、TRAINLM、TRAINOSS、TRAINRP、TRAINSCG）的實驗結果中，性能指標RMSE和MAE的取值都接近于0，VAF和R2取值都接近于1，而且Error_relative_max都小于0.1（即10%），從圖3到圖10可以看出，預測值都接近與樣本熱導率測試值，同時相對誤差都在10%范圍內，滿足工程上的要求，所以都適合用于土壤熱導率性能預測．從表1可以看出，對于粘土樣本來說，其中采用TRAINRP學習算法的BP網絡模型的性能指標RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINRP學習算法的BP網絡模型進行粘土熱導率的預測效果最好．從表3可以看出，對于粉粘樣本來說，其中采用TRAINLM學習算法的BP網絡模型的性能指標RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINLM學習算法的BP網絡模型進行粉粘熱導率的預測效果最好．從表4可以看出，對于粉土樣本來說，其中采用TRAINLM學習算法的BP網絡模型的性能指標RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINLM學習算法的BP網絡模型進行粉土熱導率的預測效果最好．從表5可以看出，對于粉砂樣本來說，其中采用TRAINRP學習算法的BP網絡模型的性能指標RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用RAINRP學習算法的BP網絡模型進行粉砂熱導率的預測效果最好．總之，如果參數設置合理，BP神經網絡模型的8種學習算法都適合用于土壤熱導率性能預測，其中采用TRA INRP和TRAINLM 2種學習算法的BP網絡模型進行土壤熱導率的預測效果最好．

從表2到表5也可以看出，相對于4種土壤的回歸計算模型，采用BP神經網絡模型的各種學習算法的RMSE和MAE都比回歸計算模型的相應性能指標值小，采用BP神經網絡模型的各種學習算法的VAF和R2的值都比回歸計算模型的相應性能指標值大，而且采用BP神經網絡模型的各種學習算法的Error_relative_max值都在10%以內，而采用回歸計算模型的相對誤差范圍超過了10%．綜上所述，相對于傳統的回歸計算模型，只要參數設置合理，采用BP神經網絡算法能夠較精確預測土壤熱導率．

表2 粘土神經網絡模型預測性能比較Tab.2 Neural network models to predict performance comparison for clay

表3 粉粘神經網絡模型預測性能比較Tab.3 Neural netw ork models to predict performance comparison for silty clay

表4 粉土神經網絡模型預測性能比較Tab.4 Neural netw ork models to predict performance comparison for floury clay

表5 粉砂神經網絡模型預測性能比較Tab.5 Neural network models to predict performance comparison for aleuritic clay

6 結論

本文以大量實測樣本為基礎，通過分析土壤孔隙度和飽和度對其熱導率的影響，提出了基于改進學習算法的BP神經網絡的土壤熱導率預測模型，采用該算法分別對粘土、粉粘、粉土、粉砂4種土壤的熱導率進行了預測分析實驗．實驗結果表明本文所提出的改進BP神經網絡模型能夠較精確地預測各種土壤熱導率，具有良好的適用性．與傳統回歸計算模型相比，采用各種學習算法的BP神經網絡模型的RMSE和MAE都比回歸計算模型的相應性能指標值小，VAF和R2的值都比回歸計算模型的相應性能指標值大，而且相對誤差最大值（Error_relative_max）都在10%以內，而采用回歸計算模型的相對誤差范圍超過了10%．綜上所述，相對于傳統的回歸計算模型，只要參數設置合理，采用BP神經網絡算法能夠較精確預測土壤熱導率，具有一定的學術價值與工程推廣應用意義．

[1]Kersten M S．Thermal properties of soils，Bulletin 28，M inneapolis：Engineering Experiment Station[D]．University of Minnesota，1949．

[2]Johansen O．Thermal conductivity of soils[D]．Trondheim：Norwegian University of Science and Technology，1975．

[3]Knutsson S．On the thermal conductivity and thermal diffusivity of highly compacted bentonite[J]．Skb Report，1983．

[4]Becker B R，M isra A，Fricke B A．Developm ent of correlations for soil thermal conductivity[J]．International Communications in Heat&M ass Transfer，1992，19（1）：59-68．

[5]Donazzi F．Soil Thermal and hydraulically characteristics in designing underground cables[J]．Proc IEE，1997，123（2）：506-516．

[6]C?té J，Konrad J M．A generalized thermal conductivity model for soils and construction materials[J]．Canadian Geotechnical Journal，2005，42（2）：443-458．

[7]Lu Sen，Ren Tusheng，Gong Yuanshi，etal．An improved model for predicting soil thermal conductivity from water content at room temperature [J]．Soil Sci Soc Am J，2007，71（1）：8-14．

[8]Sen M，Yang K T．Applications of artificial neural networks and genetic algorithms in thermal engineering[J]．F Kreith Crc Handbook of Thermal Engineering，2000：620-661．

[9]M ohanraj，Jayaraj S，M uraleedharan C．Exergy analysis of direct expansion solar-assisted heat pumps using artificial neural networks[J]．International Journal of Energy Research，2009，33（11）：1005-1020．

[10]Xue Guixiang，Wang Huajun，Gao Chenxi．Neural network modeling of the ground thermal conductivity for ground source heat pump applications [C]．Geothermal Resources Council，2010，34（2）：894-896．

[11]Hikmet Esen，Mustafa Inalli，Abdulkadir Sengur，et al．Artificial neural networks and adaptive neuro-fuzzy assessments for ground-coupled heat pump system[J]．Energy and Buildings，2008，40（6）：1074-1083．

[12]Hikmet Esen，M ustafa Inalli，Abdulkadir Sengur，et al．M odeling a ground-coupled heat pum p system by a support vector machine[J]．Renewable Energy，2008，33（8）：1814-1823．

[責任編輯 田豐夏紅梅]

A study of soil thermal conductivity prediction algorithm based on BP neural network

YUAN Yuqian1,2，XUE Guixiang1,2，SUN Chunhua3，WANG Huajun3

(1.School of Computer Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Big Data Computing Key Laboratory of Hebei Province,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;3.School of Energy and Environment Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China)

In this paper,a novel predictive model of soil thermal conductivity based on improved BP neural netw ork w as proposed on the basis of detailed analysis of the influence of soil porosity and saturation effect on its thermal conductivity w ith a large number of measured sam ples.The forecast analysis experiments for clay,powder,silt and silty soil thermal conductivity have been carried out and compared w ith the traditional regression model respectively.The experimental results show that the BP neural network model has better prediction accuracy for various soil thermal conductivity,and thereby reducing the number of undeterm ined parameter and improving the adaptability of BP neural network model for soil thermal conductivity prediction due to the fixed network structure and neuron number.

BP neural network;soil thermal conductivity;prediction algorithm;heuristic learning algorithm

TB383.1

A

1007-2373(2015)06-0039-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.06.008

2015-03-24

河北省建設科技研究項目（2014-228）；河北省建設廳項目（201522JS）

袁玉倩（1981-），女（漢族），講師．通訊作者：薛桂香（1979-），女（漢族），講師．

數字出版日期：2015-12-04數字出版網址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151204.1525.006.htm l