數學建模融入民辦高職院校數學教學初探

葛亞平

一 注冊入學背景下民辦高職數學教學的現狀

從2011年起，江蘇省民辦高職院校全面試行注冊入學錄取模式。所謂“注冊入學”，是指在學生及家長自愿的前提下，不參加高考，不填報志愿，高校通過注冊直接錄取一部分學生，這意味著考生除了通過高考，上大學又多了一條路。實際上，由于高考生源總量急劇下降。民辦職校更是面臨生源嚴重匱乏的困境，所以注冊入學成了真正意義上的“寬進”，大有揀到筐里都是菜的意味。生源質量也隨之開始急劇下降，筆者所在的江蘇省南通理工學院（前身為紫瑯職業技術學院），也是2011年參與注冊入學錄取模式的民辦高職院校中的一員，筆者親身感受到了生源質量下降這一明顯的事實，江蘇高考數學總分為文科160分，理科200分，數學考了20～30分的已經不是個別現象，再加之部分學生學習意識上出現了嚴重的錯誤，認為自己既然已經是高考的失敗者，選擇了高職院校，只要學好專業課程就好了，學不學數學也是無所謂的。這無疑又給原本就困難的高職數學教學再一次雪上加霜。因此在數學課堂上出現了各種不協調的現象，比如玩手機、睡覺，有的學生干脆就曠課。那么如何調動這些學生學習數學的興趣，提高課堂參與度，讓高職數學更好地為專業服務，發揮高職數學在人才培養中的作用呢？這些都切切實實地擺在了我們一線教育者面前。

二 數學建模融入民辦高職院校數學教學的理論探索

1 數學建模的基礎知識

什么是數學模型？數學模型是用數學符號、公式、圖表等刻畫現實對象數量規律的數學表達式、圖形和算法，是一種理想化、抽象化的方法，是用數學解決實際問題的典型方法。數學建模一般分為以下幾個步驟：明確問題、合理假設、建立模型、模型求解及模型的檢驗與修正這幾個步驟。數學建模解決的都是實際問題，沒有固定的答案和參考書，要求學生利用所學的知識合作解決。在這個過程中學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

2 數學建模融入民辦高職院校數學教學的必要性

高職院校的高等數學課程既是一門重要的工具課，它為專業課程提供必要的數學工具；又是一門重要的文化課，為提高學生的文化素養和職業的生涯發展提供所需要的數學基礎。2010年在高職院校公共基礎課為專業服務的教改大潮中，筆者所在南通理工學院對高等數學做出了相應的教學改革。教學改革主要體現在學時和教學內容上，首先教學學時統一定為60學時，其次在教學內容上摒棄面面俱到，而是以根據各專業教學計劃的要求及專業培養目標的差異將高等數學內容分為基礎模塊和專業選修模塊兩大類，將一元函數微積分作為基礎模塊，作為學生的必修部分。對于機電系、建筑系等系部將向量代數和空間解析幾何、常微分方程作為其選修模塊。對于經貿系的學生，我們將運籌學初步和概率論初步作為他們的選修模塊，這樣既能滿足專業需要和能力培養的要求又充分體現高等數學的應用性和工具性。在近三年的教學中教學效果還是不錯的，受到了部分學生的歡迎。但由于前面提及的注冊入學的實施，生源質量的下降，顯然教學內容的改革已經不能完全適應現在的教學要求了，這就需要我們教師不斷提高我們自身的素質，豐富我們的教學方式方法。筆者認為可以將數學建模的思想融入到平時的教學中進行大膽的嘗試.

民辦高職院校的數學教學中融入數學建模，不僅讓學生對數學建模有了一定的了解，更重要的是讓學生體會到數學的廣泛應用。這種應用包括生活實際中的應用，科技方面的應用，可以說各行各業中都有著數學的應用的存在。而且這樣還能夠加深學生對很多重要的數學概念、方法的理解，提高學生學習數學的興趣和信心，造成“用而后知不足”的進一步學習更多數學的強烈愿望。同時了解和在一定程度上掌握數學建模的思想和方法對今后學生的學習和工作中用到數學方法解決種種面臨的實際問題也是一種很好的鍛煉[1]。在基礎模塊一元函數微積分的教學中不少內容本身就可以看作是數學建模的模型求解的階段，比如說定積分的計算等[2]。

三 數學建模融入民辦高職數學教學的具體案例

南通理工學院的高職數學教學課時是統一規定的60課時，在這僅有的60課時里，我們既要完成規定內容的教學工作，又要增強高職數學教學的吸引力與針對性，發揮好其在育人過程中的作用。這就需要我們考慮兩個問題，一是如何安排數學建模的案例；二是案例的內容選擇[3]。數學建模的案例的數量要適度，既不能太多，也不能太少。在內容的選擇上，以注冊入學背景下的民辦高職學生的數學基礎，數學建模競賽的題目顯然是不適應學生的實際情況，這就需要我們教師集體備課，找出適合學生基礎的數學建模案例。下面我們就舉例說明數學建模融入民辦高職數學教學的具體案例。

1 函數

函數是研究變量之間的對應關系的，是研究各類數學問題的基礎和工具。

例1 個人所得稅

我國發布的《中華人民共和國個人所得稅法》規定月收入超過3500元為應納稅所得額（表中僅保留了原表中前4級的稅率）.

表1 稅率表

個人所得稅一般在工資中直接扣發，全月應納稅所得額指的是每月扣除各種保險以后的收入減去3500的余額，請建立月收入與納稅金額之間的函數關系。

2 導數應用

例2 可口可樂飲料罐為什么是這種樣子[4]？

3 不定積分和定積分

例3 謀殺在何時

某地發生一起兇殺案，警察下午4點趕到案發現場時，法醫測得尸體的溫度為30度，室溫為20度，已知尸體在最初的2小時內會降低2度，那么謀殺發生在何時？

關于定積分的數學模型很多，如定積分應用中求平面圖形的面積和旋轉體的體積就可以作為一個數學模型來讓民辦高職的學生來建模，體會定積分的應用。

4 常微分方程

例4 掃雪時間問題

一個冬天的早晨開始降雪，并且降雪的速率是恒定的，持續了一天，一臺掃雪機從早上八點開始在公路上掃雪，到九點前進了2千米，到十點前進了3千米，假設掃雪機每小時掃去積雪的體積為常數，則是何時開始下雪的？

5 概率初步

例5 報童問題

報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回.設報紙的購進價為b元，零售價位a元，退回價為c元，應該自然假設，報童每天購進的報紙不能太多，太多賣不完，又要賠錢；也不能太少，太少不夠賣。請你為報童籌劃一下，他應該如何確定每天購進報紙的數量，以獲得最大的收入？

我們在南通理工學院的部分班級進行了試運行，取得了良好的教學效果，同學們表示易接受，數學課生動了，學生對課堂的參與度和對數學學習的積極性均得到了大幅提高。

總之，在高職數學中靈活地融入建模的思想激發學生學習數學的興趣，讓學生感受到數學應用性廣泛的特征，改變他們原有的“數學無用論”的錯誤觀點，這樣我們不僅教會了學生相應的基礎知識，更重要的是我們教會了學生學以致用，培養了他們應用數學分析現實問題解決問題的能力，這正是素質教育所提倡的。當然將數學建模有效融入數學的教學中就需要我們教育工作者閱讀大量關于建模的書籍，提高自身的建模素質，編寫出切實有效的案例來使得高職數學的教學更加科學有效。

參考文獻

[1]崔海英，等. 把數學建模融入高等數學教學中的兩個案例[J].北京聯合大學學報（自然科學版），2010，24（1）：82-84.

[2][3]張勇，等.數學建模思想融入微積分課程教學初探[J].大學數學，2010，26（2）：158-160.

[4]葉其效.易拉罐的優化設計[J].高等數學研究，2007，10（6）：57-59.