淺談極端波浪產(chǎn)生機(jī)理及數(shù)值波浪水槽的建立

陳華 許波 唐寶利 劉鑫 閆慧強(qiáng) 商艷

摘要：本文提出極端波浪的內(nèi)涵及其產(chǎn)生的原因，利用波群速方法在建立邊界元數(shù)值波浪水槽基礎(chǔ)上通過多個(gè)波分量聚焦產(chǎn)生極端波浪。但模擬極端波浪建立數(shù)值波浪水槽的可行性、數(shù)值波浪水槽模擬非線性波浪的可行性、正確性和精確性有待比較、驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：極端波浪；波群速 ；邊界元；數(shù)值波浪水槽

中圖分類號：U446.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）06（b）-0000-00

近年來，橋梁等結(jié)構(gòu)物研究正在向?qū)I(yè)化、大型化發(fā)展，深水化的結(jié)構(gòu)物研究也越來越受到研究者的關(guān)注。深水結(jié)構(gòu)物研究和探索要求高、風(fēng)險(xiǎn)大。而且，海上結(jié)構(gòu)物在外界作用下很有可能受到臺(tái)風(fēng)或颶風(fēng)等惡劣海況的影響，出現(xiàn)極端瞬態(tài)波浪，在此波浪作用下結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生高頻共振響應(yīng)，從而對結(jié)構(gòu)物造成極大的損壞。基于此，本文對波浪的高頻共振響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究[1]。

1理論基礎(chǔ)

1.1極端波浪的概念

Kim等指出，極端波浪具有瞬態(tài)性，是一種強(qiáng)非線性強(qiáng)非對稱性波浪，波峰尖而陡，前坡陡上升快，整個(gè)波峰形狀前凹后凸，波谷比較平坦，在此波浪作用下，深水結(jié)構(gòu)物極易產(chǎn)生極端瞬態(tài)高頻共振響應(yīng)，發(fā)生巨大破壞。Stansberg也指出極端波浪產(chǎn)生的高頻共振響應(yīng)具有瞬態(tài)性，出現(xiàn)和消失很突然，而且其頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于海浪主導(dǎo)波頻率，振幅可達(dá)到1、2階波浪力和風(fēng)動(dòng)力共同作用所達(dá)到的振幅[2]，因此，這種波也常常被人們稱為“異常波”。

綜上所述，極端波浪可以定義為：波峰尖而陡，前坡陡而上升快，波谷平坦，整個(gè)波峰前凹后凸、出現(xiàn)和消失很突然的一種瞬態(tài)性的強(qiáng)非線性強(qiáng)非對稱性的波浪。

1.2極端波浪產(chǎn)生的機(jī)理

波浪產(chǎn)生的原因有很多[3]，如波能聚焦，波浪與反方向的波流發(fā)生作用產(chǎn)生大波浪[4]，非線性波浪之間的相互作用等。結(jié)合前人研究基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為產(chǎn)生極端波浪的原因主要是波-波相互碰撞聚焦能力產(chǎn)生瞬態(tài)大波而產(chǎn)生極端波浪。除此之外，還有環(huán)境因素導(dǎo)致，比如，深海的河床的隆起導(dǎo)致波浪變形產(chǎn)生瞬態(tài)大波浪，深海中波浪對構(gòu)筑物的繞射、反射、折射等引起的波浪能力聚焦產(chǎn)生極端波浪等[1]。

波浪的產(chǎn)生主要由能量聚焦導(dǎo)致，因而極端波浪極易對處于深海中的橋梁等構(gòu)筑物產(chǎn)生巨大破壞，甚至發(fā)生巨大事故。

2 極端波浪模擬方法研究

2.1物理模擬方法

1.相速度法

在此方法中，造波板控制信號為不同頻率的正弦波。它是由不同周期不同速度的線性波的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，波列運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過外界干擾后波-波相互作用并在同一位置達(dá)到相同的相位，產(chǎn)生大波。

2.逆?zhèn)鞑シ椒?/p>

該方法中的造波板信號由某點(diǎn)水面升高記錄計(jì)算而得。在靜波某位置加入大體積水，產(chǎn)生大波動(dòng)，在此位置產(chǎn)生兩個(gè)相反方向的波運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)逆方向的波在初始位置處相遇并產(chǎn)生能量疊加，從而生成大波。

3.波群速方法

該方法是通過調(diào)整造波驅(qū)動(dòng)信號，使得造波板制造的各波分量頻率等間距分布，而且所有的波分量在某一特定位置能量集中，產(chǎn)生大波。

2.2 數(shù)值模擬方法

數(shù)值模擬方法種類很多，有邊界元法、有限差分法、有限元法等。

1.邊界元法

邊界元法始于1978年，在推動(dòng)各工程理論解析和創(chuàng)新技術(shù)的發(fā)展中發(fā)揮了巨大作用。邊界元法又稱邊界積分方程法，是以格林公式、積分定理和加權(quán)余量法為基礎(chǔ)的，可以把域內(nèi)的面積分轉(zhuǎn)化為域邊界上的線積分，在邊界上劃分單元，利用插值函數(shù)，求出邊界上的未知量，利用域內(nèi)函數(shù)與邊界函數(shù)之間的關(guān)系式求出域內(nèi)未知量。

2.有限差分法

有限差分方法是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運(yùn)用。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域。其以Taylor級數(shù)展開等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。

3.有限元法

有限元法始于1960年，其基本思想是把連續(xù)的幾何機(jī)構(gòu)離散成有限個(gè)單元，并在每一個(gè)單元中設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而將連續(xù)體看作僅在節(jié)點(diǎn)處相連接的一組單元的集合體，同時(shí)選定場函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量并在每一單元中假設(shè)一個(gè)近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，再建立用于求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元方程組，從而將一個(gè)連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題。

3數(shù)值波浪水槽的建立

通過比較極端波浪的物理模擬方法以及數(shù)值模擬方法的應(yīng)用及特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室實(shí)際情況，選擇以波群速方法為基礎(chǔ)運(yùn)用邊界元法建立二維數(shù)值波浪水槽形成極端波浪。

本研究選擇應(yīng)用邊界元方法建立非線性理想流體數(shù)值波浪水槽。造波水槽的左端設(shè)置為造波板邊界，右端為海綿層吸收邊界。在線性理論的基礎(chǔ)上，給出造波板的沖程、速度和加速度后，在造波板邊界通過求解邊界積分方程來模擬波浪的生成、傳播和變形。吸收邊界采用Sommerfeld邊界條件和海綿層吸收邊界條件相結(jié)合的方法來吸收波浪，即產(chǎn)生對波浪的阻尼作用。考慮實(shí)際造波和理論造波之間的遲滯性，在用造波板造各個(gè)波分量時(shí)，通過調(diào)整造波板驅(qū)動(dòng)信號，先后造出高頻慢速短波和低頻快速長波，長波和短波在某一時(shí)刻在水槽內(nèi)指定位置都達(dá)到波峰，聚焦生成極端波浪，如圖b。

4 結(jié)論與展望

本文在分析前人對極端波浪研究的基礎(chǔ)上，提出極端波浪產(chǎn)生的原因及其內(nèi)涵，利用波群速方法在建立邊界元數(shù)值波浪水槽基礎(chǔ)上通過多個(gè)波分量聚焦產(chǎn)生極端波浪。但模擬極端波浪建立數(shù)值波浪水槽的可行性、數(shù)值波浪水槽模擬非線性波浪的可行性、正確性和精確性需要做進(jìn)一步的比較、驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

[1]龐紅犁.極端波浪作用下海上結(jié)構(gòu)物高頻共振響應(yīng)的數(shù)值模擬研究，天津大學(xué)博士學(xué)位論文，2003，6.

[2]Natvig BJ. A proposed ringing analysis model for higher order tether response. ISOPE94， 1994， Vol.1： 40-51.

[3]Kharif C et al. Freak wave generation in shallow water. Fluid Mechanics， 2000， 801-807.

[4]Sand SE et al.. Freak wave kinematics. Water Wave Kinematics. Kluwer， Dordrecht， 1990， 535-554