重視歸納性小結 提高聽課效率

顧燕紅

當我們閱讀一篇文章時，為了能準確地理解文章的內容，體會作者的思想感情，我們通常會概括每一段的段意，概括文章的中心思想。在學習數學的時候，我們在閱讀輔導資料時會看到資料上有知識圖表，例題后有思路或方法總結，這就相當于文章的段意與中心思想，這是對知識、問題、方法進行了歸納型總結。

一、為何要重視歸納型小結

學習知識在很大程度上是為了解決問題，但在學習數學的過程中我們不可能記住所有題目，即使記住了所有題目，考試時也不可能遇到完全一樣的題目，為什么沒有學過的題目，考試時我們能解決問題呢？因為我們在日常解題的過程中，通過訓練我們掌握了解決問題的知識和方法，因此，就像閱讀文章一樣，我們解題的目的主要是理解題目蘊含的知識點，掌握解決問題的各種方法。所以，編寫輔導資料的老師不約而同地編寫了相關的知識圖表或者是方法總結，以幫助同學們掌握每一部分所學內容，老師在上課時也會幫助同學們總結所學的知識或方法。

同學們在數學學習的過程中，還會發現考查同樣的知識點時，有的同學解題能力強，有的同學解題能力弱，為什么學習了同樣的學習內容，解題能力卻有強弱之分呢？原因是各個同學對所學知識的理解存在差異，因此運用所學知識的水平就不一樣。所以，為了提高數學解題的能力，就要對所學知識或方法加強理解，強化認識。為了加深對所學知識或方法的認識，需要同學們在日常數學學習時多思考，多總結，以便在學習每個知識點時提高白己的概括能力，學習解題時弄清解題的方法。就像閱讀文章時，要善于概括段意，概括中心思想，久而久之，學習能力就強了。

數學學習的方式一般有接受式和發現式兩種，平時我們很多時候都是通過聽講、記憶、模仿、練習來掌握數學的知識和方法，這就是接受式學習，像前面所說的老師幫我們概括好知識方法，我們去閱讀理解就是這樣的方式。而發現式學習就是我們主動思考，主動概括要學的知識和方法，或者是和同學老師共同探討相關問題，在合作探究中完善對所學內容的認識，顯然，發現式學習充分發揮了我們自己的主觀能動性，在所學到的知識和方法上，比接受式學習要更深刻，所以有的同學在學習時能主動思考，運用相關知識方法較熟練，解題能力較強。所以，在學習的過程中，我們不應該總是等著老師幫你總結概括，而應該自己主動地思考，這節課我學到了什么？這個題目考查了什么知識？運用了什么方法？我概括出來的知識與方法是否全面？老師或其他同學概括得比我高明在哪里？經常作這樣的思考，我們的數學水平當然會得到提高.但是，如何通過課堂學習概括知識和方法呢？下面我們通過具體的例題和同學們共同探討：如何在課堂學習的過程中做好階段性的自主小結。

二、如何進行歸納型小結

1.知識類小結

師生共同解答例題后，同學們可以對奇函數的常用性質進行小結。小結時應該重視最本質的問題，這里是奇函數的定義，這就是我們常常說的“定義域優先”；我們知道華羅庚關于數學的名言：“數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，因此小結時，我們應充分利用“數與形”的結合；小結時我們還應注意知識間的聯系，由于函數的單調性和奇偶性有天然的聯系，因此可以結合單調性進行小結。下面是一種小結（注意括號內的部分是一些學習經驗的粗略小結）：

（1）奇函數的定義域關于原點對稱；（定義域優先）

（2）奇函數滿足f（x）+f（-x）=O；（定義中的重要式子的變形）

（3）奇函數的圖象關于原點對稱；（充分利用圖形直觀）

（4）在對稱區間上奇函數的單調性相同；（注意知識之間的聯系）

（5）奇函數在對稱區間上的最大值和最小值的和為0；（注意知識之間的聯系）

（6）如果定義域內包括O，則f（0）=0.（特殊值的認識）

同時還可以用類比的方法將偶函數常用性質進行小結，請同學們自己完成。

函數奇偶性和單調性的綜合考查比較多，很多同學每次遇到都會無從下手，即使做出來也需要較長時間，其原因往往就是對奇函數和偶函數的性質不熟悉。如果我們對奇函數、偶函數常用性質進行小結，并能在理解的基礎上記憶，相信在以后遇到奇函數和偶函數的綜合問題時，我們會處理得順暢些。

一般來說，圖表直觀明了，但總結得不好，可能太面面俱到，反而顯得松散，同學們應根據自己的學習特點，有選擇地采用小結方法。

對所學知識進行小結對我們的數學學習很有幫助，很多數學題目就是考查的定義和性質，但是有些同學新課時不重視數學知識點和性質的歸納小結，在遇到問題的時候就不知道怎么思考。同學們應把握一輪復習的機會，學會將學過的知識點及時疏理、歸納，并能理解和記憶，這會讓我們的數學學習變得容易些。

2.方法類小結

老師講完這類問題后，同學們應該對平面向量數量積的運算進行小結。平面向量數量積的運算常有三種方法：定義法、基底法、坐標法，另外還有射影法。但具體求解過程中，還須“與題俱進”，靈活求解，否則易陷入繁瑣的運算，甚至死胡同。

數學學習中，大部分題目求解的方法具有一般性，是可以歸納小結的，這對我們解題很有幫助。如求函數值域常用的方法有：圖象法，分離常數法，單調性法，等價換元法，判別式法，導數法等等；求函數解析式的常用方法有：等價換元法，配湊法，方程組法，待定系數法等；單調性求解與判斷的常用方法：定義法，導數法，圖象法等。

人類遺忘的規律通常為先快后慢，而高中數學課堂上的我們，由于接受了大量的零碎信息，如果不及時總結，有可能很快就遺忘，所以同學們應該盡快重復所學內容，總結所學內容，提升數學階段小結的作用，提高數學學習效率。