基于云模型和熵權的工程項目評標方法研究

盛松濤 梁秀峰

(長沙理工大學水利工程學院，湖南 長沙 410114)

0 引言

評標方法的科學合理性直接影響評標結果的合理性。在評標過程中涉及的評標指標既有定量指標也有定性指標，其中定性指標的定量化，包括評標指標權重的合理確定，是保證評標結果公正科學的基礎。

評標過程中定性指標定量化的問題，已有學者對其進行了相關研究，楊學英［1］將層次分析法、模糊綜合評判法結合，以此為基礎建立了評標模型;盛松濤等［2］針對水利工程項目評標，運用模糊綜合評價法，建立了定性與定量相結合的模糊綜合評價模型;韓美貴［3］針對評標中主觀性占主導的影響，提出了一種基于數據包絡分析方法的評標方法;郭健［4］將專家給出的語言評價信息用二元語義表示，通過T－OWA 算子對專家信息集結得出評標結果;郭琦等［5］針對一些定性指標無法定量化的問題，提出了基于加速遺傳算法的模糊層次分析法;魯仕寶等［6］針對評標指標的權重確定問題，提出了熵權理論的評標研究，用熵權來確定指標權重;何亞伯等［7］將物元分析法和熵理論引入水利工程項目評標決策中，計算綜合關聯度復合物元對投標單位的排序，該方法可以在一定程度上避免專家評分的主觀性。

以上學者對評標中定性指標的定量化均采用模糊理論進行轉化，考慮了其模糊性而忽視了其隨機性。如果隸屬函數一旦確定為精確的數值表達之后，定性概念的本質——模糊性就將被徹底改變，而不存在絲毫的模糊性了。本文針對上述不足，引入人工智能中的云模型，同時考慮定性指標定量化中的模糊性和隨機性集，運用到工程項目評標中;在指標權重確定過程中，除了充分運用專家的知識經驗和決策者的意見，主觀確定權重之外，還考慮了客觀權重，利用熵權法充分挖掘原始數據本身蘊涵的信息，以彌補主觀權重法分析的不足。這種采用主觀權重和熵權集成的方法確定指標權重，是使定量化評標更客觀、科學合理的方法模型。

1 云理論及其應用

1.1 云

設C 為一個定性概念，U 為定性概念C 對應的用精確數值表示的定量論域，U 中元素x 都是C 的一次隨機實現，且x 對C 的隸屬度μc(x)∈［0，1］是一個隨機數，并具有穩定傾向。那么，元素x 在U 上的分布稱為云(Cloud)［8］，x 則為云滴(x，μc(x))。許許多多的云滴構成一朵云，每一個云滴就是C 映射到U 上的一個點。若x ～N (Ex，E2n)，且對C 的確定度滿足

則稱在論域U 上為正態云分布。

云用期望Ex、熵En和超熵He三個數值特征來表征，反映了定性概念的定量特征，見圖1。

圖1 云及其數字特征

Ex是x 在U 中的期望，它標定了云的重心位置;En表示對C 的不確定度量，是對定性概念隨機性和模糊特性的綜合度量;He是不確定度量En的大小，反映了云的離散程度及云的“厚度”，云滴越離散，超熵越大，云的“厚度”越大，隸屬度的隨機性也就越大。

例如，評標指標中技術人員素質用百分制打分，傳統方法假設打80 分，采用云模型則可以表示為Ex=80，En=5，He=1，80 分是不確定的概念，有5 分的模糊和隨機不確定性，那么這5 分的模糊和隨機不確定性又有1 分的模糊和隨機不確定性。

1.2 正向云發生器

正向云發生器可以實現從定性到定量的轉化映射［9］，根據正態云的數字特征(期望Ex、熵En、超熵He)產生云滴，見圖2，實現了把定性信息通過不確定性轉換為云模型定量地表達出來。

圖2 正向云發生器

在工程項目評標的各個指標值打分過程中，運用正向云發生器，運行N 次，生成N 個云滴，可計算評標指標對應評語等級的云模型隸屬度。

2 基于熵權的權重確定方法

評標指標的權重，一般由專家打分來確定，指標的權重體現了專家的主觀偏好和意見。為了既能考慮專家的主觀偏好和意見，又能兼顧各投標單位實際的競爭能力，引入客觀權重賦值熵權法，采用主觀權重和客觀權重相結合的方法。

熵是熱力學的重要概念，后來引入到信息論中，以表示一個信息源發出的信息狀態不穩定程度。熵值越大表示其所含信息量越大。熵權法根據各個評標指標所提供的客觀信息量大小來確定各評標指標的權重。

設有m 個投標單位，n 個投標指標，構建歸一化判斷矩陣S= (Sij)m×n。

根據熵的定義確定評標指標的熵值為

式中

利用熵值計算確定評標指標的熵權，第j 個評標指標的熵權為

將客觀權重賦值的熵權與層次分析法得到的主觀權重綜合集成，即可得到各評標指標的最終權重Wj為

式中，aj為第j 項指標的主觀權重。

3 基于云模型和熵權的工程項目評標模型

在工程項目評標中，定性指標的量化和指標權重的確定是評標科學合理的關鍵，運用云模型，同時考慮定性指標量化的模糊性和隨機性;評標指標的權重采用熵值和主觀權重相結合來確定，建立基于云模型和熵權的工程項目評標模型，步驟如下:

(1)建立評標指標論域U = {u1，u2，... ，un}，建立評標指標評語論域V = {v1，v2，... ，vm}。

(2)采用熵權理論確定指標的權重W ={w1，w2，... ，wn}。

(3)通過評估U、V 之間的單因素，建立模糊關系矩陣Z，Z 中的元素Zij，表示U 中第i 個指標ui對應于V 中第j 個等級vj的隸屬度。

由于邊界值處在兩種級別的交界處，同時屬于對應的兩種級別，則兩種級別的隸屬度相等［10］，因此有

即

超熵一般通過經驗或試驗取值，本文根據經驗選取超熵He。

(5)將權重W 與隸屬度矩陣R 相乘，得出V 上的模糊子集A 為

最后評標項目的順序按照最大隸屬度原則進行排序，選擇中標項目。

4 案例研究

某水利水電工程項目公開進行招標，甲、乙、丙、丁4 家單位通過了資格預審，然后從4家單位中評出最優投標單位，評標指標有8 項，分別為投標報價u1、施工工期u2、技術人員素質u3、機械設備施工能力u4、施工組織設計u5、質量保證體系u6、環保文明施工措施u7和企業財務狀況u8。根據投標文件的具體內容，投標報價、施工工期、企業財務狀況3 項可定量確定，其余5 項指標值專家采用百分制對其進行初步打分，確定出4 家投標單位各指標值見表1。

表1 各投標單位的評價指標值

根據招標文件的要求與評價指標的性質，建立包括各評標指標論域與評語論域的評價標準見表2。

表2 評標指標標準

根據評標指標標準，利用式(5) ～式(7)將各個評標指標所對應的指標標準等級用相應的正態云模型表示，見表3。

例如，指標u1，利用式(1)正態云分布公式和云矩陣(表3)，建立評標指標標準正態云隸屬度函數，見圖3。

表3 評標指標正態云模型

圖3 正態云隸屬度

利用正向云發生器，設定N =1000，產生隸屬度矩陣，例如以表1 中甲投標單位的u1為例，在等級云模型構成的正向云發生器中重復運算1000 次，得出不同隸屬度情況下它的平均綜合評估值，見表4。

表4 云模型平均綜合評估值

根據表1 中各個指標的數據，利用式(2)和式(3)可得各個指標的熵權為wj= (0.159，0.133，0.116，0.110，0.121，0.107，0.130，0.124)，由專家打分和層次分析法得到各個指標主觀權重ɑj= (0.292，0. 142，0.098，0.103，0.059，0.063，0.137，0.106)，基于熵權和主觀權重集成的方法，由式(4)最終可得各個指標的綜合權重為:W = (0.384，0144，0.083，0.083，0.053，0.053，0.136，0.098)。

評價集V 上的模糊子集A，根據式(8)所得，見表5。

表5 各投標單位評標結果

在評標結果中丙和丁同為差，而差的隸屬度，丁的要大于丙的，所以最后的評標排名依次為:乙＞甲＞丙＞丁。云模型與其他評標方法相比較，不僅考慮定性指標的模糊性，而且還考慮其隨機性，其評標結果是隨機的，表5 中的評標結果是一次隨機實現，以概率的形式表示出來，體現了不同專家對評標的影響，使得評標結果更加合理。

5 結語

將云模型引入工程項目的評標中，較好地解決了評標中定性指標定量化轉換中模糊性和隨機性的問題;同時采用熵權客觀信息與主觀偏好相結合確定指標權重，能更加全面地反映各投標單位的競爭實力。基于云模型和熵權的評標方法可以使評標更全面精確、客觀合理。

云模型和熵權評標方法的計算過程較復雜，可以通過軟件編程來實現，使評標過程更高效、更科學合理，在工程項目評標中具有較強的推廣價值。

［1］楊學英. 層次分析法及模糊綜合評判在工程評標中的應用［J］. 科技進步與對策，2002，19 (12):132-134.

［2］盛松濤，毛建平，蘇忖安. 模糊綜合評價法在水利工程評標中的應用研究［J］. 人民長江，2008 (3):104-106.

［3］韓美貴. DEA 方法在建設工程交易評標中的應用［J］. 科技管理研究，2009，29 (5):521-522，541.

［4］郭健. 基于二元語義信息的工程項目評標決策方法［J］.統計與決策，2010 (11):156-158.

［5］郭琦，田志超，曾露. AGA-FAHP 在工程項目評標中的應用［J］. 節水灌溉，2010 (9):62-64，69.

［6］魯仕寶，黃強，孫曉懿，等. 基于熵權理論的水利工程招標研究［J］. 水力發電學報，2010，29 (3):221-224，176.

［7］何亞伯，帥青燕. 基于復合物元與信息熵的水電工程項目評標模型［J］. 水電能源科學，2013 (1):144-146，49.

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