CFRP加固梁承載力計算方法

孫振海，羅 祺，2，郭 懿

(1.廣西壯族自治區交通規劃勘察設計研究院，廣西 南寧 530029；2 廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004)

CFRP加固梁承載力計算方法

孫振海1，羅 祺1，2，郭 懿1

(1.廣西壯族自治區交通規劃勘察設計研究院，廣西 南寧 530029；2 廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004)

CFRP普遍應用于加固領域，其研究涉及的方面尤為廣泛，使得CFRP加固技術的理論研究得以不斷完善。文章結合試驗研究與理論規范，推導了CFRP加固梁承載能力的計算方法，并檢驗了計算公式的可靠性，結果表明計算結果精度較高，為CFRP加固技術應用及研究提供參考。

CFRP；加固技術；承載力計算

0 引言

CFRP作為在加固領域被廣泛采用的材料，其自身有許多的優點：質量輕、強度高、韌性好、耐腐蝕等。基于諸多優點，其在各個領域得到了大量的研究和廣泛應用。CFRP的應用在加固領域是近幾十年的事，其研究涉及民生工程及軍事工程，包括港口、碼頭、房建、橋梁等。

CFRP加固技術在工程領域的研究頗為廣泛，包括CFRP加固砌體結構，如：韋昌芹[1]等研究了在水平低周反復荷載作用下由CFRP加固后的砌體結構的延性和水平承載能力；CFRP加固梁在火災等高溫情況下的性能，如：高皖揚[2]等研究了高溫作用下的CFRP加固梁采用不同防火方法以及端部錨固性能對其溫度場變化規律、破壞形態及耐火極限的影響；曾志長[3]等通過ANSYS有限元模擬分析研究了高溫下的CFRP加固梁在不同情況以及不同工況下梁的溫度場分布；CFRP加固梁的疲勞性能，如：張娟秀[4]等通過試驗研究了CFRP加固梁在凍融循環作用下的疲勞性能；CFRP在抗震加固中的應用，如：魏洋[5]等通過CFRP加固柱在低周反復荷載作用下相應的試驗研究了CFRP加固柱的抗震性能；其他方面的性能研究或數值模擬等，如：陳鳳山[6]等通過試

驗研究CFRP加固有初始損傷的鋼筋混凝土梁的性能；李志成[7]等通過理論結合試驗研究了CFRP加固梁的撓度計算公式；譚軍[8]等完善了CFRP加固梁裂縫寬度的計算方法；新近有大量研究CFRP筋代替鋼筋形成新型混凝土結構，如：譚園[9]等推導了部分黏結預應力CFRP筋混凝土梁受彎承載力計算公式。

CFRP加固技術涉及的領域尤為廣泛。因此，本文通過理論與試驗相結合的方法，推導了CFRP加固梁承載力的計算公式并檢驗了公式的可靠性，且計算結果精度較高，能為今后的試驗研究提供有效的參考，同時也為CFRP加固梁界面破壞對梁的影響提供不同的研究角度。

1 基本假定

(1)梁加固后受力均符合平截面假定；

(2)混凝土開裂后不考慮其抗拉作用；

(3)混凝土本構關系參考《混凝土結構設計規范GB50010-2010》[10](簡稱《規范》)選取；

混凝土本構關系如下：

(1)

當ε0≤εc≤εcu時，σc=fc

(2)

(3)

ε0=0.002+0.5(fcu，k-50)×10-5

(4)

εcu=0.003 3-(fcu，k-50)×10-5

(5)

公式中各符號的意義參見《規范》。

(4)鋼筋本構關系采用帶屈服平臺的理想線塑性關系；

鋼筋本構關系如下：

(6)

(5)CFRP本構關系采用線彈性關系；

CFRP本構關系如下：

σf=Efεf(εf≤εfu)

(7)

2 CFRP加固梁承載力計算

通過梁底粘貼CFRP，梁獲得承載能力和變形性能的提升，其承載能力的計算方法受到加固梁最終破壞形式的影響，文章將其分為兩類：(1)CFRP被拉斷；(2)鋼筋屈服直至上緣混凝土被壓碎而CFRP未被拉斷。其中，鋼筋未屈服、CFRP未拉斷而上緣混凝土被壓碎這種情況不考慮，此種情況沒有太大的意義。

2.1 形式1

當CFRP粘貼相對較少，CRRP不足以使受壓區混凝土上緣達到極限壓應變時，CFRP已達到極限而發生斷裂，最終導致梁破壞失效。

計算圖示如圖1。

圖1 形式1計算示意圖

由力的平衡方程有：

Fn=fyAs+ffuAf

(8)

Fn=α1fcbx

(9)

x=β1x0

(10)

其中：fy——受拉鋼筋的屈服強度；ffu——CFRP極限抗拉強度；Af——CFRP面積；Fn——受壓混凝土合力。

在形式1條件下，混凝土上緣壓應力未達到受壓極限，不能通過《規范》規定取值計算，故通過規范建議的分段函數，通過積分加以計算。

經積分計算求得：

(11)

(12)

合力Fn作用點到受壓混凝土上緣的距離yn：

(13)

(14)

由條件合力Fn作用點的位置不變，有：

(15)

則有：

(16)

(17)

又由Fn=k1fcbβ1x0，可得：α1=k1/β1。

由《規范》取ε0的值，假定εc，即可根據公式計算出在相應受壓區混凝土上緣應變εc下，相應的系數α1和β1，方便查閱。文章列出了不同混凝土應變εc下系數α1和β1的值，見表1。

表1 α1和β1系數表

又由Fn=α1fcbx0=fyAs+ffuAf

(18)

(19)

可求得加固梁的承載彎矩Mu：

Mu=fyAs(h0-x/2)+ffuAf(hf-x/2)

(20)

2.2 形式2

在形式2情況下，加固梁具有良好的承載力和變形能力，同時未對加固材料及梁本身的性能3造成過多的浪費，是最理想的受力狀態。形式2計算圖式見圖2。

圖2 形式2計算示意圖

對CFRP合力作用點求彎矩可得承載力計算公式：

Mn=α1fcbx(hf-x/2)-fyAs(hf-h0)

(21)

又α1fcbx=Asfy+Afff

(22)

(23)

聯立公式(21)、(23)，結合《規范》對系數α1和β1規定，求取x值，即可求得CFRP加固梁的承載能力。

3 實例

3.1 試驗設計

為了解計算公式計算結果的準確度，本文共設計了3組試驗6根梁，梁底粘貼層數分別為1、2、3層的CFRP，并對比梁加固后承載力試驗值與計算值的差異。

混凝土梁受力主筋為HPB235鋼筋，屈服強度為368.2MPa，彈性模量為200GPa；C30混凝土，抗壓強度為43.2MPa，彈性模量為3.49×104MPa；CFRP單層厚度為0.167cm，極限強度為3 600MPa，彈性模量為240GPa。

試驗梁采用三分等點分配梁法加載，梁的尺寸如圖3～4所示。

圖3 試驗梁尺寸示意圖

圖4 梁的橫截面圖

3.2 結果對比

通過試驗直接獲得承載能力，并與計算值作對比，試驗結果與理論計算對比見表2。

表2 試驗結果與理論計算對比表

結果表明，試驗結果與理論計算結果吻合較好，特別是CFRP只有1層時，此種情況下CFRP以拉斷結束，粘貼2、3層時，以混凝土上緣壓碎破壞，主要控制因素由CFRP強度轉換為混凝土強度。粘貼1層CFRP時，計算平均誤差為8.9%，精度較高，主要的原因可能是CFRP強度得到了充分的利用，而在整個受力過程中，CFRP幾乎沒有發生界面破壞之類的問題。粘貼2、3層CFRP時，計算平均誤差在14.5%～16.4%之間，計算精度也較高，但稍次于粘貼1層時的狀況，主要的原因可能是粘貼2、3層CFRP的梁，初期受力較接近計算模型，但到中后期，CFRP基本上都會與梁體發生界面破壞，在一定程度上影響了加固梁的正常受力，這就導致了梁體加固性能打了折扣，因而較理論計算值偏小。

4 結語

(1)本文以CFRP加固梁的破壞形式，推導了加固梁承載力計算的公式，公式類似混凝土結構設計，計算簡便易學，精度較高；

(2)CFRP加固梁按破壞形式的不同，可在理論計算的基礎上進行一定的修正，引入系數δ1、δ2提高理論計算的精度；

(3)本文給出的公式能夠為室內試驗提供幫助，有助于試驗方案、試驗流程的設計，為試驗者提供預期值，幫助其更好地完成試驗；

(4)通過理論計算與試驗值之間的偏差，可以大概了解CFRP與混凝土界面發生破壞后，對加固梁承載能力影響的大小，為界面破壞提供另一種思路。

[1]韋昌芹，周新剛.CFRP加固砌體結構的試驗研究[J].工程力學，2006，23(9)：150-154.

[2]高皖揚，胡克旭，陸洲導.CFRP加固鋼筋混凝土梁耐火性能試驗研究[J].土木工程學報，2010，43(3)：15-23.

[3]曾志長，李耀莊，唐 毓，等.火災高溫下CFRP加固鋼筋混凝土梁溫度場分析[J].防災減災工程學報，2008，28(1)：110-116.

[4]張娟秀，葉見曙，姚偉發.凍融循環作用下CFRP加固混凝土梁疲勞性能試驗研究[J].東南大學學報(自然科學版)，2010，48(5)：1034-1038.

[5]魏 洋，吳 剛，吳智深，等.CFRP加固混凝土短方柱抗震性能試驗研究[J].工程抗震與加固改造，2007，29(1)：33-38，18.

[6]陳鳳山，趙國藩，王兆忠.CFRP加固損傷鋼筋混凝土梁的性能試驗[J].建筑科學與工程學報，2008，25(4)：116-122.

[7]李志成，邱 飛，朱家祥.碳纖維布加固鋼筋混凝土梁撓度的計算方法[J].解放軍理工大學學報：自然科學版，2002，3(2)：74-76.

[8]譚 軍，鄭文忠，王 英.CFRP布加固混凝土梁裂縫寬度計算方法[J].哈爾濱工業大學學報，2010，42(2)：180-185.

[9]譚 園，薛偉辰.部分黏結預應力CFRP筋混凝土梁受彎承載力計算公式[J].土木工程學報，2011，44(9)：31-37.

[10]GB50010-2010，混凝土結構設計規范[S].

Bearing Capacity Calculation Methods of CFRP Reinforced Beams

SUN Zhen-hai1，LUO Qi1，2，GUO Yi1

(1.Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029；2.School of Civil Engineering，Guangxi University，Nanning，Guangxi，530004)

CFRP is widely used in the reinforcement fields，its research involves the extensively wide range，thus the theoretical study of CFRP reinforcement technology can be constantly improved.Combining the ex-perimental study and theoretical specifications，this article derived the bearing capacity calculation method of CFRP reinforcement beams and checked the reliability of calculation formula，the results showed the higher accuracy results of calculation results，thereby providing the reference for CFRP reinforcement technology research and application.

CFRP；Reinforcement technology；Bearing capacity calculation

U445.7+2

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.04.017

1673-4874(2015)04-0059-04

2015-03-06

孫振海，高級工程師，主要從事橋路設計、人力資源管理工作。