速度關聯問題的功率求解方法

田玉剛

（宿遷市青華中學，江蘇 宿遷 223800）

模型1：如圖1所示，滑塊A置于光滑水平桌面上，細線一頭與滑塊相連接，連接點為B，另一頭繞過定滑輪，當以速度v拉繩頭時，滑塊A沿水平面向右運動.

模型2：如圖2所示，滑塊A置于光滑水平桌面上與動滑輪相連，一根輕繩繞過兩滑輪后固定在C點，動滑輪下方的輕繩水平，當以速度v拉繩頭時，滑塊A沿水平面向右運動.

問題：求當輕繩BD與水平面夾角為α時，兩個模型中滑塊A運動的速度分別是多少？

圖1

圖2

模型1：假設繩頭有力F水平向右拉，則力F某時刻的瞬時功率為Fv.繩的拉力與物體運動方向成α角，則此時刻繩拉物體的瞬時功率為FvAcosα，根據簡單機械省力不省功的特點，兩瞬時功率應相等，得

模型2：同樣假設繩頭有力F水平向右拉，則力F某時刻的瞬時功率為Fv.滑塊A受兩根繩子的拉力作用，每根繩子的拉力均為F，此時刻水平繩對滑塊A拉力的瞬時功率FvA，BD繩拉力對滑塊A的瞬時功率FvAcosα，兩根繩拉力的瞬時總功率FvA＋FvAcosα，兩瞬時功率相等，得

兩模型所解的結果與原文中相同.

如圖3所示，滑塊A置于光滑水平桌面上與動滑輪相連，一根輕繩繞過兩滑輪后固定在C點，BD輕繩與水平面夾角為α，動滑輪下方的輕繩EC與水平面夾角為β，當以速度v拉繩頭時，滑塊A沿水平面向右運動的速度是多少.

此模型比較復雜，應用此辦法亦很簡便，同理可得

圖3

圖4

有這樣一道題：一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v0勻速運動.在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖4所示，當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，則桿運動的速度v1大小為多少.

圖5

速度關聯問題的功率求解方法，對于機械類問題簡單快捷，應用此方法應注意：不計連接點上形變，系統內力做功代數和為零.感興趣的讀者，不妨一試下面習題.

圖6

1 倪紅飛.一個錯解引出的實驗探究［J］.物理教師，2008，（10）：12－13.