伏伏法測電源電動勢和內阻的方法探究

何述平

（西北師范大學教育學院物理教育研究所，甘肅 蘭州 730070）

1 引言

測電源電動勢和內阻實驗是普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-1的基本而重要的內容，［1，2］其基本原理方法有伏安法、伏阻法、安阻 法，［1－6］其 拓 展 原 理 方 法 有 伏 伏 法、安 安法；［6，7］然而，伏伏法測電源電動勢和內阻似乎僅有一種方法，是否還有其他方法？又有怎樣的特點？本文就此進行相應的探究，以明晰伏伏法測電源電動勢和內阻的不同準確程度的具體方法，并為其教學設計奠定層次性、開放性的理論基礎.

2 方法探究

伏伏法測電源電動勢和內阻（E，r）的電路如圖1，R0為已知定值電阻，R為滑動變阻器，閉合S、調節R，電壓表 V1、V2（內阻分別為RV1、RV2）的示數分別為U1、U2；通過實驗原理方法的探究，可概括得下述4種具體方法.

圖1 伏伏法原理圖

2.1 準確法

參見圖1，由閉合電路歐姆定律有

其中R并表示R0和RV2并聯電阻值.

式（1）線性化，有以下兩種方式.

方式Ⅰ.

由式（1）得

式（2）表明，U1與U2呈線性關系（E、r為恒量）.于是測多組數據 （U2i，U1i），圖像法處理數據［8］得E準1測、r準1測（需知R0、RV1、RV2）.

方式Ⅱ.

由式（1）得

式（3）表明，U2與U1呈線性關系（E、r為恒量）.于是測 多 組 數 據 （U1i，U2i），圖 像 法 處 理 數 據 得E準2測、r準2測（需知R0、RV1、RV2）.

2.2 等效法

式（4）線性化，有以下兩種方式.

方式Ⅰ.

由式（4）得

式（5）表明，U1與U2呈線性關系（E、r為恒量）.于是測 多 組 數 據 （U2i，U1i），圖 像 法 處 理 數 據 得E等1測、r等1測（需知R0、RV1）.

方式Ⅱ.

由式（4）得

式（6）表明，U2與U1呈線性關系（E、r為恒量）.于是測多組數據（U1i，U2i），圖像法處理數據得E等2測、r等2測（需知R0、RV1）.

2.3 常規法

參見圖1，不考慮電壓表V1的分流影響，即不考慮電壓表V1分流對測電源內電壓的影響，由閉合電路歐姆定律有

式（7）線性化，有以下兩種方式.

方式Ⅰ.

由式（7）得

式（8）表明，U1與U2呈線性關系（E、r為恒量）.于是測多組數據（U2i，U1i），圖像法處理數據得E常1測、r常1測（需知R0、RV2）.

方式Ⅱ.

由式（7）得

式（9）表明，U2與U1呈線性關系（E、r為恒量）.于是測多組數據（U1i，U2i），圖像法處理數據得E常2測、r常2測（需知R0、RV2）.

2.4 二級法

參見圖1，不考慮電壓表V1、V2的分流影響，即不考慮電壓表V1、V2分流對測電源內電壓的影響，由閉合電路歐姆定律有

式（10）線性化，有以下兩種方式.

方式Ⅰ.

由式（10）得

式（11）表明，U1與U2呈線性關系（E、r為恒量）.于是測多組數據（U2i，U1i），圖像法處理數據得E21測、r21測（需知R0）.

方式Ⅱ.

由式（10）得

式（12）表明，U2與U1呈線性關系（E、r為恒量）.于是測多組數據（U1i，U2i），圖像法處理數據得E22測、r22測（需知R0）.

3 討論

3.1 系統誤差

3.1.1 等效法的系統誤差比較式（5）、（2）或式（6）、（3），得

式（13）表明，伏伏法的等效法測電源（E，r）中，電壓表V1、V2內阻RV1、RV2和定值電阻R0對測電源電動勢E和內阻r帶來影響（RV1→∞和RV2→∞時，影響為零）.由式（13）得E等測、r等測的相對系統誤差分別為

另外，由式（13）得

由式（15）可得測量值的修正值E等修、r等修（R0、RV1、RV2已知時）.

3.1.2 常規法的系統誤差

比較式（8）、（2）或式（9）、（3），得

式（16）表明，伏伏法的常規法測電源（E，r）中，僅電壓表V1內阻RV1對測電源電動勢E和內阻r帶來影響（RV1→∞時，影響為零）.由式（16）得E常測、r常測的相對系統誤差均為

另外，由式（16）得

由式（18）可得測量值的修正值E常修、r常修（RV1已知時）.

3.1.3 二級法的系統誤差

比較式（11）、（2）或式（12）、（3），得

式（19）表明，伏伏法的二級法測電源（E，r）中，僅電壓表V1內阻RV1對測電源電動勢E帶來影響（RV1→∞時，影響為零），電壓表 V1、V2內阻RV1、RV2和定值電阻R0對測電源內阻r帶來影響（RV1→∞和RV2→∞時，影響為零）.由式（19）得E2測、r2測的相對系統誤差分別為

另外，由式（19）得

由式（21）可得測量值的修正值E2修、r2修（R0、RV1、RV2已知時）.

3.2 特點比較

由式（1）、（4）、（7）、（10）的適用條件知，準確法是無系統誤差的方法；等效法、常規法是有系統誤差的方法，且為一級近似方法；二級法是有系統誤差的方法，且為二級近似方法.

由式（2）、（3）知，準確法需已知電壓表 V1、V2內阻RV1、RV2；由式（5）、（6）知，等效法需已知電壓表 V1內阻RV1；由式（8）、（9）知，常規法需已知電壓表 V2內阻RV2；由式（11）、（12）知，二級法則不需要知RV1、RV2.

由相應實驗參量知，r＜1Ω，R0約幾Ω，RV1、RV2約幾千 Ω；進而由式（14）、（17）、（20）得，δE等＜δE常＝δE2，δr常＜δr2＜δr等；但它們相差不大.因此，伏伏法測電源電動勢和內阻的4種具體方法的準確程度依次為：對測電源電動勢，準確法最高、常規法和二級法最低；對測電源內阻，準確法最高、等效法最低.這就為伏伏法測電源電動勢和內阻的教學設計奠定了層次性、開放性的理論基礎.

3.3 誰更合理

4 結語

本文較深入地探究了伏伏法測電源電動勢和內阻的實驗原理方法的不同準確程度的4種具體方法，討論了具體方法的系統誤差、特點比較、兩種線性化方式誰更合理的問題，奠定了伏伏法測電源電動勢和內阻實驗的層次性、開放性的理論基礎.伏伏法作為測電源電動勢和內阻的拓展實驗原理方法，呈現了深入理解、靈活運用閉合電路歐姆定律的內容，體現了普通高中物理課程的內容理念的時代性、實施理念的多樣性，并突出了開放性.伏伏法測電源電動勢和內阻的4種具體方法可作為普通高中物理學方法論教育的顯性化內容，進而有效地培養與提升學生的物理實驗能力.

1 人民教育出版社課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書·物理選修3-1（第 3 版）［M］.北 京：人 民 教 育 出 版 社，2010：70－72.

2 束炳如，何潤偉.普通高中課程標準實驗教科書·物理選修3-1（第2版）［M］.上海：上海科技教育出版社，2007：82－83.

3 陶洪.物理實驗論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996：174－177，206－207.

4 王興乃，羅棟國.高中物理實驗大全（第2冊）［M］.北京：電子工業出版社，1989：279－290.

5 安忠，劉炳昇.中學物理實驗教學研究［M］.北京：高等教育出版社，1986：237－238.

6 何勇.“測量電源的電動勢和內阻”的實驗探究方法［J］.物理教師，2012，33（9）：23－25.

7 何述平.安安法測量電源電動勢和內阻的方法探究［J］.物理教師，2013，34（9）：11－13.

8 何述平.圖像法處理測電源電動勢和內阻數據的研究［J］.物理教師，2013，34（8）：58－60.

9 朱鶴年.新概念物理實驗測量引論：數據分析與不確定度評定基礎［M］.北京：高等教育出版社，2007：18.