剝繭抽絲 披沙揀金——2014年福建省高考理綜第16題探究

林慶新

（莆田市教師進修學院，福建 莆田 351100）

1 題目與取材

2014年福建省高考理綜第16題原題如下.

圖1為模擬遠距離輸電實驗電路圖，兩理想變壓器的匝數n1＝n4＜n2＝n3，4根模擬輸電線的電阻R1、R2、R3、R4的阻值均為R，A1、A2為相同的理想交流電流表，L1、L2為相同的小燈泡，燈絲電阻RL＞2R，忽略燈絲電阻隨溫度的變化.當A、B端接入低壓交流電源時

圖1

（A）A1、A2兩表的示數相同.

（B）L1、L2兩燈泡的亮度相同.

（C）R1消耗的功率大于R3消耗的功率.

（D）R2兩端的電壓小于R4兩端的電壓.

這道考題取材于司南版《物理》（選修3-2）第4章第3節“迷你實驗室”的模擬遠距離輸電，經過細化條件后，改造成一道選擇題.考試結果顯示，這道題的難度值很低，區分度很差，是一道不折不扣的難題.通過調研得知，在答對的學生中，相當多的人認為，兩個線路的輸入功率相等，而在高壓線路中，由于升壓后，變壓器副線圈n2兩端的電壓較高，通過的電流較小，即電流表A1的示數小于電流表A2的示數，從而判斷出正確答案.這部分學生還認為，題中的已知條件RL＞2R是多余的.

2 問題與思考

事實果真如此嗎？通過對題目反反復復地琢磨，筆者發現了越來越多的疑惑：

（1）已知條件RL＞2R是多余的嗎？

（2）高、低壓線路輸送的總功率相等嗎？

（3）電流表A1的示數一定比電流表A2的示數小嗎？

為了弄清事情的真相，必須對題目做一番深入的探究.

3 分析與解答

設線圈n2、n3回路中的電流為I1，根據閉合電路歐姆定律，有

且

解得

設低壓線路中的電流為I2，根據閉合電路歐姆定律，有

設（2）、（3）式中分母項的差為y，則

因k＜1，從圖2可得，在k＜1的區間內，y＞0，即2Rk2＋RL＞2kR＋kRL，故I1＜I2.從而可以判斷選項（A）、（C）錯誤，選項（D）正確.

由（1）、（2）兩式得

圖2 y-k 圖像

比較（3）、（4）兩式易得，IL1＞I2，說明燈泡 L1中的電流比燈泡L2中的電流大，燈泡L1比燈泡L2亮.故選項（B）錯誤.

（2）討論.

圖3 y-k 圖像

圖4 y-k 圖像

解法2：（1）關于含理想變壓器電路的等效電阻R等.

圖5

設原線圈中電流為I1，副線圈中電流為I2，則

由以上兩式可得含理想變壓器電路的等效電阻

（2）關于輸送總功率.

① 對于低壓線路，電流表A2中電流為

輸送總功率為

② 對于高壓線路，等效總電阻為

線圈n1中電流為

電流表A1中電流為

燈泡L1中電流為

輸送總功率為

（3）討論.

① 因k＜1，比較（5）、（8）兩式可得I2＜IL1，易得選項（B）錯誤；比較（6）、（9）兩式可得P2＜P1.

② 比較（5）、（7）兩式的分母，

已知RL＞2R，且k＜1，則滿足RL＞2Rk，故I1＜I2，即電流表A1的示數小于電流表A2的示數.因此，容易判斷選項（A）、（C）錯誤，（D）正確.

4 結論

通過以上兩種討論，可得出下面的結論.

結論1：不論RL與2R大小關系如何，燈泡L1總比燈泡L2亮，高壓線路輸送的總功率總比低壓線路的大.

結論2：高壓線路中的電流不一定比低壓線路中的電流小，它與RL、2R、k三者間的大小有關.當RL＜2Rk時，高壓線路中的電流大于低壓線路中的電流；當RL＝2Rk時，高壓線路中的電流等于低壓線路中的電流；當RL＞2Rk時，高壓線路中的電流小于低壓線路中的電流.

通過以上論述可以看出，利用高壓線路和低壓線路的輸入功率相等來解題的做法是錯誤的；題中的已知條件RL＞2R，對判斷高壓線路與低壓線路中的電流大小關系也是必要的.用好題目，用活題目，讓題目更好地為教學服務；用好教材，用活教材，使教材成為創新的源泉，并努力做到學以致用.