探究800米競賽中各賽道運(yùn)動(dòng)員的位移

靳玉保

（焦作市基礎(chǔ)教研室，河南 焦作 454000）

在人教版高中物理新教材必修1第1章第2節(jié)“時(shí)間和位移”中，為了加深學(xué)生對(duì)位移概念的理解，教材在課后練習(xí)中設(shè)置了一道以800m競賽為背景的試題用于探討各分道運(yùn)動(dòng)員的路程和位移.不難發(fā)現(xiàn)，各分道運(yùn)動(dòng)員的路程顯然都是800m，但是要想弄清各分道運(yùn)動(dòng)員的位移，就必須把各分道運(yùn)動(dòng)員的起跑位置搞清楚了.

1 800m競賽中不同道次運(yùn)動(dòng)員起跑位置的確定

筆者詢問了很多師生，其中包括一些非田徑專業(yè)的體育教師，他們都對(duì)800m競賽中各分道運(yùn)動(dòng)員的起跑站位的計(jì)算方法模棱兩可，筆者與幾位學(xué)生組成了興趣小組，一邊向?qū)I(yè)田徑裁判求教，一邊上網(wǎng)查閱有關(guān)資料，800m競賽的物理情景逐漸浮出水面.

1.1 標(biāo)準(zhǔn)田徑場的基本參數(shù)介紹

根據(jù)國際田聯(lián)規(guī)定，如圖1所示的標(biāo)準(zhǔn)半圓式田徑場（圖中有意夸大了跑道寬度），第1分道的周長400m，半徑36.5m，分道寬為1.22m，線寬5cm，線寬包括在里側(cè)分道的寬度之內(nèi).第1分道周長的計(jì)算線是距離內(nèi)突沿的外沿0.30m處，其余各條分道的周長計(jì)算線是距離里側(cè)分道線的外沿0.20m處.（計(jì)算線是計(jì)算跑道周長和各條分道周長的線，不在跑道上畫出來.圖1中的環(huán)形虛線就是計(jì)算線.）

由于第1分道的計(jì)算線周長為400m，而其余各分道的計(jì)算線周長隨著道次的增大而逐漸變長，為了使第2分道以后各條分道運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)所跑的距離與第1分道運(yùn)動(dòng)員所跑的距離相等，第2分道以后各條分道的起點(diǎn)必須向前伸出一段距離.這種與第1分道相比所應(yīng)向前伸出的距離，叫起跑線前伸數(shù).

可見，求解800m競賽各分道起跑線的前伸數(shù)就成為了確定百米競賽中各分道運(yùn)動(dòng)員位移的關(guān)鍵所在.

圖1 標(biāo)準(zhǔn)田徑場示意圖

1.2 800m競賽中不同道次的起跑線前伸數(shù)計(jì)算

若設(shè)第1分道計(jì)算線的周長為C，第1分道的計(jì)算線半徑為r1，第n分道的計(jì)算線半徑為rn，一側(cè)直道部分的長度為s，可得第1分道計(jì)算線一個(gè)彎道的長度為πr1，一側(cè)直道部分的長度為

代入數(shù)據(jù)，可得直道部分的長度為s＝88.39m.

在800m競賽中，如果第1分道運(yùn)動(dòng)員從A1點(diǎn)起跑，而第n分道運(yùn)動(dòng)員從An點(diǎn)起跑，當(dāng)?shù)趎分道運(yùn)動(dòng)員從搶道標(biāo)志點(diǎn)Qn沿直線QnC1切入第1分道計(jì)算線，兩人最后都跑到終點(diǎn)A1.則在彎道上，第n分道運(yùn)動(dòng)員比第1分道運(yùn)動(dòng)員多跑的距離Δsn1為

在搶道過程中，第n分道運(yùn)動(dòng)員比第1分道運(yùn)動(dòng)員多跑的距離Δsn2為線段BnQn的長，由勾股定理等幾何知識(shí)可得

由（2）、（3）兩式可得第n分道運(yùn)動(dòng)員比第1分道運(yùn)動(dòng)員總共多跑的距離為

將r1＝r＋0.30，rn＝r＋（n－1）d＋0.20代入（4）式，可得

顯然，（5）式的值就是在800m競賽中第n分道的起跑線前伸數(shù).

1.3 800m競賽中不同道次運(yùn)動(dòng)員的位移計(jì)算

根據(jù)位移的定義，第1道運(yùn)動(dòng)員發(fā)生的位移顯然為0，而第n道運(yùn)動(dòng)員的位移應(yīng)該是從起跑點(diǎn)指向第1道起跑點(diǎn)的有向線段.

設(shè)第n道起跑點(diǎn)前伸至An′點(diǎn)，由（5）式可得，第n分道的起跑線前伸數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓弧圓心角為

在△OA1An′中應(yīng)用余弦定理可得位移的大小為

將r1＝r＋0.30m，rn＝r＋（n－1）d＋0.20m，r＝36.5m，d＝1.22m 和s＝84.39m 代入（5）－（7）式，可得各分道運(yùn)動(dòng)員的位移大小如表1所示.

表1 800m競賽各道次的位移和路程的比較

2 小結(jié)

通過對(duì)試題800m競賽情景的深度挖掘，不但使學(xué)生全面了解800m競賽的規(guī)則，理解了計(jì)算線、前伸數(shù)、切入差等體育專業(yè)知識(shí)，更為重要的是，學(xué)生參與了問題解決的過程，親歷了知識(shí)的生成，體驗(yàn)了成功的快樂，培養(yǎng)了探究的意識(shí)，提高了解決實(shí)際問題的能力和勇氣.