衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的幾個(gè)不同加速度概念——由一道高三模擬試題談起

嚴(yán)文奎 于正榮

（1.鹽城市第一中學(xué)，江蘇 鹽城 224005；2.鹽城市伍佑中學(xué)，江蘇 鹽城 224041）

例1.（南京市、鹽城市2015屆高三年級(jí)第一次聯(lián)合模擬考試）如圖1所示，A、B是繞地球運(yùn)行的“天宮一號(hào)”橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，則“天宮一號(hào)”

（A）在A點(diǎn)時(shí)線速度大.

（B）在A點(diǎn)時(shí)重力加速度小.

（C）在B點(diǎn)時(shí)向心加速度小.

（D）在B點(diǎn)時(shí)向心加速度大于該處的重力加速度.

參考答案是（A）、（C）.

本題考查了“天宮一號(hào)”環(huán)繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力加速度概念與向心加速度概念的關(guān)系.加之另外我們還經(jīng)常提到的加速度和引力加速度概念，學(xué)生容易對(duì)它們產(chǎn)生理解上的混亂.為此，本文擬對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)這幾個(gè)加速度概念之間的關(guān)系予以辨析和澄清.

1 衛(wèi)星的加速度與引力加速度

圖1

2 衛(wèi)星的重力加速度與引力加速度

衛(wèi)星的重力其實(shí)是衛(wèi)星的引力的不規(guī)范說(shuō)法.對(duì)于遠(yuǎn)離地球、環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星而言，嚴(yán)格講是沒(méi)有重力概念的.同理，衛(wèi)星的重力加速度也是衛(wèi)星引力加速度的不規(guī)范說(shuō)法.不過(guò)，中學(xué)階段并沒(méi)有把兩者嚴(yán)格區(qū)分，從而引起說(shuō)法上的混亂.

在我國(guó)正在執(zhí)行國(guó)家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)“力學(xué)的量和單位（GB 3102.3-93）”中給重力給出的定義是：“物體在特定參考系中的重量為使該物體在此參考系獲得其加速度的等于當(dāng)?shù)刈杂陕潴w運(yùn)動(dòng)加速度的力.”該標(biāo)準(zhǔn)還在備注中做了補(bǔ)充說(shuō)明：“當(dāng)此參考系為地球時(shí)，此量常稱(chēng)為物體所在地的重力”.由此可知，重力概念只能是在地球（嚴(yán)格講是地面）參考系下的特定概念.當(dāng)然，將其推廣到其他天體比如月球、火星的表面也未嘗不可，即物體在其他天體的表面也存在的重力.

我們都知道，重力是由引力引起的，但重力之所以叫重力而不稱(chēng)之為引力，這是因?yàn)榧词乖诘孛嫔希鼈冞€是有區(qū)別的.按照計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，我們可以用彈簧秤來(lái)稱(chēng)量物體的“重量”（重力）：在地面上豎直固定一彈簧秤，將物體懸掛于彈簧秤下并相對(duì)地面靜止，此時(shí)彈簧秤的示數(shù)即與該物體的重力大小相等.因?yàn)椋藭r(shí)我們覺(jué)得物體只受重力和拉力作用，并且，如果突然剪斷彈簧，物體將下落而存在自由落體加速度.加之此時(shí)物體相對(duì)于地面參考系靜止，所以彈簧秤的拉力Ft正好與重力G相平衡.但實(shí)際上地球存在自轉(zhuǎn)，地面參考系并非慣性參考系.在這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系里，懸掛于彈簧秤下的物體實(shí)際受到萬(wàn)有引力F、慣性離心力Fn′和彈簧拉力Ft，物體在這3個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，如圖2所示.由此可知，人們感覺(jué)到的物體的“重量”（重力）G實(shí)際乃是萬(wàn)有引力F和慣性離心力Fn′的合力.

圖2

圖3

如果在地心參考系下考察剛才的稱(chēng)量，由于存在自轉(zhuǎn)，結(jié)果則變?yōu)檫@樣：物體已不處于平衡狀態(tài)，并且只受到地球引力F和彈簧拉力Ft而不會(huì)受到慣性離心力，如圖3所示.引力F和彈簧拉力Ft的合力正好提供物體繞圓心O′做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn.這時(shí)，重力G（即與彈簧拉力Ft等大反向的那個(gè)力）可以看成是地球引力F的一個(gè)分力.盡管在地心參考系中得到的物體重力結(jié)果（大小與方向）與地面參考系中的完全相同，但地面參考系中考察的方法更符合國(guó)家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的要求.

在遠(yuǎn)離地面太空中，正如在研究例1中的“天宮一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們選定的參考系必須是地心參考系（如果取地面參考系，“天宮一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)將十分復(fù)雜）.正是由于失去了前述國(guó)家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的特定環(huán)境，重力的概念已經(jīng)不復(fù)存在，衛(wèi)星只受到引力作用.正如朱正元老先生曾在“重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系”（物理教師.1986（2））一文中說(shuō)道：“只有把參考系固定在地面上，地面上的觀察者才能看到重力，但不會(huì)看到萬(wàn)有引力.當(dāng)把參考系固定在地心時(shí)，站在地心參考系上的觀察者只能看到萬(wàn)有引力，但不會(huì)觀察到重力.”因此，本題中的所謂衛(wèi)星的重力和重力加速度的說(shuō)法，作為正規(guī)考試應(yīng)當(dāng)盡量避免提及.筆者查閱了近幾年的高考試題，發(fā)現(xiàn)高考題的表述已經(jīng)注意到了這個(gè)細(xì)節(jié)，譬如下面的這道題.

例2.（2010年上海高考物理試題）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2.則

（A）g1＝a. （B）g2＝a.

（C）g1＋g2＝a. （D）g2－g1＝a.

參考答案為（B）.題中將g2說(shuō)成“月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度”，而不直接說(shuō)成為月球所在軌道的重力加速度，顯然比較科學(xué)和規(guī)范.

另外，需要補(bǔ)充一點(diǎn)的是，在太空中還存在一種我們常常提及的微重力及微重力加速度.“天宮一號(hào)”的內(nèi)部實(shí)際上就處于微重力環(huán)境之中，這是由于其中的物體處于失重狀態(tài)，與完全失重狀態(tài)很接近，表現(xiàn)為物體只受到極小的“重力”.這里的所謂“重力”并非環(huán)繞地球的向心力，也非物體所受地球的萬(wàn)有引力，而是在以“天宮一號(hào)”為參考系時(shí)，用測(cè)力計(jì)（比如彈簧秤）測(cè)量得到的物體的所謂“重量”.微重力加速度就是該“重力”引起的加速度，或者以“天宮一號(hào)”為參考系時(shí)測(cè)量其內(nèi)部物體做“自由落體運(yùn)動(dòng)”時(shí)的加速度.微重力通常非常小，對(duì)應(yīng)的微重力加速度一般不超過(guò)10－4g，通常在航天醫(yī)學(xué)、太空材料加工時(shí)才予以考慮.

綜上所述，研究衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，要取地心參考系，衛(wèi)星實(shí)際只受到萬(wàn)有引力作用，所謂衛(wèi)星的重力和重力加速度是一種不規(guī)范的說(shuō)法.引力產(chǎn)生引力加速度，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力只能改變衛(wèi)星的速度方向，即引力正好提供向心力，向心加速度就是引力加速度；當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，引力不僅在改變衛(wèi)星的速度方向，還在改變衛(wèi)星的速度大小，向心加速度僅是引力加速度的一個(gè)分量.當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星與地心的距離r并非運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑ρ.為了消除學(xué)生的誤解，可將以上結(jié)論向?qū)W有余力的學(xué)生加以介紹.