脈動風載環境下發射天線結構時程響應分析

方子帆 覃 濤 朱 陳 陳智會 槐以良

（1.三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；3.湖北中南鵬力海洋探測系統工程有限公司，湖北 宜昌 443005）

高聳塔架屬于高度較高且橫向剛度較小的結構，側向載荷作用下會產生較大的結構反應，風載荷往往是塔架的主要影響載荷.作用在塔架結構上的風載荷主要包括順風向的平均風、脈動風和橫風向的渦流干擾［1］.平均風載荷對于結構的作用相當于結構靜力載荷；脈動風的周期較短，較接近塔架結構的自振周期，從而會在結構的順風方向引起振動，此形式的振動需要在實際工程結構計算分析中予以考慮，即塔架結構的風振響應分析.國內外已做了大量關于脈動風的研究，例如溫德超［2］等人對某80m的煙囪從其固有頻率、風振頻率和雷諾數2方面研究了該煙囪的振動問題.

常用脈動風的風速譜有Davenport譜、Kaimal譜、Hino譜等［3］，我國規范及風工程針對高聳結構應用中一般采用Davenport譜［4］，而Davenport譜是以10m高度處風速為基準風速，且風速譜不隨高度變化，而本文采用基于線性濾波器法的自回歸模型（AR模型）針對Davenport譜進行了風速模擬，AR模型模擬的風速譜隨高度變化而變化，基于Matlab編程得到AR模型，并求出風壓載荷譜，進而進行發射天線結構的結構動力學分析.

本文利用有限元軟件WorkBench建立發射天線結構有限元模型，考慮結構中各節點脈動風的空間相關性，分析了結構順風向的脈動風引起的結構振動，采用AR法模擬結構順風向各節點的脈動風載時程，分析發射天線結構的動力特性，同時對天線地基進行了抗傾覆分析（本文由于結構橫截面較小，故不考慮橫風向的渦流對結構的影響）.

1 風的基本特性及風載荷計算

1.1 平均風速

平均風是給定時間內，風力大小、方向等不隨時間改變的量，隨高度變化改變而改變，表達式為

式中，z、vs為任意點高度及該處的平均風速；z1，v1為標準高度（10m）及該處的平均風速；α是與地面粗糙度有關的指數.

1.2 脈動風速譜

順風湍流風速分量u的頻率分布可通過無量綱功率譜密度函數RN（z，ω）來表示

式中，ω為圓頻率；Su（z，ω）為順風向湍流分量的功率譜；σu（z）為高度z處湍流分量u的標準方差.

風工程中普遍采用的風譜函數的研究基礎多是Kolmogrove假設推論給出的縱向脈動風載功率譜的一般表達式，即

式中，u0為剪切波速；x為相似律坐標；A，B為常數；α，β，γ為譜的冪指數，滿足γ－αβ＝2／3.

根據我國規范［5］及在風工程應用中一般采用Davenport譜.其表達式為

式中，Sv（ω）為脈動風速功率譜；k為反映地面粗糙度的系數；ω為圓頻率.

1.3 脈動風的互功率譜及空間相關性

對于迎風面尺度較大的結構要考慮脈動風的空間相關性，對于任意相距r的兩點i，j，其縱向脈動風速的交叉譜［6］可表示為

式中，（ω）、（ω）分別為i，j兩點的風速譜；Coh（r，ω）為相關函數的平方根，也稱為相關函數.

目前相關系數常用單位是Davenport給出的經驗公式.

在高度方向：

在水平方向：

1.4 自回歸模型（AR）模擬脈動風速時程

時間序列模型是描述時間序列統計特性的一種常用方法，數學上用隨機差分方程來表示時間序列模型的結構，在時域上的解就是時間序列的自相關特性.

M個點空間相關脈動風速時程V（X，Y，Z，t）列向量的AR模型可以表示為

式中，X，Y，Z均為坐標向量矩陣，（xi，yi，zi）為空間第i點坐標，i＝1，2，…，M；p為AR模型階數，ψk為AR模型自回歸系數矩陣，k＝1，…，p；Δt是模擬風速時程的時間步長；N（t）＝Ln（t），n（t）為（0，1）的彼此獨立的正態隨機過程，L為M階下三角矩陣.

考慮相關函數性質，可以得到協方差矩陣R與回歸系數ψ的關系：

通過以上各式，可以求出自回歸系數矩陣［ψ］，并進一步求得矩陣RN：

求得系數矩陣［ψ］和矩陣RN后，求最終M個相關的隨機風過程：

從而得出M個具有時間、空間相關，時間間隔的離散脈動風速過程向量.

1.5 脈動風載荷計算

當不考慮結構與風的耦合作用及漩渦影響時，根據Bernoulli定理，順風向的風速分解為平均風速和脈動風速［7］，任一時刻t的風速v（z，t）為

則應對任一時刻t，任一高度z處的風壓w（z，t）為

2 工程實例

圖1所示為一建立在沿海附近的某型雷達發射天線裝置，發射天線整體不配置纖繩，整體高度為10 m，其搖晃角度θ＜maxα＝15°（maxα為12級臺風情況下發射天線允許的最大搖晃角度）；17級臺風情況下，發射天線不損壞，不倒塌；使用壽命至少5年.桿身使用材料為Q275鋼，許用應力σ＝275MPa，楊氏彈性模量為2.10×105MPa，泊松比為0.274，密度為7.85×10－6kg／mm3；結構中的法蘭及加強筋，使用材料為2Cr13不銹鋼，許用應力σ＝130MPa，楊氏彈性模量為2.28×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.75×10－6kg／mm3.

圖1 發射天線裝置

2.1 天線結構脈動風載模擬及計算

本文采用AR法通過Matlab編程模擬了發射天線裝置18個空間節點的時程風速（本文以2.95m、8.9m兩點為例），模擬的參數如下：所處地面粗糙度類別為A類，地面粗糙度有關的指數α＝0.12，回歸階數p＝4，采樣時間間隔為Δt＝0.1s，因本文模擬的是發射天線裝置在強風17級下的脈動風載，故取模擬時間為60s.圖2～3分別為17級強風在2.95m、8.9m兩處的脈動風速時程曲線，從圖4～5中的曲線描述可以看出，模擬功率譜與目標Davenport功率譜基本吻合，驗證了AR模型描述風速譜的合理性.

圖2 2.95m處脈動風速時程曲線

圖3 8.9m處脈動風速時程曲線

圖4 2.95m處風功率譜密度曲線

圖5 8.9m處風功率譜密度曲線

由圖2～5可看出：1）不同高度處脈動風速變化趨勢相同，但各時刻的速度不同，表明脈動風速具有隨機性；2）隨高度增大，平均風速變大，但脈動風的波動區間變小，表明發射天線結構脈動風振作用隨高度的增加而減弱；3）在高度不變時，各點的平均風速相同，但脈動風速不同，表明脈動風具有空間相關性.

根據風載荷計算公式，將脈動風速轉換成脈動風壓，得到2.95m、8.9m兩處的脈動風壓時程曲線，如圖6～7所示.將Matlab計算出的數值加載到發射天線有限元模型上，如圖8所示.

圖6 2.95m處脈動風壓時程曲線

圖7 8.9m處脈動風壓時程曲線

圖8 發射天線模型施加載荷

圖9 脈動風壓下發射天線頂端最大偏移

圖10 脈動風壓天線頂端最大偏移時程曲線

圖11 脈動風壓下天線的等效應力

圖12 脈動風壓下天線的等效應力時程曲線

表1 17級脈動風壓下的天線結構分析數值

將圖10、12數值總結到表1可以看出，在0～60 s內，17級風脈動風壓下天線的綜合變形量最大值為578.2mm，最小值為438.7mm；等效應力最大值為268.5MPa，最小值為200.3MPa，針對本文對象使用材料的許用應力，根據分析計算結果需要對原結構加以優化改進.

2.2 天線結構地基受力及抗傾覆分析

本文中的某型雷達發射天線用于流沙地質環境下，島嶼上的強風很可能會引起雷達發射天線地基周圍沙土的流動，使得地基部分裸露在地表，甚至會完全裸露，因此，考慮地基在強風作用下的受力及抗傾覆性是很有必要的.

對于發射天線的混凝土地基，體積約為8m3，本文分析天線地基在流沙環境下完全裸露在地表的情況，整體模型如圖13所示.在發射天線桿上加17級風載荷，進行有限元計算分析.

圖13 發射天線與地基整體模型

由圖14～15可知，混凝土地基最大應力及最大綜合變形量都出現在地基的中間位置，最大應力值為4.2MPa，最大綜合變形量為1.15e－2mm，對比普通硅酸鹽混凝土的強度指標，混凝土不會破壞.

圖14 混凝土地基等效應力圖（剖視）

圖15 混凝土地基綜合變形圖（剖視）

對于發射天線的混凝土地基，本文對混凝土地基的抗傾覆進行分析，故分析時將其底面一邊固定約束，并在相對邊所在面加等效力（當混凝土地基完全裸露在地表面時，其高度為2 000mm，根據風載荷特點，混凝土地基最高點處受風壓最大，本文按最高點處的風壓值計算出混凝土地基迎風面所受最大力），同時在發射天線桿上加17級風載荷進行分析.

根據分析結果可以看出，在混凝土地基完全裸露在地表面的情況下，混凝土地基將以地基的一邊為支撐邊有向上運動的趨勢，混凝土地基沿Y軸向上的偏移量如圖16所示.在17級風載荷下，此時混凝土地基在Y軸方向上最大偏移量為170.2mm，傾覆角度為4.9°，因此混凝土地基在17級強風作用下不會發生傾翻.

圖16 發射天線整體偏移量

3 結 論

本文根據Davenport風速功率譜，用AR模型通過Matlab編程模擬出發射天線結構節點脈動風載時程曲線，脈動風在不同高度處的變化趨勢基本相同，隨高度增加，脈動風的波動區間逐步縮小，表明在發射天線結構中，高處的脈動性弱于低處的脈動性.將該譜運用于發射天線裝置上仿真計算出在脈動風速下其受力響應情況，通過此方法可以在設計階段檢驗結構的合理性、有效性.同時對實際工程中桅桿類高聳結構進行風載荷動力響應分析，特別是風振響應、疲勞分析時，需要先對不同等級參考風速工況進行脈動風速時程模擬，通過仿真模擬的方法來研究脈動風載荷對高聳結構及其地基的影響，可以為實際工程提供有效的方法.

［1］ 馮 甦，金 江.高聳鋼塔結構的脈動風荷載模擬及結構風振響應分析［J］.南通大學學報：自然科學版，2007，6（1）：67－71.

［2］ 溫德超，劉季林，王清剛.80m高鋼煙囪的風振分析［J］.工程抗震，2004（1）：26－29.

［3］ 萬春風，黃 磊，汪 江，等.脈動風作用下塔架結構的風振響應分析［J］.科技導報，2012，30（1）：39－43.

［4］ 彭 剛.時域分析法風載時程模擬［D］.廣東：廣東工業大學，2010.

［5］ 中華人民共和國建設部.GBJ135－90.高聳結構設計規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，1990.

［6］ 埃米爾·希繆，羅伯特·H·斯坎倫.風對結構的作用－風工程導論［M］.劉尚培，譯.同濟大學出版社，1992.

［7］ 魯麗君，瞿偉廉，李 明.桅桿結構脈動風速模擬與風載荷計算［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2010，34（5）：1057－1060.